西師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《2-2-2 圓錐的體積(一)》教案教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)優(yōu)秀公開課

1、2.2.2圓錐的體積(一)u 教學(xué)內(nèi)容：教科書第 32 頁例 2、例 3，教材第 33 頁課堂活動第 2 題及教材第 34 頁練習(xí)九的第 25 題。u 教學(xué)提示：怎樣計(jì)算圓錐的體積呢？教科書中的例 2 改變了過去用等底等高的圓柱、圓錐容器裝沙（水）的辦法，而采用如下圖所示的實(shí)驗(yàn)方法推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式：首先提出圓錐體積也等于底面積乘高的猜想， 接著進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：把等底等高的實(shí)心圓柱和實(shí)心圓錐分別沒入同一個(gè)水槽的水中，再分別記錄 下實(shí)心圓柱和實(shí)心圓錐沒入水中后水位上升的厘米數(shù)。最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水槽中水上升部分 的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐沒入水中后，水位上升的高度只有圓柱沒1入水中

2、時(shí)水位上升高度的31。通過這一探索活動，引導(dǎo)學(xué)生由圓柱體積推導(dǎo)出圓錐體積公式 V3Sh。例 3 是對圓錐體積計(jì)算公式的直接應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生自己說一說鉛錘是什么形狀，怎樣計(jì)算它的體積，然后獨(dú)立地運(yùn)用圓錐體積公式計(jì)算出鉛錘的體積。u 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技：通過學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式，并運(yùn)用公式計(jì)算圓 錐的體積；解決一些有關(guān)圓錐體積的實(shí)際問題。2. 過程與方法：通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)圓錐體積公式的過程，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力，并培養(yǎng) 學(xué)生觀察、比較、分析、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，并 感受發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激

3、發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué) 的樂趣。u 重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握圓錐的體積計(jì)算公式，能利用圓錐的體積公式解決簡單的問題。 教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)。u 教學(xué)準(zhǔn)備:教具準(zhǔn)備：多媒體課件、等底等高的實(shí)心圓柱與圓錐、水槽。 學(xué)具準(zhǔn)備：等底等高的實(shí)心圓柱與圓錐學(xué)具、水槽、直尺。u 教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入如右圖，一個(gè)圓柱形物體和一個(gè)圓錐形物體，它們的底相等，圓柱的高是 10厘米，圓錐的高是 15 厘米，這兩個(gè)物體哪一個(gè)的體積大呢？誰能解決這個(gè)問題？ 教師抽學(xué)生回答問題。預(yù)設(shè)：可能會出現(xiàn)以下幾種情形： 第一種學(xué)生會認(rèn)圓柱的體積大。 第二種學(xué)生會認(rèn)圓錐的體積大。第

4、三種學(xué)生會認(rèn)為不能確定，理由是不知道誰的體積積大，無法比較。 提示：看來這不是一件容易的事情，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在哪里？預(yù)設(shè)：學(xué)生明白首先要求出圓錐形物體的體積。怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)的情境，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳顚?shí)際，讓數(shù)學(xué)充滿生命 力，提出有一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望?！浚ǘ┨骄啃轮?.提出猜想誰來猜猜圓錐的體積怎么算？預(yù)設(shè)：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯(lián)系，可不可以把圓錐變成圓柱， 求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積2.實(shí)驗(yàn)探究圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢？如果有關(guān)系

5、的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問題，請同學(xué)們分組研究， 通過實(shí)驗(yàn)尋找答案。布置任務(wù)并提出要求。每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高的實(shí)心的圓柱和圓錐、水、水槽等器材。 四個(gè)人組成一個(gè)小組，每個(gè)小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。根據(jù)小組研究方法寫好記錄。學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動。3小組交流匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)論各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？ 通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？投影展示：××小組把實(shí)心圓錐沒入水中后，水面升高了 3

6、 厘米。把實(shí)心圓柱沒入水中后，水面升高了 9 厘米。1結(jié)論：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。3聽取其他小組的匯報(bào)，得出相同的結(jié)論。4公式推導(dǎo)圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。1圓錐的體積=3×底面積×高圓柱的體積用字母 V 表示，圓錐的體積也用字母 V 表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？1V=×S×h3【設(shè)計(jì)意圖：大膽放手，讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo) 下，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)了等

7、底等高的 圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式?！?. 鞏固運(yùn)用教學(xué)例 3，出示例 3 的問題一個(gè)鉛錘高 6 cm，底面半徑 4 cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？ 引導(dǎo)學(xué)生找出題中的條件和問題并引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。 學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺展示解答情況并說出思考過程?！驹O(shè)計(jì)意圖：推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式之后，緊跟著教學(xué)例 3，及時(shí)運(yùn)用公式計(jì)算， 使所學(xué)知識得到及時(shí)的鞏固，有利于學(xué)生對知識的掌握。】（三）鞏固新知完成教科書第 34 頁練習(xí)九第 2 題，第 2 題中的三個(gè)圓錐分別給出了底面直徑和高，底面半徑和高，底面周長和高，可以引導(dǎo)學(xué)生先求出圓錐的底面積，再利用公

8、式求解，提醒學(xué)1生在計(jì)算時(shí)不要漏乘。3（四）達(dá)標(biāo)反饋1. 判斷題。1（1） 圓錐的體積是圓柱體積的3。 （）1（2） 如果一個(gè)圓錐的體積是一個(gè)圓柱體積的32. 填空題。，那么它們等底等高。（）（1） 一個(gè)圓柱體積是 18 立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。（2） 一個(gè)圓錐的體積是 18 立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。3.一個(gè)圓錐的底面半徑是 6 厘米，高是 4 厘米，求它的體積。答案：1.（1）×（2）×2.（1）6（2）5413.×3.14×6²×4=150.72（立方厘米）3（五）課堂小結(jié)在這節(jié)

9、課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生談收獲，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，找出本節(jié)課所學(xué)知識的重點(diǎn)， 加深學(xué)生對知識的記憶和理解，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生哪些知識還沒掌握，及時(shí)采取補(bǔ)救措施。】（六）布置作業(yè)1.填一填。（1） 圓柱的體積字母表達(dá)式是（），圓錐的體積字母表達(dá)式是（）。（2） 等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。2.求下列圓錐體的體積。（1） 底面半徑 4 厘米，高 6 厘米。（2） 底面直徑 6 分米，高 8 厘米。（3） 底面周長 31.4 厘米，高 12 厘米。答案：11.（1） V=ShV=31Sh（2）32.（1）3×3.14

10、 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）1（2）31（3）3×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）u 板書設(shè)計(jì)圓錐的體積（一） 圓柱的體積底面積×高h(yuǎn)1圓錐的體積3×底面積×高 1 h31 ×3.14×42×63=3.14×42×2=100.48（立方厘米）u 教學(xué)資料包（一） 教學(xué)精彩

11、片段圓錐的體積教學(xué)片斷創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1. 投影呈現(xiàn)出情境小白兔去買了一個(gè)圓柱形的雪糕，狐貍看見了，它也去買了一個(gè)圓錐形的雪糕，小白兔 剛想吃，狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕跑過來。2. 引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論問題一：狐貍狡猾的問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換，怎么樣？”（如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當(dāng)？）問題二：狐貍手上又多出了一個(gè)同樣大小的圓錐形的雪糕。（小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕， 你覺得公平嗎？）問題三：如果你是小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)，你才肯交換？（小組討論匯報(bào)）師：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平呢？學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，你就會明白?！驹O(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)的情境，使

12、枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳顚?shí)際，讓數(shù)學(xué)充滿生命 力，提出有一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望?！浚ǘ?數(shù)學(xué)資源1.求等底等高圓錐(圓柱)的體積（1） 圓柱的體積是 15 立方米，圓錐的體積是()立方米。（2） 圓錐的體積是 75 立方厘米，圓柱的體積是() 立方厘米。（3） 圓柱的體積是 159 立方厘米，圓錐的體積是() 立方厘米。2.判斷對錯(cuò)：（1） 圓柱體積是圓錐體積的 3 倍（）（2） 圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（）（3） 圓錐的高是圓柱高的 3 倍，它們的體積一定相等。（） 答案：1.（1）5 （2）225 （3）532.（1）×

13、（2） （3）×資料鏈接中國古代數(shù)學(xué)在幾何學(xué)中的貢獻(xiàn)中國是世界文明發(fā)達(dá)最早的國家之一，與古代埃及、印度、巴比倫并稱為四大文明古國。 在綿延不斷的五千年文明史中，中華民族集累了極其豐富的文化遺產(chǎn)。在這個(gè)多姿多彩的歷史文化寶庫中，數(shù)學(xué)無疑是其中一顆特別璀璨的明珠。它在世界數(shù) 學(xué)史上，乃至在整個(gè)人類文明發(fā)展史上都光彩奪目，具有極其重要的地位和價(jià)值。中國古代 的數(shù)學(xué)成就如同造紙、火藥、指南針、印刷術(shù)這四大發(fā)明一樣，是中華民族對世界文明的一 項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，是值得炎黃子孫珍視的一份驕傲。幾何是一門古老的學(xué)科，它是在人們的生產(chǎn)和生活等實(shí)踐活動中逐步形成和發(fā)展起來的。 “幾何”是一個(gè)翻譯名詞，由我國明代科學(xué)家徐光啟首先使用但是我國古代勞動人民在長期的生產(chǎn)勞動和社會生活中早已積累了大量的幾何知識，其成就是十分突出的，如流傳至今的墨經(jīng)、周髀算經(jīng)、九章算術(shù)等自然科學(xué)和數(shù)學(xué)著作，都記載下了很多幾何方 面的知識。九章算術(shù)九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書) 中最重要的一種。魏晉時(shí)劉徽為九章算術(shù)作注時(shí)說:“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則九章是矣”，又說“漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補(bǔ)，故校其目則與古或異，而所論多近語也”。根據(jù)研究，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補(bǔ)