[推薦學習]高中數學第一章解三角形.應用舉例..解決有關測量距離的問題教案新人教A必修

1、生活的色彩就是學習1.2.1解決有關測量距離的問題工程內容課題 1.2.1解決有關測量距離的問題修改與創(chuàng)新教學目標一、知識與技能能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題，了解常用的測量相關術語，如:坡度、俯角、方向角、方位角等.二、過程與方法1.首先通過巧妙的設疑，順利地引導新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊其次結合學生的實際情況，采用“提出問題引發(fā)思考探索猜測總結規(guī)律反應訓練的教學過程，根據大綱要求以及教學內容之間的內在關系，鋪開例題，設計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學生掌握解法，能夠類比解決實際問題對于例2這樣的開放性題目要鼓勵學生討論，引導學生從

2、多角度發(fā)現問題并進行適當的指點和矯正2.通過解三角形的應用的學習,提高解決實際問題的能力.三、情感態(tài)度與價值觀1.激發(fā)學生學習數學的興趣,并體會數學的應用價值；2.通過解斜三角形在實際中的應用,要求學生體會具體問題可以轉化為抽象的數學問題,以及數學知識在生產、生活實際中所發(fā)揮的重要作用.同時培養(yǎng)學生運用圖形、數學符號表達題意和應用轉化思想解決數學問題的能力教學重、難點教學重點 分析測量問題的實際情景，從而找到測量距離的方法.教學難點 實際問題向數學問題轉化思路確實定，即根據題意建立數學模型，畫出示意圖教學準備多媒體課件教學過程導入新課師 前面引言第一章“解三角形中，我們遇到這么一個問題，“遙不

3、可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？在古代，天文學家沒有先進的儀器就已經估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比方可以應用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的今天我們開始學習正弦定理、余弦定理在科學實踐中的重要應用，首先研究如何測量距離推進新課解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確作出圖形，把實際問題里的條

4、件和所求轉換成三角形中的和未知的邊、角，通過建立數學模型來求解.例題剖析【例1】如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55 m，BAC=51，ACB=75求A、B兩點的距離.(精確到0.1 m)師啟發(fā)提問1：ABC中，根據的邊和對應角，運用哪個定理比擬恰當？師啟發(fā)提問2：運用該定理解題還需要哪些邊和角呢？請學生答復生 從題中可以知道角A和角C，所以角B就可以知道，又因為AC可以量出來，所以應該用正弦定理生 這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為邊，再根據三角

5、形的內角和定理很容易根據兩個角算出AC的對角，應用正弦定理算出AB邊解：根據正弦定理，得，65.7(m).答:A、B兩點間的距離為65.7米. 知識拓展變題：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于A km,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，那么A、B之間的距離為多少？老師指導學生畫圖，建立數學模型解略：km.【例2】如圖，A、B兩點都在河的對岸不可到達，設計一種測量A、B兩點間距離的方法 教師精講這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題首先需要構造三角形，所以需要確定C、D兩點根據正弦定理中三角形的任意兩個內角與一邊即可求出另兩邊的方法，分別求出AC

6、和BC，再利用余弦定理可以計算出A、B的距離解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=A，并且在C、D兩點分別測得BCA=,ACD =,CDB=,BDA=，在ADC和BDC中，應用正弦定理得，.計算出AC和BC后，再在ABC中，應用余弦定理計算出A、B兩點間的距離. 活動與探究還有沒有其他的方法呢？師生一起對不同方法進行比照、分析 知識拓展假設在河岸邊選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60,略解：將題中各量代入例2推出的公式，得AB=206. 教師精講師 可見，在研究三角形時，靈活根據兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復，

7、如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結合題目條件來選擇最正確的計算方式學生閱讀課本14頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應例子師 解三角形的知識在測量、航海、幾何、物理學等方面都有非常廣泛的應用,如果我們抽去每個應用題中與生產生活實際所聯(lián)系的外殼,就暴露出解三角形問題的本質,這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實際問題為抽象的數學問題的能力.下面,我們再看幾個例題來說明解斜三角形在實際中的一些應用.【例3】如下列圖是曲柄連桿機構的示意圖，當曲柄CB繞C點旋轉時，通過連桿AB的傳遞，活塞做直線往復運動，當曲柄在CB0位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A0處，設

8、連桿AB長為340 mm，曲柄CB長為85 mm，曲柄自CB0按順時針方向旋轉80，求活塞移動的距離即連桿的端點A移動的距離A0A.精確到1 mm 師 用實物模型或多媒體動畫演示，讓學生觀察到B與B0重合時，A與A0重合，故A0C=ABCB425 mm，且A0A=A0C-AC師 通過觀察你能建立一個數學模型嗎？生 問題可歸結為：ABC中， BC85 mm，AB34 mm，C80，求AC師 如何求AC呢？生 由AB、C、BC，可先由正弦定理求出A，再由三角形內角和為180求出B，最后由正弦定理求出AC解：如圖在ABC中，由正弦定理可得0.246 2.因為BCAB，所以A為銳角.A=1415， B

9、180-AC8545.又由正弦定理，344.3(mm).A0A =A0C AC =(AB +BC)-AC =(340+85)-344.3=80.781(mm).答：活塞移動的距離為81 mm師 請同學們設AC=x，用余弦定理解之，課后完成. 知識拓展變題：我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現敵艦正由島沿北偏西10的方向以10海里/時的速度航行問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？ 師 你能根據方位角畫出圖嗎？生引導啟發(fā)學生作圖師 根據題意及畫出的方位圖請大家建立數學模型生 例題歸結為三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊及其余角.解：如圖，在ABC中,由余弦定理得BC2

10、=AC2+AB2-2ABACcosBAC=202+122-21220(-)=784,BC =28,我艦的追擊速度為14海里/時.又在ABC中,由正弦定理得.答：我艦航行的方向為北偏東50-arcsin. 方法引導師 你能歸納和總結解斜三角形應用題的一般方法與步驟嗎？生分析：理解題意，分清與未知，畫出示意圖建模：根據條件與求解目標，把量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數學模型求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數學模型的解檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解生 即解斜三角形的根本思路：師 解斜三角形應用題常見的會有哪幾種情況？生 實際問

11、題經抽象概括后，與未知量全部集中在一個三角形中，一次可用正弦定理或余弦定理解之生 實際問題經抽象概括后，量與未知量涉及兩個三角形中，這時需按順序逐步在兩個三角形中求出問題的解生 實際問題經抽象概括后，涉及的三角形只有一個，但由題目條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理某人在M汽車站的北偏西20的方向上的A處，觀察到點C處有一輛汽車沿公路向M站行駛公路的走向是M站的北偏東40開始時，汽車到A的距離為31千米，汽車前進20千米后，到A的距離縮短了10千米問汽車還需行駛多遠，才能到達M汽車站？解：由題設，畫出示意圖，設汽車前進20千米后到達B處在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得,那么,所以sinMAC=sin120-C=sin120cosC -cos120sinC =.在MAC中，由正弦定理得，從而有MB= MC-BC=15.答：汽車還需要行駛15千米才能到達M汽車站課堂小結通過本節(jié)學習,要求大家在了解解斜三角形知識在實際中的應用的同時,掌握由實際問題向數學問題的轉化,并提高解三角形問題及實際應用題的能力.板書設計解決有關測量距離的問題1.提出問題 2.分析問題演示反應3.解決問題總結提煉教學反思解斜三角形