2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊課時(shí)分層作業(yè)：2.2.2　基本不等式的應(yīng)用 Word版含解析

1、課時(shí)分層作業(yè)(十一)基本不等式的應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1若a1，則a的最小值是()a2bac. d3da1，a10，aa11213.2已知yx2(x<0)，則y有()a最大值為0 b最小值為0c最大值為4 d最小值為4cx<0，y2224，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號3設(shè)x0，則y33x的最大值是()a3 b3 c32 d1cx0，y33232.當(dāng)且僅當(dāng)3x，且x0，即x時(shí)，等號成立4若x0，y0，且1，則xy的最小值是()a3 b6 c9 d12cxy(xy)14552549.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，故xy的最小值為9.5已知x0，y0，且xy8，則(1x)(1y)的最

2、大值為()a16 b25 c9 d36b(1x)(1y)25，當(dāng)且僅當(dāng)1x1y，即xy4時(shí)，(1x)(1y)取最大值25，故選b.二、填空題6函數(shù)yx(x0)的最小值為_答案17如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72 dm2(圖中陰影部分)，上下空白各寬2 dm，左右空白各寬1 dm，則四周空白部分面積的最小值是_dm2.56設(shè)陰影部分的高為x dm，則寬為dm，四周空白部分的面積是y dm2.由題意，得y(x4)728282×256(dm2)當(dāng)且僅當(dāng)x，即x12 dm時(shí)等號成立8若a，br，滿足ab3ab，則ab的取值范圍是_ab6ab3ab，(ab)24(ab)12

3、0，解之a(chǎn)b6，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取等號三、解答題9當(dāng)x<時(shí)，求函數(shù)yx的最大值解y(2x3)，當(dāng)x<時(shí)，32x>0，24，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時(shí)取等號于是y4，故函數(shù)有最大值.10為了改善居民的居住條件，某城建公司承包了棚戶區(qū)改造工程，按合同規(guī)定在4個(gè)月內(nèi)完成若提前完成，則每提前一天可獲2 000元獎(jiǎng)金，但要追加投入費(fèi)用；若延期完成，則每延期一天將被罰款5 000元追加投入的費(fèi)用按以下關(guān)系計(jì)算：千元，其中x表示提前完工的天數(shù)，試問提前多少天，才能使公司獲得最大附加效益？(附加效益所獲獎(jiǎng)金追加費(fèi)用)解設(shè)城建公司獲得的附加效益為y千元，由題意得y2x1181184(x3)121304(

4、x3)130213011218(千元)，當(dāng)且僅當(dāng)4(x3)，即x11時(shí)取等號所以提前11天，能使公司獲得最大附加效益11若4<x<1，則y()a有最小值1b有最大值1c有最小值1 d有最大值1dy，又4<x<1，x1<0.(x1)>0.故y1.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x0時(shí)等號成立12已知x>0，y>0，且1，若x2y>m2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()am2或m2 bm4或m2c2m4 d2m2dx>0，y>0且1，x2y(x2y)4428，當(dāng)且僅當(dāng)，即x4，y2時(shí)取等號，x2y的最小值為8，要使x2y>m2恒成立，只需x2y的最小值大于m2恒成立，即8>m2，解得2<m<2.13(一題兩空)若x>0，y>0，且x4y1，則xy的最大值為_，的最小值為_91x4y24，xy，當(dāng)且僅當(dāng)x4y時(shí)等號成立(x4y)552549.14(一題兩空)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_，xy的最大值是_x2y2xy2xyxy3xy，3xy1，即xy.x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy11.(xy)21.xy，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號成立15在下面等號右側(cè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母方塊處，各填上一個(gè)正整數(shù)，并且使這兩個(gè)正整數(shù)的和最小，1，試求這兩個(gè)數(shù)解設(shè)1，a