線性目標(biāo)函數(shù)最值

1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 “簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”是在學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)是在學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，這是大綱對(duì)上，介紹直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，這是大綱對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重視數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重視.線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具，線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具，來研究一定的人、財(cái)、物、時(shí)、空等資源在一定來研究一定的人、財(cái)、物、時(shí)、空等資源在一定條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源，條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源，取得最大的經(jīng)濟(jì)效益取得最大的經(jīng)濟(jì)效益.它是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、它是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，并能解決方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分

2、支，并能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)常管理等許多方面的實(shí)科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)常管理等許多方面的實(shí)際問題際問題. 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃p 中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，但這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也但這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后解決滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了一種重要的解題方法實(shí)際問題提供了一種重要的解題方法數(shù)學(xué)建模法數(shù)學(xué)建模法.通通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)

3、用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力?；仡櫠淮尾坏仁奖硎酒矫鎱^(qū)域 由于對(duì)在直線由于對(duì)在直線ax+by+c=0同同一側(cè)所有點(diǎn)一側(cè)所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入代入ax+by+c，所得的實(shí)，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)(x0，y0)以以ax0+by0+c的正負(fù)的情況便可的正負(fù)的情況便可判斷判斷ax+by+c0表示這一直線表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)

4、c0時(shí)常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)時(shí)常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy 在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x，y)|x+y-1=0是經(jīng)過點(diǎn)(0，1)和(1，0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-10的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x，y)|x+y-10是什么圖形? 11x+y-1=0探索結(jié)論 結(jié)論：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 xyo-34二元一次不等式表示平面區(qū)域例例1 畫出不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域。Oxy36注意：把直把直線

5、畫成虛線以線畫成虛線以表示區(qū)域不包表示區(qū)域不包括邊界括邊界2x+y-6=0(1)Oxy1 1例例2：根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域：根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域用不等式表示出來：用不等式表示出來：yxO234 2 (2)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 設(shè)x，y滿足以下條件 5x+6y 30 y 3x Y 1 求z=2x+y的最大值與最小值。 思考 1 x，y滿足什么條件？ 2 式子z=2x+y中z的幾何意義是什么？ 3 當(dāng) 在何處時(shí)z有最大值和最小值？0l復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(

6、2:平行平行的直線與的直線與形如形如結(jié)論結(jié)論 yxttyxxYo2.作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy問題問題1 1：x 有無(wú)最大（?。┲?？有無(wú)最大（?。┲?？問題問題2 2：y 有無(wú)最大（小）值？有無(wú)最大（?。┲?？問題問題3 3：2 2x+y 有無(wú)最大（?。┲?？有無(wú)最大（?。┲?？1255334xyxyx二二.提出問題提出問題把上面兩個(gè)問題綜合起來把上面兩個(gè)問題綜合起來:1255334xyx

7、yx設(shè)設(shè)z=2x+y,求滿足求滿足時(shí)時(shí),z的最大值和最小值的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy.1255334. 1所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域先作出先作出 xyxyx02 yx02:. 20 yxl作作直直線線Rttyxll ,2:. 30直線直線平行的平行的作一組與直線作一組與直線直線直線L L越往右平越往右平移移,t,t隨之增大隨之增大. .以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)A(5,2)的的直線所對(duì)應(yīng)的直線所對(duì)應(yīng)的t t值值最大最大; ;經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)B(1

8、,1)的直線所對(duì)應(yīng)的的直線所對(duì)應(yīng)的t t值最小值最小. .3112,12252minmax ZZ線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。 1255334xyxyx 目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件任何一個(gè)滿足任何一個(gè)滿足不等式組的不等式組的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最優(yōu)解最優(yōu)解線性規(guī)線性規(guī)劃問題劃問題線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 可行解 ：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行域； 最優(yōu)解 ：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行

9、解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)使使z=2x+y取得取得最大值最大值的可行解的可行解 ，且最大值為且最大值為 ；練習(xí)練習(xí)1.已知二元一次不等式組已知二元一次不等式組x-y0 x+y-10y-1（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；滿足滿足 的的解解(x,y)都叫做可行解；都叫做可行解；z=2x+y 叫做叫做 ；（2）設(shè)）設(shè)z=2x+y，則式中變量，則式中變量x,y滿足滿足的二元一次不等式組叫做的二元一次不等式組叫做x,y的的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0返回返回(-1,-1)(2,-1)3xy0

10、使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解的可行解 ，且最小值為且最小值為 ；這兩個(gè)這兩個(gè)可行解可行解都叫做問題的都叫做問題的 。線性規(guī)劃練習(xí)練習(xí)1: 解下列線性規(guī)劃問題： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：11yyxxy解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。探索結(jié)論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，z=2x+y有最小值3.當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，z=2x+y有最大值3.解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟：

11、 （2 2）移移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）畫畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；：畫出線性約束條件所表示的可行域； 小小 結(jié)結(jié) 設(shè)設(shè)z=2x-y+2,求滿足求滿足1255334xyxyx變式訓(xùn)練時(shí)時(shí),z的最大值和最小值的最大值和最小值.幾個(gè)結(jié)論：幾個(gè)結(jié)論：1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话?、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。處取得。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意、求線性目標(biāo)函數(shù)