橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)

1、 8.11 羅平縣第二中學(xué)羅平縣第二中學(xué) 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組 念華玉念華玉 2009.11.30.一一橢圓的定義橢圓的定義n平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長(zhǎng)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。n定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。n兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c）。F1F2M橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號(hào)表述：橢圓定義的符號(hào)表述：1222MFMFac31 建系建系: 以過(guò)焦點(diǎn)以過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的直線為的直線為x軸，線段軸，線段 的的 垂直平分線為垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系，則軸，建立直角坐標(biāo)系，則2 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn): 設(shè)設(shè) M(x,y) 為橢圓上的任意一點(diǎn)為橢圓上的

2、任意一點(diǎn)3 找關(guān)系找關(guān)系: M與與F1,F2 距離距離 之和之和 等于等于2a (2a2c),所以有所以有 MF1+ MF2=2a4 代坐標(biāo)代坐標(biāo):F1F2M0 xyaycxycx2)()(2222 )0 ,(),0 ,(21cFcF 5 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):21FF2222)(2)(ycxaycx )()(22222222caayaxca 2222222222422yacacxaxaxccxaa 222)(ycxacxa ,222bca 0b 0 ca022 ca222222bayaxb 12222 byax橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xOyF1F2MxOyF1F2M)0(12222 babyax)0(12222

3、babxay)0, 0(222cabacab例1： 求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 x 軸上；軸上；(2)a=4，c=2，焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上；軸上； 1162522 yx11622 xy15, 1 cb3, 5 ca14922yx(1)11271622 yx(2)0 ,5(),0 ,5( )3 , 0(),3, 0( 116722yx在橢圓在橢圓 中中, a=_,b=_, 焦點(diǎn)位于焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. 32x在橢圓在橢圓 中，中，a=_, b=_, 焦點(diǎn)位于焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. y47填空填空11625

4、22yx填空：填空：(1)已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，則，則a=_， b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)543(3,0)、(-3,0)(2)已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)14522 xy521(0,-1)、(0,1)2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表根據(jù)所學(xué)知識(shí)