2018版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.1.2平面直角坐標系中的基本公式學業(yè)分層測評新

1、2.1.2 平面直角坐標系中的基本公式學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1.已知線段AB的中點在坐標原點，且A(x,2)，B(3，y)，貝Ux+y等于()A.5B.1C.1D.5【解析】易知x=3,y= 2. /x+y=5.【答案】D2.已知ABC的頂點A(2,3),B(1,0),Q2,0)，則ABC勺周長是()A.2 3B.3+2 3C.6+3 2D.6+10【解析】由題意知|AEB=-? + 2+3=3._2IAC=22+32=3,|BQ=1-?2+02=3.IAB+IAC+|BQ=6+3 2.【答案】C3.已知A(3,1),耳2,4),C(1,5)，且點A關(guān)于點B的對稱

2、點為D,則|CD)=()A.2B.434D 4x+32【解析】由題意知，設(shè)D(x,y),I 也2x=1,+ - D(1,7).y=7,CD=. 1-12+7-22=2，故選A.【答案】A4.已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對稱點是B(2,3),則P(x,y)到原點的距離為()A.4 B. 13 C. 15 D. 17【解析】由題意知點C是線段AB的中點,C.罟2x2=2,x=4,2則/.|OR=17,.|OR=0.|2y=2,y=1.*【答案】D5.光線從點A3,5)射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(2,10)，則光線從A到B的路程為()A.5 2B.25C.5 10D.10 5【解析】(一3

3、,5)關(guān)于x軸的對稱點為A(3,5),則| AB=2+；!2+IQ+；)2=5 10.【答案】C二、填空題6.在厶ABC中，設(shè)A(3,7),氏2,5)，若AC BC的中點都在坐標軸上，貝UC點坐標為若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則2，b=7；|a= 3,中點在x軸上，貝Ub=5.【答案】(2, 7)或(3,5)7.已知三角形的三個頂點A(7,8),B(10、4),Q2, 4)，則BC邊上的中線AM的長為即M的坐標為(6,0)，所以|AM=. 6：2+02=,65.【答案】.658.點A(1, 2)關(guān)于原點對稱的對稱點到(3,m)的距離是2諺，則m的值是_【解析】A的對稱點A(1,2

4、)2 5= ,1-；!2+m22解得m=2或6.【解析】設(shè)Qa,b)，貝UAC的中點為若AC的中點在y軸上，BC的【解析】設(shè)BC邊的中點M的坐標為(x,y)，則3-+a,彳尹,BC的中點為5+b飛，4+y=0,3【答案】2或6三、解答題9.已知A(1,2),耳4, 2)，試問在x軸上能否找到一點P,使/APE為直角?【解】 假設(shè)在X軸上能找到點P(x,0)，使/APB為直角，由勾股定理可得|AP2+|BR2=|AB2,22即(x1)+4+(X4)+4=25,化簡得x25x=0,解得x=0或5.所以在x軸上存在點P(0,0)或F(5,0)，使/APB為直角.10.求證：三角形的中位線長度等于底邊

5、長度的一半【證明】如圖所示，D, E分別為邊AC和BC的中點，以A為原點，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系.設(shè)A(0,0),B(c,0),C(m n),則|AB=c,又由中點坐標公式，可得Dm nEc+m n可得D2,2,E丁，2,c+m m c所以1DE=2=2,i所以|DE=2lAB,即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半.能力提升1.以A(1,5),B(5,1),Q9, 9)為頂點的三角形是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形【解析】根據(jù)兩點的距離公式，|AB=12+；-12=42,|AQ=.1+92+；+92=,296,|BC=.飛+92+1+2=.29

6、6,4I AC=|BQ工丨AB，二ABC為等腰三角形.【答案】B2.已知點A1,3),B(3,1),點C在坐標軸上，/ACB=90,則滿足條件的點C的個數(shù)是()C.3D.4【解析】 若點C在x軸上，設(shè)C(x,0)，由/ACB=90, 得|AB2=IAC2+|BC2,2 2 2 2 2 2即3(1)+(13)=(x+1)+3+(x3)+1,解得x=0或x=2.若點C在y軸上，設(shè)C(0,y)，同理可求得y=0或y=4, 綜上，滿足條件的點C有3個.故選C.【答案】C3.已知點A(5,2a1),B(a+1,a4)，則當|AB取得最小值時，實數(shù)a等于_.22222f 1、49【解析】|AB=(5a1)+(2a1a+4)=2a2a+25=2a+-，所以當1a=時，IAB取得最小值.1【答案】4.求函數(shù)y=.x2+4+x22x+2的最小值.【解】 原函數(shù)化為y=. xi2+C22+