第二冊(必修加選修)第十六章電磁感應(yīng)專題(二)

1、WWW. chinaedu.c am第1頁 版權(quán)所有 不得復(fù)制課程信息年級高二學(xué)科物理版本1人教版內(nèi)容標(biāo)題有關(guān)電磁感應(yīng)的幾個小專題（二）編稿老師馬慧【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：有關(guān)電磁感應(yīng)的幾個小專題（二）（一）電磁感應(yīng)中的等效全電路在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，若電路是閉合的，電路中就產(chǎn)生感應(yīng)電流，這 類電路問題與直流電路有著相同的規(guī)律， 但在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，J全電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的一些規(guī)律都可應(yīng)用。這個“電源”不像電池那么直觀，比較隱蔽，如果不加注意，就會出現(xiàn)一些不必要的錯誤。例1如圖1所示，Li與L2是套在同一鐵心上的兩個線圈，線圈Li與

2、電源及變阻器相連,線圈L2與電阻R組成一閉合回路，當(dāng)變阻器滑片向右移動時,A、B兩點(diǎn)電勢哪點(diǎn)高？A、B'兩點(diǎn)電勢哪點(diǎn)高?解：由圖1可知，電流從A點(diǎn)通過L1線圈流向B點(diǎn)，故9A汕B ；由于滑片向右移動,L1中電流減小，向下的磁通量也減少，L2中的磁通量變化也應(yīng)是向下減小，根據(jù)楞次定律,故L2中電流方向應(yīng)由A'通過L2流向B'，根據(jù)電流從高電勢流向低電勢的規(guī)律，故也有B'Ik這里最后的結(jié)論®A a®B錯了，主要原因是忽略了L2與Li的地位不同，Li在電路里是用電器，而L2是相當(dāng)于電源的導(dǎo)體，對電源來講，流出電流端B'是正極，而流入端A是

3、負(fù)極，故應(yīng)有申A <另外，在處理串、并聯(lián)關(guān)系時，如果不把產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體作為電源來處WWW. chinaedu.c am第9頁版權(quán)所有不得復(fù)制理，則電路的串、并聯(lián)關(guān)系就會打亂，從而導(dǎo)致計(jì)算的錯誤。例2如圖2所示，平面上安放一個金屬圓環(huán)， 過其圓心0在環(huán)上擱一根金屬棒 ab，ab之 長恰等于圓環(huán)的直徑 D，ab可繞固定于0點(diǎn)的垂直環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動時a、b端始終與環(huán)保持良好的接觸， 在0點(diǎn)和環(huán)之間再接上一根金屬棒 Oc,它的長度等于環(huán)的半徑， 金屬環(huán)和兩根金屬棒都是相同金屬絲制成的。現(xiàn)垂直圓環(huán)面加上向紙內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。使ab繞0點(diǎn)以角速度順時針勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)不受Oc

4、棒的影響，等到ab轉(zhuǎn) 到如圖2所示位置時，求 Oc之間的電勢差。以上a:X x 25/X圖2Oa段與Ob段都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢， 由右手定則可設(shè)Oa解：當(dāng)ab順時針旋轉(zhuǎn)切割磁感線時，知，Oa段是a端為正極，Ob段是b端為正極，兩段導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，'I兀段、Ob段電阻大小為r，則等效電路如圖 3所示，且R' = r，R=_r，由于a、b是等2電勢的，故2R電阻中無電流流過，可進(jìn)一步把電路等效成圖4。CE.r11 aE、rRLf 圖4則I =-1 兀（r + r） +r2 2DD12E = B 心=- BOD24故 I2（6 +巧rOc兩端電壓U = Ir B曲2（6+

5、兀）所以Uoc-B"2-0.055B®D22（6 + 兀）ad邊的固定軸00 '勻角速轉(zhuǎn)L,每邊電阻值為R,現(xiàn)將a、 R的電流。解：金屬線圈abed繞00 '轉(zhuǎn)動時,產(chǎn)生的交流電，感應(yīng)電動勢最大值為e bl%，需仔細(xì)分析才不會找錯。在有些電磁感應(yīng)問題中，相當(dāng)于電源的那部分導(dǎo)線比較隱蔽, 例3如圖5所示，正方形線圈 abed繞垂直于勻強(qiáng)磁場的過 動，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，角速度為，已知正方形線圈邊長為 b兩點(diǎn)通過阻值為 R的電阻用導(dǎo)線連接，求通過電阻iQX VXIXX-bXX<e 1有效值為E = = BL2©。J2 V26所示。下面要注意的是不能

6、把整個金屬線圈 be邊，故這個電路的等效電路如圖abed都看作是電源，這里切割磁感線的僅僅是rAEm1其中電源電動勢 e=bl2«>V2電源內(nèi)阻r = RE_ V2bbL23R正2114R通過電阻R的電流為Ir =丄12所以在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，正確分析相當(dāng)于電源的那部分導(dǎo)體，是解決問題的關(guān)鍵。（二）電磁感應(yīng)中的幾種特殊思維方法1.等效法 等效法是在某種物理意義效果相同的前提下，通過相互替代把復(fù)雜的問題變換成簡單 的問題來研究的一種科學(xué)思維方法?？墒箚栴}化繁為簡，化難為易。例1如圖1所示，半徑為r的半圓形金屬導(dǎo)線處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線圈所在平面，試求導(dǎo)線在

7、下列情況中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢； 導(dǎo)線在自身所在平面內(nèi)，沿垂直于直徑 OO'的方向以速度V向右勻速運(yùn)動。勻速轉(zhuǎn)動。 導(dǎo)線從圖示位置起，繞直線 00以角速度XXXXXXX XX冥且X解析： 假設(shè)另有一直導(dǎo)線 00以同樣的速度V向右勻速平動，由于半圓形導(dǎo)線 0A0'和直 導(dǎo)線00 '在相同的時間內(nèi)切割的磁感線相等，所以在產(chǎn)生感應(yīng)電動勢這一點(diǎn)上，半圓形導(dǎo)線0A0 '與直導(dǎo)線00 '等效，從而可得：E =2rBv。 假設(shè)用直導(dǎo)線將 0、0 '連結(jié)形成閉合電路 0A00，使其以同樣的角速度 ©繞00 勻速轉(zhuǎn)動，由于直導(dǎo)線 00 '不切割磁感線

8、，所以在產(chǎn)生感應(yīng)電動勢這一點(diǎn)上，半圓形導(dǎo)線1 20A0 '與閉合電路0A00等效。從而可得：E = B% sin©t，又S=-r兀，21 2所以 E = ;ir2B© sint22.對稱法r例2如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為-B的勻強(qiáng)磁場充滿在半徑為 r的圓柱形區(qū)域內(nèi)，其方向與 圓柱的軸線平行，其大/小以 詈的速率增加，一根長為r的細(xì)金屬棒與磁場方向垂直地放在 磁場區(qū)域內(nèi)，桿的兩端恰在圓周上，求棒中的感應(yīng)電動勢。圖2解析：設(shè)想在圓柱形區(qū)域內(nèi)有一個內(nèi)接的正六邊形,金屬棒中的感應(yīng)電動勢應(yīng)是正六邊形回路中感應(yīng)電動勢的ab是它的一條邊。根據(jù)對稱性,1-，所以，由法拉第電磁感應(yīng)定6

9、11律可得：Eab=7E總=166氐_ 1 S總 B t "6 Vsr24也BAt存在和變化，由于涉及的因素較多，牽如果我們將問題推到極限狀態(tài)和極限3.極端法（極限法） 極端法就是極端思維方法。物理現(xiàn)象的產(chǎn)生、 掛的面較廣，變化過程較復(fù)雜，從而使問題難以求解， 值條件下進(jìn)行分析研究，就會變得簡單且容易求解。例3如圖3所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場有理想界面，用力將矩形線圈從磁場中勻 速拉出，在其他條件不變的情況下（）A. 速度越大時，拉力做功越多B. 線圈邊長Li越大時，拉力做功越多C. 線圈邊長L2越大時，拉力做功越多D. 線圈電阻越大時，拉力做功越多XXX圖3解析：以極端情況考

10、慮，若速度極小接近于零，則線圈中幾乎沒有感應(yīng)電流，就無需克服安培力做功，從而速度越大時拉力做功越多；若Li極小接近于零，則 Li切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢便接近于零， 線圈中同樣幾乎沒有感應(yīng)電流，也無需克服安培力做功， 從而從而L2越亦無需克服L1越大時拉力做功越多； 若L2極小接近于零，則將線圈拉出時的位移接近于零，大時拉力做功越多； 若線圈電阻極大趨于無限大，則線圈中幾乎沒有感應(yīng)電流,ABC。安培力做功，從而線圈電阻越大時拉力做功越小，所以應(yīng)選（三）例析法拉第電磁感應(yīng)定律的易錯點(diǎn)I1.關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定律E = n及推導(dǎo)式E =BlvsinS的比較tE = nitE = Blv si n

11、8區(qū)別1.求的是也t時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動 勢，E與某段時間或某個過程相對應(yīng)1.'求的是瞬間感應(yīng)電動勢，E與某個時 刻或某個位置相對應(yīng)2.求的是整個回路的感應(yīng)電動勢，整 個回路的感應(yīng)電動勢為零時，回路中某 段導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢不一定為零2.求的是回路中一部分導(dǎo)體切割磁感 線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢3.若在-t圖象上是直線，則求得的 電動勢是恒定值，若不為直線，應(yīng)具體 分析3. 一定注意日的具體含義，具體問題具 體分析，不可亂套公式聯(lián)系3CAE -n與E- Blv sinS是統(tǒng)一的，若 Aw 0，E為瞬間感應(yīng)電動勢；若AtE = Blv sin 9中v代入的是平均速度，E則為平均感應(yīng)電動勢32.運(yùn)

12、用公式E =n的易錯點(diǎn)At例1矩形線圈abed繞0M軸在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，如圖1所示，當(dāng)線圈平面與磁感線平行時，求穿過線圈的磁通量及磁通量的變化率，當(dāng)線圈平面與磁感線垂直時又如何？=0;當(dāng)線圈it也最大。錯解：當(dāng)線圈平面與磁感線平行時=0 ,穿過它的磁通量變化率為A平面與磁感線垂直時，穿過它的磁通量e=BS最大，因而變化率 AtA<T> -錯解分析：磁通量和磁通量變化率蘭二是兩個不同的概念，好多同學(xué)認(rèn)為大時,AtA<T>_> I一定大，實(shí)際上正好相反。t正確解答：當(dāng)線圈平面與磁感線平行時，=0，兩邊剛好垂直切割磁感線，此時E Ad>最大，因而穿過它的磁通量變化

13、率 最大。當(dāng)線圈平面與磁感線垂直時，穿過它的磁通-At'A量=BS最大，兩邊剛好平行于磁感線，此時E=0，因而穿過它的磁通量變化率一=0。3.推導(dǎo)式E= Blv sinQ的易錯點(diǎn)例2如圖2所示，導(dǎo)線長為l，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體的速度為V,運(yùn)動方向如圖所示，求導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多少？I錯解：E錯解分析:=Blv sin 6不能靈活運(yùn)用公式E =Blvsi nS （日為B與v的夾角），遇到問題亂套公式。正確解答:將V分解為垂直于B的V丄和平行于B的V/ , Vl= VCOS日，所以E = Blv cos8。（四）電磁感應(yīng)問題中電量的求解方法1. 由法拉第電磁感應(yīng)定律求解

14、例1如圖1所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)、外，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B，一半徑為b、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合，在內(nèi)外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電量q =«1 a»圖 分析與解：已知垂直向里的圓形磁場半徑為 磁通量為，當(dāng)合磁通量向里時：導(dǎo)線圓環(huán)的半徑為 b,設(shè)通過導(dǎo)線環(huán)的= B；ia2 -兀(b2 -a2) =B兀(2ab2)當(dāng)合磁通量向外時:=B兀(b2 -&2)-兀&2 =B兀(b2 -2a2)設(shè)經(jīng)過At磁通量減為零，由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律

15、得:I t R2 2所以 q + = -b)或 qK JB(b22a2)-2. 結(jié)合動量定理求解 例2如圖2所示，長為L，電阻r = 0.30，質(zhì)量m = 0.1kg的金屬棒CD垂直橫跨在位于水平面上的兩條平行光滑導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也為L,棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì),導(dǎo)軌左端接有 R =0.50的電阻，量程為03.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為 0 1.0V的電壓表接在電阻 R的兩端，量程為03.0aI電流表串入回路中垂直導(dǎo)軌平面勻強(qiáng) 磁場向下穿過平面?，F(xiàn)以恒定外力F使金屬棒右移。當(dāng)金屬棒以 V = 2m/ S的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個表

16、未滿偏，問：(1) 此滿偏的電表是什么表？說明理由。(2) 拉動金屬棒的外力 F為多大？(3) 此時撤去外力F,金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導(dǎo)軌上。求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動的過程中通過電阻R的電量。WWW. chinaedu.c am第13頁 版權(quán)所有 不得復(fù)制分析與解：(1)電壓表滿偏，若電流表滿偏，貝yI =3A，U=IR= 1.5V，大于電壓表量程。2vR2(2)由功能關(guān)系 Fv = l2(R + r)，而 I =U，所以 F =U (R + r) R代入數(shù)據(jù)得F=1.6N。（3）對金屬棒運(yùn)用動量定理，有mAv = IBLit兩邊求和 mAv +mAv + =IBLAt + 1 B

17、it +即 mv = BLq由電磁感應(yīng)定律E =BLv , E = l(R + r)2麗/曰mv解得q =I (R +r)代入數(shù)據(jù)得q =0.25C（五）怎樣確定自感現(xiàn)象中燈泡亮度的變化'1. 與線圈串聯(lián)的燈泡在通電瞬間亮度的變化當(dāng)通過線圈的電流增大時，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，在線圈中會產(chǎn)生自感電動勢， 根據(jù)楞次定律可得自感電動勢總是要阻礙引起感應(yīng)電動勢的電流的變化，當(dāng)通過線圈的電流增大時，自感電動勢要阻礙電流的增大，使電流增大得慢一些，由此可推知與線圈串聯(lián)的燈泡在通電的瞬間因線圈中產(chǎn)生的自感電動勢阻礙電流的增大，所以燈泡的亮度是逐漸變亮 的。"2. 與線圈并聯(lián)的燈泡在斷電

18、的瞬間的亮度的變化當(dāng)燈泡與自感線圈并聯(lián)，如圖1所示，令燈泡的電阻為 R1，線圈的電阻為 R2，S閉合時通過燈泡和線圈的電流分別為 i1和i2。當(dāng)S斷開時，i1立即減少到零，i2則由此時大小逐漸減小到零，且此時線圈與燈泡組成一個閉合回路，流過燈泡的電流方向變?yōu)閺挠蚁蜃?。因而燈繼續(xù)發(fā)光一段時間后才熄滅。 那么是否一定會出現(xiàn)閃亮的情況呢？這就須比較i1和i2的大小了。巾耐fTTTTTfm_I如Ri >R2，則ii門2，故當(dāng)斷開K瞬間，燈突然變暗了少許，然后逐漸熄滅。如R1 < R2，則ii2，故當(dāng)斷開K瞬間，燈突然亮一下然后才逐漸熄滅，此時才會出現(xiàn)閃亮的情況。如Ri =R2，則ii =i

19、2，故當(dāng)斷開K瞬間，燈既不突然變亮，也不突然變暗，只是逐漸熄滅。由以上分析我們知道出現(xiàn)斷電自感時不一定就會出現(xiàn)閃亮的情況，是否有閃亮情況應(yīng) 根據(jù)通過燈泡中電流的大小進(jìn)行比較再加以判定。3. 直流電阻不計(jì)的線圈在通電和斷電的瞬間因自感電動勢對電流變化的阻礙作用，可以 視為線圈中有“電阻”存在，在電路穩(wěn)定時，電流沒變化，線圈中沒有感應(yīng)電動勢，這時與 它并聯(lián)的燈泡被短路。例1如圖2所示的電路中，A、B兩燈電阻均為 R,且R>r , L為純電感線圈，原先 S、S2斷開，則(A.S,閉合的瞬間，A燈先亮，B燈后亮，以后兩燈一樣亮B.Si閉合后，再閉合 82-，兩燈亮度不變C.D.8,、S2均閉合后

20、，再斷開 8,，B燈立即熄滅，A燈突然亮一下才熄滅S、82均閉合后，先斷開 82，再斷開Si，A燈立即熄滅，B燈突然亮一下才熄滅分析與解：L為純電感線圈，直流電阻不計(jì)，在8i閉合的瞬間通過L的電流增大，在線圈L中產(chǎn)生阻礙電流增大的自感電動勢，使B燈所在的支路的電路增大的慢一些，所以8,閉合時，A燈立即變亮，B燈逐漸變亮，當(dāng)電路穩(wěn)定時，通過兩燈的電流相等，亮度相同。 所以A正確。82閉合前，A、B兩燈兩端電壓相等且都大于 ，82閉合后，A、B兩燈兩端電壓為 ，2 2所以82閉合前后A、B兩燈的亮度是不相同的，所以B答案是錯誤的。8i、82閉合后再斷開8i，B燈立即熄滅，但與A燈并聯(lián)的線圈L中因自

21、感電動勢阻礙電流的減小，使A、L回路中的電流不能立即減小,又因電路穩(wěn)定時，通過燈A的電流h小于通過線圈L的電流I2，斷開8,后，A、L回路中的電流要從I2開始減小，所以A燈會閃亮后逐漸熄滅，所以答案C正確。若S1、S?均閉合后，先斷開 S2時，通過A、B兩燈的電流相同，亮度也相同，再斷開Si時，因線圈L中的自感電動勢的作用會使回路 結(jié)果A、B都會同時逐漸熄滅。所以 D答案錯誤。A、B、L、r中的電流不能立即減小到0,例2如圖3所示，線圈的自感系數(shù)很大，其電阻可忽略， 在開關(guān)S閉合和斷開的過程中（燈絲不會斷） （ ）A. S閉合，Di很亮且亮度不變，D2亮度逐漸變亮，最后兩燈一樣亮，S斷開后，D

22、2立即熄滅，Di漸漸變亮B. S閉合，C. S閉合， 一下再熄滅D. S閉合， D1亮一下再熄滅Di、D2是兩個完全相同的燈泡,Di不亮，D2很亮，S斷開，Di和D2立即熄滅Di和D2同時亮，然后 Di熄滅，-D2亮度不變，S斷開，D2立即熄滅，Di亮Di和D2同時亮，然后Di漸漸熄滅，-D2變得更亮，S斷開，D2立即熄滅,6分析與解:S閉合時,圖3I通過L的電流增大，在L中產(chǎn)生了自感電動勢對電流的增大起阻礙作用，這時可認(rèn)為 L中有“電阻”，所以D1和D2會同時亮。當(dāng)電流穩(wěn)定時，通過電流不變化，沒有自感電動勢，這時因L的電阻為零，燈 Di被短路而熄滅，同時燈D2兩端的電壓增大了，所以 d2變得

23、更亮。S斷開時，通過L的電流減小，在L中產(chǎn)生了阻礙電流減小的自感電動勢，使由WWW. chinaedu.c am第15頁版權(quán)所有不得復(fù)制Di組成的回路的電流逐漸減小，這時Di會發(fā)光后再漸漸熄滅，而02在S斷開時立即熄滅。綜合以上分析可得正確答案是（六）電磁感應(yīng)中的功能問題分析電磁感應(yīng)過程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用。因此要維持安培力的存在，必須有“外力”克服安培力做功，此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能?！巴饬Α笨朔才嗔ψ龆嗌俟?，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。同理，安培力做功的過程

24、，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。求解安培力做功的主要方法有：1.運(yùn)用功的定義 W = Fs求解10】遠(yuǎn)程數(shù)育網(wǎng)CHHAflXl COMWWW. chinaedu.c am第17頁版權(quán)所有不得復(fù)制例1空間存在以ab、ed為邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直紙面向外，區(qū)域?qū)挒閘1?，F(xiàn)有一矩形線框處在圖1中紙面內(nèi)，它的短邊與 ab重合，長度為12，長邊的長度為211，如圖1所示，某時刻線框以初速度 V沿著與ab垂直的方向進(jìn)入磁場區(qū)域,同時某人對線框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不變。設(shè)該線框的電阻為框開始進(jìn)入磁場到完全離開磁場的過

25、程中，人對線框作用力所做的功等于多少？R,從線圖1解析：本題中線框的運(yùn)動過程分三段：從右邊進(jìn)入磁場到右邊離開磁場;邊離開磁場到左邊進(jìn)入磁場；從左邊進(jìn)入磁場到左邊離開磁場。從右在過程中：穿過閉合線圈的磁通量發(fā)生變化，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流Bl2v線框所受安培力F安=Bll2 =旦。又因?yàn)榫€框做勻速運(yùn)動，所以人對線框的作用力與線R框所受安培力等大反向，人對線框作用力做的功等于安培力所做的功，即- 2W = F安* 2l 2(Bl2) l1V O在過程中，通過線框的磁通量沒有變化,-RI'所以無感應(yīng)電流,線框不受安培力，人對線框的作用力也為零。故整個過程人所做的功為2(Bl2)2liV2.用動

26、能定理叫=AEk求解例2位于豎直平面內(nèi)的矩形導(dǎo)線框abed， ab長Li =1.0m，be長L 0.5m，線框的質(zhì)量m = 0.2kg ,電阻R=2O，其下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP'和QQ'均與ab平行，兩邊界間的距離為 H，且H A L2，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B =1.0T，方向與線框平面垂直。如圖2所示，令線框從de邊離磁場區(qū)域上邊界 PP'的距離為h = 0.7m處自由 下落，已知線框的de邊進(jìn)入磁場以后，ab邊到達(dá)邊界PP'之前的某一時刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值。問從線框開始下落，到de邊剛剛到達(dá)磁場區(qū)域下邊界 QQ的過程中,磁場

27、作用于線框的安培力做的總功為多少？(g=10m/s2)TxXXXXHXXXXXXXXX圖2P'Q'WWW. chinaedu.c am第19頁版權(quán)所有不得復(fù)制BLm解析：依題意，線框的ab邊到達(dá)磁場邊界 PP'之前的某一時刻線框的速度達(dá)到這一階段速度最大值，并設(shè)這一最大速度為V0 ,則有E= BL1V0,線框中的電流為I =三=R R作用于線框上的安培力 F -BLjB2L2V二*。速度達(dá)到最大直的條件是：F=mg，所以V0 = mgR2 2 =4m/sb2l2de邊繼續(xù)向下運(yùn)動直至線框的ab邊到達(dá)磁場的上邊界 PP'的過程中，線框保持速度v0不變，所以從線框自

28、由下落至ab邊進(jìn)入磁場的過程中，由動能定理得-1 2mg(h + L2) +0安=mv0 2所以安=丄 mv2 -mg(h + L2)= -0.8J2從ab邊進(jìn)入磁場直到de邊到達(dá)磁場區(qū)域的下邊界QQ過程中，作用于整個線框的安培力為零，安培力做功也為零，線框只在重力作用下作加速運(yùn)動，故線框從開始下落到 dc邊剛到達(dá)磁場區(qū)域下邊界 QQ '過程中，安培力做的總功即為線框自由下落至ab邊進(jìn)入磁場過程中安培力所做的功 安=-0.8J，負(fù)號表示安培力做負(fù)功。3.用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律 AE電=AE其他求解例3如圖3所示，金屬棒a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑,導(dǎo)軌水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁

29、場 b，水平部分導(dǎo)軌上原來放有一個金屬棒b。已知棒a的質(zhì)量為ma。且與棒b的質(zhì)量之比rnia ： mib =3:4，水平導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)摩擦，求整個過程中回路釋放的電能是多少?圖3解析：選棒a為研究對象，棒a從h高處下滑到弧形軌道底部的過程中機(jī)械能守恒。設(shè)2棒a到達(dá)弧形軌道底部的速度為 va，則有magh = 叱 （1）2a做減速運(yùn)動， 之后回路的磁通量不再發(fā)生變化， a、b達(dá)到的共同速度為 V,選a、 a、b以共同速度運(yùn)動的過程中，所棒a進(jìn)入磁場后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流， 棒a、b都受到安培力的作用, b做加速運(yùn)動。經(jīng)一段時間，棒 a、b的速度達(dá)到相同， 感應(yīng)電流為零，安培力為零，二者做勻速直

30、線運(yùn)動。設(shè) b系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)從棒 a滑到弧形軌道底部至棒- 受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒。由動量守恒定律有由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，回路中釋放的電能等于a、b系統(tǒng)機(jī)械能的損失，即miaVa =(ma +mb)v (2)(ma +mbJv2 /、E=magh- (3)90分鐘）40分）聯(lián)立以上三式得E=4magh【模擬試題】.（答題時間：一.選擇題（每小題4分，共1. 某一閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一閉合電路的（A. 磁通量的大小有關(guān)B. 磁通量的變化大小有關(guān)C. 磁通量的變化快慢有關(guān)D. 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān)2. 下列幾種說法正確的是（）A. 線圈中磁通量變化越大，線圈中

31、產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大B. 線圈中磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大C. 線圈放在磁場越強(qiáng)的位置，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大D. 線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大3. 如圖1所示，一根水平放置的金屬棒垂直于勻強(qiáng)磁場由靜止開始下落，磁場的方向垂直紙面向外，則金屬棒兩端的感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象是圖2中的（）04.下面各單位中不屬于電動勢的單位圖2（伏特）的是（2 2A. T m /s B. A m /sC. H ，m/sD. Wb/s5.如圖3所示，在下列情況下電流計(jì)G中有電流通過的是（電阻不計(jì)）（B為勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌A. ABB. ABC. ABD. AB向右勻速運(yùn)動過程中

32、向左勻速運(yùn)動過程中 向左加速運(yùn)動過程中 向右減速運(yùn)動過程中.L圖 3I6.兩個線圈a、b平行放置且通有如圖 4所示的電流，欲使線圈 b中的電流瞬間增大, 可采取的方法是（）A. 兩線圈相對位置不變，增加保持a中的電流不變，保持a中的電流不變，a中的電流 a向右平移 a繞直徑轉(zhuǎn)動 a向上平移B.C.D.保持a中的電流不變，7. 如圖5所示，一帶負(fù)電的粒子，沿一圓環(huán)形導(dǎo)體的直徑方向，在圓環(huán)表面勻速掠過, 則（ ）A. 圓環(huán)中沒有感應(yīng)電流B. 圓環(huán)中有順時針方向的感應(yīng)電流C. 圓環(huán)中有逆時針方向的感應(yīng)電流D. 粒子靠近時有順時針方向的感應(yīng)電流，離開時則相反E. 粒子靠近時有逆時針方向的感應(yīng)電流，離開

33、時則相反O-*-60°角，磁）8. 如圖6所示，有一閉合線圈放在勻強(qiáng)磁場中，線圈的軸線和磁感線方向成 感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻變化，用下述方法可使線圈中的感應(yīng)電流增加一倍的是（A. 使線圈的匝數(shù)增加一倍B. 使線圈的面積增加一倍C. 使線圈的半徑增加一倍D. 改變線圈的軸線方向，使之與磁場方向平行B9. 有一個電阻為r、 在平面。在At時間內(nèi)， 大小無關(guān)（ ）A.時間加C.金屬環(huán)電阻r圖6所圍面積為 S的金屬環(huán)放在磁場中，讓磁感線垂直地穿過金屬環(huán)所 若磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化為AB，通過金屬環(huán)的電量將與下面哪個量的B.金屬環(huán)所圍成積D.磁感應(yīng)強(qiáng)度變化10. 如圖7所示，兩個互連的金屬圓環(huán)，粗金屬環(huán)的電阻為細(xì)金屬環(huán)電阻的二分之一。磁場垂直穿過粗金屬環(huán)所在區(qū)域，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻變化時，在粗環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E,則a,b兩點(diǎn)間的電勢差為（兩環(huán)間連線的電阻不計(jì)）A. 2EB.3EC. -E D. E3二.填空題（每小題11.如圖8所示，ab =0.2m , be = 0.1m，以角速度© =314rad/s繞軸OO'勻速轉(zhuǎn)動。從圖示位置轉(zhuǎn)過90° 時的瞬時感應(yīng)電動勢為 ，這段時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢為5分，共勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度20分)B=0.5T