FFT在嵌入式系統(tǒng)上的實現(xiàn)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上FFT在嵌入式系統(tǒng)上的實現(xiàn)吳杰摘要：FFT在信號處理方面有的獨特的優(yōu)勢，本文通過對FFT的研究完成了FFT算法C語言實現(xiàn)，并基于Matlab及TMS320的實驗結果證實了程序的正確性和可行性。關鍵詞：FFT Matlab TMS320 FPGA1引言FFT，即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。對于在計算機系統(tǒng)或者說數(shù)字系統(tǒng)中應用離散傅立葉變換，有了巨大的進步，F(xiàn)FT使得傅氏變換應用于實際硬件系統(tǒng)成為可能。自20世紀FFT問世以來，人們對它的探索就沒有停止，其在通信、工程控制、空間

2、探索、軍事各個方面都有著巨大的應用，因此FTT被稱為信號處理的領袖。近年來隨著科技的進步，在通信領域，在消費類電子領域，無論是3G網絡，數(shù)字電視、電話，還是手持設備如手機、PDA、GPS、MP4，對數(shù)據(jù)尤其是語音圖像的處理的要求越來越高，因此就需要人們對信號處理系統(tǒng)進行進一步的研究與提高，這就對現(xiàn)有系統(tǒng)提出了三點要求：1. 快速處理數(shù)據(jù)的能力2. 便于攜帶，成本低3. 兼容性無論通信還是語音視頻圖像處理，都需要快速、同步，因此需要對信號數(shù)據(jù)的處理快速的完成；同時系統(tǒng)需要便攜，消費類電子的發(fā)展使得人們需要在手上看電視，而不是背著電視或電腦；同時系統(tǒng)需要與現(xiàn)有的系統(tǒng)兼容，包括軟硬件兩個方面。綜合以

3、上考慮，F(xiàn)FT和嵌入式系統(tǒng)如ARM的結合無疑是一種滿意的方案。FFT本身的快速處理數(shù)據(jù)的能力與小巧而資源豐富的嵌入式結合無疑能滿足這些要求，同時現(xiàn)有嵌入式系統(tǒng)的發(fā)展使得我們可以容易的與現(xiàn)有其他系統(tǒng)兼容，如可以采用嵌入式Linux系統(tǒng)，這樣可以很方便的實現(xiàn)與現(xiàn)有環(huán)境的結合與升級?？傊?，F(xiàn)FT在嵌入式系統(tǒng)上的實現(xiàn)，實現(xiàn)了信號處理快速算法與便攜硬件、內核、嵌入式系統(tǒng)的緊密結合，對其進行研究與實現(xiàn)無疑有著重大的意義。2 FFT算法的C語言實現(xiàn)我們知道N點FFT運算可以分成LOGN2 級，每一級都有N/2個碟形。DIT FFT的基本思想是用3層循環(huán)完成全部運算(N點FFT)。第一層循環(huán)：由于N=2m需要

4、m級計算,第一層循環(huán)對運算的級數(shù)進行控制。第二層循環(huán)：由于第L級有2L-1個蝶形因子（乘數(shù)），第二層循環(huán)根據(jù)乘數(shù)進行控制，保證對于每一個蝶形因子第三層循環(huán)要執(zhí)行一次，這樣，第三層循環(huán)在第二層循環(huán)控制下，每一級要進行2L-1次循環(huán)計算。第三層循環(huán)：由于第L級共有N/2L個群，并且同一級內不同群的乘數(shù)分布相同，當?shù)诙友h(huán)確定某一乘數(shù)后，第三層循環(huán)要將本級中每個群中具有這一乘數(shù)的蝶形計算一次，即第三層循環(huán)每執(zhí)行完一次要進行N/2L個碟形計算?？梢缘贸鼋Y論：在每一級中，第三層循環(huán)完成N/2L個碟形計算；第二層循環(huán)使第三層循環(huán)進行 2L-1次，因此，第二層循環(huán)完成時，共進行2L-1 *N/2L=N/2

5、個碟形計算。實質是：第二、第三層循環(huán)完成了第L級的計算。幾個要注意的數(shù)據(jù)： 在第L級中，每個碟形的兩個輸入端相距b=2L-1個點。 同一乘數(shù)對應著相鄰間隔為2L個點的N/2L個碟形。 第L級的2L-1個碟形因子WPN 中的P，可表示為p = j*2m-L，其中j = 0，1，2，.，（2L-1-1）。用C語言實現(xiàn)如下：void fft() int i=0,j=0,k=0,l=0; complex up,down; bitrev(); for(i=0;i< log2_of(size_x);i+)/i為階數(shù)i=log2_of(N)=0,1,2,3,.,(v-1) /*一級蝶形運算*/ l=(

6、 1<<i ); /l=1,2,4,8,.,2(v-1) 蝶形運算兩點間距離 for(j=0;j<size_x;j+= (1<<l) ) /*一組蝶形運算*/ for(k=0;k<l;k+) /*一個蝶形運算*/ mul(xj+k+l,Wsize_x*k/2/l,&up); add(xj+k,up,&up); mul(xj+k+l,Wsize_x*k/2/l,&down); sub(xj+k,down,&down); xj+k=up; xj+k+l=down;3 MATLAB實現(xiàn)FFT算法的仿真通過測試用例結果的對比可以看出一

7、般情況下FFT對于信號的影響。3.1 輸入信號及過程定義x=pi/(N_STEP/2)*0:N_STEP-1;% x=0.<2pi in N_FFT pointsy=sin(5*x)+2*cos(10*x);% SignalY=fft(y,N_FFT);% FFTP=Y .* conj(Y);%abs(Y).2;3.2 測試用例對比 圖1 正弦信號和一個余弦信號的 圖2 增加fft的點數(shù)正弦信號和一個余弦信號的疊加圖1中第1個圖是原始時域信號。第2個圖（右上）就是fft變化后的頻譜的圖。圖3（左下）是實際的頻譜。圖4是圖3的半對數(shù)坐標。圖1中的步長（step）即數(shù)據(jù)點數(shù)和fft點數(shù)是一致

8、的。如果增加fft的點數(shù)（分辨率 resolution）那就相當于把原始數(shù)列加補足的0項 （因為實際處理的數(shù)據(jù)很可能不是正好fft的點數(shù)），圖2中增加了fft的點數(shù)。圖2中第1個圖（左上）是原始信號，第2個圖（右上）就是fft變化后的頻譜的圖，由于增加了fft的點數(shù)，這樣一來，由采樣引起了毛刺似的東西。第3、4圖是對這種效應的處理-加窗，類似于一種濾波器，它的作用是減少因采樣引起的誤差。第6個圖就是加了窗后的最終效果 雖然還是又噪聲 但是相對第2個圖已經好很多了。第1個圖的信號其實就是兩個頻率信號的疊加，所以最后在頻域上就應該得到兩個峰。圖2這個例子是知道了輸入信號的特征才可以得出的模擬。如果

9、不知道輸入信號的情況，那處理的結果就不知道是否有問題。所以圖2相當于考慮兼容性，是信號處理的一般流程。當然我們可以把圖2中的輸入信號換成聲音或者視頻，例如我們加入了噪音，實驗結果見圖3。圖3 這個時候第1個圖（左上）里面就是噪音了，如果是視頻信號，則就是雪花?？梢约訛V波器來處理，顯然在頻域處理才是方便的、直觀的。比如圖2中 輸入信號疊加函數(shù)為：y=sin(5*x)+2*cos(10*x);假設其中的2*cos(10*x)是噪聲項。在圖2的第6個圖中得到的頻域就是右面的那個峰,那只要把右面的這個峰給去掉,再ifft回去,原來的信號就好多了.4 FFT算法的移植算法移植在Code Composer

10、 Studio中完成，基于TMS320調試成功，完成后工程中包含的所有文件如圖4所示：圖4工程中主要文件的作用如下：庫文件：RTS.LIB,作用：提供主文件的函數(shù)。頭文件：board.h, type.h作用：提供主文件中的宏定義部分。匯編文件：Bit_rev.asm、Fft.asm、Initcfft.asm、Power.asm、Rfft.asm、Unpack.asm、Vectors.asm 。 Bit_rev.asm：第一步，對最原始的輸入數(shù)據(jù)進行位翻轉后的從新排序。 Initcfft.asm：設置變量、緩存和平臺。 Rfft.asm：進行函數(shù)調用，把FFT計算按步驟組合起來。 Vectors

11、.asm：設置中斷向量。Fft.asm：第二步，對翻轉后的數(shù)據(jù)進行FFT計算。Unpack.asm：第三、四步，把輸入數(shù)據(jù)分成實數(shù)的偶數(shù)部分RPk，實數(shù)的奇數(shù)部分RMk，虛數(shù)的偶數(shù)部分IPk和虛數(shù)的奇數(shù)部分IMk，計算出RFFT。Power.asm：第五步，用來做計算結果的輸出。輸入如圖5的正弦信號，輸出的波形如圖6所示。圖5正弦輸入1.dat 圖6 輸出波形 對照3.2中的測試用例，可以看出，試驗結果和Matlab模擬結果基本一致。我們進行與DSK相連接的實驗，我們可以通過A/D，D/A 的轉換把輸入信號進行FFT變換。 圖7 輸入波形 a 圖8 輸入波形b 圖9 輸出波形c計算一下系統(tǒng)的采

12、樣率：f(s)/N = 采樣頻率即為2048Hz/1024）=2Hz， 可以說明在輸出時橫坐標軸上的每兩點之間的數(shù)值為2 ，我們看到輸出波形c的的橫坐標為8，8與采樣頻率相乘應為輸入波形b中的橫坐標值，這可以判斷出我們計算的FFT結果是正確的。5應用效果分析把信號生產的數(shù)據(jù)輸入到MS320里面的fft處理輸出的數(shù)據(jù)和MATLAB的數(shù)據(jù)比較看，F(xiàn)FT算法調試成功。FFT運算結果的精度與輸入數(shù)據(jù)的位數(shù)及運算過程中的位數(shù)有關, 同時和數(shù)據(jù)的表示形式也有很大關系。一般來說,浮點方式比定點方式精度高。而在定點計算中,存儲器數(shù)據(jù)的位數(shù)越大,運算精度越高, 使用的存儲單元和邏輯單元也越多。在實際應用中, 應根據(jù)實際情況折衷選擇精度和資源。本設計通過MATLAB 進行仿真證明：其實現(xiàn)的變換結果與MATLAB 工具箱中的FFT函數(shù)相比, 信噪比可以達到65d