SCM合成控制法

1、合成控制法一經(jīng)濟學家為何熱衷反事實經(jīng)濟學家常要評估某政策或事件的效應。此政策可能實施于某國家或地區(qū)省、州或城市。最簡單天真的方法是考察政策實施前后的時間序列，看所關(guān)心的結(jié)果outcomeofinterest如何變化。但此結(jié)果還可能受其原有變化趨勢的影響，或其他同時發(fā)生的混淆性事件confounder的作用。為此，常使用"魯賓的反事實框架"Rubin'scounterfactualframework,即假想該地區(qū)如未受政策干預將會怎樣，并與事實上受到干預的實際數(shù)據(jù)進展比照，二者之差即為“處理效應"treatmenteffect,借用醫(yī)學術(shù)語。困難之處在于，我

2、們無法觀測到"該地區(qū)如未受政策干預將會怎樣"反事實。選擇控制組是門藝術(shù)常用解決方法是，尋找適當?shù)目刂平Mcontrolgroup，即在各方面都與受干預地區(qū)相似卻未受干預的其他地區(qū)，以作為處理組treatedgroup,即受到干預的地區(qū)的反事實替身counterfactuals。但通常不易找到最理想的控制地區(qū)controlregion,在各方面都接近于處理地區(qū)treatedregion。比方，要考察僅在實施的某政策效果，自然會想到以作為控制地區(qū)；但畢竟與不完全一樣。或可用其他一線城市、構(gòu)成的控制組，比擬、與在政策實施前后的差異，此方法也稱"比擬案例研究"co

3、mparativecasestudies。但如何選擇控制組通常存在主觀隨意性ambiguity，而、與的相似度也不盡一樣。為此，AbadieandGardeazabal(2003提出"合成控制法SyntheticControlMethod。其根本思想是，雖然無法找到的最正確控制地區(qū)，但通?？蓪χ袊募僭O(shè)干大城市進展適當?shù)木€性組合，以構(gòu)造一個更為優(yōu)秀的"合成控制地區(qū)"syntheticcontrolregion,并將"真實"與“合成"進展比照，故名“合成控制法"。合成控制法的一大優(yōu)勢是，可以根據(jù)數(shù)據(jù)data-driven來選擇

4、線性組合的最優(yōu)權(quán)重，防止了研究者主觀選擇控制組的隨意性。西班牙恐懼活動引發(fā)的計量方法AbadieandGardeazabal(2003)的初衷是以合成控制法研究西班牙巴斯克地區(qū)Basquecountry恐懼活動的經(jīng)濟本錢。MIT經(jīng)濟系教授AlbertoAbadie此前長期任教于哈佛大學肯尼迪學院，正是來自于巴斯克地區(qū)，一個毗鄰法國的西班牙自治地區(qū)。巴斯克人長期居住于巴斯克地區(qū)，擁有獨特的語言與文化，在歷史上屢次成功對抗強敵入侵。在1970年代初，巴斯克地區(qū)的人均GDP在西班牙17個地區(qū)中排第三。之后，由于民族獨立的訴求未獲滿足，從1975年開場，巴斯克地區(qū)陷入有組織的恐懼活動之中?？謶只顒又貏?chuàng)

5、巴斯克經(jīng)濟，至1990年代末，巴斯克地區(qū)的人均GDP在西班牙排名降為第六。然而，70年代末至80年代初，西班牙整體經(jīng)濟也下行，故不易區(qū)分恐懼活動的單獨效應。而且，巴斯克地區(qū)在恐懼活動之前的經(jīng)濟增長潛力顯然與西班牙其他地區(qū)也不盡一樣。為此，AbadieandGardeazabal(2003腴用西班牙其他地區(qū)的線性組合來構(gòu)造合成的控制地區(qū)，并使得合成控制地區(qū)的經(jīng)濟特征與60年代末恐懼活動爆發(fā)前的巴斯克地區(qū)盡可能相似，然后把此后"合成巴斯克地區(qū)"syntheticBasquescountry的人均GDP演化與"真實巴斯克地區(qū)"actualBasquecount

6、ry進展比照。如何構(gòu)造合成控制具體而言，假設(shè)共有（1+J）個地區(qū)，其中第1個地區(qū)為受到恐懼活動沖擊的巴斯克地區(qū)，而其余J個西班牙地區(qū)未受沖擊在此J=16，構(gòu)成潛在的控制組，稱為“donorpool"原意為“器官捐獻庫"，再次借用醫(yī)學術(shù)語。一個潛在假定是，恐懼活動僅影響巴斯克地區(qū)，而未涉及西班牙的其他地區(qū)事實上恐懼活動也主要集中于巴斯克地區(qū)。將合成控制地區(qū)的權(quán)重記為以下J維列向量：W三叫W*）'其中，w2表示第2個地區(qū)在合成巴斯克地區(qū)所占的權(quán)重，以此類推；所有權(quán)重皆非負，且權(quán)重之和為1。w的不同取值即構(gòu)成不同的合成控制地區(qū)，簡稱"合成控制"synt

7、heticcontrol。在此研究中，被解釋變量為人均GDP,記為y。影響y的解釋變量或預測變量predictors包括投資率、人口密度、產(chǎn)業(yè)構(gòu)造、人力資本等，詳見下表。Tahle3PkE-THtJumisMC'harmrhwjmcs,1960'sBusqueCountr>Spdin12)"Synthetic*chRealpercapitaGDP*5.285,坷3.255J7O.8OInwslnKniratiofpcrcenlatzeT24.65217Q21.58PiipuLidand時料6bU196.2NSetLoral加*(pcivciiCdge|'

8、1Agnmllurr.ItsfesU,diulfishing6.S4KU6.*kneryjndwjrer44t4322Jbndustn45(W26.6()37,MConMrut(itirtjndcnginrrriii|；6.157.256.96Markcuhjcwrv心1V7531534LI0NunmatkeuNcwmtesJ.G76.975.3?Humantap麗<perceniagcr3.32IIS7.65Priniaf>Ofuilhoulstudies85.97K0J5心3HighwhiM7.465.-*96.92More(hunhighschool2.70110* SflH

9、nTJTAulhon*conipuuiionKtruniMa>ci,ilr1W8andFundacionBBV(I9W|19B6USD.averageforI960-I9W."GnzTomIFrivestment/GbP,avenge(of1064-10641PersonsperxjmrekilonKier.* L：Pervcntage.soxerproduction,PtKentasesoverurking-ugcpopulauon.i%4JW).在巴斯克地區(qū)爆發(fā)恐懼活動之前，記其各預測變量的平均值為向量x1KX1維列向量，下標1表示"treatedregion&q

10、uot;，即上表第（1）列的數(shù)值除了人均GDP。將西班牙其他地區(qū)相應預測變量的平均值記為矩陣X0KxJ維矩陣，下標0表示"controlregion"，其中第j列為第j個地區(qū)的相應取值。顯然，我們希望選擇權(quán)重w,使得X0w盡可能地接近于x1,即經(jīng)過加權(quán)之后，合成控制地區(qū)的經(jīng)濟特征應盡量接近處理地區(qū)。為度量此距離，可使用二次型類似于歐幾里得空間中兩點之間的距離。由于x1中的每個預測變量對于y的預測能力有大小之別，應在距離函數(shù)中享有不同的權(quán)重，故考慮以下有約束的最小化問題：min(X|-X)w)'%-X°wJ+$.w,20,<7+1;V=1jj7=2其中

11、，V為(KXK)維對角矩陣，其對角線元素均為非負權(quán)重，反映相應的預測變量對于人均GDP的相對重要性。此最小化問題的目標函數(shù)是二次函數(shù)，為“二次規(guī)劃"quadraticprogramming問題，一般進展數(shù)值求解。記此約束最小化問題的最優(yōu)解為w*(V);顯然，它依賴于對角矩陣V。進一步，選擇最優(yōu)的V,使得在恐懼活動全面爆發(fā)之前，合成巴斯克地區(qū)的人均GDP與真實巴斯克地區(qū)盡量接近。具體而言，記z1為(10X1)維列向量，包含巴斯克地區(qū)在1960-1969年間的人均GDP;記Z0為(10XJ)維矩陣，其中每列為相應控制地區(qū)在1960-1969年間的人均GDP。用Z0w*(V)來預測z1,然

12、后選擇V，以最小化"均方預測誤差"MeanSquaredPredictionError,簡記MSPE，即將每期的預測誤差平方后再求各期的平均：1削1&(農(nóng)-ZM(V)'(虹-ZOW*(V)求解此最小化問題，可得構(gòu)成合成巴斯克地區(qū)的最優(yōu)權(quán)重，w*=w*(V*)。經(jīng)過計算，AbadieandGardeazabal(200欲現(xiàn)，只有兩個地區(qū)的權(quán)重為正，即加泰羅尼亞Catalonia,權(quán)重0.8508與馬德里Madrid，權(quán)重0.1492，而其他地區(qū)的權(quán)重均為0。直觀上，Catalonia與Madrid的經(jīng)濟特征也與巴斯克地區(qū)最為相似。合成控制法的“效果圖得到合成巴

13、斯克地區(qū)的權(quán)重之后，即可計算其人均GDP在樣本期間的演化過程。記巴斯克地區(qū)在樣本期間假設(shè)為T期的人均GDP為向量y1TX1維列向量。記其他地區(qū)在樣本期間的人均GDP為矩陣Y0TXJ維矩陣，其中每列為相應地區(qū)的人均GDP。由此可得合成巴斯克地區(qū)的人均GDP序列y1*=Y0w*。最直觀的方法是將y1與合成控制的y1*畫時間趨勢圖，參見下列圖。195519601965f970197519801935199019952000yearFigure1.皺（APtTAGDPfor1hi：BASQitCot-niry從上圖可知，在1975年大規(guī)模恐懼活動爆發(fā)之前，真實巴斯克實線與合成巴斯克虛線的人均GDP十分

14、接近。二者在1975年后即開場分岔；而在1980與1990年代，真實巴斯克的人均GDP比合成巴斯克低約10%。換言之，巴斯克恐懼活動的經(jīng)濟本錢是損失了約10%的人均GDP反事實的分析框架假設(shè)共有（1+J）個地區(qū)，其中第1個地區(qū)受到政策干預如有多個地區(qū)受到干預，可合并為一個區(qū)；或分別進展估計，而其余J個地區(qū)未受沖擊構(gòu)成donorpool。記yit為地區(qū)i在第t期實際觀測到的結(jié)果變量，其中i=1,.,J+1,而t=1,.,T。記yitN為地區(qū)i在第t期如果未受政策干預的結(jié)果變量上標N表示未受干預。記T0為政策干預開場之前preintervention的時期數(shù)，且1<T0<T。記yitI

15、為地區(qū)i在第t期的結(jié)果變量上標I表示Intervention,如果地區(qū)i在第（T0+1）至第T期持續(xù)地受到政策干預。假設(shè)政策在前T0期對于結(jié)果變量沒有影響，即對于所有i與tvT0,者E有yit=yitN=yitI。如果政策在實施之前即產(chǎn)生影響比方，通過預期效應，那么可重新定義T0為政策實際開場產(chǎn)生影響之前的那個時期。一個潛在假定是各地區(qū)之間不會互相影響nointerferencebetweenunits；特別地，控制地區(qū)的結(jié)果變量不受處理地區(qū)政策沖擊的影響。我們關(guān)心當i=1而t>T0時的處理效應：%三一y*=為一y*。=甕+L,?。┰谏鲜街?，只要估計y1tN即可。引入因子模型假設(shè)yitN

16、由以下"因子模型"factormodel所決定:xf=+啊+%/'V*'(2)(3)其中，上式右邊第(1)項泓為時間固定效應(timefixedeffects)o第（2顱的zi為可觀測的向量不受政策干預影響，也不隨時間而變；比方，干預之前的預測變量之平均值。zi對于yitN的作用隨時間而變，故zi的系數(shù)0t未知參數(shù)帶時間下標t。第（3顱為不可觀測的"互動固定效應"InteractiveFixedEffects，即個體固定效應ui與時間固定效應入t的乘積Bai,2009。第（4顱？it為隨機擾動項。根據(jù)"因子分析"fac

17、toranalysis的術(shù)語，稱第項中不可觀測的入t為"共同因子"commonfactors，可理解為不同地區(qū)所面臨的共同沖擊commonshocks,比方它有兩個分量，分別表示技術(shù)沖擊technologicalshocks與金融危機financialcrises;而各地區(qū)對于共同沖擊入t的反響并不一樣，以ui來表示，稱為"因子載荷"factorloadingo如果Xt是一維且為常數(shù)，那么上式簡化為"雙向固定效應模型"two-wayfixedeffectsmodel，包含個體固定效應ui與時間固定效應at。由此可知，上式是雙向固定效應

18、模型的推廣，它允許不同個體對于共同沖擊的異質(zhì)性反響heterogeneousimpact。合成控制的誤差記構(gòu)造合成控制的權(quán)重向量為：fW=IMW/+J其中，w2表示第2個地區(qū)在合成控制所占的權(quán)重，以此類推；所有權(quán)重皆為非負，且權(quán)重之和為1。對于任意給定的w,可將合成控制地區(qū)的結(jié)果變量寫為：J+lJ+1尹2戶2匕十1+匕旗叫產(chǎn)并尸2>2將y1tN減去上式可得：J+lJ+lJ=2(1)J+lJ=2)V0)+TWZuJIfK戶z顯然，如果能找到w,使得上式右邊的成控制為yltN的無偏估計。但(2)式中的(1)式與(2)式均為0,那么上式的期望為0,故合ui不可觀測，故不可行。使得Abadiee

19、tal.(2010垃明，如果能找到w十1且無(l<t<T0)則也令有FJ2即根據(jù)可觀測的經(jīng)濟特征與干預前結(jié)果變量所選擇的合成控制w,也會使得合成控制的不可觀測特征接近于處理地區(qū)。反之，如果無法找到w,使得合成控制能很好地復制reproduce處理地區(qū)的經(jīng)濟特征以及干預之前的結(jié)果變量，那么不建議使用合成控制法。合成控制法的根本性質(zhì)如果合成控制w*能很好地復制處理地區(qū)的經(jīng)濟特征與干預前的結(jié)果變量關(guān)于如何計算w*,參見首篇雄成控制法一？，那么可定義如下合成控制估計量SyntheticControlEstimator:J+l&f-£其丹(f二%+1,T)7=2Abadie

20、etal.(2010)證明，在一定的正那么條件下，如果合成控制w*能完全地復制perfectlyreproduce處理地區(qū)的經(jīng)濟特征與干預前的結(jié)果變量，那么當干預前期數(shù)T0趨向無窮大時，合成控制估計量是漸近無偏asymptoticallyunbiased。反之，如果合成控制w*只是不完全地復制imperfectlyreproduce處理地區(qū)的經(jīng)濟特征與干預前的結(jié)果變量更為常見的情形，那么合成控制估計量將是漸近有偏的。此偏差被稱為"插偏差"interpolationbias,因為使用插法構(gòu)造的合成控制并不是處理地區(qū)的完美的反事實替身。因此，在使用合成控制法時，一個重要的模型設(shè)

21、定檢驗就是，考察合成控制的經(jīng)濟特征與干預前的結(jié)果變量是否與處理地區(qū)足夠接近。合成控制法的Stata命令Abadieetal.(2010還提供了合成控制法的Stata程序synth,使得估計十分方便。翻開Stata后，可輸入以下命令：.sscinstallsynth,replace下載并安裝synth程序其中，選擇項"replace'表示如有此命令更新版本，可以新命令覆蓋舊命令。命令synth的根本句型為：synthyx1x2x3,trunit(#)trperiod(#)counit(numlist)xperiod(numlist)mspeperiod()figureresul

22、tsperiod()nestedalloptkeep(filename)其中，"y"為結(jié)果變量outcomevariable，"x1x2x3"為預測變量predictors。必選項"trunit(#)"用于指定處理地區(qū)trunit表示treatedunit。必選項"trperiod的"用于指定政策干預開場的時期trperiod表示treatedperiod。選擇項"counit(numlist)"用于指定潛在的控制地區(qū)即donorpool,其中counit表示controlunits,默認為數(shù)據(jù)

23、集中的除處理地區(qū)以外的所有地區(qū)。選擇項"xperiod(numlist)"用于指定將預測變量predictors進展平均的期間，默認為政策干預開場之前的所有時期theentirepre-interventionperiod。選擇項"mspeperiod()“用于指定最小化均方預測誤差MSPE的時期，默認為政策干預開場之前的所有時期。選擇項"figure"表示將處理地區(qū)與合成控制的結(jié)果變量畫時間趨勢圖，而選擇項"resultsperiod()用于指定此圖的時間圍默認為整個樣本期間。選擇項"nested"表示使用嵌套的

24、數(shù)值方法尋找最優(yōu)的合成控制推薦使用此選項，這比默認方法更費時間，但可能更準確。在使用選擇項"nested"時，如果再加上選擇項aallopt"即"nestedallopt"，那么比單獨使用"nested'還要費時間，但準確度可能更高。選擇項"keep(filename)''將估計結(jié)果比方，合成控制的權(quán)重、結(jié)果變量存為另一Stata數(shù)據(jù)集filename.dta，以便進展后續(xù)計算。更多項選擇擇項，詳見helpsynth。加州控煙法有效嗎?1988年第99號控煙法Abadieetal.(2010)隨之將合

25、成控制法應用于研究美國加州:Proposition99的效果。1988年11月美國加州通過了當代美國最大規(guī)模的控煙法anti-tobaccolegislation，并于1989年1月開場生效。該法將加州的香煙消費稅cigaretteexcisetaX提高了每包25美分，將所得收入專項用于控煙的教育與媒體宣傳，并引發(fā)了一系列關(guān)于室清潔空氣的地方立法localcleanindoor-airordinances;，比方在餐館、封閉工作場所等禁煙。面板數(shù)據(jù)集Abadieetal.(2010)#用的數(shù)據(jù)為美國1970-2000年的州際面板數(shù)據(jù)。由于Massachusetts,Arizona,Oregon

26、與Florida的州政府在1989-2000期間也引入了正式的控煙立法，無法作為控制地區(qū)，故將此四州從donorpool中去掉。夕卜，還去掉了在1989-2000期間將香煙消費稅提高了每包50美分及以上的州Alaska,Hawaii,Maryland,Michigan,NewJersey,NewYork,Washington，以及首都所在地華盛頓特區(qū)。最后剩下38個州作為潛在的控制地區(qū)即使加上去掉的州，結(jié)果也依然穩(wěn)健。變量介紹該研究的結(jié)果變量為cigsale人均香煙消費量，包/年，預測變量包括retprice平均香煙零售價格、lnincome人均收入對數(shù)、age15to2415-24歲人口所占

27、總?cè)丝诒戎?，年輕人為吸煙主力、beer人均啤酒消費量，煙酒不分家。這些預測變量均為1980-1988年的州平均值，另外還使用1975、1980與1988年的人均香煙消費量作為三個額外的預測變量。另外，面板變量為state州，而時間變量為year年。Stata操作Stata程序synth自帶了加州控煙法的數(shù)據(jù)集smoking.dta。安裝命令synth后，輸入以下命令即可翻開此數(shù)據(jù)集，設(shè)為面板數(shù)據(jù)，然后進展合成控制法的估計：.sysusesmoking翻開數(shù)據(jù)集.xtsetstateyear設(shè)為面板數(shù)據(jù).synthcigsaleretpricelnincomeage15to24beercigsa

28、le(1975)cigsale(1980)cigsale(1988),trunit(3)trperiod(1989)xperiod(1980(1)1988)figurenestedkeep(smoking_synth)其中，“cigsale(1975)cigsale(1980)cigsale(1988汾別表示人均香煙消費在19731980與1988年的取值。必選項"trunit(3)"表示第3個州即加州為處理地區(qū)；必選項"trperiod(1989)表示控煙法在1989年開場實施。選擇項"xperiod(1980(1)1988)“表示將預測變量在1980

29、-1988年期間進展平均，其中“1980(1)1988'表示始于1980年，以1年為間隔，而止于1988年；其效果等價于“198019811982198319841985198619871988,而前者的寫法顯然更為簡潔。選擇項"keep(smoking_synth)''將估計結(jié)果存為Stata數(shù)據(jù)集smoking_synth.dta放在Stata的當前工作路徑。估計結(jié)果如下。上表顯示，大多數(shù)州的權(quán)重為0,而只有以下五個州的權(quán)重為正，即Colorado(0.161),Connecticut(0.068XMontana(0.201),Nevada(0.235方U

30、tah(0.335),此結(jié)果與Abadieetal.(2010)匯報的結(jié)果非常接近細微差異或由于計算誤差?？疾旒又菖c合成加州的預測變量是否接近：從上表可知，加州與合成加州的預測變量均十分接近，故合成加州可以很好地復制加州的經(jīng)濟特征。然后比擬二者的人均香煙消費量在1989年前后的表現(xiàn)：從上圖可知，在1989年控煙法之前，合成加州的人均香煙消費與真實加州幾乎如影相隨，說明合成加州可以很好地作為加州如未控煙的反事實替身。在控煙法實施之后，加州與合成加州的人均香煙消費量即開場分岔，而且此效應越來越大。更直觀地，可翻開另一Stata程序，調(diào)用已存的數(shù)據(jù)集smoking_synth.dta,計算加州與合成

31、加州人均香煙消費之差即處理效應，然后畫圖。.usesmoking_synth.dta,clear如不翻開另一Stata程序，那么此數(shù)據(jù)集將覆蓋原有的數(shù)據(jù)集smoking.dta.geneffect=_Y_treated-_Y_synthetic定義處理效應為變量effect,其中"_Y_treated"與"_Y_synthetic分別表示處理地區(qū)與合成控制的結(jié)果變量.labelvariable_time"year".labelvariableeffect"gapinper-capitacigarettesales(inpacks)&q

32、uot;為了畫圖更漂亮，加上時間變量與處理效應的標簽，可使用變量管理器(variablemanager來方便地加標簽.lineeffect_time,xline(1989,lp(dash)yline(0,lp(dash)畫處理效應的時間趨勢圖，并在橫軸1989年處與縱軸0處分別畫虛線，結(jié)果見下列圖上圖顯示，加州控煙法對于人均香煙消費量有很大的負效應，而且此效應隨著時間推移而變大。具體來說，在1989-2000年期間，加州的人均年香煙消費減少了20多包，大約下降了25%之多，故其經(jīng)濟效應十分顯著economicallysignificant。在使用合成控制法時，如何進展穩(wěn)健性檢驗與統(tǒng)計推斷？合成

33、控制法與回歸法相比有何優(yōu)缺點？使用合成控制法有何考前須知？敬請期待本介紹的完結(jié)篇一一合成控制法三。合成控制法的穩(wěn)健性檢驗為了檢驗上述合成控制估計結(jié)果的穩(wěn)健性參見雄成控制法二？，Abadieetal.(2010)參加了更多的預測變量，比方失業(yè)率、收入不平等、貧困率、福利轉(zhuǎn)移、犯罪率、毒品相關(guān)的逮捕率、香煙稅、人口密度等；發(fā)現(xiàn)結(jié)果依然穩(wěn)健。另外一個擔憂是，地區(qū)之間無互相影響nointerferencebetweenunits的假定可能不滿足，比方加州的反煙運動可能涉及其他州，煙草行業(yè)或?qū)⑵渌莸南銦煆V告預算投入到加州，甚至從其他州走私廉價香煙到加州。Abadieetal.(2010跟據(jù)史實對此進展

34、了探討，認為這些效應均不大，至少不可能導致上文圖中如此大的處理效應。撫慰劑檢驗上述結(jié)果為對控煙法處理效應的點估計。此點估計是否在統(tǒng)計上顯著statisticallysignificant?Abadieetal.(2010以為，在比擬案例研究中，由于潛在的控制地區(qū)數(shù)目通常并不多，故不適合使用大樣本理論進展統(tǒng)計推斷。為此，Abadieetal.(2010)提出使用"撫慰劑檢驗"placebotest來進展統(tǒng)計檢驗，這種方法類似于統(tǒng)計學中的"排列檢驗"permutationtest，適用于任何樣本容量?！皳嵛縿?quot;placebo一詞來自醫(yī)學上的隨機實驗

35、，比方要檢驗某種新藥的療效。此時,可將參加實驗的人群隨機分為兩組，其中一組為實驗組，服用真藥；而另一組為控制組，服用撫慰劑比方，無用的糖丸，并且不讓參與者知道自己服用的終究是真藥還是撫慰劑,placeboeffect。我們想知道，使用上述合如果從donorpool隨機donorpool中的每個州作以防止由于主觀心理作用而影響實驗效果，稱為“撫慰劑效應"撫慰劑檢驗借用了撫慰劑的思想。具體到加州控煙法的案例，成控制法所估計的控煙效應，是否完全由偶然因素所驅(qū)動？換言之,抽取一個州而不是加州進展合成控制估計，能否得到類似的效應？為此，Abadieetal.(2010)進展了一系列的撫慰劑檢驗

36、，依次將為假想的處理地區(qū)假設(shè)也在1988年通過控煙法，而將加州作為控制地區(qū)對待，然后使用合成控制法估計其“控煙效應"，也稱為“撫慰劑效應"。通過這一系列的撫慰劑檢驗，即可得到撫慰劑效應的分布，并將加州的處理效應與之比照。在此有個技術(shù)細節(jié)，即在對某個州進展撫慰劑檢驗時，如果在“干預之前"其合成控制的擬合效果很差均方預測誤差MSPE很大，那么有可能出現(xiàn)在“干預之后'的“效應"波動也很大，故結(jié)果不可信。類似地，如果合成加州在干預前對于加州的擬合很差，那么我們也不會相信干預之后的合成控制估計結(jié)果。其中，干預之前的MSPE可寫為以加州為例T0(八1VMSP

37、E即EV1*F>2)類似地，可以寫出干預之后的MSPE,只是預測誤差平方的平均區(qū)間不同。為此，Abadieetal.(2010雙保存了干預前MSPE不超過加州干預前MSPE兩倍的19個州,并將此19個州的撫慰劑檢驗結(jié)果畫成下列圖。1970197519SO19酪1湖2000year7.Pei-capitadgiteuesalesgapsinCalifbtniaandplacebogftpsinl1/contioistates(discardsstateswithpre-Propoeitian99MSPEtwotilthstiiertbanCaLlomiaM在上圖中，黑線表示加州的處理效應即

38、加州與合成加州的人均香煙消費之差，而灰線表示其他19個控制州的撫慰劑效應即這些州與其相應合成州的人均香煙消費之差。顯然，與其他州的撫慰劑效應相比，加州的負處理效應顯得特別大。假設(shè)加州的控煙法并無任何效應，那么在這20個州中，碰巧看到加州的處理效應最大的概率僅為1/20=0.05,而這正好是常用的顯著性水平。撫慰劑檢驗的另一方式是直接將每個州“干預后的MSPE"與“干預前的MSPE"相比，即計算二者的比值。其根本邏輯如下。對于處理地區(qū)加州而言，如果控煙法有效果，那么合成控制將無法很好地預測真實加州干預后的結(jié)果變量，導致較大的干預后MSPE。然而，如果在干預之前，合成加州就無法

39、很好地預測真實加州的結(jié)果變量較大的干預前MSPE，這也會導致干預后MSPE增大，故取二者的比值以控制前者的影響。如果加州控煙法確實有較大的處理效應，而其他州的撫慰劑效應都很小，那么應該觀測到加州的“干預后MSPE"與“干預前MSPE"之比值明顯高于其他各州，而這為下列圖所證實。從上圖可知，加州的干預后MSPE是干預前MSPE的大約130倍，高于所有其他38個州。如果加州控煙法完全無效，而由于偶然因素使得此比值在所有39州中最大的概率僅為1/39=0.026。合成控制法與回歸法的比照合成控制法并不使用任何回歸，它與傳統(tǒng)的雙重差分法固定效應模型有何區(qū)別呢？首先，根據(jù)Abadie

40、etal.(2010韻因子模型factormodel,合成控制法對雙向固定效應模型作了推廣。具體來說，雙重差分法僅允許個體固定效應ui與個體時間效應入t以相加additive的形式存在，隱含假設(shè)所有個體的時間趨勢入t都一樣paralleltrendassumption；而合成控制法的因子模型，那么允許"互動固定效應"interactivefixedeffects?t'ui,即可以存在多維的共同沖擊commonshocksX，而每位個體對于共同沖擊的反響uifactorloading可以不同，故允許不同個體有不同的時間趨勢。其次，Abadieetal.(2015片旨出，回歸法也可以視為對控制地區(qū)作了線性組合，且權(quán)重之和也為1;而不同之處在于，合成控制法的權(quán)重必須非負，但回歸法的權(quán)重可能出現(xiàn)負值，即出現(xiàn)過分外推extrapolation而離開了樣本數(shù)據(jù)的取值圍supportofthedata。比方,在跨國研究中，將很不一樣的國家放在一起進展回歸，就可能出現(xiàn)過分外推，而導致“外推偏差"extrapolationbias。由于合成控制法的權(quán)重必須非負，故防止了過分外推。使用合成控制法的考前須知