2018屆高考數(shù)學專題10.1兩個原理與排列組合二項式定理同步單元雙基雙測(A卷)理

1、專題 10.1 兩個原理與排列組合 二項式定理（測試時間：120 分鐘 滿分：150 分）一、選擇題（共 12 小題，每題 5 分，共 60 分）1.【2018 四川德陽三校聯(lián)考】從 5 名學生中選出 4 名分別參加數(shù)學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A. 48 B. 72 C. 90 D. 96【答案】DR【解析】因甲不聲加生物競甌則胡非甲礬加另外3場比騫或甲學生不裁加任何比寒當甲參加另外3場比賽時，共有C/V-72種選擇方案；當甲學生不彗加任何比賽時，共有需心種選擇方案-綜上所述，所有參賽方案有72-24=96種故答案為:96.b *點睛：本題以選

2、擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎題.2.【2018 廣西柳州兩校聯(lián)考】在高校自主招生中，某學校獲得5 個推薦名額，其中清華大（學 2 名，北京大學 2 名，浙江大學 1 名，并且清華大學和北京大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下 3 男 2 女共 5 個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A. 36 種 B. 24 種 C. 22 種 D. 20 種【答案】B【解析】根據(jù)題意，分 2 種情況討論：1、第一類三個男生每個大學各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學和清華大學，共有啟人；=12 種推薦方法；/A2、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學和清華

3、大學，其余 2 個女生從剩下的 2 個大學中選，共有C；A；A；=12 種推薦方法；故共有 12+12=24 種推薦方法，故選：B.3. 7 人站成兩排隊列，前排 3 人，后排 4 人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為（）A. 120B. 240C. 360D. 4802【答案】C3【解析】 試題分析：前排3人有4個空,從甲乙丙3人中選1人插入,有C：C3種方法,對于后排,若插入 的2人不相鄰有A種,若相鄰有C5C2種,故共有c4c3（A+c；c2）=360種,選 C考點：1.排列組合問題；2.相鄰問題和不相鄰問題.4若,x22

4、展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（A. 90B . 45 C . 120 D . 180【答案】D【解析】試題分析：因為朋+f展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，故10, *+芻丫展幵式的通項公式為T=C.rJ令5_=三0,得2所以展開式中的常數(shù)項SC：2:=1SO,故選D.考點：1、二項式展開式的系數(shù)；2、二項展開式的通項公式.【答案】44PC6V2 ) =1615=240P 24015S 644故選B2136.(x2*2一2)3展開式中的常數(shù)項為()xA. -8 B . -12 C . -20 D . 20【答案】C【解析】5.【2018 河北衡水聯(lián)考】6若（x-2

5、y）的展開式中的二項式系數(shù)和為S,x2y4的系數(shù)為P,A.P為S15B.15C.120D.240【解析】I -S = C60- CLC( =2644試題分析：(X?! 一2)=(x一 號，Tr=C6rx6(S =c6(-1)rx5,XXX令6-2r=0，即r=3，常數(shù)項為C；(-1)3= _20考點：二項式定理7.某人將英語單詞“ apple ”記錯字母順序，他可能犯的錯誤次數(shù)最多是(假定錯誤不重犯)()A.60B.59C.58D.57【答案】B【解析】試題分析；任意5個不相同的字母可排列成個不同除序的詞，由于本題中出現(xiàn)兩個 r 所以總個數(shù)應除 以務二錯誤個數(shù)是丄(5X4X3X2X1) 1=5

6、9個.故選片.2考點：排列組合及簡單的計數(shù)問題8.【2018 黑龍江齊齊哈爾一模】由 1、2、3、4、5、6、7 七個數(shù)字組成七位數(shù)，要求沒有重復數(shù)字且 6、7 均不得排在首位與個位，1 與 6 必須相鄰，則這樣的七位數(shù)的個數(shù)是()A. 300 B. 338 C. 600 D. 768【答案】D【解析】當 1 在首位時，6 只有一種排法，7 有四種排法，余下四數(shù)共有A4中排法，共有41 4A=96種；當 1 在個位時，同樣共有 96 種；當 1 即不再首位也不在個位時，先把1 和 6 排好，有4 A2種排法，再排 7 有 3 種排法，余下四數(shù)共有A：中排法，共有4 A；3 A4=576種綜上：

7、共有192 576=768。故選：D9.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A.72 種B.52 種C.36 種D.24 種【答案】C5【解析】試題分析：A|_2A2A2 -A3A3，即先求出總的可能，然后減去甲丙或乙丙相鄰，再減去甲乙丙三個相鄰的事件.考點：排列組合.【思路點晴】這是典型的用補集的思想來研究的題型.主要考查排列組合、插空法、捆綁法和對立事件法.先考慮全排列一共有種，然后減去甲丙相鄰但是和乙不相鄰的事件，計算時，現(xiàn)將甲丙捆綁，然后進行插空 .最后減去甲乙丙三個相鄰的.解決排列組合應用問題的關鍵是要分析問題中有無限制條件.對于有限制條件的

8、排列組合問題要注意考慮限制條件的元素或位置對較復雜的排列組合問題，要采用先選后排的原則.O10.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作，丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是()A. 240 B . 126 C . 78 D . 727【答案】C【解析】試題分析：根抿題意，分情況討論，甲乙、丙三人中有兩人在一起參加除了幵車的三項工作之一，有孔乙、丙三人各自1人蓼加除了開車的三項工作之一即丁、戌兩人一起蔘加開車工作時，有招=6種；甲、乙、丙三人中有一1人與丁、

9、戌中的一人一起參加除幵車的三項工作之一有QC：第燈=36種，由分類計數(shù)原理，可得共有36+6+36 = 78種，故選G考點：1.兩個計數(shù)原理；2.排列組合的綜合問題10“ “2 1011./ 已知 y+xjua。+印(1x)+a2(1x/+ ad x),則 a$ =()A. -180 B . 180 C . 45 D . -45【答案】B【解析】 10 2 10試題分析：由題意得|2-：；：1-xa01x，a21-xi亠亠q01-x,86所以鬼=C；022(1 ) =180，故選 B考點：本題考查二項式定理及其應用712.現(xiàn)有 16 張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各求這三張卡片不

10、能是同一種顏色，且綠色卡片至多1 張，不同的取法的種數(shù)為A. 484B. 472C. 252D. 232【答案】B【解析】試題分析：由題意共有Ci；種取法，其中每一種卡片各取三張，有4C：種，兩張綠色卡片，213321有C4C12種取法，故所求的取法共有G36- 4C4- C4C12-472，故答案為 B.考點：排列、組合的應用二填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13.冬季供暖就要開始， 現(xiàn)分配出 5 名水暖工去 3 個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有_種.【答案】150【解析】試題分析：名水暖工去3個不同的居民

11、小區(qū)，每名水暖工只去一個小區(qū)，且毎個小區(qū)都姜有人去檢查，分配方案為U1和口2,貝洪有方法數(shù)為（上護+ ）4=150種.考點：排列組合.【答案】60【解析】16 _3r2n= 64二n = 6,T“ = C6（2x）i（-士）r= C；（2）6（一1）試題分析：由題意得x，由3r其展開式中常數(shù)項是C：( 2嚴(-1)4=60考點：二項式定理【方法點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略4 張，從中任取 3 張，要14.已知（2x -.展開式的二項式系數(shù)之和為64,則其展開式中常數(shù)項是8（1）求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第 r + 1 項，再由特定項的特點求出r 值即可.（2）已知展開

12、式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r + 1 項,9由特定項得出 r 值，最后求出其參數(shù)(1、815.【2018 福建四校聯(lián)考】 在ix的二項展開式中，x2的項的系數(shù)是IVX丿數(shù)字作答)【答案】7016.將 4 為大學生分配到A,B,C三個工廠參加實習活動，其中A工廠只能安排 1 為大學生, 其余工廠至少安排1 位大學生，且甲同學不能分配到C工廠， 則不同的分配方案種數(shù)【答案】15【解析】試題分析：若甲同學分配到A工廠則其余3人應安幷倒艮C兩個工廠，一共有匚1種：弓配方案.若甲 同學分配到B工廠，則又分為兩類：一是其余3人安扌閽 4C兩個工廠，而A工廠只能封非1名同學

13、，所 以一共有匸抒蚣配方案二是從其余3人中選出1人安排到B工廠，苴余2人安排到A,C工廠，所以一共 有 W 種分配方案.綜上，共有W+Q亠供 =15種不同的分配方案*vl4V考點：排列組合.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算T|ljrjF Jh.步驟)17.從 4 名男生和 5 名女生中任選 5 人參加數(shù)學課外小組，求在下列條件下各有多少種不同的選法？(1 )選 2 名男生和 3 名女生，且女生甲必須入選；.（用【解析】根據(jù)二項式定f 1 *巴X-的通項為Tr 1二C；-18八IJx丿3r當4=2時，即即X2項的系數(shù)為 70.10(2)至多選

14、 4 名女生，且男生甲和女生乙不同時入選.【答案】(1) 36(2) 90【解析】試題分析：(1)選 2 名男生必須從 4 名男生中選取，利用組合的知識可知有C4種選法；選取女生時，對于女生甲優(yōu)先考慮，先把甲選上，只有一種方法，再從剩下的4 名女生中選取2 人，可有C4種方法，利用乘法原理即可得出答案；(2)通過分類討論，特殊元素優(yōu)先考慮，利用加法原理和乘法原理即可得出.試題解析：(1 )從 9 人中任選 5 人，其中選 2 名男生有 C：種選法，3 名女生且女生甲必須 入選可以這樣選：先把甲選上，有C種選法，再從剩下的 4 名女生中選 2 人的方法有 C：種， 根據(jù)乘法原理可知選女生的方法共

15、有C1C：種方法.由乘法原理可得：選 2 名男生和 3 名女生，且女生甲必須入選的方法為C2C；C：=36 種.(2)分為以下 4 類：選 4 名男生和除了女生乙以外的 1 名女生可有C：C：=4;選 3名男生和 2 名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上，男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有C；C；C：+c3C1c4+C；C：=28;選 2 名男生和 3 名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上，男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有C；c3c：+C；C；C：=42;選 1 名男生和 4 名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上， 男生甲不被選上女生乙被

16、選上，男生甲、女生乙都不被選上， 共有c；c：+c3c1c：=16.由分類加法原理可知：至多選4 名女生，且男生甲和女生乙不同時入選的方法共有 4+28+42+16=90 種考點：排列組合及簡單計數(shù)原理118.若(皈+)n展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.vx(1 )求 n 的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項.(2)此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？13【答案】(1) n = 7 ,3X15,35X10(2)無常數(shù)項11【解析】試題分析：首先求得二項式定理的展開式通項，得到第二 三、四項的二項式系數(shù)列出等式關系求得沖值, 二項式系數(shù)最犬的項為中間的一項或兩項，常數(shù)項即通項中兀的次數(shù)為霧

17、的項試題解析：(1)解：由展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，得12【答案】(1)-4910(2) 0 (3)310試題分析：（1）求例時利用二項式定理的展開式通頃公式，取玄的數(shù)為2時求對應的系數(shù)求2）（3）中奇數(shù)項和僞魏頊系數(shù)和時分別令f=匕21,將得到的兩式整理即可求得V9試題解析：（1）a2=C：04） =7%10(2)令t=1得：a0aia a20二310,令t -1得：a。-a1 a，a20二310ai a3aa19=0（3）由（2）得a0a2aa2=310考點：1.二項式定理；2 賦值法求二項展開式的系數(shù)和20. 7 人站成一排，求滿足下列條件的不同站法：二項式系數(shù)最大的

18、項為中間兩項，它們分別是7-2rC；x_Cv7 -2r;令；2=o 得 r=；,（舍去）62所以無常數(shù)項考點：二項式定理及展開式的通項公式19.已知(12-4 )1o=ao+a1t+a2t2+ast3+a2ot20(1)求a2的值(2)ai(3)求飛a4iii解之得 n = 7（2）由人廠C；6x求a1asa a的值-【解析】13（1 ）甲、乙兩人相鄰；（2）甲、乙之間隔著 2 人；（3）若 7 人順序不變，再加入 3 個人，要求保持原先 7 人順序不變；（4）7 人中現(xiàn)需改變 3 人所站位置，則不同排法；（5） 甲、乙、丙 3 人中從左向右看由高到底（3 人身高不同）的站法；（6） 若甲、乙

19、兩人去坐標號為 1，2，3, 4，5，6, 7 的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法.【答案】（1）1440；（ 2）960；（ 3）720；（ 4）70；（ 5）840；（ 6）12.【解析】2試題分析：（1）捆綁法，甲乙二人互換A2種，將甲乙當一個人與其他5人全排；（2）捆綁2法，先從甲、乙以外的5人中任選2人站在甲、乙之間，有A5種站法，再將甲、乙及中間 二人共4人看作一個整體參加全排列，有A4種站法，最后甲、乙進行局部排列，有A；種站_224法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知共有、=A5A2A4=960種不同站法；（3）將3個人分三次 插入，第一個人有C8種插法，第二個人有C9種插法，第三

20、個人有C10種插法，根據(jù)分步乘1113法計數(shù)原理，知共有 二CgCgC1。=720種不同站法；（4）分步計數(shù)，從7人中任取3人有C73種方法，如a,b,c,則改變原位置站法有2種，b,c,a和c,a,b，故共有C72=70種不同的站法；（5）先將7人全排，除去甲、乙、丙3人的順序數(shù)的排列A3，故有A3種站法；（6 ）固定模型，甲、乙互換有A2種，甲、乙兩人坐法有2,42,52,63,53,64,66種，故共有6A2=12種不同的坐法.試題解析：（1）AlA=1440（捆綁法）224（2）A5A2A4=960（捆綁法）11114（3）C8C9C10=72O（插空法）（4）C；2=70（分步計數(shù),從 7 人中任取 3 人，如 a,b,c,則改變原位置站法有 2 種,b,c,a 和c,a,b )15A(5)=840A（等可能）(6)6XA=12(固定模型，甲、乙兩人坐法有(2,4 ) (2,5 ) (2,6 ) ( 3,5 ) (3,6 ) (4,6 )6 種）考點：排列組合21.已知（、x - lx）的二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512.16（1 ）求展開式的所有有理項（指數(shù)為整數(shù)）；（2）求（1 X）3 （1 -X）4（1 -X）n展開式中x2項的系數(shù).【答案】(1)人=C0X5=X5, T7nCX4=21