高中數(shù)學(xué)1-3-1-2等比數(shù)列的性質(zhì)精品課件同步導(dǎo)學(xué)北師大版必修

1、 第二課時等比數(shù)列的性質(zhì)第二課時等比數(shù)列的性質(zhì)1.結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，了解等比數(shù)列的性質(zhì)的由來結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，了解等比數(shù)列的性質(zhì)的由來2.理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)3.能運用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題能運用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題1.對等比數(shù)列性質(zhì)的考查是本課時的熱點對等比數(shù)列性質(zhì)的考查是本課時的熱點2.本課時內(nèi)容常與等差數(shù)列、函數(shù)、不等式結(jié)合命題本課時內(nèi)容常與等差數(shù)列、函數(shù)、不等式結(jié)合命題3.多以選擇題和填空題的形式考查多以選擇題和填空題的形式考查.性性質(zhì)質(zhì)1通項公式的推廣：通項公式的推廣：anam(nm)d(n，mN)性性質(zhì)質(zhì)2若若an為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列，且klm

2、n(k，l，m，nN)，則，則akalaman性性質(zhì)質(zhì)3若若an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則2anan1an1，a1ana2an1a3an2性性質(zhì)質(zhì)4若若an、bn分別是以分別是以d1、d2為公差的等差數(shù)列，則為公差的等差數(shù)列，則panqbn是以是以pd1qd2為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列性性質(zhì)質(zhì)5若若an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則ak，akm，ak2m，(k、mN)組成組成公差為公差為md的等差數(shù)列的等差數(shù)列等差數(shù)列的常用性質(zhì)等差數(shù)列的常用性質(zhì) 等比數(shù)列的常用性質(zhì)等比數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1通項公式的推廣：通項公式的推廣：anam (n，mN)性質(zhì)性質(zhì)2若若an為等比數(shù)列，且為等比數(shù)列

3、，且klmn(k，l，m，nN)，則，則akal 性質(zhì)性質(zhì)3若若an，bn(項數(shù)相同項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則an， an2，anbn， 仍是等比數(shù)列仍是等比數(shù)列性質(zhì)性質(zhì)4在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中距首末兩端等距離的兩項的積相等中距首末兩端等距離的兩項的積相等，即，即a1ana2 a3 性質(zhì)性質(zhì)5在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，序號成等差數(shù)列的項仍成中，序號成等差數(shù)列的項仍成 數(shù)列數(shù)列qnmamanan1等比an21將公比為將公比為q的等比數(shù)列的等比數(shù)列an依次取相鄰兩項的乘積組成依次取相鄰兩項的乘積組成新的數(shù)列新的數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，.此數(shù)列是此數(shù)列是()A公比為公比為

4、q的等比數(shù)列的等比數(shù)列B公比為公比為q2的等比數(shù)列的等比數(shù)列C公比為公比為q3的等比數(shù)列的等比數(shù)列 D不一定是等比數(shù)列不一定是等比數(shù)列答案：答案：B2已知已知an是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a5a4a636，那么那么a3a5的值等于的值等于()A6 B10C15 D20解析：解析：由題意知：由題意知：a2a4a32，a4a6a52 a322a3a5a5236，即即(a3a5)236， a3a56，故選，故選A.答案：答案：A3已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an滿足滿足a1a23，a2a36，則，則a7_.解析：解析：a2a3q(a1a2)3q6，q2.又又a1(1q)3， a1

5、1，a72664.答案：答案：644在由正數(shù)組成的等比數(shù)列在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若中，若a4a5a63，則則log3a1log3a2log3a8log3a9_.5在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，若中，若a3a8124，a4a7512，且公，且公比比q為整數(shù)，求為整數(shù)，求a10.解析：解析：由由a4a7512，得，得a3a8512.又又a3a8124，所以所以a3，a8是方程是方程x2124x5120的兩根的兩根又又q為整數(shù)，為整數(shù)，所以所以a34，a8128，q2，所以所以a10a8q2512.先求公比先求公比q，把三個數(shù)用，把三個數(shù)用a1，q表示或利用性質(zhì)求解表示或利用性質(zhì)求解題后感悟題

6、后感悟方法一利用求基本量的方法，先求出公比方法一利用求基本量的方法，先求出公比q q，再求三數(shù)乘積；方法二利用等比數(shù)列的性質(zhì)可使解法簡捷再求三數(shù)乘積；方法二利用等比數(shù)列的性質(zhì)可使解法簡捷 1(1)等比數(shù)列等比數(shù)列an中，若中，若a92，則此數(shù)列前，則此數(shù)列前17項之積項之積為為_(2)在等比數(shù)列中，若在等比數(shù)列中，若a22，a6162，則，則a10_.(3)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，a3a4a53，a6a7a824，則，則a9a10a11的值是的值是_解析：解析：(1)由題意得由題意得a1a2a3a15a16a17(a1a17)(a2a16)(a3a15)a9a917(2)17217.答

7、案：答案：(1)217(2)13 122(3)192有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為，第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為21，中間兩個數(shù)的和為，中間兩個數(shù)的和為18，求，求這四個數(shù)這四個數(shù)策略點睛策略點睛 2若條件改為：已知四個數(shù)，前若條件改為：已知四個數(shù)，前3個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，中間兩個數(shù)之積為個數(shù)成等比數(shù)列，中間兩個數(shù)之積為16，前后兩數(shù)之積為，前后兩數(shù)之積為128，則如何求這四個數(shù)？，則如何求這四個數(shù)？某廠生產(chǎn)微機(jī)，原計劃第一季度每月增加臺數(shù)相同，在某廠生產(chǎn)微機(jī)，原計劃第一

8、季度每月增加臺數(shù)相同，在生產(chǎn)過程中，實際上二月份比原計劃多生產(chǎn)生產(chǎn)過程中，實際上二月份比原計劃多生產(chǎn)10臺，三月份比臺，三月份比原計劃多生產(chǎn)原計劃多生產(chǎn)25臺，這樣三個月產(chǎn)量成等比數(shù)列，而第三個臺，這樣三個月產(chǎn)量成等比數(shù)列，而第三個月的產(chǎn)量比原計劃第一季度總產(chǎn)量的一半少月的產(chǎn)量比原計劃第一季度總產(chǎn)量的一半少10臺，問該廠第臺，問該廠第一季度實際生產(chǎn)微機(jī)多少臺？一季度實際生產(chǎn)微機(jī)多少臺？建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列知識求解建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列知識求解即該廠第一季度實際生產(chǎn)微機(jī)305臺 題后感悟題后感悟數(shù)列實際應(yīng)用題常與現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實際中數(shù)列實際應(yīng)用題常與現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實

9、際中的具體事件相聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型是解決這類問題的核心，的具體事件相聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型是解決這類問題的核心，常用的方法有：常用的方法有：(1)構(gòu)造等差、等比數(shù)列的模型，然后再應(yīng)用構(gòu)造等差、等比數(shù)列的模型，然后再應(yīng)用數(shù)列的通項公式和求和公式求解；數(shù)列的通項公式和求和公式求解；(2)通過歸納得到結(jié)論，再通過歸納得到結(jié)論，再用數(shù)列知識求解建立數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)明確是等差數(shù)列還是用數(shù)列知識求解建立數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)明確是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，是求等比數(shù)列，是求an還是求還是求Sn，n. 3某市某市2010年新建住房年新建住房400萬平方米，其中萬平方米，其中250萬平方米是萬平方米是中低價房，預(yù)計今年后的若干

10、年內(nèi)，該市每年新建住房面積中低價房，預(yù)計今年后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加積比上一年增加50萬平方米，那么到哪一年底萬平方米，那么到哪一年底(1)該市歷年所建中低價房的累計面積該市歷年所建中低價房的累計面積(以以2010年為累計的第年為累計的第一年一年)將首次不少于將首次不少于4 750萬平方米？萬平方米？(2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于首次大于85%.(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列設(shè)新建住房面積

11、構(gòu)成數(shù)列bn，由題意可知，由題意可知，bn是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，其中其中b1400，q1.08，則，則bn400(1.08)n1，由題意可知由題意可知an0.85bn，即即250(n1)50400(1.08)n10.85滿足上述不等式滿足上述不等式的最小正整數(shù)的最小正整數(shù)n6.故到故到2015年年底，當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造年年底，當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于住房面積的比例首次大于85%.等比數(shù)列等比數(shù)列an的各項同乘以一個不為零的數(shù)的各項同乘以一個不為零的數(shù)m，所得數(shù)列，所得數(shù)列man(m0)仍是等比數(shù)列，公比仍為仍是等比數(shù)列，公比仍為q.m個等比數(shù)列，它們的各對應(yīng)項之積組成一個新數(shù)列，個等比數(shù)列，它們的各對應(yīng)項之積組成一個新數(shù)列，仍是等比數(shù)列，其公比為原各數(shù)列公比之積仍是等比數(shù)列，其公比為原各數(shù)列公比之積|an|為等比數(shù)列，公比為為等比數(shù)列，公比為|q|；|an2|也是等比數(shù)列，公比也是等比數(shù)列，公比為為q2.(2)等比數(shù)列的等比數(shù)列的“子數(shù)列子數(shù)列”一個等比數(shù)列的奇數(shù)項，仍組成一個等比數(shù)列，新公比一個等比數(shù)列的奇數(shù)項，仍組成一個等比數(shù)列，新公比是原公比的平方是原公比的平方一個等比數(shù)列的偶數(shù)項，仍組成一個等比數(shù)列，新公比一個等比數(shù)列的偶數(shù)項，仍組成一個等比數(shù)列，新公比是原公比的平方