【數(shù)學(xué)】2.3.1條件概率(精)

1、2. 3. 1條件概率復(fù)習(xí)引入=若事件A與B互斥，貝IJP(A+B)=P(A)+P(B)那么怎么求A與B的積事件AB呢？注：1拿件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的 和事件，記為A + B2事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件, 記為:們知道求事件的概率有加法公式:3若為不可能事件，則說(shuō)事件 A 與 B 互斥.數(shù)學(xué)情境:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次. 兩次試驗(yàn)結(jié)果的基本事件組成的集合記為s =正正，正反，反正，反反兩次試疏結(jié)果都是正面向上的事件記為 4 = 正正 兩次試驗(yàn)結(jié)果有一次正面向上的事件記為3 =正正，正反，反正3(1) P(A)5P(B)5P(AB)分別是多少？ 477(2)在

2、已知兩次試驗(yàn)結(jié)果有正面向上的條件下，兩 次都是正面向上概率是多少？1數(shù)學(xué)情境:連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣(3) 在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下,第二次 出現(xiàn)正面向上的概率是多少？記 B=“第一次正面向上” =(正仮)，(正，正)記 A第二次正面向上” =(反，正)，(正，正)問(wèn):P(A)=? P(B)=? P(AB)=? ,P(AIB)=?11P(A)= -P(AB)= |P(B)= 71P(AIB)=-連續(xù)兩次拋擲質(zhì)地均勻的硬幣，第一次出現(xiàn)正面向上的條件對(duì)第二次出現(xiàn)正面向上的概率是否產(chǎn)生影響？即 P (AIB) =P (A)5條件桃率Conditional Probability定義一般地

3、，對(duì)于兩個(gè)事件A和B,在已知事件B發(fā) 生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為事件B發(fā)生的 條件下事件A的條件概率，記為P(AB)一般把P (A | B)讀作B發(fā)生的條件下A的概率。一般地，若P(B) 0,則事件B發(fā)生的條件下 事件A的條件概率是條件概率計(jì)算公式:注:OWP(AIB)W1;幾何解釋P(A | B)相當(dāng)于把B看作新的 基本事件空間求AAB發(fā)生的 概率軌率P( (A IB)與P(AB)的醫(yī)別與聯(lián)糸瑕樂(lè)：事件A, B都發(fā)生了(1)在P(A|B)中,事件A, B發(fā)生有時(shí)間上的差異,B先A后；在P (AB)中，事件A, B同時(shí)發(fā)生。( (2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在

4、P (AB)中，樣本空間仍為Q o例仁 在 5 道題中有 3 道理科題和 2 道文科題。如果 (1)第1次抽到理科題的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。解：設(shè)“第1次抽到理科題為事件4“第2次抽到理科點(diǎn) 為事件民 則“第1次和第2次都抽到理科題”就是事件MBQ為“從5道題中不放回地依次抽取2道題的樣本空間。n( (A 1 ?3(1) n(Q)二 二20,H(A) = A * x Al =12, A P(A)二二一二二53H(Q) 205(2) Vn() = A; = 6,. .P(AB) = 2 = 2.33n(Q) 2010法

5、1尸(314)=巴也= =丄法2 P(BIA) = = =- P(4)32n(A) 122因而P(AB)P(AB)不放回地依次抽取 2 道題,求=5反思求解條件概率的一般步驟:求解條件概率的一般步驟:(1)用字母表示有關(guān)事件(2)求P(AB) ,P(A)或n(AB),n(A)例2在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時(shí)對(duì)方有個(gè)外交官提議以拋擲一 顆骰子決定，若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對(duì)方的決議處理，否則按中 方的決議處理，假如你在現(xiàn)場(chǎng)，你會(huì)如何抉擇？解1：設(shè)A=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3 = 1 , 2, 3B=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)=1,3,5只需求事件A發(fā)生的條

6、件下，事件B的概率即P (B I A)(3)利用條P(BIA)=也彰)=-(4)3解法一(減縮樣本空間法)p（A）另3解法二（條件概率定義法） 例3設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品.從中任取1件，求（1）取得 一等品的概率；（2）已知取得的是合格品，求它是一等 品的概率.贈(zèng) 設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則70（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，尸（3）=而 =0.7（2）方法1：因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以B uA . AB = B70P（BA）= 0.7368方法2：95P（砒）=籍二血5368P（A） 95/100例2在某次外交談

7、判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時(shí)對(duì)方有個(gè)外交官提議以拋擲一顆骰子決定，若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對(duì)方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場(chǎng)，你會(huì)如何抉擇？解2：設(shè)A=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3 = 1 ,2, 3B=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)=1 ,3, 5只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即P（BI A）由條件概率定義得匚/P（BA）-P（AB）-例4、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可 從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)， 忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，

8、不超過(guò)2次 就按對(duì)的概率。解：設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件4G = 1，2)貝!JA = A1U(A?A2)表示不超過(guò)2次就按對(duì)密碼。( (1) )因?yàn)槭录?與事件?；コ?，由概率的加法公式得P(A) = P(A) +P(AXA2) = += 11010 x95例4、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可 從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí), 忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次 就按對(duì)的概率。解：設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件=則A = AiJ(AiA2)表示不超過(guò)2次就按對(duì)密碼。( (2)用表示最后一

9、位按偶數(shù)的事件，則14x12P(AB)= P(Aj |B) +P(AA2|B) = -4- U 55x4520i甲乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象 記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20%和18%,兩地同時(shí)下雨的比例為12%,問(wèn)：(1)乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？(2)甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？解；設(shè)A=甲地為雨天, B=乙地為雨天,貝OP(A)=20%, P(B)=18%, P(AB)=12%,(1)乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是計(jì))二也1P(B)18% 3(2)甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是1P(A)20% 5練習(xí)2批同型號(hào)產(chǎn)品由甲.乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如 下表甲廠乙廠合計(jì)合格品4756441 119次品255681合計(jì)5007001 200(1)從這批產(chǎn)品中隨意抄取一件，則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是400;(2)在已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，則這件產(chǎn)品恰好 是次品的概率是練習(xí)3.擲兩顆均勻骰子，已知第一顆擲出 6 點(diǎn)條件下, 問(wèn)“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于 10”的概率是多少？解：設(shè) A=擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于 10,第一顆擲出 6 點(diǎn)4.一盒子裝有4只產(chǎn)品，其中有3只一等品，1只二等品. 從中取產(chǎn)品兩次， 每次任取一只,作不放回抽樣設(shè)事件4為“第一次取到的是一等