高中數(shù)學(xué) 1.2角的概念的推廣課件 北師大版必修4

1、1.2 角的概念的推廣* *問題問題1：在初中角是如何定義的？在初中角是如何定義的？* *定義定義1 1（靜態(tài)角度）：（靜態(tài)角度）：* *定義定義2 2（動(dòng)態(tài)角度）：（動(dòng)態(tài)角度）：一、引入新課引入新課有有公共端點(diǎn)公共端點(diǎn)的兩條射線所形成的幾何圖形叫做的兩條射線所形成的幾何圖形叫做角角。平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 到另一個(gè)位置所形成的圖形。到另一個(gè)位置所形成的圖形。松松緊緊1.1.對(duì)角的規(guī)定：對(duì)角的規(guī)定：000(1)210 ;(2)150 ;(3)660 . 00記記作作. .0210（1 1）按）按逆時(shí)針逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做方向旋轉(zhuǎn)

2、所形成的角叫做正正角角；（2 2）按）按順時(shí)針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)負(fù)角角；（3 3）如果射線如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它，那么也把它 看成一個(gè)角，叫做看成一個(gè)角，叫做零角零角。* *想一想？想一想？舉例說明生活中哪些角是正角、負(fù)角？舉例說明生活中哪些角是正角、負(fù)角？* *問題問題2 2：畫出下列各角的大小？畫出下列各角的大小？BOOA A始邊始邊終邊終邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)正角正角負(fù)角負(fù)角01500660OOA A零角零角OOA ABCAO1 1）角的）角的頂點(diǎn)頂點(diǎn)與與原點(diǎn)原點(diǎn)重合；重合；2 2）角的）角的始邊始邊與與x x軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸重合重

3、合. .2.2.象限角、軸線角象限角、軸線角Oxy第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角軸線角軸線角那么，角的那么，角的終邊終邊在在第幾象限第幾象限，我們就說這個(gè)角是我們就說這個(gè)角是第幾象限角第幾象限角.（1 1）象限角）象限角（2 2）軸線角）軸線角如果角的終邊落在如果角的終邊落在坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸上上，那么，我們把這樣的，那么，我們把這樣的角稱為角稱為軸線角軸線角. .* *問題問題3 3：在平面直角坐標(biāo)中作出下列各角，并判斷在平面直角坐標(biāo)中作出下列各角，并判斷 哪些角在同一象限？它們的終邊又有何特點(diǎn)？哪些角在同一象限？它們的終邊又有何特點(diǎn)？00000(

4、1)-330 ,(2)-60 ,(3)30 ,(4)300 ,(5)390 .030039003300600300Oxy（1 1）Oxy（2 2）分析：分析：00030300 360 00033030( 1) 360 0003003000 3600360 ().kkZ 000390301 360 00060300( 1) 360 同理：同理： 0360 ().kkZ 3.3.與與 終邊相同的角的集合終邊相同的角的集合一般地，所有與角一般地，所有與角 終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：0360 ,SkkZ 000(1)60 ;(2)585 ;(

5、3)950 12.060角的終邊在第四象限,即任何一個(gè)與角即任何一個(gè)與角 終邊相同的角，都可以表示成終邊相同的角，都可以表示成角角 與與周角的整數(shù)倍周角的整數(shù)倍的的和和. .二、例題精講二、例題精講例例1.1.判定下列各角是第幾象限角：判定下列各角是第幾象限角：解：解：（1 1）它是第四象限角.（2 2）（3 3）0005851 360225 , 0而225 角的終邊在第三象限,0585是第三象限角.000950 12( 2) 360230 12 0129 48而的終邊在第二象限，0950 12.是第二象限角00( 3) 360129 48; 例例 2.2.在直角坐標(biāo)系中，寫出終邊在在直角坐標(biāo)

6、系中，寫出終邊在 y y軸上的角的集合軸上的角的集合 ( (用用00360360的角表示的角表示).).解：解：0因?yàn)?與90 終邊相同的角的集合為:0360k 00190360 ,SkkZ 0與270 終邊相同的角的集合為:002270360 ,SkkZ ,:y所以 終邊在 軸上的角的集合為12SSS 000090360 ,270360 ,kkZkkZ 0000902180 ,90(21) 180 ,kkZkkZ 0090180 ,.kkZ Oxy00090018002700360k 例例3.3.寫出與寫出與6060 角終邊相同的角的集合角終邊相同的角的集合S S，并把，并把S S中適合不等

7、式中適合不等式-360-360720720的元素的元素寫出來寫出來. .解：解：0060360 ,SkkZ 00360720S中適合的元素是:0001;k 令時(shí),則 =60 +(-1) 360 =-3000000;k令時(shí),則=60 +0360 =600001.k令時(shí),則=60 +1 360 =420000元素 有:-300 ,60 ,420 .三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)3.3.與與 終邊相同的角的集合終邊相同的角的集合一般地，所有與角一般地，所有與角 終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：0360 ,SkkZ 1.1.角角（1 1）正正角：角：按按

8、逆時(shí)針逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；（2 2）負(fù)負(fù)角：角：按按順時(shí)針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；（3 3）零角：零角：射線射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)沒有作任何旋轉(zhuǎn)的角。的角。1 1）角的）角的頂點(diǎn)頂點(diǎn)與與原點(diǎn)原點(diǎn)重合；重合；2 2）角的）角的始邊始邊與與x x軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸重合重合. .2.2.象限角、軸線角象限角、軸線角那么，角的那么，角的終邊終邊在在第幾象限第幾象限，我們就說這個(gè)角是我們就說這個(gè)角是第幾象限角第幾象限角.（1 1）象限角）象限角（2 2）軸線角）軸線角如果角的終邊落在如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸上，那么，我們把這樣的角稱為那么，我們把這樣的

9、角稱為軸線角軸線角. .四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)1.1.銳角銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？ 再分別就再分別就直角直角、鈍角鈍角來回答這兩個(gè)問題來回答這兩個(gè)問題. .2.2.在在00360360范圍內(nèi)，找出與范圍內(nèi)，找出與-119030-119030 終邊相同終邊相同 的角，并指出它們是哪個(gè)象限的角的角，并指出它們是哪個(gè)象限的角. .3.3.寫出與寫出與130318130318 終邊相同的角的集合，并把集合終邊相同的角的集合，并把集合 中適合不等式中適合不等式-720-720360360的元素的元素寫出來寫出來. .2.2.在在00360360范圍內(nèi)，找出與范圍內(nèi)，找出與-119030-119030 終邊相同的終邊相同的 角，并指出它們是哪個(gè)象限的角角，并指出它們是哪個(gè)象限的角. . 0001190 303 360110 30 004 360249 30, 001190 30249 30;與角的終邊相同0249 30而在第三象限,01190 30.是第三象限角解：解：3.3.寫出與寫出與130318130318 終邊相同的角的集合，并把集合終邊相同的角的集合，并把集合 中適合不等式中適合不等式-720-720360360的元素的元素寫出來寫出來. .解：解：00130318360 ,SkkZ 00051303 1842