積化和差與和差化積

1、34 三角函數(shù)的積化三角函數(shù)的積化 和差與和差化積和差與和差化積知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式會(huì)推導(dǎo)三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式 2.會(huì)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的和差化積與積化和差的應(yīng)用會(huì)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的和差化積與積化和差的應(yīng)用 1三角函數(shù)的積化和差與和差化積，這兩種互化，對(duì)三角函數(shù)的積化和差與和差化積，這兩種互化，對(duì)于求三角函數(shù)的值、化商三角函數(shù)式及三角函數(shù)式的恒于求三角函數(shù)的值、化商三角函數(shù)式及三角函數(shù)式的恒等變形，都有重要的作用，它們的作用和地位在三角函等變形，都有重要的作用，它們的作用和地位在三角函數(shù)值的變形中是十分重要的數(shù)值的變形中是

2、十分重要的2積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程本身也運(yùn)用了積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程本身也運(yùn)用了許多重要的教學(xué)思想和方法，在課堂教學(xué)中應(yīng)作為重要許多重要的教學(xué)思想和方法，在課堂教學(xué)中應(yīng)作為重要一環(huán)給予足夠的重視一環(huán)給予足夠的重視過(guò)程與方法目標(biāo)過(guò)程與方法目標(biāo) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，處處充滿辯證法，和差化積與積數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，處處充滿辯證法，和差化積與積化和差看似是一對(duì)矛盾，但它們又處在對(duì)立統(tǒng)一化和差看似是一對(duì)矛盾，但它們又處在對(duì)立統(tǒng)一體中，這些公式中，從左到右為積化和差，而從體中，這些公式中，從左到右為積化和差，而從右到左則成為和差化積在實(shí)際應(yīng)用，他們又是右到左則成為和差化積在實(shí)際應(yīng)用，他們又是相輔相成的

3、，通過(guò)這一內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生受到相輔相成的，通過(guò)這一內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生受到一次辯證法實(shí)例的教育，不失為一個(gè)好時(shí)機(jī)一次辯證法實(shí)例的教育，不失為一個(gè)好時(shí)機(jī)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 理順三角公式變換的相互關(guān)系，掌握積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程， 并能用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題， 以及用好用活教學(xué)難點(diǎn)：(1)公式的推導(dǎo)(2)公式的應(yīng)用(3)三角式的恒等變換的一般規(guī)律學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接sin(+)=sincos+cossin(1)sin(-)=sincos-cossing(2)cos(+)=coscos-sinsin(3)cos(-)=cosco

4、s+sinsin(4)問(wèn)題1：把(1)式與(2)式相加可得？sin(+)+sin(-)=sincos問(wèn)題2：把(1)式與(2)式相減可得？sin(+)-sin(-)=cossin問(wèn)題3：(3)、(4)兩式作類似的加、減還可以得到？cos(+)+cos(-)=2coscos，cos(+)- cos( -)=-2sinsin課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 以上這四個(gè)公式的特征是把三角函數(shù)的積的形式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的和、差的形式，我們把上述公式稱為三角函數(shù)的積化和差公式積化和差公式問(wèn)題4 由三角函數(shù)的積化和差公式的逆用，我們可得以下幾個(gè)公式：sin(+)+sin(-)=2sincos；sin(+)-sin(-)=2

5、cossin；cos(+)+cos(-)=2coscos；cos(+)-cos(-)=-2sinsin 為了突出這組公式是三角函數(shù)的和差化積公式并能方便地記憶，可作如下的換元： 這樣我們就得到如下的三角函數(shù)的積化和差公式積化和差公式例例1 求求sin75cos15的值的值法1：考慮到7515都是特殊角，所以想到使用積化和差公式解決之 法2：由于75與15互為余角，所以可以采用以下的解法法3：由于75與15可以由45與30組合而成，所以只要用到和差角的三角函數(shù)公式就可以解決了1sin20cos70+sin10sin502 cos37.5cos22.5練習(xí)練習(xí)1求sin20cos70+sin10s

6、in50的值2求cos37.5cos22.5的值而sin20sin40sin80法2：例3 求sin42-cos12+sin54的值解：原式=sin42-sin78+sin54=-2cos60sin18+sin54=cos54-sin18=2sin36sin183求cos20+cos100+cos140 =cos40+cos140 =04ABC中，求證cos2A+cos2B+cos2C=-1- 4cosAcosBcosC證明：A、B、C為ABC的三內(nèi)角 A+B+C=，即C=-(A+B) 原式左邊=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2C-1 =2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2(A+B)-1 =2cos(A+B)cos(A+B)+cos(A-B)-1 =4cos(A+B)cosAcosC-1 =-1-4cosAcosBcosC達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí) 1 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的積化和差公式，雖然這些公式是新出現(xiàn)的，但它和過(guò)去學(xué)習(xí)的一些三角公式有密切的關(guān)系，所以首先應(yīng)理清他們的內(nèi)在聯(lián)系，這組公式的功能可以把三角函數(shù)的積的形式轉(zhuǎn)化為和差的形式，通過(guò)例解及課堂練習(xí)，同學(xué)們也開始發(fā)現(xiàn)這組公式的作用，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中記好、用好這一組公式。