高考數(shù)學二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 概 率課件 理

1、第2講概率專題七概率與統(tǒng)計熱點分類突破真題押題精練熱點分類突破熱點一古典概型和幾何概型1.古典概型的概率2.幾何概型的概率例例1(1)有2個男生和2個女生一起乘車去抗日戰(zhàn)爭紀念館參加志愿者服務(wù)，他們依次上車，則第二個上車的是女生的概率為答案解析解析解析設(shè)兩男兩女分別為a1，a2，b1，b2，則基本事件分別是(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，a2)，(b1，a1)，(b1，b2)，(b2，a2)，(b2，a1)，(b2，b1)，基本事件總數(shù)n12，其中第二個上車的是女生的基本事件數(shù)m6，所以概率P ，故選B.(2)(2017屆

2、江西省重點中學盟校聯(lián)考)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點，過C，M，D三點的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是答案解析思維升華解析解析以M為原點，BA所在直線為y軸，BA的垂線為x軸，建立平面直角坐標系，3220223x思維升華思維升華(1)解答有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識.(2)在求基本事件的個數(shù)時，要準確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性.(3)當構(gòu)成試驗的結(jié)果的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、

3、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2017山東)從分別標有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是答案解析解析解析方法一方法一9張卡片中有5張奇數(shù)卡片，4張偶數(shù)卡片，且為不放回地隨機抽取，(2)RAND(0,1)表示生成一個在(0,1)內(nèi)的隨機數(shù)(實數(shù))，若xRAND(0,1)，yRAND(0,1)，則x2y21的概率為答案解析熱點二相互獨立事件和獨立重復試驗1.條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率2.相互獨立事件同時發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B).3.獨立重復試驗、二項分布如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概

4、率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為例例2(1)(2017屆江西贛州二模)如圖，ABCD是以O(shè)為圓心、半徑為2的圓的內(nèi)接正方形，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接正方形，且E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點.將一枚針隨機擲到圓O內(nèi)，用M表示事件“針落在正方形ABCD內(nèi)”，N表示事件“針落在正方形EFGH內(nèi)”，則P(N|M)等于答案解析解析解析由題意得，圓O的半徑為2，因為E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，所以正方形EFGH的面積為S2224，答案解析(2)如圖所示，某快遞公司送貨員從公司A處準備開車 送 貨 到 某 單 位 B 處 ， 有 A C D

5、 B ，AEFB兩條路線.若該地各路段發(fā)生堵車與否是相互獨立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示(例如ACD算作兩個路段，路段AC發(fā)生堵車事件的概率為 ，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為 ).若使途中發(fā)生堵車事件的概率較小，則由A到B應(yīng)選擇的路線是_.AEFB思維升華解析解析路線ACDB途中發(fā)生堵車事件的概率路線AEFB途中發(fā)生堵車事件的概率思維升華思維升華求相互獨立事件和獨立重復試驗的概率的注意點(1)求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構(gòu)成，分析復雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解.(2)注意辨別獨立重復試驗的基本特征：在

6、每次試驗中，試驗結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗中，事件發(fā)生的概率相同.跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2017屆河北省石家莊市二模)現(xiàn)有3道理科題和2道文科題共5道題，若不放回地一次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為答案解析(2)(2017屆上海市寶山區(qū)二模)生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立.若經(jīng)過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是0.960 3，則p_.0.03解析解析“不是廢品”這一事件，要保證第一次正品，第二次也是正品，所以概率P(10.01)(1p)0.960 3，解得p0.0

7、3.答案解析熱點三離散型隨機變量的分布列1.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)(1)pi0 (i1,2，n)；(2)p1p2pn1.2.期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.3.期望的性質(zhì)(1)E(aXb)aE(X)b；(2)若XB(n，p)，則E(X)np.4.方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，標準差為5.方差的性質(zhì)(1)D(aXb)a2D(X)；(2)若XB(n，p)，則D(X)np(1p).例例3(2017全國)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年

8、銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；解答解解由題意知，X所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，則X的分布列為X20030050

9、0P0.20.40.4(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的期望達到最大值？解答思維升華解解由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200n500.當300n500時，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(n300)4n1 2002n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n，因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.當200n，或)解析解析由題意可知i(i1,2)服從兩點分布，E(1

10、)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)， 0，試卷滿分150分)，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的 ，則此次數(shù)學考試成績不低于110分的考生人數(shù)約為A.200 B.400 C.600 D.800答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)正態(tài)分布多以實際問題為背景，有很強的應(yīng)用價值，應(yīng)引起考生關(guān)注.123押題依據(jù)123解析解析依題意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次數(shù)學考試成績不低于110分的考生約有0.21 000200(人).答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)二項分布模型和獨立重復試驗是生活中常見概率問題的抽象和提煉，也是高考的熱點.1232.位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是 .質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是_.押題依據(jù)解析解析由于質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，移動五次后位于點(2,3)，所以質(zhì)點P必須向右移動兩次，向上移動三次，123解答123(1)求甲、乙