與軸對稱相關(guān)線段

1、與軸對稱相關(guān)的線段之和最短問題.問題的引入:在學(xué)習(xí)了作軸對稱圖形之后，人教版八年級上冊P42,有這樣一個(gè)問題如圈人提在熄耗管遭上樓建一牛果站分肅A*B兩慎供泵站的件么處才你可減柱f上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試能笈現(xiàn)什么規(guī)律？卩）佃tS12.2t在這個(gè)問題中，利用軸對稱，將折線轉(zhuǎn)化為直線，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，等相關(guān)的知識，得到最短線段，這一類問題也是當(dāng)今中考的熱點(diǎn)題型。通常會以：直線、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等為載體。本文試圖對這一類問題進(jìn)行分類，在每一類中有若干題型，且給出了基本的解答。若掌握了下面列舉的題型，讓學(xué)生能夠明白與軸對稱相關(guān)的線段之和最短

2、問題在這些載體中的表現(xiàn)形式，則能收到舉一反三，事倍功半的效果。.數(shù)學(xué)模型:B,在直線I上求作一點(diǎn)1如圖，直線I和I的異側(cè)兩點(diǎn)A、BP,使PA+PB最小。2如圖，直線I和I的同側(cè)兩點(diǎn)A、B,在直線I上求作一點(diǎn)P,使PA+PB最小。3如圖，點(diǎn)P是/MON內(nèi)的一點(diǎn)，分別在0M,ON上作點(diǎn)A,B。使PAB的周長最小為方便歸類，將以上三種情況統(tǒng)稱為"兩邊之和大于第三邊型”為方便歸類，將以上三種情況統(tǒng)稱為"兩邊之和大于第三邊型”04如圖，點(diǎn)P，Q為/MON內(nèi)的兩點(diǎn)，分別在0M,ON上作點(diǎn)A,B。使四邊形PAQB的周長最小。ON上作點(diǎn)P,使PA與點(diǎn)P到射線OM的距離為方便歸類，將以上兩種

3、情況，稱為“垂線段最短型”為方便歸類，將這種情況稱為“兩點(diǎn)之間線段最短型”5如圖，點(diǎn)A是/MON外的一點(diǎn)，在射線之和最小6.如圖，點(diǎn)A是/MON內(nèi)的一點(diǎn)，在射線ON上作點(diǎn)P,使PA與點(diǎn)P到射線OM的距離之和最小三. 兩邊之和大于第三邊型(一)直線類1.如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？作點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)B',連接AB',交CD于點(diǎn)M則AM+BM=AM+

4、B'M=AB'，水廠建在M點(diǎn)時(shí)，費(fèi)用最小如右圖，在直角厶AB'E中，AE=AC+CE=10+30=40EB'=30所以：AB'=50總費(fèi)用為：50X3=150萬2.如圖，C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)BD作AB丄BDED丄BD連接ACEG已知AB=5DE=1BD=8設(shè)CD=x.用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；請問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最??？根據(jù)中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4+(12-x)2+9的最小值FE'(1)AC=(8-x)2+25,CE二x2+1則AC+CE=(8-x)2+25+x2+1A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)AC+C撮

5、小連接AE,交BD于點(diǎn)C,則AE就是AC+CE勺最小值最小值是10(3)如右圖，AE的長就是這個(gè)代數(shù)式的最小值在直角AEF中,AF=5EF=12根據(jù)勾股定理AE=133.求代數(shù)式.x2+1+j'(4-x)2+4(0<x<4)如右圖，AE的長就是這個(gè)代數(shù)式的最小值的最小值在直角AEF中AF=3EF=4貝UAE=5所以，這個(gè)代數(shù)式的最小值是5(二)角類4.兩條公路0A、OB相交，在兩條公路的中間有一個(gè)油庫，設(shè)為點(diǎn)P,如在兩條公路上各設(shè)置一個(gè)加油站，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，把兩個(gè)加油站設(shè)在何處，可使運(yùn)油車從油庫出發(fā)，經(jīng)過一個(gè)加油站，再到另一個(gè)加油站，最后回到油庫所走的路程最短分析這是一

6、個(gè)實(shí)際問題，我們需要把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過分析，我們知道此題是求運(yùn)油車所走路程最短，0A與0B相交，點(diǎn)P在/AOB內(nèi)部，通常我們會想到軸對稱，分別做點(diǎn)P關(guān)于直線0A和0B的對稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2分別交0A、0B于C、D,C、D兩點(diǎn)就是使運(yùn)油車所走路程最短，而建加油站的地點(diǎn)，那么是不是最短的呢？我們可以用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行說明解：分別做點(diǎn)P關(guān)于直線0A和0B的對稱點(diǎn)Pi、P2,連結(jié)P1P2分別交0A、0B于C、D,則C、D就是建加油站的位置.若取異于C、D兩點(diǎn)的點(diǎn)，則由三角形的三邊關(guān)系，可知在C、D兩點(diǎn)建加油站運(yùn)油車所走的路程最短點(diǎn)評：在這里沒有詳細(xì)說明為什么在C、D兩點(diǎn)建加油站運(yùn)油車所走

7、的路程最短，請同學(xué)們思考弄明白。5.如圖/A0B=45°,P是/A0B內(nèi)一點(diǎn)，P0=10,P分別是0A、0B上的動點(diǎn)，求PQR周長的最小值.Q、CDB'分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)Pi、P2,連接P1P2,交OA、OB于點(diǎn)Q,R，連接OPi,OP2,貝UOP=OPi=OP2=10且/P1OP2=90°由勾股定理得P1P2=102（三）三角形類6. 如圖，等腰RtABC的直角邊長為2,E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是AC邊上的一動點(diǎn),則PB+PE的最小值為即在AC上作一點(diǎn)P,使PB+PE最小作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'，連接B'E，交AC于點(diǎn)P,貝UB

8、9;E=PB'+PE=PB+PEB'E的長就是PB+PE的最小值在直角B'EF中，EF=1,B'F=3根據(jù)勾股定理，B'E=10如圖，在ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動點(diǎn)，貝UEC+ED的最小值為。即是在直線AB上作一點(diǎn)E,使EC+ED最小作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C',連接DC'交AB于點(diǎn)E,則線段DC'的長就是EC+ED的最小值。在直角DBC'中DB=1,BC=2，根據(jù)勾股定理可得，DC'=57. 等腰ABC中，/A=20°,AB=AC=20,M

9、、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，求BN+MN+MC的最小值分別作點(diǎn)C、B關(guān)于AB、AC的對稱點(diǎn)C'B'，連接C'B'交AB、AC于點(diǎn)M、N，貝UBN+MN+MC=B'N+MN+MC'=B'C'BN+MN+MC的最小值就是B'C'的值/BAC'=/BAC，/CAB'=/CAB/B'AC'=60°/AC'=AC,AB'=AB,AC=ABAC'=AB' AB'C'是等邊三角形B'C'=208. 如圖，在等邊厶ABC中，A

10、B=6,AD丄BC,E是AC上的一點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，且AE=2,求EM+EC的最小值因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B,所以連接BE，交AD于點(diǎn)M，則ME+MD最小,過點(diǎn)B作BH丄AC于點(diǎn)H,則EH=AH-AE=3-2=1,BH=BC2-CH2=62-32=33在直角BHE中，BE=BH2+HE2=(33)2+12=27（四）正方形類9. 如圖，正方形ABCD的邊長為8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一動點(diǎn)，DN+MN的最小值為。即在直線AC上求一點(diǎn)N，使DN+MN最小故作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B,連接BM,交AC于點(diǎn)N。貝UDN+MN=BN+MN=BM線段EM的長就是DN+MN的最小

11、值在直角ABCM中，CM=6,BC=8,則BM=10故DN+MN的最小值是10如圖所示，正方形ABCD的面積為12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A.2.3B.2.6C.3D.6即在AC上求一點(diǎn)P,使PE+PD的值最小點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B,連接BE交AC于點(diǎn)P,貝UBE=PB+PE=PD+PE,BE的長就是PD+PE的最小值BE=AB=23在邊長為2c血的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連接PB、PQ，則PBQ周長的最小BQC值為cm（結(jié)果不取近似值）.即在AC上求一點(diǎn)P,

12、使PB+PQ的值最小因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是D點(diǎn)，所以連接DQ,與AC的交點(diǎn)P就是滿足條件的點(diǎn)DQ=PD+PQ=PB+PQ故DQ的長就是PB+PQ的最小值在直角CDQ中，CQ=1,CD=2根據(jù)勾股定理，得，DQ=5如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=10cm,E為邊BC的中點(diǎn)，P為BD上的一個(gè)動點(diǎn)，求PC+PE的最小值；連接AE，交BD于點(diǎn)P,貝UAE就是PE+PC的最小值在直角ABE中，求得AE的長為55（五）矩形類10. 如圖，若四邊形ABCD是矩形，AB=10cm,BC=20cm,E為邊BC上的一個(gè)動點(diǎn),P為BD上的一個(gè)動點(diǎn)，求PC+PE的最小值；C'作點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)C&

13、#39;,過點(diǎn)C',作C'B丄BC,交BD于點(diǎn)P,貝UC'E就是PE+PC的最小值20直角BCD中，CH=§錯(cuò)誤！未定義書簽。直角BCH中，BH=85BCC'的面積為：BHXCH=160所以C'EXBC=2X160貝UCE'=16（六）菱形類11. 如圖，若四邊形ABCD是菱形，AB=10cm，/ABC=45°,E為邊BC上的一個(gè)動點(diǎn),P為BD上的一個(gè)動點(diǎn)，求PC+PE的最小值;點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AE丄BC,交BD于點(diǎn)P,貝UAE就是PE+PC的最小值在等腰EAB中，求得AE的長為52rtrt（七）直角梯形類

14、已知直角梯形ABCD中，AD/BC,AB丄BC,AD=2,BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動，則當(dāng)FA+PD取最小值時(shí)，APD中邊AP上的高為（）A、Zt7B、v'17C、17D、3171717作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A'，連接A'D，交BC于點(diǎn)P7/27A'貝UA'D=PA'+PD=PA+PDA'D的長就是PA+PD的最小值SAPD=4在直角ABP中，AB=4,BP=1根據(jù)勾股定理，得AP=17所以AP上的高為：2X4=8Jyj1717(八)圓類已知OO的直徑CD為4，/AOD的度數(shù)為60°點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P,

15、使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.即是在直線CD上作一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A',連接A'B,交CD于點(diǎn)P,則A'B的長就是PA+PB的最小值連接OA',OB，則/A'OB=90°,OA'=OB=4根據(jù)勾股定理，A'B=42如圖，MN是半徑為1的OO的直徑，點(diǎn)A在OO上，/AMN=30°B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動點(diǎn)，則A2.2B,2C1D2即在MN上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A',連接A'B,交MN于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所要作的點(diǎn)A&

16、#39;B的長就是PA+PB的最小值連接OA'、OB，則OA'B是等腰直角三角形所以A'B=2PA+PB的最小值為(A'(九)一次函數(shù)類佃.在平面直角坐標(biāo)系中，有A(3,-2),B(4,2)兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C(1,n),當(dāng)n=時(shí)，AC+BC的值最小.點(diǎn)C(1,n),說明點(diǎn)C在直線x=1上，所以作點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，交直線x=1于點(diǎn)C,則AC+BC的值最小J43-2/B1/ihX,rF-3Or>產(chǎn)234A'A£41J43-2/B1/ihX,rF-3Or>產(chǎn)234A'A£41y設(shè)

17、直線A'B的解析式為y=kx+b，則-2=-k+b2=4k+b解得：k=(4/5)b=-(6/5)所以：y=(4/5)x-(6/5)當(dāng)x=1時(shí)，y=-(2/5)故當(dāng)n=-(2/5)時(shí)，AC+BC的值最小次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0),B(0,4).(1) 求該函數(shù)的解析式；(2) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動點(diǎn)，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).(1) 由題意得：0=2x+b4=b解得k=-2，b=4，所以y=-2x+4作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'，連接C'D，交y軸于點(diǎn)P則C'D=C'

18、;P+PD=PC+PDC'D就是PC+PD的最小值連接CD，貝UCD=2，CC'=2在直角C'CD中，根據(jù)勾股定理C'D=22求直線C'D的解析式，由C'(-1，0)，D(1，2)所以，有0=-k+b=k+b解得k=1，b=1，所以y=x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1，貝UP(0，1)k20. 如圖，一次函數(shù)y=尹與反比例函數(shù)y=一交于點(diǎn)A，AM丄x軸于點(diǎn)M，Goam=1x(1) 求k的值,B(1，n)，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PBB(1，n)，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PBk點(diǎn)B為雙曲線y=x上不與A重合的一點(diǎn)，且最小由SOAM=1知，k=2作點(diǎn)A關(guān)

19、于x軸的對稱點(diǎn)A'連接A'B，交x軸于點(diǎn)連接PA，貝UPA+PB最小。用待定系數(shù)法求直線A'的解析式為y=-3x+5，因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上，所以設(shè)y=0，即0=-3x+5，解得x=所以P(5，0)21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I是第一、三象限的角平分線.(1) 由圖觀察易知A(0，2)關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,0)，請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(2,5)關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)B(5,3)、C(2,5)關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)B'、C'的位置，并寫出他們的坐標(biāo):B'-3=k+b-1=-4k+b解得k=-2b=-5，b135所以y=-

20、2135X-5當(dāng)x=y時(shí),有x=y=-13713則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-713P(a,b)關(guān)于第(2) 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)三象限的角平分線I的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(不必證明)；運(yùn)用與拓廣：(3) 已知兩點(diǎn)D(1,3)、E(1,4),試在直線I上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo).點(diǎn)B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)B'(3,5)、C'(5,-2)坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(b,a)作點(diǎn)E關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)E',連接DE'，交直線I于點(diǎn)Q則QE+QD

21、的值最小設(shè)直線DE'的解析式為：y=kx+b,因?yàn)镈(1,-3)、E'(-4,-1)，貝U(十)二次函數(shù)類如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),連結(jié)0A,將線段0A繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。,得到線段OB.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過A、0、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3) 在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C,使厶BOC的周長最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(注意：本題中的結(jié)果均保留根號)B(1,(1) 因?yàn)辄c(diǎn)O關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A,則連接AB,交對稱軸于點(diǎn)C,則厶BOC的周長最小y=警x+233x,當(dāng)x=-1時(shí)，y=當(dāng)所以c（-1,3

22、3）22. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-士家)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,-3).(1) 求拋物線的表達(dá)式.(2) 把厶ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形ADBC.判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由.(3) 試問在線段AC上是否存在一點(diǎn)F,使得FBD的周長最小，若存在，請寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G,連接DG，交AC于點(diǎn)F,UAFBD的周長最小11因?yàn)镃F/BD,CG=2BD，所以F(-2,-25.如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于(1)(2)(3)軸于點(diǎn)C(0,-3).(4) 求拋物線的表達(dá)式.

23、(5) 把厶ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形ADBC.判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由.(6) 試問在線段AC上是否存在一點(diǎn)F,使得FBD的周長最小，若存在，請寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G,連接DG，交AC于點(diǎn)F,UAFBD的周長最小11因?yàn)镃F/BD,CG=2BD，所以F(-2,-25.如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于(1)(2)(3)A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(1,0).求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值.123(1)y=2x

24、-2-2(3)作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)于點(diǎn)M，貝UMC+MD的值最小,式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)24m=41方法點(diǎn)撥：此類試題往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等為背景，但都有一個(gè)“軸對稱性”的圖形共同點(diǎn)，解題時(shí)只有從變化的背景中提取出“建泵站問題”的數(shù)學(xué)模型，再通過找定直線的對稱點(diǎn)把同側(cè)線段和轉(zhuǎn)換為異側(cè)線段和，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”即可解決。有時(shí)問題是求三角形周長或四邊形周長的最小值，一般此時(shí)會含有定長的線段，依然可以轉(zhuǎn)化為“建泵站問題”。26. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1，0),(3，0),(0，3),過A，B，C三點(diǎn)的拋

25、物線的對稱軸為直線I，D為直線I上的一個(gè)動點(diǎn)，(1)求拋物線的解析式；求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作圓A; 證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)，直線BD與圓A相切;寫出直線BD與圓A相切時(shí)，點(diǎn)D的另一個(gè)坐標(biāo)。連接BC,交直線I于點(diǎn)D，貝UDA+DC=DB+DC=BC，BC的長就是AD+DC的最小值BC:y=-x+3則直線BC與直線x=1的交點(diǎn)D(1,2),如圖，已知二次函數(shù)I二1的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(0,-5).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點(diǎn)y=x2-4x-5(1) BC:y=x-5P(2,-3)P,使得ABP的周長最

26、小請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).P,使得ABP的周長最小請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).IPBx4C27. 已知等腰三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0,1)、B(0,3)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上.關(guān)于y軸對稱的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、D(3,-2)、P三點(diǎn)，且點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)在x軸上.(1)求直線BC的解析式；求拋物線y=ax2+bx+c的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)M是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，求PM+CM的取值范圍.(1)以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C,在直角ACO中OA=1,AC=2根據(jù)勾股定理，得OC=3故C(3,0)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則=b0=3k+bPP解得k=

27、-3,b=3因?yàn)閽佄锞€關(guān)于y軸對稱，所以設(shè)拋物線的解析式為2r.y=ax+c,貝U1=c-2=9a+c1解得a=-3,在直角ACO中AC=2,OA=1，貝U/ACO=30在直角BCO中OC=3,OB=3，則/BCO=60°所以CA是/BCO的角平分線即直線BC和x軸關(guān)于直線AC對稱因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)在x軸上故點(diǎn)P應(yīng)在直線BC和拋物線上，則有方程組y=-3x+312y=-3X+1解得X1=3y1=0X2=23y=-3所以P(3,0)，或(23,-3)當(dāng)點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動時(shí)，PM+CM沒有最大值，只有最小值，所以求PM+CM的取值范圍，就是要求PM+CM的最小值當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)

28、，即P(3,0)點(diǎn)M在原點(diǎn)，PM+CM的值最小，PM+CM=23所以PM+CM>23當(dāng)卩(2萌,-3)時(shí)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E,過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為在直角EFP中，EF=33,PF=3根據(jù)勾股定理，得EP=6所以PM+CM的最小值是6,貝UPM+CM>628. 如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)、C(0,2),D為OA的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P是/AOC平分線上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合).(1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到何處，PC總與PD相等；(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2) 設(shè)點(diǎn)E是(2)中所確定拋物線的頂

29、點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，PDE的周長最??？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和厶PDE的周長；(3) 設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點(diǎn)P,使/CPN=90°?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1) OCPBAODP過點(diǎn)B作/AOC的平分線的垂線于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所1求過點(diǎn)P作PM丄BC于點(diǎn)M，貝UPM=2BF=1所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,又因?yàn)辄c(diǎn)P在/AOC的平分線上，則P(3,3)因?yàn)閽佄锞€過原點(diǎn)，故設(shè)y=ax2+bx又拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(3,3),D(2,0)所以“4a+2b=0解得a=1，b=-2則拋物線的解析式為y=x2-2xC(0,2)設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，則C(0,2)設(shè)直線C

30、E的解析式為y=kx+b，則-仁k+b2=b解得k=-3,直線CE的解析式為y=-3x+2點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足x=y3x+21解得x=21所以p(2,2)PDE的周長即是CE+DE=10+2(4)存在這樣的點(diǎn)P,使/CPN=90°,坐標(biāo)是點(diǎn)D關(guān)于/AOC的平分線的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C,連接CE交OF于點(diǎn)卩，則厶PDE的周長最小拋物線的解析式為y=x2-2x的頂點(diǎn)E(1,-1),11(；,2)或(2,2)2已知：拋物線y=ax+bx+c(a豐0)的對稱軸為x=-1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3,0)、C(0,-2)(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2) 已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P

31、,使得PBC的周長最小.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3) 若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)0、點(diǎn)C重合).過點(diǎn)D作DE/PC交x軸于點(diǎn)E,連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.(1)由題意得2a=19a-3b+c=0c=-224解得a=3,b=3,c=-2拋物線的解析式為224y=3x+3x-2(2)點(diǎn)B關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，連接AC交對稱軸于點(diǎn)卩，則厶PBC的周長最小設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,因?yàn)锳(-3,0),C(0,-2),則ayxA0=-3k+b-2=b2解得k=-3,b=

32、-2所以直線AC的解析式為把x=-1代入得y=(2) S存在最大值DE/PC,DE/PC,OEOAODOC，即OE2-m23OE=；m3OE=3-；m,AE=OA方法一，連接OPS=S四邊形PDOESOED=SPOE+SPOD_SOED=2X(3-；m)x3+2X(2-m)x1-；x(3-；m)x(2-m)323323=-4m+2m=-4(m-1)+43所以，當(dāng)m=1時(shí)，S最大=,4方法二，S=SOAC-SAAEP-SOED_SPCD323323=-4m+2m=-4(m-1)+4(十一)建橋選址類29. 如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD

33、，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？作法：設(shè)a、b的距離為r。 把點(diǎn)B豎直向上平移r個(gè)單位得到點(diǎn)B 連接AB'，交a于C;過C作CDb于D； 連接AC、BD。證明：BB'/CD且BB'=CD,四邊形BB'CD是平行四邊形，CB'：BDAC+CD+DB=AC+CB'+B'B=AB'+B'B在a上任取一點(diǎn)C'，作CD，連接AC'、D'B,C'B'同理可得AC'+C'D'+D'B=AC'+C'B'+B'B而AC&#

34、39;+C'B'>AB'-AC+CD+DB最短。本題是研究AC+CD+DB最短時(shí)的C、D的取法，而CD是定值，所以冋題集中在研究AC+DB最小上。但AC、DB不能銜接，可將BD平移Bq處，貝VAC+DB可轉(zhuǎn)化為AC+CB'，要使AC+CB'最短，顯然，A、C、B'三點(diǎn)要在同一條直線上。30. 如圖，A、B是直線a同側(cè)的兩定點(diǎn)，定長線段PQ在a上平行移動，問PQ移動到什么位置時(shí)，AP+PQ+QB的長最短？Q'作法：（假設(shè)P'Q'就是在直線L上移動的定長線段）1）過點(diǎn)B作直線L的平行線,并在這條平行線上截取線段BB

35、9;,使它等于定長P'Q'；2）作出點(diǎn)A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A'，連接A'B'，交直線L于P;3）在直線L上截取線段PQ=P'Q.則此時(shí)AP+PQ+BQ最小.略證：由作法可知PQ=P'Q'=BB'，四邊形PQBB'與P'Q'BB'均為平行四邊形下面只要說明AP+BQ<AP'+BQ'即可點(diǎn)A與A'關(guān)于直線L對稱，則AP=A'P,AP'=A'P'.故:AP+BQ=A'P+B'P=A'B'AP'+B

36、Q'=A'P'+B'P'.顯然,A'B'<A'P'+B'P'；（三角形三邊關(guān)系）即AP+BQ<AP'+BQ'.31. 如圖，護(hù)城河在CC'處直角拐彎，寬度保持為4米，從A處往B處，經(jīng)過兩座橋：DD'EE；設(shè)護(hù)城河是東西一一南北方向的，A,B在東西方向上相距64米，南北方向上相距84米，如何設(shè)計(jì)兩座橋梁DD；EE'的位置，使由A地經(jīng)過兩座橋梁后到B地的路程最短？最短路程是多少？Aab如圖，作BB'丄a,AA'丄b，且BB'=4,AA&

37、#39;=4，連接A'B',交河岸于點(diǎn)ED分別過點(diǎn)E'、D架設(shè)橋梁DDEE',貝UADD'E'EB是最短路線。因?yàn)樗倪呅蜛DD''、四邊形BEE'都是平行四邊形，所以BE=B'AD=A'因?yàn)锳B'之間線段最短，所以ADD'E'EB是最短路線，又BF=64,AF=84,所以B'=60,A'=80,在直角三角形A''中，由勾股定理得，A''100，所以最短路線為108米如圖，已知點(diǎn)A(-4,8)和點(diǎn)B(2,n)在拋物線y=ax2上.(1)

38、求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；平移拋物線y=ax2，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C(-2,0)和點(diǎn)D(-4,0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A'C+CB'最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由.54直線AP的解析式為：y=-3x+3則Q的坐標(biāo)為(4,0)1 14解法一：CQ=卜2-5I=51214則拋物線y=2x2向左移動5個(gè)單位時(shí)，A'C+B'

39、;C最短拋物線的解析式為：y=1(x+Y)2A'B'CD的周長最短？若存A'B'CD的周長最短？若存yA”2512解法二：將拋物線y=2x2向左移動m個(gè)單位，則A'(-4-m,8),B'(2-m,2)，點(diǎn)A'關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A'(-4-m,-8),554直線A'B'的解析式為：y=5x+3m要使A'C+B'C最短，則點(diǎn)C應(yīng)在直線A'B'上，將點(diǎn)C(-2，0)的坐標(biāo)代入到直線A'B'的解14析式，得m=51o14則拋物線y=1X向左移動-5-個(gè)單位時(shí)，A'C+

40、B'C最短拋物線的解析式為:1142y=2(x+5)拋物線向左或向右平移時(shí)，使四邊形ABCD的周長最短，因?yàn)锳'B'+CD是定值，只要使A'D+B'C最短即可當(dāng)拋物線向右移動時(shí)，因?yàn)锳'D>AD,B'C>BC，所以A'D+B'C>AD+BC，則在不存在一個(gè)向右的位置，使四邊形ABCD的周長最短當(dāng)拋物線向左移動時(shí)，設(shè)A'(-4-a,8),B'(2-a,2),因?yàn)镃D=2,則將點(diǎn)B'向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B'(-a,2).點(diǎn)A'關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A'(-4-a,

41、-8),5直線A的解析式為：y=5x+5m+2要使A'D+B'D最短，點(diǎn)D應(yīng)在直線A'B'上將點(diǎn)D(-4,0)的坐標(biāo)代入到直線A'B'的解析式，得m=165長最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為/16(x+T故將拋物線向左平移時(shí)，否存在一個(gè)位置，使四邊形A'B'CD的周A''提示:方法一，A'關(guān)于x軸對稱點(diǎn)A",要使AC+CB最短，點(diǎn)C應(yīng)在直線A"B'上；方法二，由(1)知，此時(shí)事實(shí)上，點(diǎn)Q移到點(diǎn)C位置，求CQ=1#5,即拋物線左移14/5單位；設(shè)拋物線左移b個(gè)單位，則A(-4-b,8

42、)、B，(2-b,2)。/CD=2二B，左移2個(gè)單位得到B(-b,2)位置，要使AD+CB7最短，只要AD+DB最短。則只有點(diǎn)D在直線AB上。(十二)立體圖形桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯(無蓋)，高為12厘米，底面周長18厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口3厘米的A處有一滴蜜糖，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當(dāng)它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3厘米的B處時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖。問小蟲至少爬多少厘米才能到達(dá)蜜糖所在的位置。析：展開圖如圖所示，作A點(diǎn)關(guān)于杯口的對稱點(diǎn)A'則BA''92+12=15厘米AA36.只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)處尋找食物，已知點(diǎn)A到桶口的距離AC為12cm，點(diǎn)B到

43、桶口的距離BD為8cm，CD的長為15cm，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？B'*i-OE展開圖如右圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)B'連接AB'交CD于點(diǎn)P,則螞蟻爬行路線AtPtB為最短，且AP+PB=AB+PB'在直角AEB'中，AE=CD=12,EB'=ED+DB'=AC+BD=12+8=20由勾股定理知，AB'=25所以，螞蟻爬行的最短路程是25cm兩點(diǎn)之間線段最短型37.恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世.著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50k

44、m,A、B到直線X的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P）,P到A、B的距離之和0=PAPB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線X的對稱點(diǎn)是A，連接BA交直線X于點(diǎn)P）,P到A、B的距離之和§=PAPB.（1）求S、S2，并比較它們的大小；（2）請你說明SPAPB的值為最小；（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長

45、最小并求出這個(gè)最小值.提示：涉及勾股定理、點(diǎn)對稱、設(shè)計(jì)方案。第(3)問是“三折線”轉(zhuǎn)“直”問題。再思考設(shè)計(jì)路線要根據(jù)需要設(shè)計(jì)，是P處分別往A、B兩處送呢，還是可以先送到A接著送到B。本題是對所給方案進(jìn)行分析，似乎還容易一些，若要你設(shè)計(jì)方案，還需考慮一個(gè)方案路線，PtAtB。(1) 在圖(1)中過點(diǎn)A作AC丄BQ于點(diǎn)C,貝UBC=BQ-CQ=40-10=30,AB=40,在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=40,所以PQ=40在RtBPQ中，根據(jù)勾股定理，得PB=402所以Si=PA+PB=10+402在圖中S1=A'B=PA+PB=A'C2+BC2=502+402=1041(

46、2) 在圖(1)中過點(diǎn)A作AC丄BQ于點(diǎn)C,貝UBC=BQ-CQ=40-10=30,AB=40,在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=40,所以PQ=40在RtBPQ中，根據(jù)勾股定理，得PB=402所以Si=PA+PB=10+402在圖中S1=A'B=PA+PB=A'C2+BC2=502+402=1041如圖(2)在厶EA'B中，有EB+EA'>A'B因?yàn)镾1=EB+EA',S2=A'B所以S1>S2B'如圖(3)分別作點(diǎn)A、B關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)A',B'，連接A'B'，交x軸、y軸

47、于點(diǎn)P、Q,則四邊形PABQ的周長最小構(gòu)造如圖在RtA'B'C中，B'C=30+30+40=100,A'C=10+40=50所以A'B'=1002+502=50538.如圖，四邊形38.如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得至UBN，連接EN、AM、CM求證：AMBENB;當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最小；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，并說明理由;當(dāng)AM+BM+CM的最小值為3+1時(shí)，求正方形的邊長連接AC,交BD于點(diǎn)M，則AM+CM的值最小

48、連接CE交BD于點(diǎn)M，則AM+BM+CM的值最小/AM=EN,BM=NM,AM+BM+CM=EN+NM+MC=EC根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知EN+NM+MC=EC最短過點(diǎn)E作CB的延長線的垂線，垂足為F設(shè)正方形ABCD的邊長為2xBF=3x則在直角厶BEF中，/EBF=30。，所以，EF=x，根據(jù)勾股定理:得方程:在直角CEF中，根據(jù)勾股定理：CE2=EF2+FC2(3+1)2=x2+(3x+2x)解得:所以：2x=2分析：本題在最短矩離這一問題中，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，綜合考查學(xué)生幾何、代數(shù)知識的運(yùn)用能力。整個(gè)過程充分顯示了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的一般過程：認(rèn)知一一論證一一應(yīng)用。本題的難點(diǎn)在

49、距離最小。第一小問設(shè)計(jì)由簡單的三角形全等的證明讓學(xué)生得出邊之間的相等關(guān)系，這里隱藏著由旋轉(zhuǎn)角60°得出的等邊三角形，從而得出BM=MN;第二小問設(shè)計(jì)的是一個(gè)探究過程，讓學(xué)生綜合學(xué)習(xí)過的基本數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探索，看學(xué)生對“兩點(diǎn)之間，線段最短”的掌握，要求學(xué)生具備轉(zhuǎn)化能力，建模能力等；第三小問的設(shè)計(jì)主要是將所探究的結(jié)論進(jìn)行運(yùn)用，拓展，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想理念。整個(gè)過程體現(xiàn)了特殊問題中的一般規(guī)律，是數(shù)學(xué)知識和問題解決方法的一種自然回歸。是近幾年中考壓軸題的基本模型。四. 垂線段最短型如圖，在銳角厶ABC中，AB=4/2，/BAC=45°,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD

50、和AB上的動點(diǎn)，貝UBM+MN的最小值是.作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B'，過點(diǎn)B'作B'E丄AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,則線段B'E的長就是BM+MN的最小值在等腰RtAEB'中，根據(jù)勾股定理得到，B'E=4CCB'39. 如圖，ABC中，AB=2，/BAC=30°，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，則這個(gè)最小值作AB關(guān)于AC的對稱線段AB'，過點(diǎn)B'作B'N丄AB，垂足為N，交AC于點(diǎn)M，貝UB'N=MB'+MN=MB+MNB'N的長就是MB+MN的最小值則/B&#

51、39;AN=2/BAC=60°,AB'=AB=2，/ANB'=90。，/B'=30°。所以AN=1在直角AB'N中，根據(jù)勾股定理B'N=340. 某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計(jì)），點(diǎn)M表示這所中學(xué)。點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的23km處。為使供水

52、站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請你在圖中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值。綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？點(diǎn)M到甲村的最小距離是MB,MB=3，點(diǎn)M到乙村的最小距離是MD,MD=23,所以，最小值是3+23萬案一作點(diǎn)M關(guān)于0E的對稱點(diǎn)M'，連接AM

53、9;，交CD于點(diǎn)P,貝UPA+PM=PA+PM'=AM',AM'的長就是點(diǎn)P到A點(diǎn)和M點(diǎn)的距離之和的最小值在RtAMM'中，用勾股定理求得AM'=43作點(diǎn)M關(guān)于OF的對稱點(diǎn)M'，過點(diǎn)M'作M'H丄0E于點(diǎn)H，交OF于點(diǎn)P、交AM于點(diǎn)G/GM=3,HE=3DE=3,二H與D重合在RtHM'M中，M'H=2DH=432已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-4,3)、B(2,0)兩點(diǎn)，當(dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，經(jīng)過點(diǎn)C(0,-2)的直線l與X軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。(1) 求直線AB和這條拋物

54、線的解析式：(2) 以A為圓心、AO為半徑的圓記為圓A，判斷直線I與圓A的位置關(guān)系，并說明理由(3) 設(shè)直線AB上的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1,P(m,n)是拋物線y=ax2+bx+c上的動點(diǎn)，當(dāng)PDO的周長最小時(shí)，求四邊形CODP的面積。(1)AB:y=-拋物線：y=x2-1A到直線(2)AO=5，點(diǎn)3D(-1,2),過點(diǎn)P作PH丄l，垂足為的距離這3+2=5,所以，直線l與圓A相切H，延長HP交x軸于點(diǎn)G,設(shè)P(m,n),OP2=OG2+GP2=m2+1)2,.OP=4m2+1則yp=；m2-112212(4m-1)=(4m+1212PH=yp-yH=4m-1-(-2)=m+1OP=PH要使PDO

55、的周長最小，因?yàn)镺D是定值，所以只要OP+PD最小，/OP=PH，只要PH+PD最小D、P、H三點(diǎn)根據(jù)“直線外一點(diǎn)到這條直線上訓(xùn)點(diǎn)的連線中，垂線段最短”，可知，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，PH+PD最小因此，當(dāng)點(diǎn)D、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，PDO的周長最小41. 如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在X軸上，D在Y軸上，AB/CD,AB=5,CD=3,AD=BC=.17，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)。(1) 直接寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)及拋物線的解析式。(2) 設(shè)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，它到x軸與y軸的距離之和為d,求d的最大值。(3) 當(dāng)(2)中的M點(diǎn)運(yùn)動到d取最大值時(shí)，記此時(shí)的點(diǎn)M為點(diǎn)N,設(shè)線段AC與y軸交于點(diǎn)E,F