黑龍江省大慶市2021-2022學(xué)年高二實(shí)驗(yàn)一部下學(xué)期4月階段性質(zhì)量檢測（月考）數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線黑龍江省大慶市2021-2022學(xué)年高二實(shí)驗(yàn)一部下學(xué)期4月階段性質(zhì)量檢測（月考）數(shù)學(xué)試題題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1把3封信投到4個信箱中，所有可能的投法共有（       ）A7種B12種C種D種2要為5名游客和2位導(dǎo)游拍照留念，要求排成一排，且2位導(dǎo)游相鄰，不同的排法共有（       ）種A1440B96

2、0C720D2403函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（       ）ABCD4若，則正整數(shù)的值是（       ）A2B3C4D2或35設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=（       ）A2BCD36甲、乙、丙三人參加社區(qū)義工活動，每人從編號為1到6的社區(qū)中任選一個，所選社區(qū)編號數(shù)各不相同且不相鄰，則不同的選擇方案的種數(shù)為（      &

3、#160;）A12B24C36D487現(xiàn)有1，2，5，5，8，8六個數(shù)字，用這六個數(shù)字隨意組成一個六位數(shù)，則可組成的六位數(shù)的個數(shù)為（       ）A96B180C360D7208“爛漫的山花中，我們發(fā)現(xiàn)你.自然擊你以風(fēng)雪，你報(bào)之以歌唱.命運(yùn)置你于危崖，你饋人間以芬芳.不懼碾作塵，無意苦爭春，以怒放的生命，向世界表達(dá)倔強(qiáng).你是岸畔的桂，雪中的梅.”這是給感動中國十大人物之一的張桂梅老師的頒獎詞，她用實(shí)際行動奉獻(xiàn)社會，不求回報(bào)，只愿孩子們走出大山.受張桂梅老師的影響，有大量志愿者到鄉(xiāng)村學(xué)校支教，現(xiàn)有名志愿者要到個學(xué)校參加支教活

4、動，要求甲乙兩個學(xué)校各安排一個人，剩下兩個學(xué)校各安排個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（       ）A種B種C種D種9若，則=（     ）A244B1CD10展開式中常數(shù)項(xiàng)為（       ）AB0C15D8011某職校選出甲乙丙等6名學(xué)生參加職業(yè)技能比賽，并決出第16名的名次（無并列）.甲乙丙3名學(xué)生一同去詢問成績，評委對甲說：很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍，對乙說：你當(dāng)然不是最后兩名

5、，對丙說：你比甲和乙都好，但也不是冠軍.從這個人的回答中分析，6人的名次情況共有（       ）A72種B36種C96種D48種12若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（       ）ABCD評卷人得分二、填空題13某單位現(xiàn)有三個部門競崗，甲、乙、丙三人每人只競選一個部門，設(shè)事件A為“三人競崗部門都不同”，B為“甲獨(dú)自競崗一個部門”，則_.14已知函數(shù)，若時，取得極值0，則_.15已知數(shù)列滿足若數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.16若的展開式

6、中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，且僅有展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為_.評卷人得分三、解答題17已知展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等(1)求n的值；(2)求展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和（用數(shù)字作答）18記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值19已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，若時，的最小值是3，求實(shí)數(shù)a的值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）20已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和21已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)若時，恒成立，求的取值范圍.22設(shè)函數(shù)，其中且，e是自然對數(shù)的底數(shù).

7、(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若在上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若，證明：.試卷第4頁，共4頁參考答案：1D【解析】【分析】由題意可得每封信都有4種投法，再由分步乘法計(jì)數(shù)原理可求出結(jié)果【詳解】由題意可得，第1封信投到信箱中有4種投法，第2封信投到信箱中有4種投法，第3封信投到信箱中有4種投法，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有種投法，故選：D2A【解析】【分析】將兩位導(dǎo)游看作一個人，和其他人一起全排列，可得答案.【詳解】因?yàn)閮晌粚?dǎo)游要相鄰，因此將兩位導(dǎo)游看作一個人，內(nèi)部排列有種排法，將兩位導(dǎo)游看作一個人和其他人全排列有種排法，因此根據(jù)乘法原理共有種排法，故選：A3A【解析】【分析】求出，然后可得答案

8、.【詳解】因?yàn)?，所以，所以由可得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A4D【解析】【分析】直接根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】,或者，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，都成立，故選：D5B【解析】【分析】直接利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)得到答案.【詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列，即，故，故，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.6B【解析】【分析】不相鄰問題用插空法可解.【詳解】問題可看做是將3個不同元素與3個完全一樣的元素排成一列，且三個不同元素不相鄰的問題.第一步，將3個相同元素排成一列，共1種方法；第二步，將三個不同元素插入到4個空位中，共種方法.所

9、以不同的選擇方案共有24種.另解：依題意，因?yàn)榧?、乙、丙三人所選社區(qū)編號各不相同且不相鄰，所以先找三人所選社區(qū)編號，三人所選社區(qū)編號有1，3，5；1，3，6；1，4，6；2，4，6四種情況，然后在每種情況下安排甲、乙、丙三人有種情況，所以不同的選擇方案共有種.故選：B.7B【解析】【分析】先將6個數(shù)字全排列，然后除以重復(fù)的情況即可.【詳解】由六個數(shù)字組成六位數(shù)，全排列有種情況，而這六個數(shù)字中有兩個5和兩個8，則共可以組成個六位數(shù)，即可組成的六位數(shù)的個數(shù)為180故選：B8C【解析】【分析】首先結(jié)合平均分組的方法可求得甲、乙兩個學(xué)校各安排一個人，剩下兩個學(xué)校各安排個人的方案種數(shù)；接著計(jì)算小李和小王

10、在一起的安排方案數(shù)，則利用間接法得到結(jié)果.【詳解】甲、乙兩個學(xué)校各安排一個人，剩下兩個學(xué)校各安排個人，共有：種；其中小李和小王在一起的安排有：種；小李和小王不在一起的安排方案有：種.故選：C.9D【解析】【分析】分別令代入已知關(guān)系式，再兩式求和即可求解.【詳解】根據(jù)，令時，整理得：令x = 2時，整理得:由+得，所以.故選：D.10B【解析】【分析】由的通項(xiàng)得出展開式中常數(shù)項(xiàng).【詳解】的通項(xiàng)為當(dāng)時，；當(dāng)時，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為故選：B11D【解析】【分析】由題意，知甲乙丙都不是第1名且乙不是最后兩名，丙比甲和乙都好，則丙只能是第2名或第3名，然后利用分步分類計(jì)數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，知甲乙

11、丙都不是第1名且乙不是最后兩名，丙比甲和乙都好，則丙只能是第2名或第3名，當(dāng)丙是第2名時，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙外的3個名次中的一個，所以有種情況；當(dāng)丙是第3名時，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有種情況.故共有種不同的情況.故選：D.12C【解析】【分析】先求導(dǎo)，將有兩個極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為和的圖像有兩個交點(diǎn)，畫出圖像，通過切線解決即可.【詳解】，因?yàn)橛袃蓚€極值點(diǎn)，故有兩個根，即和的圖像有兩個交點(diǎn)，畫出圖像，若，顯然1個交點(diǎn)，不合題意；若，設(shè)直線和相切于點(diǎn)，則，解得，故切點(diǎn)是，故，解得.故選：C.13#0.5【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出事件B和AB的概率，再利

12、用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，所以.故答案為：14【解析】【分析】由題意可得，列方程組可求出，然后再檢驗(yàn)時，函數(shù)是否能取得極值，即可得答案【詳解】由，得，因?yàn)闀r，取得極值0，所以，解得或，當(dāng)時，此時函數(shù)在在處取不到極值，經(jīng)檢驗(yàn)時，函數(shù)在處取得極值，所以，所以.故答案為：1815【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列為遞增數(shù)列，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列為遞增數(shù)列，則滿足，即，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出冪指數(shù)n的值，再求出第r+1項(xiàng)的系數(shù)，列出不等式并求解作答.【詳解】因的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則，解得，的展開式中第r+1項(xiàng)的

13、系數(shù)為，而，則當(dāng)r為奇數(shù)時，第r+1項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，當(dāng)r為偶數(shù)時，第r+1項(xiàng)的系數(shù)為正，由僅有展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)最大得：，化簡整理得：，解得，所以a的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解二項(xiàng)式問題先正確求出通項(xiàng)公式，再結(jié)合具體條件推理計(jì)算作答17(1)8；(2).【解析】【分析】（1）由題設(shè)可得，進(jìn)而寫出第三、四項(xiàng)的系數(shù)，結(jié)合已知列方程求n值即可.（2）由（1）有，確定有理項(xiàng)的對應(yīng)k值，進(jìn)而求得對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，即可得結(jié)果.(1)由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式所以第三項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，由，解得，即n的值為8(2)由（1）知：當(dāng)，3，6時，對應(yīng)的是有理項(xiàng)當(dāng)時

14、，展開式中對應(yīng)的有理項(xiàng)為；當(dāng)時，展開式中對應(yīng)的有理項(xiàng)為；當(dāng)時，展開式中對應(yīng)的有理項(xiàng)為；故展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和為18(1)；(2)7.【解析】【分析】(1)由題意首先求得的值，然后結(jié)合題意求得數(shù)列的公差即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先求得前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.【詳解】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而有：，從而：，由于公差不為零，故：，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，則：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又為正整數(shù)，故的最小值為.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟

15、練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.19(1)(2)【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線的斜率，點(diǎn)斜式寫出切線方程即可得解；（2）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最小值是3，建立方程即可求出a的值(1)，故，又，曲線在點(diǎn)處的切線方程，即(2)由，令，得當(dāng)時，即時，在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，解得（舍去）;當(dāng)時，即時，列表如下：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表知，得，滿足條件綜上， 20（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用當(dāng)時，可得，等式兩邊同時減去2，可得，可得證明；（2）將代入的表達(dá)式中，利用裂項(xiàng)相消法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時，則當(dāng)時，因?yàn)椋?/p>

16、以，則，即從而，即，因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列（2）由（1）可得，即因?yàn)椋?，則，故【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系及數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法，考查學(xué)生的計(jì)算能力及運(yùn)用知識解決相關(guān)問題的能力，屬于中檔題.21(1)答案見解析(2)【解析】【分析】（1）對a進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間；（2）記 ，則有對a進(jìn)行分類討論，求出a的取值范圍.(1)的定義域?yàn)?，?dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得：，所以在上單調(diào)遞增；令，解得：，所以在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)設(shè) ，則有當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以滿足題意；當(dāng)時，且，使時，單調(diào)遞減，使得不合題意.的取值范圍為.22(1)；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，求解其值域作答.（2）將不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造兩個函數(shù)，并分別探討它們的最大、最小值即可推理作答