2012年成人高考高起專數(shù)學(xué)真題

1、2012年成人高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史財(cái)經(jīng)類）一、選擇題：本大題共17小題，每小題5分，共85分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合M=0,1,2,3,4,5 N=0,2,4,6，則 （） A. 0,1,2,3,4,5,6 B. 1,3,5 C. 0,2,4 D. （2）已經(jīng)a>0，a1，則a0+logaa= ( ) A. a B. 2 C. 1 D. 0（3）cos76= （ ） A. 32 B. 12 C. -12 D. -32（4）函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是 （ ） A. 6 B. 2 C. 2 D. 4（5）設(shè)甲：x=1 乙

2、：x2-3x+2=0 則 A. 甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件 B. 甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 C. 甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 D. 甲是乙的充分必要條件（6）下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是 （ ） A. y=3x2 B. y=x3-3 C. y=3x D. y=log3x （7）已知點(diǎn)A（4，2），B（0，0），則線段AB的垂直平分線的斜率為 （ ） A. 2 B. -12 C. 12 D. 2（8）設(shè)函數(shù)fx=x+12x，則f2= （ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 2（9）如果函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7），則b= （ ） A. -5 B. 1

3、C. 4 D. 6（10）若向量a=1,m，b=-2,4，且ab=-10，則m= （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4（11）設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)（-2，2），則sin= （ ） A. 22 B. 12 C. -12 D. -22（12）已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為3，那么該數(shù)列的前5項(xiàng)和為 （ ） A. 35 B. 30 C. 20 D. 10（13）函數(shù)y=lg(x2-1)的定義域是 （ ） A.（-，-11，+） B. （-1，1） C. -，-1(1，+) D. -1，1 （14）使log2a>log327成立的a的取值范圍是 （ ）

4、 A.（0，+） B.（3，+） C.（9，+） D.（8，+）（15）設(shè)函數(shù)fx=x4+m+3x3+4為偶函數(shù)，則m= （ ） A. 4 B. 3 C. -3 D. -4（16）從5位同學(xué)中任意選出3位參加公益活動(dòng)，不同的選法共有（ ） A. 5種 B. 10種 C. 15種 D. 20種（17）將3枚均勻的硬幣各拋擲一次，恰有2枚正面朝上的概率為 （ ） A. 14 B. 13 C. 38 D. 34二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（18）圓x2+y2+2x-8y+8=0的半徑是 .（19）曲線y=x3+1在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是 . （20）若二次函數(shù)y= fx的圖

5、像經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（-1，1）和（-2，0），則fx= .（21）某塊小麥試驗(yàn)田近5年產(chǎn)量（單位：kg）分別為 63 a+1 50 a 70 已知這5年的年平均產(chǎn)量為58 kg，則a= .三、解答題：本大題共4小題，共49分，解答應(yīng)寫出推理、演算步驟.（22）已知ABC中，A=120°，AB=AC，BC=43. （）求ABC的面積； （）若M為AC邊的中點(diǎn)，求BM. （23）已知等比數(shù)列an中，a1a2a3=27. () 求a2；（）若an的公比q>1，且a1+a2+a3=13，求an的前5項(xiàng)和. （24）已知過點(diǎn)（0，4），斜率為1的直線l與拋物線C：y2=2px(p>

6、;0)交于A、B兩點(diǎn). （）求C頂點(diǎn)到l的距離； （）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，求C的焦點(diǎn)坐標(biāo).（25）設(shè)函數(shù)fx=x4-4x+5. () 求fx的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；（）求fx在區(qū)間0，2的最大值和最小值. 參考答案：一、選擇題：本大題共17小題，每小題5分，共85分。（1）答案：C解析：集合M和N的交集（表示為MN）是既屬于M又屬于N的元素組成的集合.（2）答案 B解析：a0=1，logaa=1，所以a0+logaa=1+1=2，故選B.（3） 答案 D 解析：cos76=cos（+6）=-cos6=-32.（4） 答案 C解析：y=sin2xcos2x=12sin4x，

7、=4，所以最小正周期T=2=24=2，故選C.（5）答案：B解析：x=1x2-3x+2=0, 但x2-3x+2=0成立時(shí)并不一定需要x=1（x=2時(shí)也可），故選B.（6） 答案：A解析：偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，可知選A.（7）答案 D解析：A，B兩點(diǎn)所在直線的斜率為2-4=-12，與之垂直的直線方程斜率為2，故選D.（8）答案：A解析：f2=2+122=3×4=12，可知選A.（9）答案：D解析：因?yàn)閥=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7），可知1+b=7，所以b=6，故選D.（10） 答案 B 解析：此題考查向量?jī)?nèi)積運(yùn)算，根據(jù)題意知ab=1×-2+m×4=-10

8、，解得m=-2，故選B.（11） 答案 A 解析：根據(jù)題意知為第三象限角，終邊又過點(diǎn)（-2，2），故sin=22，故選A.（12）答案 A解析： 由等差中項(xiàng)知S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5×1+2×3=35，故選A.（13） 答案：C 解析：對(duì)數(shù)定義域滿足真數(shù)大于0，故有x2-1>0，解得x>1或x<-1，故選C.（14） 答案 D 解析：log327=3=log28，即要使log2a>log28成立，底數(shù)等于2單調(diào)遞增，故只需a>8即可.（15）答案：C 解析：fx=x4+m+3x3+4為偶函數(shù)，只需x奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)為0即可，即

9、m+3=0，m=-3.（16）答案 B解析：由題可知這是考查組合問題，C53=5×4×31×2×3=10，故選B.（17）答案 C解析：正面朝上、朝下概率均為12，恰有2枚正面朝上的方法有3種，故對(duì)應(yīng)概率為C32×12×12×12=38，故C.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（18）答案 3解析：圓x2+y2+2x-8y+8=0，轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-4)2=32，半徑為3.（19）答案 3x-y-1=0 解析：由 y=x3+1知y=3x2，則y|（1，2）=3=k，代入點(diǎn)斜式方程y-y0=k

10、（x-x0），即有y-2=3（x-1），整理得3x-y-1=0.（20）答案：-x2-2x解析：y= fx過點(diǎn)（0，0），可知y= fx=ax2+bx，又知fx過點(diǎn)解得（-1，1）和（-2，0），解得a=-1，b=-2，所以y= fx=-x2-2x.（21）答案 53解析：此題考查樣本平均數(shù)，根據(jù)題意有63+a+1+50+a+705=58，解得a=53.三、解答題：本大題共4小題，共49分。（22） 解析：在ABC中，作BC邊的高AD，由已知可得AD=2，AB=AC=4 （）ABC的面積S=12BCAD=43 （）在ABM中，AM=2，由余弦定理得BM2=AB2+AM2-2ABAMcosA=28 所以BM=27.（23） 解析：()因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以a1a3=a22，又a1a2a3=27，可得a23=27，所以a2=3.（） 由()和已知得a1+a3=10，a1a3=9，解得a1=9，q=13（舍去）；a1=1，q=3；所以an的前5項(xiàng)和S5=1×(1-35)1-3=121.（24） 解析：（）由已知行直線l的方程為x+y-4=0，C的標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），所以O(shè)到l的距離d=0+0-42=22（）把l的方程代處C的方程，得x2-8+2Px+16=0. 設(shè)Ax1，y1，B（x2，y2），則x1，x2滿足上述方程，故x1+x2=8+2P 又x1+x22=6，可