2019-2020年高三下學期第二次模擬考試數(shù)學(文)試題含解析

1、2019-2020 年高三下學期第二次模擬考試數(shù)學（文）試題 含解析、填空題（本大題共 14 小題，每題 4 分，滿分 56 分，將答案填在答題上）1.1. 若集合M - x 2 N-x x2_3x =0?，貝 U U【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題的條件可知，根據(jù)集合的交集的定義可知, 考點：集合的運算2.2. 若，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值等于【答案】【解析】試題分析：=a + 2i=（a+2i）（3 + 4i）=，結合著復數(shù)是純虛數(shù)，可知，解得. .3- 4i25考點：復數(shù)的運算，純虛數(shù)的定義3.3.【答案】【解析】試題分析：考點：極限的求法4.4. 函數(shù)的定義域為【答案】【解析】試題分析：

2、由題意可知，解得 考點：函數(shù)的定義域. .5.5. 在中，則的值等于_【答案】【解析】T T T-1 T試題分析：根據(jù)題意可知，BC = AC - AB = (2 - k,2)，由，所以AC?BC 2(2 - k)+6 = 0，解得. .考點：向量的減法，向量的數(shù)量積，向量垂直的條件6.6. 設直線和圓相交于點、，則弦的垂直平分線方程是【答案】【解析】試題分析：由得，所以圓的圓心為，根據(jù)圓的相關性質，可知所求的直線的斜率為，根據(jù)直線的點斜式方程化簡可得結果為 考點：圓的性質，直線的方程，兩直線垂直關系的應用7.7. 如果的展開式中各項系數(shù)之和為128128，則含項的系數(shù)等于（用數(shù)字作答）【答案

3、】【解析】試題分析：根據(jù)題意，令可知展開式的各項系數(shù)和為，可知，所以所給的式子的展開式的通項為，令，解得，故該項的系數(shù)為 考點：二項式定理8.8. 在中，已知”三角形面積為 1212,貝U【答案】【解析】11試題分析：根據(jù)三角形的面積公式可知鬃BC AC?sinC鬃5?sinC 12，解得，所以22187cos2C = 1- 2sin $ C =1 -=2525考點：三角形的面積，余弦的倍角公式9.9. 在等比數(shù)列中，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于【答案】【解析】試題分析：設數(shù)列的公比為，則有（2q+1）2=（2+1）?（2q21），解得，所以考點：等比數(shù)列的定義，數(shù)列的求和問題. .1

4、0.10. 一個不透明的袋中裝有 5 5 個白球、4 4 個紅球（9 9 個球除顏色外其余完全相同），經充分混合 后，從袋中隨機摸出 3 3 球，則摸出的 3 3 球中至少有一個是白球的概率等于（用分數(shù)作答）【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有種不同的摸法，而摸出的球全是紅球有種摸法，所以的 3 3 球中至少有一個是白球的概率為 考點：隨機事件的概率則摸出丄x y5,11.11. 設、滿足約束條件3X 2y仝12,目標函數(shù)的最大值等于0 x3,-0y可以為可以為一一= =3?得得m =-；可以可以i是是 - -1 - 2m32可可以肉丄以肉丄= =丄，解得丄，解得m m = = l l

5、，不合條也，不合條也 故故一共育一共育3個不同個不同的值，的值，故故S正確的，正確的，當當m m = = JlJl 2 2tata 2 2時，有時，有兔兔= =陽陽二二d1 % =-j=-j=_-=_-=忑忑+1+1? ?碼二碼二J5當當曲二曲二2時，時，=2, =1(/2),此此時數(shù)列不星周時數(shù)列不星周期數(shù)列期數(shù)列, ,故故是楮懼的是楮懼的, ,故答秦為故答秦為一一考點：數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的性質二、選擇題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分,共 20 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15.15.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是. ()A A.B.B.

6、C C.D.D.【答案】A A【解析】試題分析：B B 項在定義域上不是單調的，D D 項不具備奇偶性，C C 項是增函數(shù)，只有 A A 項滿足條 件，故選 A.A.考點：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調性16.16.設是等差數(shù)列的前項和，若，則 ()A A.B.B.C C.D D.【答案】A A【解析】所以所以 是周期対是周期対3的數(shù)列，故的數(shù)列，故是正確的是正確的, ,試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質，結合著題的條件，設則，從而有，結合著等差數(shù)列的性質,可知S3,S6- S3,&- S6,Si2- S9成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，故可以得出，所以有，故選 A.A.考點：等差數(shù)列的性質17.

7、17.在下列四個幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個相同， 而一個不同的幾何體是.（）(4(4)C.C.(1 1)(3 3)(4 4)D D. (1 1)(2 2)(4 4)【答案】B B【解析】試題分析：試題解析：因為正方體的三視圖都是一樣的，故（1 1）不對，所以選 B.B.令解：正方體的三視圖都是一樣的，故（1 1）不滿足條件，圓柱的正視圖和側視圖是相同的長方形，而俯視圖是圓，所以（2 2）滿足條件，對于圓錐，正視圖和側視圖都是相同的等腰三角 形，俯視圖是圓，故（3 3）滿足條件，正四棱柱的正視圖和側視圖是相同的長方形，而俯視圖 是正方形，故（4 4）滿足條件，

8、故選 B.B.考點：幾何體的三視圖18.18.設函數(shù)的圖像關于點對稱，且存在反函數(shù)，若，則（4 4）底面邊長為 1 1、高為 2 2 的正四棱柱A A. (1 1 ) (2 2) (3 3) B B.(2 2) (3 3)(3)(3)【答案】C C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知點在函數(shù)的圖像上，結合著圖像的對稱性，可知點在函數(shù)的圖像上,所以有，所以有，故選 C.C.考點：函數(shù)的圖像的對稱性，反函數(shù)三、解答題(本大題共 5 小題，共 74 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.19.(本題滿分 1212 分)本題共有 2 2 小題，第 小題滿分 6 6 分，第 小題滿分 6 6 分

9、.已知函數(shù) f(x)f(x) =3sin(23sin(2 x x ) ) - - 2sin2sin2(x(x) )(x R).6 6 1212(1)化簡并求函數(shù)的最小正周期；(2)求使函數(shù)取得最大值的集合.【答案】(1 1)( (2) )【解析】試題分析：第一問應用余弦的倍角公式和輔助角公式，將函數(shù)的解析式化簡，應用函數(shù)解析 式中的參數(shù)與函數(shù)的性質的關系，從而確定出函數(shù)的最小正周期，第二問注意正弦值在角的終邊落在什么地方時，注意將角當做一個整體，求出角的集合，注意整體思維的運用試題解析：(1 1) f(x)=f(x)= .3sin.3sin(2(2 x x) ) 2sin2sin (x(x )

10、 ) = = .3sin(2.3sin(2 x x) )亠 1 1 -cos(2x-cos(2x ) )6 6 1212 6 6 6 6所以函數(shù)的最小正周期(2 2)當，即時，函數(shù)取得最大值，所以使函數(shù)取得最大值的集合為考點：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時自變量的取值情況20.20.(本題滿分 1414 分)本題共有 2 2 小題，第(1)(1)小題滿分 6 6 分，第 小題滿分 8 8 分.如圖，在長方體中，點在棱上移動.(1)當為的中點時，求四面體的體積；(2)證明：.A A. 0 0B B. 4 4C.C.D D.【答案】(1 1)(2 2 )略【解析】【解析】試

11、題分析：第一問根據(jù)三棱錐的特點，將三機錐的頂點和底面調換，將四面體試題分析：第一問根據(jù)三棱錐的特點，將三機錐的頂點和底面調換，將四面體E-ACD,E-ACD,轉換為轉換為四面體四面體- - ACEACE的體積，從而求得結果的體積，從而求得結果. .：對于第二問；注意用好空間的垂直關系的對于第二問；注意用好空間的垂直關系的S訐挾網得結果訐挾網得結果. .試題試題解析解析: : 弘斗砂弘斗砂 g g；因因為為 QQQQ 丄平面丄平面/ /館，館，所以所以耳占耳占正正方形方形血耳州血耳州中，中，4D丄丄ADADU U因為因為 曲丄平曲丄平面?zhèn)€坷面?zhèn)€坷4所羨所羨拠丄務拠丄務0?所以所以AfiAfi丄平

12、丄平面血店面血店所以所以Q Q】E E 丄斗丄斗 D D9-考點：三棱錐的體積的求法，空間的垂直關系的轉換 21.21.(本題滿分 1414 分)本題共有 2 2 小題，第 小題滿分 6 6 分，第 小題滿分 8 8 分.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用 2020 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 6 萬元.該建筑物每年的能源 消耗費用(單位：萬元)與隔熱層厚度(單位：cmcm)滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為 8 8 萬元，設為隔熱層建造費用與 2020 年的能源消耗費用之和.(1)求的值及的表達式；(2)隔熱

13、層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.【答案】( (1 1)f (x) = 6x +800,0#x 103x+5(2 2)隔熱層修建為厘米時，總費用最小，且最小值為萬元【解析】試題分析：解決該問題的關鍵是要明確變量之間的關系，注意利用題中所給的解析式，找出所滿足的等量關系，從而求得的值，下一步找出各項費用做和即可，注意自變量的取值范圍，對于第二問，相當于求函數(shù)的最值，將式子進行構造，應用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等號成立的條件. .試題解析：(1)(1)依題意得：所以f(x) =6x 206x -80X,O乞X E103x+53x+5800 800 800(2 2)f(x)=6x

14、2(3x 5)10_2, 2(3x 5) - 10 = 703x+53x + 5Y3x+5當且僅當，即時等號成立，而，所以隔熱層修建為 5 5 厘米時，總費用最小，且最小值為7070 萬元. .考點：函數(shù)的應用題，基本不等式求最值. .22.22.(本題滿分 1616 分)本題共有 3 3 小題，第 小題滿分 4 4 分，第 小題滿分 6 6 分，第 小題滿 分 6 6 分.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2 2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為個正方形的頂點.過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于兩點.(1)求橢圓的方程；(2)當直線的斜率為 1 1 時，求的面積；(3)在線段上是否存

15、在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？ 若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】(1 1)(2 2)(3 3)存在【解析】 試題分析：第一問應用題中所給的條件，設出相應的橢圓的方程，根據(jù)其短軸長，可以確定 的值，根據(jù)焦點和短軸的端點為一個正方形的頂點，從而確定出，進一步求得的值，從而確 定出橢圓的方程，第二問根據(jù)直線的斜率和過右焦點，將直線的方程寫出來，與橢圓方程聯(lián) 立，應用點到直線的距離求得三角形的高，應用弦長公式求得三角形的底，應用面積公式求 得結果，第三問關于是否存在類問題，都是假設存在，根據(jù)菱形的條件，從而求得結果，再 轉化為函數(shù)的值域問題求解，從而確定出的取值范圍2 2

16、試題解析：(1 1)設橢圓方程為 篤每=1(a b 0),a b根據(jù)題意得，所以，所以橢圓方程為；(2 2)根據(jù)題意得直線方程為,計算，點到直線的距離為, 所以，；2xy2=1解方程組2y得坐標為，y = x T(2),(3(3)假設在線段上存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形因為直線與軸不垂直，所以設 直線的方程為.坐標為，2 2 2 2由得，(1 2k )x -4k x 2k一2 =0,4k22k2x1x22,X1X22，1+2k1 +2k計算得：MP=(捲-m,yj, MQ = (x?- m, y2)，其中，由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以，計算得，即，,所以考點：橢圓的方程，直線

17、與橢圓相交問題，是否存在類問題23.23.本題共有 3 3 小題，第 小題滿分 4 4 分，第小題滿分 6 6 分，第小題滿分 8 8 分.已知數(shù)列是首項為3,公比為的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項的和等于 9 9.對給定的，設是首項為, 公差為的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項；(2)求數(shù)列的前 1010 項之和；(3)設為數(shù)列的第項，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.【答案】(1 1)( 2 2)(3 3)【解析】試題分析：第一問根據(jù)等比數(shù)列的各項和的公式，從而得到關于數(shù)列的首項和公比的等量關 系式，從而求得其同項公式，第二問根據(jù)題中的條件，確定好等差數(shù)列的首項和公差，從而 求得結果，第三問先確定

18、好，從而求得，進一步求得，根據(jù)極限的求法，從而確定出相應的 正整數(shù)的值. .試題解析：(1 1)根據(jù)題意有，解得，所以；數(shù)列的前 1010 項之和等于；2.(3 3)b =q +(i 1)(2aj1) = (2i 1)q(i 1)=3(2i 1)()(i 1),3所以，2 2n45-(18n45-(18n 45)()45)()3 3mn n2 2、nn n（n-1n-1）S4545（18n+4518n+45）（）（二）-71計算得，當時，nimmm- -；時，=o=o,F Fn nn n2 2所考點：等比數(shù)列的各項和，等差數(shù)列的求和公式，極限2019-2020 年高三下學期第二次模擬考試數(shù)學（

19、文）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分共 150150 分. .考試時間 120120 分鐘.注意事項：1 1 答卷前，考生務必用 2B2B 鉛筆和 0.50.5 毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考 試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.2 2第I卷每小題選出答案后，用2B2B 鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上.3 3 .第n卷必須用 0.50.5 毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定 區(qū)域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準

20、使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共 1010 小題每小題 5 5 分，共 5050 分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1.已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則A A B B C C D D 2.已知集合，則A A B B C C D D 3.某校共有高一、高二、高三學生人，其中高一人，高二比高三多人，為了解該校學生健康 狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生人，則該樣本中的高三學 生人數(shù)為A A B B C C D D n(nn(n 1)1)2 24.函數(shù)的值域為A A.B B .8.8.已

21、知函數(shù)f(x) =2sin(2x )(|:)的圖象過點，則的圖象的一個對稱中心是X -23x - y啟1，則下列不等式恒成立的是y x+110.10.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間上的“緩增 函數(shù)”，區(qū)間叫做“緩增區(qū)間”，若函是區(qū)間上的“緩增函數(shù)”，則其“緩增區(qū)間”為A A .B B .C C .D D .第口卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共 5 5 小題，每小題 5 5 分，共 2525 分.11.11.已知不共線的平面向量，滿足，那么；12.12.已知函數(shù)則；5.5.已知函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為,其結果為除以的余數(shù)，例如右面是一個算法的程

22、序框圖,當輸入的值為時，則輸出的結果為6.6.已知圓與軸相交于兩點，則弦所對的圓心角的大小為7 7“”是“函數(shù)有零點”A A .充分不必要條件B B 必要不充分條件C C 充要條件D D .既不充分也不必要條件9.9.設滿足約束條件13.13.已知實數(shù)滿足，則的最大值是14.14.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是15.15.已知雙曲線的右焦點為，過作斜率為的直線交雙曲線的漸近線于點，點在第一象限，為 坐標原點，若的面積為，則該雙曲線的離心率為三、解答題：本大題共 6 6 小題, ,共 7575 分, ,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 16.16.(本小題滿分1212

23、分)某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在月號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務活動，著力提升消費者維權意識組織方從參加活動的群眾中隨機抽取名群眾，按他 們的年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(I)若電視臺記者要從抽取的群眾中選人進行采訪，求被采訪人恰好在第組或第組的概率;(n)已知第組群眾中男性有人， 組織方要從第組中隨機抽取名群 眾組成維權志愿者服務隊，求至少 有兩名女性的概率1717 (本小題滿分 1212 分)(I)求的值；(n)在中，分別為內角所對的邊，若,1818 .(本小題滿分 1212 分)如圖，在正四棱臺中，、分別是、的中點. .(I)

24、求證：平面/平面；(n)求證：平面. .第 1414 題圖已知向量”實數(shù)為大于零的常數(shù)，函數(shù)”且函數(shù)的最大值為，且”求的值. .正(主)視圖側(左)視圖頻率注：底面為正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心，這樣的四棱錐叫做正四棱錐. .用一個平行于正四棱錐底面的平面去截該棱錐，底面與截面之間的部分叫做正四棱臺1919.(本小題滿分 1212 分)設是等差數(shù)列，是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，(I)求，的通項公式；(n)若數(shù)列滿足()，且，試求的通項公式及其前項和.2020.(本小題滿分 1313 分)已知拋物線的焦點為，拋物線上存在一點到焦點的距離為，且點在圓上.(I)求拋物線的方程；(n

25、)已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且離心率為.直線交橢圓于、兩個不同的 點，若原點在以線段為直徑的圓的外部，求的取值范圍.2121 .(本小題滿分 1414 分)已知函數(shù)()(I)當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；12a(n)當時，記函數(shù) 丨(x) ax - (1 _2a)x1 f (x)，試求的單調遞減區(qū)間;2x(川)設函數(shù)(其中為常數(shù))，若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，求的最大值.1高三自主診斷試題數(shù)學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題： 本大題共1010 小題.每小題5 5 分，共 5050 分.D D C C B B C C B BC C A A B B C C D D二、填空題：

26、 本大題共5 5 小題，每小題5 5 分，共 2525 分.11.11. 12.12.13.13.1414 .1515 .三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 7575 分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步 驟.16.16.（本小題滿分 1212 分）解：（I）設第組的頻率為f2=1 -(0.0050.01 0.02 0.03) 10二0.35;第組的頻率為 所以被采訪人恰好在第組或第組的概率為. 6 6 分（n）設第組的頻數(shù)，貝U .7 7 分記第組中的男性為，女性為 隨機抽取名群眾的基本事件是：，f 22 x二1sin()，所以f (A)2化簡得 因為，所以 則，解得?,，共

27、種 .1010 分其中至少有兩名女性的基本事件是：， 所以至少有兩名女性的概率為1717 .（本小題滿分是：共種1212 分解：（I）由已知1212 分)呻jf (x) ab=(ks in - ,cos2-) (cos- k)3334 + 2x1 cos322x )sin(322342.6 6 分2x12x= ksi n cos-k cosk sin- k33323.2k 2 . 2x22xk .2k( sincos )-k 2x二(sin22x k -cos )- 3 322232因為，所以的最大值為，則(n)由(I)知，f (x)2A :化簡得，則1010 分1818 .(本小題滿分 12

28、12 分)證明：(I)連接，分別交于，連接由題意，/因為平面，平面，所以/平面 .3 3 分又因為，所以又因為、分別是、的中點，所以 所以又因為/,所以/所以四邊形為平行四邊形所以/因為平面，平面，所以/平面 因為，所以平面/平面(n)連接，因為/,= =,所以四邊形為平行四邊形因為，所以四邊形為菱形所以.因為平面, ,平面 所以平面平面， 因為，所以平面 因為平面，所以 因為，所以平面.1212 分 1919 .(本小題滿分 1212 分)解：(I)設的公差為，的公比為，則依題意有且(1 12d)q=50(1 7d) q =(1 2d) (1 3d) 5由于是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，所以從而，.(n)兩式相除：，由，可得：是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項