2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段檢測(cè)試題(一)理新人教版

1、階段檢測(cè)試題（一）（時(shí)間:120 分鐘 滿分:150 分）【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)集合與常用邏輯用語(yǔ)1,3,17函數(shù)概念與表示2,4函數(shù)的基本性質(zhì)5,7,14指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)8,15,18函數(shù)圖象與零點(diǎn)6,10,16導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用9,11,12,19,20,21,22、定積分及應(yīng)用13一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的）1.已知集合 A=x|x1,B=x|3x1,則（A ）(A)AAB=x|x1 (D)AAB=解析：因?yàn)?3x1,所以 3x30,所以 x0,所以 B=x|x0.又 A=x|x1,所

2、以 AAB=x|x o,解析：由題意得:解得-1 x0,貝y p: ? Xo R, +xo+ 1W0(B)“ x=1 ”是x -3x+2=0 ”的充分不必要條件（C）若命題 pAq 為假命題,則 p,q 都是假命題（D）命題“若 x2-3x+2=0,則 x=1 ”的逆否命題為2xM1,則 x -3x+2M0”解析：對(duì)于 A,命題 p: ? x R,x2+x+10,則 p:?xo R, +xo+1W0,滿足命題的否定關(guān)系，正確；對(duì)于 B, “x=1”是“ x2-3x+2=0 ”的充分不必要條件 成立,正確；,滿足“ x=1” ?“ x2-3x+2=0 ” ,反之，不對(duì)于 C,若命題 pAq 為假

3、命題，則 p,q 至少有一個(gè)是假命題，不正確；對(duì)于 D,命題“若 x2-3x+2=0,則 x=1 ”的逆否命題為“若XM1,則 x2-3x+2 工 0” ,滿足逆否命題的形式，正確故選 C.（2 - 3rx1,貝 V 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（B ）(A)(0,2)(B)(0,+g)2(C)(2,+ g)(D)(- g ,0)U(2,+ g)解析：若 2a-31,解得 a2,與 a1,解得 a0, 故 a 的范圍是(0,+g),故選 B.5.已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí) f(x)=3x+m(m 為常數(shù)),則 f(-log35)的值為Vl/r22解析：函數(shù)由 y=x+ 向

4、上平移 1 個(gè)單位，則 y=1+x+ 關(guān)于(0,1)對(duì)稱，排除 B,C,當(dāng) x0 時(shí) y0,排除 A,故選D.7.函數(shù) y=f(x)在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù) f(x+2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是(B )(A) f(1)f()f()(B) f()f(1)f()(C) f()f()f(1)(D)f()f(1)f()解析：因?yàn)楹瘮?shù) y=f(x)在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù) f(x+2)是偶函數(shù)，所以函數(shù) y=f(x)在2,4上單調(diào)遞減，且在0,4上函數(shù) y=f(x)滿足 f(2-x)=f(2+x),即 f(1)=f(3),因?yàn)?f()f(3) 0 時(shí) f(x)=3x+m(m 為常數(shù)),0+m=0

5、,解得 m=-1,故有 x 0 時(shí) f(x)=3巾旳 s35)=-f(log35)=-(-1)=-4,-1,故選 B.sinx26.函數(shù) y=1+x+ 的部分圖象大致為(D3所以 f()f(1)f(),4故選 B.8. 導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486076 |已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)=2|x|,記 a=f (logo.53),b=f(log 則 a,b,c的大小關(guān)系為(B )(A)abc(B)cab(C)acb(D)cba解析：因?yàn)槎x在 R 上的函數(shù) f(x)=2|x|,旳白2広所以 a=f(log0.53)=3,如旳5b=f(log25)=5,c=f(0)=20=1,所以 a,b,c 的大小

6、關(guān)系為 ca 0 在 x 2,+a)上恒成立，所以 2x3-a 0,所以 a 2x3在 x 2,+a)上恒成立，所以 a0),丄 1所以 y = +1+0,所以函數(shù) y=ln x+x-2在定義域(0,+a)上是單調(diào)增函數(shù)；又 x=2 時(shí),y=ln 2+2-2=ln 2-0,因此函數(shù) y=ln x+x-2 的零點(diǎn)在(2,e)內(nèi).故選 C.11. 已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f (x),且 f (x)f(x)對(duì)任意的 x R 恒成立, 均成立的是25),c=f(0),的取值范圍為則下列不等式5(A )(A) f(ln 2)2f(0),f(2)2f(0),f(2)ef(0)6(C) f(ln 2)

7、e2f(0)2(D) f(ln 2)2f(0),f(2)ef(0)/W)-/(工)xX解析：令 g(x)=,則 g (x)=，0,20,故 g(ln 2)g(0),g(2)g(0),f(0) ff(0)即 I ,， -,即 f(ln 2)2f(0),f(2)1,則 g (x)0,g(x)g (1)=0,f(x)遞增,若 0 x1,則 g (x)g(1)=0,f(x) 遞增，所以函數(shù) f(x)既無(wú)極大值又無(wú)極小值，故選 D.二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上)CDSX.XE 07T1,0 J貝 H f(x)dx=_ .解析:由已知卩答案：n14偶函

8、數(shù) f(x)在0,+8)單調(diào)遞減,f(1)=0,不等式 f(x)0 的解集為 解析：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù) f(x),f(1)=0, 則 f(x)0 ? f(x)f(1), 又由函數(shù) 函數(shù) f(x)綜合可得即不等式答案:(-1,1)13.設(shè) f(x)=JF2JTos xdx+1dx=sin x|+x|=n.f(x)為偶函數(shù)，則 f(x)f(1)? f(|x|)f(1),8 )單調(diào)遞減，則 f(|x|)f(1)? |x|1,? |x|1,解可得-1x0f(x)0715.如圖，已知正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 2,BC 平行于 x 軸，頂點(diǎn) A,B 和 C分別在函數(shù)y1=3logax,y2=2logax

9、和 y3=logax(a1)的圖象上，則實(shí)數(shù) a 的值為_.82所以 C(x ,2logax)即 logax =2logax,所以 x =x ,_ 2所以正方形 ABCD 邊長(zhǎng)=|BC|=x -x=2,解得 x=2.由已知,AB 垂直于 x 軸,所以 A(x,3logax),正方形 ABCD 邊長(zhǎng)=|AB|=3logax-2logax=logax=2,即 loga2=2,所以 a=-.答案：.:(七期16. 已知函數(shù) f(x)= 才十 2a 尤十 + 8),若函數(shù) g(x)=f(x)+2x-a 有三個(gè)不同的零點(diǎn)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.” 2x+ 2x- afx 01當(dāng) xw 0 時(shí),g(x

10、)單調(diào)遞增,且 g(x) 0 時(shí),g(x)的對(duì)稱軸為直線 x=-a-1,(1)當(dāng)-a-1 w 0 即 a -1 時(shí),g(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,所以 g(x)不可能有 3 個(gè)零點(diǎn).當(dāng)-a-10 即 a 0 事所以0,解得 a-3.綜上,a-3.答案:(-s ,-3)三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分 10 分)設(shè) p:實(shí)數(shù) x 滿足 x2-4ax+3a20,q:實(shí)數(shù) x 滿足|x-3|0 且 p 是-q 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.2 2解: 由 x -4ax+3a 0 得(x-3a)(x-a)0,當(dāng) a

11、=1 時(shí),1x3,即 p 為真時(shí)實(shí)數(shù) x 的取值范圍是(1,3).由 |x-3|1, 得-1x-31,得 2x4,即 q 為真時(shí)實(shí)數(shù) x 的取值范圍是(2,4),若 pA q 為真,則 p 真且 q 真，所以實(shí)數(shù) x 的取值范圍是(2, 3).2 2(2) 由 x -4ax+3a 0 得(x-3a)(x-a)0,9若-p 是-q 的充分不必要條件，貝 U p? q,且q p.10設(shè) A=x| p,B=x|-q,貝U A 二B,又 A=x| p=x|x 3a,B=x| q=x|x 4 或 x 2, 則 O 4,所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是,2.18.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)=b

12、ax(a,b 為常數(shù)且 a0,a豐1)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1,8),B(3,32).(1)試求 a,b 的值;若不等式()x+()x-m 0 在 x (- g ,1時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解:fivb -由題意:解得 a=2,b=4, 所以 f(x)=42x=2x+2.(2)設(shè) g(x)=()x+()x=()x+()r所以 g(x)在 R 上是減函數(shù)，所以當(dāng) x 0 在 x (-g,1時(shí)恒成立，即 m . 所以,m 的取值范圍為(-g,.19.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)=ax3+x2(a R)在 x=-處取得極值.(1)確定 a 的值；若 g(x)=f(x)ex,討論 g

13、(x)的單調(diào)性. 解:(1)對(duì) f(x)求導(dǎo)得 f (x)=3ax +2x, 因?yàn)?f(x)在 x=-處取得極值，所以 f (-)=0,16久-=0,16即 3a +2(-)=解得 a=.由(1)得 g(x)=( x3+x2)ex,故 g (x)=( x2+2x)ex+(x3+x2)ex3,2x=(x +x +2x)e=x(x+1)(x+4)e令 g (x)=0,解得 x=0,x=-1 或 x=-4.當(dāng) x-4 時(shí),g (x)0,故 g(x)為減函數(shù)；當(dāng)-4x0,故 g(x)為增函數(shù)；當(dāng)-1x0 時(shí),g (x)0 時(shí),g (x)0,故 g(x)為增函數(shù).綜上知 g(x)在(-g,-4)和(-1

14、,0)內(nèi)為減函數(shù),在(-4,-1)和(0,+g)內(nèi)為增函數(shù).20.(本小題滿分 12 分)_ 32已知函數(shù) f(x)=-x +x +b,g(x)=aIn x.(1)若 f(x)在卜,1)上的最大值為，求實(shí)數(shù) b 的值；若對(duì)任意 x 1,e,都有 g(x) -x +(a+2)x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍11解: 函數(shù) f(x)=-x3+x2+b,f (x)=_3x2+2X,令 f (x)=0 得 x=0 或 x=,f (x)0 時(shí),0 x; f (x)0 時(shí),x,可知 f(x)在-,0)和(,1)上單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞增4F(-)=+b,f()=_+b,顯然 f(-)f(),+b=

15、,b=0,所以實(shí)數(shù) b 的值為 0.(2)任意 x 1,e,都有 g(x) -x +(a+2)x,g(x)=aln x.因?yàn)?x 1,e時(shí),(ln x-x) =-10,所以 In x-x 1-e,-1, 所以 In x-x0,In xw1,x+2-In x0,從而 t (x) 0,t(x)在1,e上為增函數(shù).所以 t(x)min=t(1)=-1,所以 aw-1.即 a 的取值范圍為(-g ,-1.21.(本小題滿分 12 分)由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為 60 米的水底 進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為v(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間消耗氧氣V

16、( )3+ 1)升,在水底作業(yè) 10 個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間消耗氧氣0.9 升,返回水面的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間消耗氧氣1.5 升,記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為y(升)(1)求 y 關(guān)于 v 的函數(shù)關(guān)系式；若 cwvW15(c0),求當(dāng)下潛速度 v 取什么值時(shí)，消耗氧氣的總量最少.60解:(1)由題意，下潛用時(shí)：?jiǎn)挝粫r(shí)間，v603v260用氧量為( )3+1八=+(升),水底作業(yè)時(shí)的用氧量為10X0.9=9(升),60v 120返回水面用時(shí)=：?jiǎn)挝粫r(shí)間，12120 180用氧量為：X1.5=：(升),133v2240所以總用氧量為 y=， + +9(v0).6廿240 3(護(hù)2 OOO)求導(dǎo)數(shù) y，=_ |,令 y，=0,解得 v=10 亠，