2017年中考數(shù)學精學巧練備考秘籍第4章統(tǒng)計與概率第18課時數(shù)據(jù)的描述、分析

1、這樣求得的平均數(shù)X叫做加權平均數(shù)，其中f1,f2,，fk叫做權?！揪珜W】第4章統(tǒng)計與概率第1 Si果時數(shù)據(jù)的描述分析考點一、統(tǒng)計學中的幾個基本概念1、總體所有考察對象的全體叫做總體。2、 個體總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、 樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、 總體平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。考點二、平均數(shù)1、平均數(shù)的概念(1)平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)Xi，x2,_ 1xX = (X1+X2 + +Xn),Xn,那么，

2、n叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，X讀作“x拔”。(2)加權平均數(shù)：如果n個數(shù)中,X1出現(xiàn)f1次，X2出現(xiàn)f2次，Xk出現(xiàn)fk次(這里k=n)，那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為一xX?f2XkfkX =n22、平均數(shù)的計算方法(1) 定義法3當所給數(shù)據(jù)x1,x2,xn,比較分散時，一般選用定義公式:(2)加權平均數(shù)法:-X/iX?f2X fkx =-當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權平均數(shù)公式：n，其中fif25 = no(3)新數(shù)據(jù)法：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù),XJ (xi+x2+xn)XX XX XX

3、n是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)(通常把Xl，x2,，Xn，叫做原數(shù)據(jù)，Xi，X2,，Xn,叫做新數(shù)據(jù))。考點三、眾數(shù)、中位數(shù)1、 眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、 中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c四、方差i、方差的概念在一組數(shù)據(jù)Xi，X2，Xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)X的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。2通常用“s”表示，即S2=l(Xi-X)2(X2-X)2(Xn-X)2n2、方差的計算(1)基本公式：S2二2(Xi-X)2(X2-X)2(Xn-X)2n(2)簡化計算公式(I):xXia

4、 X2=X2a .xXna4212 2 22s(x-ix2亠亠xn)nx n212222s= 一(捲+ X2+ +xn) - X也可寫成n此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。(3)簡化計算公式(n):212 2 2 2s2(xf x2 - xn) - nxn當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平 均數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)xxa,x2=X2_a,，xXn-a,那么，212 2 2 2s2(x2x2X：) -Xn此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。(4)新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)X1，X2

5、，Xn,的方差與新數(shù)據(jù)xl-Xr-a,X2=X2_a，xn二Xn_a的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得xix2,，xn，的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即2j1222S二S(X1-x)(X2-X)(Xn-X)- n考點五、頻率分布1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù) 在各個小范圍所占的比例的大小,這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是：1計算極差(最大值與最小值的差)2決定組距與組數(shù)3決定分點4

6、列頻率分布表5畫頻率分布直方圖5（2）頻率分布的有關概念1極差：最大值與最小值的差2頻數(shù)：落在各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)3頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率?？键c六、三種常用的統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖：能 清楚地反應出事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各個部分在總體中所占的百分比；條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.題型一普查和抽樣調查的概念理解例1. （2016?山西）以下問題 不適合全面調查的是（A.調查某班學生每周課前預習的時間B.調查某中學在職教師的身體健康狀況C.調查全國中小學生課外閱讀情況D.調查某?；@球隊員的身高【答案】C【分析】由普查得到

7、的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比 較近似.【解答】解：調查某班學生每周課前預習的B寸間適合全面調查；調查某中學在職教師的身體健康狀況適合全面調查；調查全圉中丿卜學生課外閱讀惜況適合抽樣調查,不適合全面調查調查某校籃球隊員的身高適合全面調查,故選：C.【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征 靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查， 對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.題型二總體、個體、樣本及樣本容量例2.（2015四川德陽）為了考察

8、一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進行實驗，在這個問題中樣本是（）A.抽取的10臺電視機B.這一批電視機的使用壽命6C. 10D.抽取的10臺電視機的使用壽命【答案】D.【分析】根據(jù)樣本的定義即可得知【解析】為了考察一批電視機的使用壽命從中任意扌由取了10臺進行實驗，則W臺電視機的使用壽命是 樣本，故選D.考點：總體、個體、樣本、樣本容量.【點評】 此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的實際應用，注意在一個總體中抽取一定的樣本估計總體，估計的是否準確，只與樣本在總體中所占的比例有關.【方法技巧規(guī)律】樣本是從總體中抽取的部分個體，樣本中個體的數(shù)目（即抽象的數(shù)字）就是樣本容量，它沒有單位，

9、這就是它的特點.同時在考試中常會用樣本來估計總體，因此抽樣調查時注意抽查的樣本要有代表性，抽查樣本的數(shù)目不能太少.題型三平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)例3（2016?畐州）下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515X10-X對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差【答案】B【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總人數(shù)，結合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10,則總人數(shù)為：5+1

10、5+10=30,14+14故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，即對于不同的X,關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：B.7【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、 中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關鍵.題型四極差、方差、標準差例4. (2016?煙臺)某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊 然后從他們的成績平均數(shù)(環(huán))及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績如 圖所示.甲乙丙平均數(shù)7.97.98.0方差3.290.491.8根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應選

11、()成績環(huán)八10 - -I 1 I M m I I I IB9 IB I I I-i ilrii-ii!iirii ilslrililrn li-lrihe nMl1012 3 456789 10A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【分析】根據(jù)方差的計算公式求出丁的成績的方差，根據(jù)方差的性質解答即可.【解答】解：由圖可知丁射擊10次的成績?yōu)椋?. S久隊3.矢7. 8 8,丄則工的成績的平均數(shù)為：(s+s+5+7+a+a+g+7+B+s)二s,丄丁的成績的方差為:10 x( 8-8) )2+( (8-8) )2十( (8-9) )2+ 87) )2+ 8 3) )2+( (8 8) )24-(

12、(!(B-7) 2+ (8- B) 2+ (3- S) 21=0.4丁的成績的方差最小，丁的成績最穩(wěn)定，參賽選手 應選丁，故選：D.【點評】本題考查的是方差的概念、性質以及方差的計算，方差的計算公式是：s2=1 n(x1-x-x)2+(xn-x)2、方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越 大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.題型五三種統(tǒng)計圖10次,-9) )2+)2+(x28例5. （2016浙江寧波）（本題8分）為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，設計開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都

13、自主選擇一個類別的拓展性課程。為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調查的學生人數(shù)；（2）將條形圖補充完整；（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù)。【答案】（1）200人；（2）詳見解析；（3）560人.【解析】試題分析：（1）用選擇勞技拓展性課程的學生人數(shù)除次選擇勞技拓展性課程的學生人數(shù)所占的百分比即可得 本次被調查的學生人數(shù)，（2）先求得選擇文肆展性課程的學生人數(shù)和選擇體肓拓展性課程的學生人數(shù)，再 補全條形圖即可.（3）用總人數(shù)乘以選擇體育拓展性課

14、程的學生的人數(shù)所占的百分比即可.試題解析：(1)60十30%=200(人)(2)200X15%=30(人)200一24一60一30一16=70（人）補全條形圖如下：某咬逖岸拓展性課程的人數(shù)條空統(tǒng)計曲某校選萍妬展性課程的人薙廂孝韁計圖學生人栽t人）90帥706050純302010970(3)1600X200=560(人)答：估計全校選擇體育類的學生有560人.考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；樣本估計總體【限時突破】1.（2016?重慶）下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A.對重慶市居民日平均用水量的調查B.對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調查C.對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調查

15、D.對某校九年級（1）班同學的身高情況的調查2. （2016?山東淄博）下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)3.（2015?聊城，第3題3分）電視劇鐵血將軍在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象.某校為了了解學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學生中隨機抽取了100名學生進行調查.在這次調查中，樣本是（）A.22400名學生B.1100名學生C.所斤抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況D.每一名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況4.（2016?齊齊哈爾）九年級一班和二班每班選8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃10次，

16、對每名同學投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，甲說：“一班同學投中次數(shù)為6個的最多”乙說：“二班同學投中次數(shù)最多與最少的相差6個.”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù)和眾數(shù)B.眾數(shù)和極差C.眾數(shù)和方差D.中位數(shù)和極差105. （2016?廣安）初三體育素質測試，某小組5名同學成績如下所示，有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖:編號12345方差平均成績得分3834374037那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A.35，2 B.36，4 C.35，3 D.36，36.（2016山東濱州）某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù),中位數(shù)分別是（請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：

17、m=_，n=_（2）補全頻數(shù)統(tǒng)計圖;（3） 這20名“健步走運動”團隊成員一天步行步數(shù)的中位數(shù)落在 _ 組;A.15.5，15.57.（2016河南）（9分）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下:5640 6430 6520 67987325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850對這20個數(shù)據(jù)按組距歩弟乞盤Az10:號DEI WLQ5WJVB.15.5，151000進行分 組，并統(tǒng)計整理,11（4） 若該團隊共有120人，請估計其中一

18、天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).128.（2016湖南永州）二孩政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數(shù)學興趣小組為了了解本校同學對父 母生育二孩的態(tài)度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調查，調查分別為非常 贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調查統(tǒng)計結果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請結合兩幅統(tǒng)計圖， 回答下列問題：（1）在這次問卷調查中一共抽取了 _ 名學生，a=_ %（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3） 持“不贊同”態(tài)度的學生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為_ 度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人 數(shù)之和.【答

19、案解析】1.【分析】利用普查與抽樣調查的定義判斷即可.【解答】解：A.對重慶市居民日平均用水量的調查，抽樣調查；對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調查，抽樣調查；J 對重慶新聞頻道騒天天因欄目收視率的調查，抽樣調查；D.對某松九年級（1）班同學的身高情;兄的調查，全面調查（普杳人則最適合采用全面調查（普查）的是對某校九年級（1）班同學的身高情況的調查.故選D【點評】此題考查了全面調查與抽樣調查，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,-般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確 度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.10 -5非墉

20、濫廚工132.【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進行判斷.【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù) 據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑奶卣鲾?shù).故選C.【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇：此在實際應用中應根據(jù)具體問題情景進行具體分析，選用適當?shù)牧慷?刻畫數(shù)據(jù)的波動情況，一般來說，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，才用極差、方差或標準差 來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小.3.分析：首先判斷出這次調查的總體是什么，然后根據(jù)樣本的含義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，可得在這次調查中，樣本是所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先

21、”的知曉情況，據(jù)此解答即可.解答：解：根據(jù)總體、樣本的含義，可得在這次調查中，總體是：2400名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，樣本是：所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況.故選：C.點評：此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的含義和應用，要熟練掌握，解答 此題的關鍵是要明確：總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體： 把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫 做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量.4.【分析】根據(jù)眾數(shù)和極差的概念進行判斷即可.【解答】解：一班同學投中次數(shù)為6個的最多反映出的統(tǒng)計量是眾數(shù)，二班

22、同學投中次數(shù)最多與最少的相差6個能反映出的統(tǒng)計量極差，故選：B.【點評】本題考查的是統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差、方差在描述數(shù)據(jù)時的區(qū)別：數(shù)據(jù) 的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的 大小（即波動大?。┑奶卣鲾?shù)，描述了數(shù)據(jù)的離散程度.極差和方差的不同點：極差表示一組數(shù)據(jù)波動 范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動范圍越大.5.【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出編號3的得分，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案.【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是37,編號3的得分是：37X5-(38+34+37+40)=36;X被遮蓋的方差是：:(3

23、8-37)2+(34-37)2+(36-37)2+(37-37)2+(40-37)2=4;故選B.14-丄 _【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1,x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= (x1- )2+(x2- :.)2+(xn-v) 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.6.【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)為：13乂2+14乂6+15X 8+16X 3+17X 2+18* t仕 7一匕歲，該足球隊共有隊員n-m人，則第ii名和第12名的平均年齡幾位年齡中的中位數(shù)，即中位數(shù)為15.故選D考點：條形統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；中位數(shù).7.【答案】(1)4,1; (2)圖見解析；(3)B