滬科版數(shù)學(xué)九上25.2《銳角的三角函數(shù)值》教案

1、25.2 銳角的三角函數(shù)值一. 教學(xué)內(nèi)容：25.2銳角的三角函數(shù)值二. 教學(xué)要求1. 能夠進(jìn)行含有30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，能說出相應(yīng)的銳角的大小。2. 經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義 三. 重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：1. 能夠進(jìn)行含有30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算，并能根據(jù)30°，60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小。2. 能通過運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)

2、行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算。難點(diǎn)：1. 利用三角函數(shù)的定義求30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。2. 能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題。 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、30°，45°，60°角的三角函數(shù)值（1）30°角的三角函數(shù)值。求30°角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是利用“直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”這一特征，不妨設(shè)30°角的對(duì)邊為1，則斜邊為2，可求得30°角的鄰邊為，如圖所示，由此可求出30°角的各三角函數(shù)值。（2）60°角的三角函數(shù)值。

3、求60°角的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形，如上圖所示，此時(shí)30°角的對(duì)邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對(duì)邊，由此可求出60°角的各三角函數(shù)值。（3）45°角的三角函數(shù)值。求45°角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是利用“含45°角的直角三角形是等腰三角形”這一特征，不妨設(shè)一條直角邊為1，則另一條直角邊也為1，斜邊為，由此可求出45°角的各三角函數(shù)值。30°， 45°，60°角的各三角函數(shù)值如下表：知識(shí)點(diǎn)2、仰角、俯角如圖所示，當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線

4、與水平線所成的銳角稱為仰角。當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角。例如，如圖所示，從地面上C，D兩處望山頂A，仰角分別為30°，45°，若C，D兩處相距200米，那么山高AB為（    ）A. 100（+1）米     B. 100米     C. 100米     D. 200米       分析：由題意可知C30°，ADB45

5、6;設(shè)ABx，則BDx，BCCD+BD200+x在RtACB中，C30°，tanCAB100（+1）米，故正確答案為A 【典型例題】例1. 求下列各式的值。（1）（2）解：（1）     （2） 例2. 如圖所示，在ABC中，B30°，C45°，ABAC2，求BC的長(zhǎng)。分析：BC不在直角三角形中，應(yīng)作輔助線將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中，因此可作ADBC于D，此時(shí)組成BC的兩條線段CD，BD可分別在RtACD和RtADB中求得。解：作ADBC于D，在RtACD中，sinC，所以ADACsinCACsin45

6、76; 例3. 如圖所示，某貨船以20海里/小時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立刻卸貨，此時(shí)，接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A處向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受影響。（1）B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說明理由；（2）為避免受到臺(tái)風(fēng)影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？（供選用數(shù)據(jù)：分析：這是一道與三角形知識(shí)有關(guān)的應(yīng)用問題，要求能抓住問題的本質(zhì)，在轉(zhuǎn)化、抽象成數(shù)學(xué)問題上下功夫。       解：（1）如圖，過點(diǎn)B作

7、BDAC，垂足為D，由題意得BAC30°在RtABD中，所以B處會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響。（2）以點(diǎn)B為圓心，200海里為半徑畫圓，交AC于E，F(xiàn)，在RtBAD中， 例4. 如圖，在測(cè)量塔高AB時(shí)，選擇與塔底在同一水平面的同一直線上的C，D兩點(diǎn)。用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角分別為30°和60°，已知測(cè)角儀高CE1.5米，CD30米，求塔高AB（答案保留根號(hào)分析：利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，應(yīng)構(gòu)造直角三角形，在如圖所示的兩個(gè)直角三角形中，AF是連接的紐帶，同時(shí)要注意測(cè)角儀CE的高不可忽略。解法（一）：根據(jù)題意可知EGCD30（米），BFCE1.5（米）AEG30°，AGF60°，EAG30°，EGAG30（米）解法（二）： 例5. ABC中，tanA，tanB是方程的兩個(gè)根，sinA，sin