數(shù)學練習題考試題高考題教案2008高考湖北數(shù)學理科試題含答案()

1、2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：本次題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設,則A.B. C. D.2. 若非空集合滿足，且不是的子集，則A. “”是“”的充分條件但不是必要條件B. “”是“”的必要條件但不是充分條件C. “”是“”的充要條件D. “”既不是“”的充分條件也不是“”必要條件3. 用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為A. B. C. D. 4. 函數(shù)的定義域為A. B. C. D. 5.將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取

2、值是A. B. C. D. 6.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A. 540 B. 300 C. 180 D. 1507.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是 A. B. C. D. 8.已知,，若,則A B C D9.過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有A. 16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條10.如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在點第三次變軌進入以為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用和分別

3、表示橢軌道和的焦距，用和分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：; ; ; .其中正確式子的序號是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應位置上.11.設(其中表示z1的共軛復數(shù))，已知z2的實部是，則z2的虛部為 .12在中，三個角的對邊邊長分別為,則的值為 .13.已知函數(shù),其中,為常數(shù)，則方程的解集為 .14.已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則 .15.觀察下列等式：可以推測，當2（）時， .三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）將函數(shù)化簡成（，）的形式

4、；（）求函數(shù)的值域.17.（本小題滿分12分）袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上號的有個（=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.表示所取球的標號.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,試求a,b的值.18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（）求證：；（）若直線與平面所成的角為,二面角的大小為，試判斷與的大小關系，并予以證明.19.（本小題滿分13分）如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.（）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線的方程；（）設過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.若的面積不小于，求直線斜率

5、的取值范圍.20.(本小題滿分12分)水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數(shù)關系式為（）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？（）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算）.21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列和滿足：,其中為實數(shù)，為正整數(shù).（）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；（）設,為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖

6、北卷）數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算.每小題5分，滿分50分.1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分25分.11.112. 13.14.-615. ，0三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力.（滿分12分）解：（）（）由得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又（當），即故g(x)的值域為17.本小題主要考查概率、隨機變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運

7、算能力.（滿分12分）解：（）的分布列為：01234P（）由，得a2×2.7511，即又所以當a=2時，由12×1.5+b,得b=-2; 當a=-2時，由1-2×1.5+b，得b=4.或即為所求.18.本小題主要考查直棱柱、直線與平面所成角、二面角和線面關系等有關知識，同時考查空間想象能力和推理能力.（滿分12分）（）證明：如右圖，過點A在平面A1ABB1內(nèi)作ADA1B于D，則由平面A1BC側面A1ABB1,且平面A1BC側面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因為三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，所以

8、AA1BC.又AA1AD=A,從而BC側面A1ABB1，又AB側面A1ABB1，故ABBC.（）解法1：連接CD，則由（）知是直線AC與平面A1BC所成的角，是二面角A1BCA的平面角，即于是在RtADC中，在RtADB中，由ABAC，得又所以解法2：由（）知，以點B為坐標原點，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設AA1=a,AC=b,AB=c,則 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是設平面A1BC的一個法向量為n=(x,y,z)，則由得可取n=(0,-a,c)，于是與n的夾角為銳角，則與互為余角.所以于是由cb，得即又所以19.本小題

9、主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的基礎知識，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.（滿分13分）（）解法1：以O為原點，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，則A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依題意得MA-MB=PA-PBAB4.曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.設實平軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，則c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲線C的方程為.解法2：同解法1建立平面直角坐標系，則依題意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.設雙曲線的方程為0，b0）.則由 解得a2

10、=b2=2,曲線C的方程為()解法1：依題意，可設直線l的方程為ykx+2，代入雙曲線C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）.設E（x，y），F(xiàn)(x2,y2)，則由式得x1+x2=,于是EF而原點O到直線l的距離d，SDEF=若OEF面積不小于2,即SOEF，則有 綜合、知，直線l的斜率的取值范圍為-，-1(1-,1) (1, ).解法2：依題意，可設直線l的方程為ykx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F， .k（-，-1）（-1，1）

11、（1，）.設E(x1,y1),F(x2,y2),則由式得x1-x2= 當E、F在同一去上時（如圖1所示），SOEF當E、F在不同支上時（如圖2所示）.SODE=綜上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=若OEF面積不小于2 綜合、知，直線l的斜率的取值范圍為-，-1（-1，1）（1，）.20.本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)和不等式等基本知識，考查用導數(shù)求最值和綜合運用數(shù)學知識解決實際問題能力.（滿分12分）解：（）當0t10時，V(t)=(-t2+14t-40)化簡得t2-14t+40>0,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.當10t12時，V（t）4（t-10）（3t-41）+505

12、0,化簡得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.綜合得0<t<4,或10<t12,故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月.()()知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達到.由V（t）= 令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).當t變化時，V(t) 與V (t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)極大值由上表，V(t)在t8時取得最大值V(8)8e2+50-108.52(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米21.本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基

13、礎知識和分類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理認證能力，（滿分14分）（）證明：假設存在一個實數(shù)，使an是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列.()解：因為bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1x-(+18),所以當18，bn=0(nN+),此時bn不是等比數(shù)列：當18時，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故當-18時，數(shù)列bn是以（18）為首項，為公比的等比數(shù)列.()由（）知，當=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.-18，故知bn= -（+18）·（）n-1，于是可得Sn=-要使a<Sn&l