U型軌道的設計

1、關于滑雪場U型軌道的設計1.簡介1.1單板滑雪的歷史：單板滑雪（Snowboard）（又稱滑板滑雪）源于20世紀60年代中期的美國，其產(chǎn)生與沖浪運動有關。舍曼-波潘1965年把兩個滑雪板綁在一起，偶然中就創(chuàng)造了兩腳踩踏在一整塊板上的新滑雪板”，單板滑雪又稱冬季的沖浪運動，進入80年代，滑板滑雪開始風靡美國，之后又傳到歐洲。1982年舉行了美國全國錦標賽，1983年舉行了首屆世界錦標賽，1990年成立國際滑板滑雪聯(lián)合會（FIS）,1994年國際滑聯(lián)將滑板滑雪定為冬奧會正式項目。1.2模型背景：單板滑雪U型池：場地為U形滑道，長120米，寬15米，深3.5米，平均坡度18度?；迳攒洠^寬，靴底較

2、厚。比賽時運動員在音樂伴奏下在U形滑道內邊滑行邊利用滑道做各種旋轉和跳躍動作，一般為5-8個造型，五名裁判員根據(jù)完成的動作難度和效果評分，每人最高分不超過10分，五個得分之和為該選手本輪比賽得分。比賽共有兩輪預選賽，首輪預選賽前六名選手直接晉級決賽。其余選手參加第二輪預選賽，前六名選手也獲得決賽權。最后12名決賽選手進行兩輪比賽，根據(jù)兩輪決賽中的最好成績排定最后的名次。主要動作有躍起抓板、躍起非抓板、倒立、躍起倒立、旋轉等。圖1.單板U型池場地1.3影響因素:從物理學的角度看，主要的影響因素可以總結如下：牛頓運動定律：當滑雪板運動在場地上，他的運動一定符合牛頓運動定律。重力作用：重力為單板的滑

3、動提供動力。摩擦：運動的反作用力，空氣動力學摩擦力和空氣阻力對滑雪板和球員運動的阻礙。能量：根據(jù)能量守恒，高度可以使玩家可以存儲潛在的重力能量，玩家可以根據(jù)坡道高度的不同調整運動姿態(tài)。在詳細分析，我們發(fā)現(xiàn)，如果忽視滑雪板和雪的影響，上述因素都可以由一個半管的外形設計影響。當我們開始尋找信息和數(shù)據(jù)時，我們發(fā)現(xiàn)，原本半管只是一個半切片大型管道。20世紀80年代以來，在半管之間增加一個平坦的地面。1.4問題重述我們首先采用了時下最流行的u型池來觀察，我們假定存在某些聯(lián)系之間的半管設計,垂直的空氣，這是指邊緣的半管以上的最大垂直距離，最大轉彎，可以實現(xiàn)由熟練的滑雪板在空氣中。事實上，理論論證是相當簡單

4、的?；┌逄礁?，他將獲得更多的時間來動作完成，這一事實是有目共睹的。因此，一旦我們采取的運動過程中，從下落的那一刻，他/她飛了出去,半管在第一次作為一個整體，根據(jù)能量守衡定律，飛行速度取決于機械能在初始狀態(tài)和滑動時的能量丟失。我們的目標是優(yōu)化半管的形狀，通過討論和分析我們的模型與特定的約束提出的最終結果。我們將開始我們的數(shù)學分析，并制定了詳細的模型來模擬滑動過程中，在下面的章節(jié)中使用的物理和數(shù)學理論。圖1:U管模型的橫截面2符號與假設1)2.1基本術語和變量首先，我們要解釋一些基本術語用來描述半管的形狀（圖a邊坡角管3V0和X0的夾角0滑動時與Y軸的夾角L管長H垂直高度R管道半徑d管道底部的

5、寬度h冠管的高度V0入口速度的單板滑雪V2V0在Y-Z平面的投影VBb點的瞬時速度Vcc點的瞬時速度VD起飛速度f摩擦力frf在Y-Z平面的投影N單板滑雪的力摩擦系數(shù)Wf滑動摩擦力的功Vmax滑動過程的最大速度G重力Gmax最大重力加速度2.2模型假設由于我們的觀察，不注重對滑雪，但集中分析的半管的特點，我們考慮在一個給定的技術水平的滑雪者來簡化我們的模型。以下列表包含的特定信息的技術水平和語句?；┌宓闹亓渴蔷鶆蚍植?，同時板和運動員在模擬過程中總是合在一起。如果忽略了扭曲和位置變化，運動員和板看做質點?；┌暹M入U形管，有給定的V0進入設計坡道。此外，在我們的分析中，我們也提出了幾個關鍵假設

6、：覆蓋著雪的半管與底部是平面滑雪開始從同一相對高度。在這一點上，他們所有的能量形式是重力勢能。忽略環(huán)境條件的影響、地理位置和氣候等。我們假定半管是在一個真空的空間，忽略空氣阻力等任何輕微的阻礙。3模型建立3.1滑動路線在分析的基礎上，我們認為，單板滑雪的速度與入槽角度和滑行路線有關，我們給定（圖2）路線，普遍認為圖2路線能達到最小的能量損失。3.2模型方程和示范圖2顯示，我們建立了以X-Y-Z坐標系統(tǒng)為基礎的路徑，定義Y-Z平面為半管的橫截面和O為原點的系統(tǒng)，為了簡化我們的分析，我們還定義X-Y坐標系的X-Y-Z坐標的對應作為系統(tǒng)，其中的起點定位在A點規(guī)定的方向。圖2:X-Y-Z坐標系統(tǒng)和相應

7、的二維坐標在V0的條件下，它始終保持與X軸的夾角6,也就是說，如果凹槽展成一個平面，我們會得到一條直線路徑，如圖2。我們假定一條移動路徑，可分為三個部分：在斜坡上下滑動的路線AB,在平面的軌道上移動的路線BC和向上滑動的路線CD。這會使得各部分能相對獨立的觀察。在我們的調查有關的曲線路線AB和CD,滑雪板運動分為兩個經(jīng)典力學所提供的方法:X=X,沿X軸的一條直線運動和在X-Z平面內以R半徑的圓周運動。因此，我們得到:圖.3Y-Z截面內，在滑雪板上的作用力。首先，我們在X軸和Y-Z平面上分解V。（滑雪板的速度），然后分解得到滑雪板向下滑動的摩擦力，并得到在Y-Z平面上的分摩擦力fr,于是我們可以

8、得到整個滑雪板在X-Y截面上的力（圖3）。由受力分析，我們可以得到該物理過程在切線和法線防線上的過程方程。f2C0SrdV2frmdt2VNf2m一r主f2C0SJ2mv2業(yè)dtdtdtdNdtf2cosJdt2(f2cosNsinddtdN2Nsin3f2cosf13mgcosN22exp(2cos14(sin)sinsin)cexp(2sin)(4)r3mgcos22exp(2cos142(sin)2sinsin)cexp(2sin)(5)(vosin)2mR2(vosin)c1mR3mgcos八22msin142(sin)3mgcos2142(sin2exp(2cossinsin)c1e

9、xp(2sin)1mv2mgxsinmgRsincosWf1mv2(8)mgsin頃mgxsinWf-mv22(10)vsincRmgcosc2exp(sin)mgcos2msin)3mg1(4sin)2(11)3mgcos22exp(2cossinsin142(sin)2sin)c2exp(2sin)(12)vfv(y')(13)4模型結果的討論4.1約束條件特點決定了管的傾斜角度，長度，垂直高度，過渡半徑，寬度等。由于滑雪板在一個固定的方向滑動，邊緣的最大垂直距離僅涉及到起飛速度率。以滑雪板的功能，垂直墻管道將有助于提高滑動過程中的能源。相反，垂直的一部分，甚至可以減少凹斜坡滑動的

10、速度。因此，為了獲得垂直的空氣，我們在模型作為零高度的垂直墻？然后我們考慮邊坡角?，F(xiàn)在,我們會提供一個公式來估計坡度：mgsinacos3=mgcosa我們從一個獨特的情況，在一個恒定的速度，只要知道6和j我們可以計算出傾斜角a。當=0.1,6=70?我們可以得到的結果a=16.3?再給出其他參數(shù)，我們可以得到一些結論：當3<70?,運動員正在底部平面加速運動。當3=70?,運動員保持勻速。當3>70?,運動員在底部平面減速。只有這些簡單的情況下，很明顯我們不能得到d值或其他參數(shù)。然而我們可以在給定的約束條件下分析（假設運動動員在同一技術水平）：約束1：最大滑動速度Vmax是有限的

11、，因為滑雪會失去控制在一定的速度。約束2:作用于滑雪的最大重力加速度（G）是有限的，運動員只可以在一定量的壓力下保持平衡和移動他們的身體。約束3:管道的平坦地區(qū)提供的反應時間足夠的調整其滑動的雪板。4.2垂直騰空說明了模型的使用，我們將首先樣本計算：表1:參數(shù)值m(kg)g(m/s2)a3v0(m/s)d(m)R(m)609.816.3708830.1例如，讓我們說，在某個瞬間V0=8米/秒，克=9.8米/s2,a=16.3?3=70?寬度=8米,四=0.1，體重=60公斤和過渡半徑為3米的總趨勢是滑雪板的速度在整個運動過程是由（圖.4）。圖4:滑雪板的速度一般趨勢6的角度，使我們在計算的前半

12、部分在一個恒定的速度滑動的運動員。（圖4）所示，滑雪板的滑動速度曲線吻合得很好，我們之前的分析。因此，我們可以確認，我們的模型具有良好的模擬結果。圖5:改變線起跳速度Vd的變化曲線然后，保持其他參數(shù)保持不變，讓R值從2.5到5.5米，0.2米的間隔，我們實現(xiàn)了結果的序列。有了這些結果，我們生產(chǎn)的起飛速度VD（圖5）和最高時速Vmax（圖6）隨R的變化。隨著R的增加起飛速度下降如（圖5）所示的趨勢，而在相反（圖6）。因此，為了圖6:改變線的最局速度的變化達到了空氣的垂直，過渡半徑的設計應最小。從這個角度來看，我們得出的最佳形狀為半管，可以最大限度地提高生產(chǎn)的垂直”是一個沒有過渡管。很明顯，這一結

13、論是荒謬和不符合的實際情況。然而，當我們在考慮到前一節(jié)討論的三個約束，然后由公式定義下文G代入(13)，我們得到G的變化趨勢，在整個路線的過程中(圖7)再次，使用上述相同的參數(shù)，并讓R值從2.5到5.5米，0.2米的間隔。我們模擬的最大重力加速度滑雪線處理(Gmax的)當R的變化(圖8)。表2：方案成果R(m)2.5002.7002.9003.1003.3003.5003.7003.900G(m/s2)46.57645.10143.83442.73041.76240.90640.14139.458R(m)4.1004.3004.5004.7004.9005.1005.3005.500G(m/s

14、2)_3884138280_37772_373073687936486_36122_357845*LEFTTRANSTONFLATBOTTOMRIGHTTRAMS7I0N|tL1IL.0246S101214161$Y/m圖7:G在整體路線過程中的變化趨勢RJrr.圖8:最大重力加速度的改變曲線到目前為止，寬度仍然是不討論。因此，我們做一個平面滑動的過程中進一步觀察。然后，我們發(fā)現(xiàn)，根據(jù)我們的模型，平面滑動部分實際上使運動員的滑動速度。此外，平地部分原本是建給運動員來恢復著陸后的平衡的，并且為下個動作準備時間，我們可以斷言，底部平面寬度不應被設計其中。4.3最大旋轉角度第二個問題，我們的目標是剪

15、裁形狀，優(yōu)化最大扭距。我們已經(jīng)了解到，滑雪時玩家做各種旋轉和跳躍滑出半管。為了簡化分析，為了簡化我們的分析，我們所有的旋轉和跳躍分類分成兩種運動：垂直騰空和旋轉。旋轉也被分為垂直和水平旋轉。因此，我們可以重新設計形狀，幫助滑雪實現(xiàn)在垂直和水平方向旋轉的最大角度問題。首先，讓我們回顧一下我們在模型假設所作出的第一個問題，我們假設一個熟練的滑雪板玩家垂直騰空。此外，我們認為這個滑雪板長度和垂直墻高度為零。但在這一節(jié)中，我們將以質點考慮。在圓周運動中的運動員會受到很多力來提供向心力；一旦運動員進入到垂直部分，只受向下的重力，這是運動員調整的最佳時機，也是我們增加了垂直墻壁部分的原因。生物學的研究結果表明，大多數(shù)人的反應時間應為0.2秒或更長，即使是訓練有素的運動員，這一參數(shù)也不應該小于0.1秒。同時我們也知道，出一個滑雪板速度不大于15米/秒。因此，我們得到的垂直部分高度范圍是從15到30厘米。低于這個范圍，我們不能保證玩家可以自己調整到最佳，而超出這個范圍，其能量將失去，這也有不利影響。4.4在實踐中的應用根據(jù)我們的理解，對于我們的模型，在實際應用中，除