【步步高】(廣東專用)2015屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專.

1、第1講排列.組合與二項(xiàng)式定理真題與押題2排列、組合、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理往往通過實(shí)際問 題進(jìn)行綜合考查，一般以選擇、填空題的形式 出現(xiàn)，難度中等，還經(jīng)常與概率問題相結(jié)合， 出現(xiàn)在解答題的第一或第二個(gè)小題中，難度也 為中等；對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查，主要出現(xiàn)在 選擇題或填空題中，難度為易或中等.考情1高考中對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合的考查以基本概念、基本方法（如“在”“不在”問題、相鄰問題、相間問題）為主,主要涉及數(shù)字問題、樣品問題、幾何問題、涂色問題、選取問題等；對(duì)二項(xiàng)式定理的考查，主要是利用通項(xiàng)求展開式的特定項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定理展開式的性質(zhì)求有關(guān)系數(shù)問題.主要考查分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、補(bǔ)集思想和

2、邏輯思維能力.考情解手學(xué)2F知識(shí)梳理1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加 法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加； 如果需要通過若干步才 能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各 步的方法種數(shù)相乘.2排列與組合排列：從光個(gè)不同元素中取出個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從死個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素的一個(gè)排歹從個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素的排列數(shù)公式是A= = nnnn- 1）（）（-2）（+ 1）或?qū)懗蒼（2）組合：從死個(gè)不同元素中取出個(gè)元素組成一組，叫做從死個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素的一個(gè)組合從個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素的組合數(shù)公式是咆d g+l）或號(hào)成r-5

3、 -/與秋5-應(yīng)?。ǎ? 組合數(shù)的性質(zhì)etc；嚴(yán)；cc+cr1.3二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理：(a + b) = C%滬 +Canlb + C%叫2 + + Gflrbr+ + Cbr = 0,1, , n).(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+i = W, r = 0,U, , n,其中C；叫做二項(xiàng) 式系數(shù).1111mm_亠and）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1對(duì)稱性:與首末兩端“等距離”兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等即eg, cjzzcr1,cm2最大值：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)&取得最大值;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C二卅1C相等，且同時(shí)取得最大值.3各二項(xiàng)式系數(shù)的和皿+G+d+d+d；b.c；+cJ+-

4、 +C+-=c；+c+- +C+ 1 + 麗分類突破麗分類突破熱點(diǎn)一 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理熱點(diǎn)二排列與組合熱點(diǎn)三二項(xiàng)式定理例1 (1)將1,2,3,，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中,要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法為(思維啟迪先確定數(shù)字1,2,9的位置，再分步填寫空格；兩個(gè)A.6種B.12種C.18種D.24種O * E解析 每一行從左到右，每一列從上到下分別依 次增大，1，2,9只有一種填法，5只能填在右上角或 左下角，5填后與之相鄰的空格可填6,7,8任一個(gè)； 余下兩個(gè)數(shù)字按從小到大只有一種方法.共有2X3=6種結(jié)果，故選A 答案A如果一個(gè)

5、三位正整數(shù)“a a“J J滿足如且 如2,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275),那么所有凸A.240B.204C.729D.920思維啟迪按中間數(shù)進(jìn)行分類.解析 分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有1X2=2種;當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有2X3=6種；當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3X4 = 12種；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4X5=20種；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5X6=30種；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6X7=42種；（1）在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到! 分類加法計(jì)數(shù)原理.（2）對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問題，可恰當(dāng)i玄加練1選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則

6、 不同的選法共有（）A.60種B.70種C.75C.75種D.150種思維升或表(1)(201）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中列出示意解析由題意知，選2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生的方法 有CfcJ=75（種）.足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（A.8B.9C.26D.27ln(x2+l)=l=x=A/e1,ln(x2+l)=2=x=t2-l,所以定義域取值即在這5個(gè)元素中選取,當(dāng)定義域中有4個(gè)元素時(shí)，C；C=4,當(dāng)定義域中有5個(gè)元素時(shí)，有一種情況. 所以共有4+4+1=9（個(gè)）這樣的函數(shù). 答案B數(shù)/仗2111（2 + 1）的值域?yàn)?,1,2,則滿當(dāng)定義域中有3個(gè)元素時(shí),C；C；解析I軟誡匯排列與組合例2

7、（1）（）（2014重慶）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié) 目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A.72B.120C.144D.168思維啟迪將不能相鄰的節(jié)廿:GWqIT目插空安排；解卞 先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié) 目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種： “小品1,小品2,相聲” “小品1,相聲， 小品2”和“相聲, 小品1,小品2 對(duì)于第一種情況，形式為“小品1歌舞1小品2口 相聲丁 ,有A；CjA；=36（種）安排方法;同理，第三種情況也有36種安排方法，對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空，其形式為“口小品1相聲小品2” ,有A圖=

8、48 （種） 安排方法，故共有36+36+48=120（種）安排方法.答案B其中“1=(), “5 = 2, “2 = 5,且+1-加=1，R = l，2,3,，11,則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（A.84B.168C.76D.152思維啟迪考慮數(shù)列中項(xiàng)的增減變化次數(shù).數(shù)列Vaak+xk+xaa = = l,l,jt = 1,2,3，11,前一項(xiàng)總比后一項(xiàng)大1或小1,如到色中4個(gè)變化 必然有3升1減，到如2中必然有5升2減，是組合的 問題，AC1XC?=84.答案A解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主體， 即先滿足特殊

9、位置的要求， 再考 慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù).變式訓(xùn)練2（1）在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A.24種C.96種B.48種D.144種首先安排4有2種方法；第二步在剩余的5個(gè)位置選取相鄰的兩個(gè)排C,有4種排法，而C位置互換有2種方法；第三步安排剩余的3個(gè)程序，有&種排法, 共有2X4X2XA；=96（種）.答案C(2)從0,1,23,4中任取四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)_ (用數(shù)字作答).0,1,2,3,4

10、中任取四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位一是當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A；=24(個(gè));二是當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2,4中選一個(gè)放在個(gè)位，再從余下的三個(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有AA提=36(個(gè)),故共有四位偶數(shù)60個(gè).豐熱點(diǎn)三二項(xiàng)式定理例3 (1)在(a+x)7展開式中的系數(shù)為35,則實(shí)數(shù)a的值為_ 思維啟迪利用通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng);且為解析通項(xiàng)公式：77+i=C-匕所以展開式中J的系數(shù)為C制=35,解得尸1 P)如果(1 +X +Z)(x一“)5(“為實(shí)常數(shù))的展開式中所有項(xiàng) 的系數(shù)和為0,則展開式中含0項(xiàng)的系數(shù)為_思維啟迪可用賦值法求二項(xiàng)展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和.解析令兀=1得(1+x+x+x2 2)(x)(x

11、一“)啲展開式中所有項(xiàng) 的系數(shù)和為(1 + 1 + 12)(1-)5=0,I “ = 1,(1 +x +x2)(xa)a)5 5=(1 +x +x2)(x l)5= (Z1)仗一1)4=兀3仗一1)4一仗一1)4,其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為d(-l)3-C；(-l)=-5.(1)在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1它表示二項(xiàng)展開式的任意項(xiàng)，只要死與廠確定， 該項(xiàng)就隨之確定；27；+】是展開式中的第廠+1項(xiàng)，而不是第廠項(xiàng)；3公式中，方的指數(shù)和為nRa,nRa,不能隨便顛 倒位置；思維升44對(duì)二項(xiàng)式(a-by(a-by展開式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問題.(2)在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中， “賦值思想”是一

12、種重要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的 經(jīng)典方法.變式訓(xùn)練3(1)(2014湖北諾二項(xiàng)式(2工+了的展開式中的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)a等于()A.2思維升尹叱 5r二項(xiàng)式(2x+-)7的展開式的通項(xiàng)公式為T；+1 = G(2Q7丁白JC曠處7巳令72r=3,得廠=5 故展開式中Z的系數(shù)是C?2V=84,解得a=l.X X答案C/*Jr n(2)(2014-浙江)在(1 +x)6(l+刃4的展開式中，記嚴(yán)尸 項(xiàng)的系數(shù)為幾n, n),貝IJ/(3,O) +/(2,1) +/(1,2) +力0,3)等于(。)A.45B.60 C.120D.210所以/*(3,0) +/(2,1) +/(1,2) +/

13、(0,3)為伽,)=C?C=clc2+解析本講規(guī)律總結(jié)1排列、組合應(yīng)用題的解題策略(1)在解決具體問題時(shí)， 首先必須弄清楚是“分類”還 是“分步”，接著還要搞清楚“分類”或者“分步” 的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵看選 出的元素與順序是否有關(guān)若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì) 結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題；若交換任意兩個(gè)元素 的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，則是組合問題也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序 無關(guān).(3)排列、 組合綜合應(yīng)用問題的常見解法： 特殊元素(特殊 位置)優(yōu)先安排法；合理分類與準(zhǔn)確分步；排列、組合 混合問題先選后排法；相鄰問題捆綁法；不相鄰

14、問題 插空法；定序問題倍縮法；多排問題一排法；“小 集團(tuán)”問題先整體后局部法；構(gòu)造模型法；正難則反、 等價(jià)轉(zhuǎn)化法.送三項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，對(duì)待恒等式通常有兩種 思路一是利用恒等定理（兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù) 相等） ；二是賦值這兩種思路相結(jié)合可以使得二項(xiàng)展 開式的系數(shù)問題迎刃而解.另外，通項(xiàng)公式主要用于求二項(xiàng)式的指數(shù)，求滿足條 件的項(xiàng)或系數(shù)，求展開式的某一項(xiàng)或系數(shù)，在運(yùn)用公 式時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（i）c盯y是第卄1項(xiàng)，而不是第/項(xiàng).（2）運(yùn)用通項(xiàng)公式A+LC/T*解題，一般都需先轉(zhuǎn)化為方程（組）求出趴r,然后代入通項(xiàng)公式求解.（3）求展開式的特殊項(xiàng)，通常都是由題意列方程求出廠, 再求出所

15、需的某項(xiàng)；有時(shí)需先求死，計(jì)算時(shí)要注意和/的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系.爭(zhēng)題與押題真題感悟押題精練1. （2014-浙江） 在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張, 其余5張無獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張, 不同的獲獎(jiǎng)情況有_ 種（用數(shù)字作答）.解析 把8張獎(jiǎng)券分4組有兩種分法，一種是分（一等 獎(jiǎng)，無獎(jiǎng)）、（二等獎(jiǎng)，無獎(jiǎng)）、（三等獎(jiǎng)，無獎(jiǎng)）、（無 獎(jiǎng)，無獎(jiǎng)）四組，分給4人有A種分法；真題感悟另一種是一組兩個(gè)獎(jiǎng)，一組只有一個(gè)獎(jiǎng)，另兩組無獎(jiǎng)，共有C；種分法，再分給4人有A：種分法,所以不同獲獎(jiǎng)情況種數(shù)為A：+C圖=24+36=60.答案602.(2014-山東諾(?+|)6的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

16、20,則a2+ b2的最小值為_ .解析(o2+;)6的展開式的通項(xiàng)為77+1=訊/)6-洛JC曠加12巳令12-3r=3,得r=3,由C詁一呼=20得血=1,所以佃真題(Q真題感悟=2,故a2+b2的最小值為2.1給一個(gè)正方體的六個(gè)面涂上4種不同的顏色（紅、黃、綠、藍(lán)），要求相鄰2個(gè)面涂不同的顏色，則所有涂色方 法的種數(shù)為（）A.6B.12C.24D.48解析 由于涂色過程中，要使用4種顏色，且相鄰的面 不同色， 對(duì)于正方體的3組對(duì)面來說，必然有2組對(duì)面同色，1組對(duì)面不同色，而且3組對(duì)面具有“地位對(duì)等性”，因此，只需從4種顏色中選擇2種涂在其中2組對(duì)面 上，剩下的2種顏色分別涂在另外2個(gè)面上即可.因此共有C：=6（種）不同的涂法，故選A.答案A押題精練押題精練2某電視臺(tái)一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個(gè)廣 告，其中2個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳 廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）A.8種B.16種C.18種D.24種o押題精練0押題精練解析可分三步:第一步， 最后一個(gè)