六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9.1 用表格表示變量之間的關(guān)系 魯教版五四制

1、第九章 變量之間的關(guān)系1、用表格表示變量之間的關(guān)系、用表格表示變量之間的關(guān)系進(jìn)入變化的世界 我們生活在一個(gè)變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化. 你能從生活中舉出你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的一些發(fā)生變化的例子嗎？例子嗎？1、嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲時(shí)的2倍、3倍. 通過(guò)數(shù)據(jù)感受變化（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？）上述的哪些量在發(fā)生變化？（2）某嬰兒在出生時(shí)的體重是）某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5千克，請(qǐng)把千克，請(qǐng)把他在發(fā)育過(guò)程中的體重情況填入下表：他在發(fā)育過(guò)程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個(gè)月 1周歲2周

2、歲 6周歲 10周歲體重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.031.5（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)兒童從出生到）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長(zhǎng)而變化的周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長(zhǎng)而變化的.2、王波所在的學(xué)習(xí)小組利王波所在的學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑時(shí)，通車從不同高度下滑時(shí)，通過(guò)木板的時(shí)間，他們得到過(guò)木板的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：如下數(shù)據(jù)：支撐物支撐物高度高度 /厘米厘米102030405060708090100小車下滑小車下滑時(shí)間時(shí)間 /秒秒4.2332.45 2.13 1.89 1.71 1

3、.59 1.50 1.41 1.35(1)支撐物高度為支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？(2)如果用如果用h表示支撐物高度，表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，表示小車下滑時(shí)間， 隨著隨著h逐漸變大，逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？的變化趨勢(shì)是什么？(3) h每增加每增加10厘米，厘米，t的變化情況相同嗎？的變化情況相同嗎？(4)(4)估計(jì)當(dāng)估計(jì)當(dāng)h=110h=110厘米時(shí)，厘米時(shí)，t t的值是多少的值是多少. . 你是怎樣估計(jì)的？你是怎樣估計(jì)的？(5)(5)隨著支撐物高度隨著支撐物高度h h的變化，還有哪些量的變化，還有哪些量 發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變

4、化？發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？ 小車下滑的時(shí)間小車下滑的時(shí)間t t是是 。在在“小車下滑的時(shí)間小車下滑的時(shí)間”實(shí)驗(yàn)中：實(shí)驗(yàn)中： 支撐物的高度支撐物的高度h h和小車下滑的時(shí)間和小車下滑的時(shí)間t t 都在變化，它們都是都在變化，它們都是。其中小車下滑的時(shí)間其中小車下滑的時(shí)間t t隨支撐物的高度隨支撐物的高度h h的變化的變化而變化而變化, ,支撐物的高度支撐物的高度h h是是，概念介紹：概念介紹： 在這一變化過(guò)程中，小車下滑的在這一變化過(guò)程中，小車下滑的 距離（木板的長(zhǎng)度）一直沒(méi)有變化距離（木板的長(zhǎng)度）一直沒(méi)有變化.像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做的量叫

5、做常量常量.概念介紹：概念介紹： 例題例題1. 指出下列各題中，哪些量在發(fā)生改指出下列各題中，哪些量在發(fā)生改變？其中的自變量與因變量各是什么？變？其中的自變量與因變量各是什么？ (1) 用總長(zhǎng)為用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)為a， 面積為面積為S的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)方形場(chǎng)地. (2) 正方形的邊長(zhǎng)為正方形的邊長(zhǎng)為3，若邊長(zhǎng)增加，若邊長(zhǎng)增加x，則面，則面積增加積增加y.我國(guó)從我國(guó)從1949年到年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：（精確到（精確到0.01億）：億）：時(shí)間時(shí)間/ /年年x1949194919591959196919691979197919891989

6、19991999人口人口/億億y5.425.426.726.728.078.079.759.7511.0711.0712.5912.59(2)X和和y哪個(gè)是自變量哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量哪個(gè)是因變量?(1)如果用如果用x表示時(shí)間，表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著隨著x的變化，的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？的變化趨勢(shì)是什么？(3)從從1949年起，時(shí)間每向后推移年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)年，我國(guó) 人口是怎樣的變化？人口是怎樣的變化？1.301.351.681.321.52 X是自變量 y是因變量 隨著x的變化，y逐漸增大 例題例題2：一種豆子在市場(chǎng)上出售，豆子的

7、總售一種豆子在市場(chǎng)上出售，豆子的總售價(jià)與所售豆子的數(shù)量之間的關(guān)系如下表：價(jià)與所售豆子的數(shù)量之間的關(guān)系如下表：所售豆子數(shù)量所售豆子數(shù)量/千克千克0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 總售價(jià)總售價(jià)/元元012345678(1)上表反映的變量是上表反映的變量是( ), ( )是因變量是因變量, ( )隨隨( )的變化而變化的變化而變化.所售豆子數(shù)量和總售價(jià)總售價(jià)總售價(jià)所售豆子數(shù)量(2)若出售若出售2.5千克豆子，總售價(jià)應(yīng)為千克豆子，總售價(jià)應(yīng)為( )元元.5(3)根據(jù)你的預(yù)測(cè)，出售根據(jù)你的預(yù)測(cè)，出售( )千克豆子，千克豆子，可得總售價(jià)為可得總售價(jià)為12元元.6走進(jìn)影院，電影還沒(méi)有開(kāi)演，我

8、得先找到座走進(jìn)影院，電影還沒(méi)有開(kāi)演，我得先找到座位，讓我看看它的座位是怎么排的呢？原來(lái)位，讓我看看它的座位是怎么排的呢？原來(lái)它是一個(gè)扇形排列的座位。它是一個(gè)扇形排列的座位。能力提升能力提升排數(shù)排數(shù)1234座位數(shù)座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？上述哪些量在變化？ 自變量和因變量分別是什么？自變量和因變量分別是什么？上圖為電影院，它里面的座位按下列方式設(shè)置：上圖為電影院，它里面的座位按下列方式設(shè)置：(2)第第5排、第排、第6排各有多少個(gè)座位？排各有多少個(gè)座位？(3)第第n排有多少個(gè)座位？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。排有多少個(gè)座位？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。 在上述中燒水時(shí)間在上述中燒水時(shí)間t和水溫和水溫c

9、都在變化它們都是都在變化它們都是變量變量（variable),其中其中c隨隨t的變化而變化，的變化而變化，t是是自變量自變量(independent variale)，c是是因變量因變量 (independent variale)。 請(qǐng)問(wèn)在請(qǐng)問(wèn)在小車下滑的時(shí)間小車下滑的時(shí)間問(wèn)題中支撐物的高度問(wèn)題中支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間和小車下滑的時(shí)間t，誰(shuí)是是，誰(shuí)是是自變量自變量？誰(shuí)是？誰(shuí)是因變量因變量 ？ 請(qǐng)舉例說(shuō)明現(xiàn)實(shí)生活中哪些例子反映了變量之間的請(qǐng)舉例說(shuō)明現(xiàn)實(shí)生活中哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？并指出誰(shuí)是是關(guān)系？并指出誰(shuí)是是自變量自變量？誰(shuí)是？誰(shuí)是因變量因變量 ？研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一

10、定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥的施用量有如下關(guān)系： (1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴钱?dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由。(4)粗略說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響。粗略說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)

11、量的影響。 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)通過(guò)今天的學(xué)習(xí),用你自己的話說(shuō)說(shuō)你的收獲和體會(huì)用你自己的話說(shuō)說(shuō)你的收獲和體會(huì)?1. 1.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量。在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量。2.2.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息， 能用表格表示變量之間的關(guān)系，能用表格表示變量之間的關(guān)系， 嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo): 1、經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，、經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程， 體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感 2、能

12、根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之、能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系間的關(guān)系 3、能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變、能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值量的數(shù)值 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 1、列關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系、列關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 2、根據(jù)關(guān)系式解決相關(guān)問(wèn)題、根據(jù)關(guān)系式解決相關(guān)問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): 將將 具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并將它用關(guān)系式表具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并將它用關(guān)系式表 示出來(lái)示出來(lái)在春暖花開(kāi)之際，氣溫經(jīng)常變化請(qǐng)?jiān)诖号ㄩ_(kāi)之際，氣溫經(jīng)常變化請(qǐng)同學(xué)們想一想在生活中還有哪些事會(huì)發(fā)生同學(xué)們想一想在生活中還有哪些事會(huì)發(fā)生

13、變化？變化？ 1.圓的面積公式為圓的面積公式為 , 取取 的些不同的值的些不同的值, 算出相應(yīng)的算出相應(yīng)的 的值的值:2SrrS2_Scm_rcm2_Scm_rcm2_Scm_rcm32_rcm2_Scm3259494 在計(jì)算半徑不同的圓的面積的過(guò)程中在計(jì)算半徑不同的圓的面積的過(guò)程中,哪些哪些量在改變量在改變,哪些量不變哪些量不變?5 2.假設(shè)鐘點(diǎn)工的工資標(biāo)準(zhǔn)為假設(shè)鐘點(diǎn)工的工資標(biāo)準(zhǔn)為6元元/時(shí)時(shí),設(shè)工作時(shí)數(shù)為設(shè)工作時(shí)數(shù)為t時(shí)時(shí),應(yīng)得工資額為應(yīng)得工資額為 m元元, 則則 m=6t.t =_時(shí)時(shí)M=_元元M=_元元M=_元元t =_時(shí)時(shí)t =_時(shí)時(shí)取一些不同的取一些不同的t的值的值,求出相應(yīng)的求出

14、相應(yīng)的m的值的值: 在根據(jù)不同的工作時(shí)數(shù)計(jì)算鐘點(diǎn)工應(yīng)得工資在根據(jù)不同的工作時(shí)數(shù)計(jì)算鐘點(diǎn)工應(yīng)得工資額的過(guò)程中額的過(guò)程中,哪些量在改變哪些量在改變,哪些量不變哪些量不變?305321812一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧1、 長(zhǎng)方形的面積S=_；正方形的面積S=_；直角梯形的面積S=_；圓的面積S=_；若AD、BE、CF分別為ABC的三條高，則ABC根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖形的面積S=_=_=_。OGFEDCBAaarbadcba 2、寫出下列幾何體的體積表達(dá)式：長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體的體積V=_；棱長(zhǎng)為a的正方體的體積V=_；底面半徑為r、高為h的圓柱的的體積V=_；底面半徑為r、高為h的圓

15、錐的體積V=_ _；半徑為r的球的體積V=_。3、下面的圖表列出了一次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處d落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系（1）上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？（2）表中哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？(3)下面能表示這種關(guān)系的式子是（ ）(A) b=2d (B) b=d2 (c) b=d+25 (D) b=d/2d50 80 100150b25 40 5075abca3r2hr2h/34r3/3d、bDd、b（3）這個(gè)過(guò)程中哪個(gè)量是自變量，哪個(gè)）這個(gè)過(guò)程中哪個(gè)量是自變量，哪個(gè) 量是因量是因變量？變量？（1）決定一個(gè)三角形的面積的因素有哪些？）決定一個(gè)三角形的面積的因素有哪些？

16、（2）若）若ABC底邊底邊BC上的高是上的高是6厘米，三角形的厘米，三角形的頂點(diǎn)頂點(diǎn)C沿底邊沿底邊BC 所在直線向點(diǎn)所在直線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？面積發(fā)生了怎樣的變化？ACBCCC（4）如果三角形的底邊長(zhǎng)為）如果三角形的底邊長(zhǎng)為 x（厘（厘 米），那么三角形的面積米），那么三角形的面積y（厘米（厘米2）可以表示為可以表示為 _ （5）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到厘米變化到3厘米厘米時(shí)，三角形的面積從時(shí)，三角形的面積從_厘米厘米2變化到變化到_厘米厘米2 y =3x是因變量是因變量y隨隨x變化的變化的關(guān)系式關(guān)系式 關(guān)系式關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的

17、另一種方法，是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法， 利用利用關(guān)系式關(guān)系式我們可以根據(jù)一個(gè)自變量的值求出我們可以根據(jù)一個(gè)自變量的值求出 相應(yīng)的因變量的值相應(yīng)的因變量的值 6厘米厘米y =3x3691.汽車以汽車以50千米千米/每時(shí)的速度行駛每時(shí)的速度行駛,用用 t (時(shí)時(shí))表示行表示行駛時(shí)間駛時(shí)間, s(千米千米)表示行駛的路程表示行駛的路程,則則 s =_;2.某柴油機(jī)每時(shí)耗油某柴油機(jī)每時(shí)耗油 6千克千克,該車在行駛該車在行駛 t小時(shí)內(nèi)耗小時(shí)內(nèi)耗去了去了Q千克油千克油, 則則 Q =_;3.已知每支鋼筆已知每支鋼筆 5 元元, 要買要買 x 枝鋼筆的總價(jià)為枝鋼筆的總價(jià)為y元元,則則 y =_;4

18、.一個(gè)梯形的上底為一個(gè)梯形的上底為 a,下底下底 b 為為,高是高是5 ,則它的面積則它的面積S =_.50t6t5x52ab在上述的各個(gè)問(wèn)題中在上述的各個(gè)問(wèn)題中,哪些量固定不變哪些量固定不變?哪些量不斷改變哪些量不斷改變? 4cm如圖所示，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也發(fā)生了變化。（1）指出這個(gè)變化過(guò)程中的變量，其中哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果圓錐的底面半徑為r( 厘米)，那么圓錐的體積V ( 厘米3) 與r的關(guān)系式為（ ） （2）當(dāng)圓錐的底面半徑由1 厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由 ( )厘米3變化到（ ）厘米3。V=4r2 /3 4/3 400/3 2厘米2厘米2厘米2厘米如圖所示，圓錐的底面半徑是2cm，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也發(fā)生了變化。（1）指出這個(gè)變化過(guò)程中的變量，其中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果圓錐的高為h( 厘米)，那么圓錐的體積V ( 厘米3) 與h的關(guān)系式為（ ） （2）當(dāng)圓錐的高由1 厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由 ( )厘米3變化到（ ）厘米3。V=4h /3 V=4 /3 V=40 /3 2、列表與列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系各有什么特點(diǎn)？、列表與列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系各