第10章三相電路2

1、 說明：說明： 對稱對稱Y0Y0電路中，無論中線阻抗電路中，無論中線阻抗Z0為何值，而單相計算為何值，而單相計算圖中圖中 N總是用短線聯(lián)之（總是用短線聯(lián)之（ 與與N等電位），要注意的是單相等電位），要注意的是單相計算圖中，計算圖中， N 中的電流不是中線電流；中的電流不是中線電流； 通常繪出的對稱三相電路未畫出電源，已知的是線電壓，通常繪出的對稱三相電路未畫出電源，已知的是線電壓，在分析時，應(yīng)在端點在分析時，應(yīng)在端點A、B、C的左側(cè)補上電源，使之構(gòu)成的左側(cè)補上電源，使之構(gòu)成Y0Y0電電路，然后再用單相計算法分析。路，然后再用單相計算法分析。 2. 對稱對稱YY電路電路 由前面分析知，無中線對稱

2、由前面分析知，無中線對稱YY電路與電路與N 短接時的短接時的Y0 Y0電路等效，因此仍可用單相計算法分析。電路等效，因此仍可用單相計算法分析。 3. 對稱對稱Y聯(lián)負載吸收的有功功率聯(lián)負載吸收的有功功率P和無功功率和無功功率Q 設(shè)負載設(shè)負載ZRjX Z ，三相負載相、線電壓有效值分別，三相負載相、線電壓有效值分別為為 、 ，相、線電流有效值分別為，相、線電流有效值分別為 、 。 NN NNz)U3( U Uppl)( plpIII有功功率：各相負載有功功率：各相負載Z吸收的有功功率吸收的有功功率 ，三相負，三相負zcosIUPpp相載吸收的有功功率為載吸收的有功功率為zllzllzcosIU3c

3、osI3U3cosIU33PPpp相一般寫成一般寫成cosIU3PcosIU3Pppll式中式中 、 、 、 為負載的電壓和電流，為負載的電壓和電流， 為相壓與對應(yīng)相流的相為相壓與對應(yīng)相流的相位差，也即負載位差，也即負載Z的阻抗角的阻抗角 ，即，即llI I UUppzsinIU3QsinIU3Qppll或或式中電壓、電流和式中電壓、電流和 與與P中的相同。中的相同。 iCuCiBuBiAuA z無功功率無功功率Q的分析與的分析與P類同類同P、Q還可寫成什么形式？還可寫成什么形式？ 例例101 對稱三相三線制電路如圖（對稱三相三線制電路如圖（a）所示。已知）所示。已知03 380UAB V，Z

4、（3j4）。求負載電流、相電壓及。求負載電流、相電壓及P、Q ，并畫出相量圖。并畫出相量圖。（a）ABCAI BI CI ZZZ 解解 將圖（將圖（a）等效為圖（）等效為圖（b），）， ，由，由V 0 22030 3UABAUN于于 與與N等電位，因此可假想一根短線將等電位，因此可假想一根短線將 N短接如圖（短接如圖（b）所示。）所示。N+ +- -+ +- -+ +- -（b）AU BU CU ABCAI BI CI ZZZNN 應(yīng)用單相計算法有應(yīng)用單相計算法有A 1 .53 44A 55.1 50 220A j430 220UIA AZA 1 .173 44A 120 IIABA 6.96

5、 44A 120 IIAC負載相電壓等于對應(yīng)的電源相電壓，即負載相電壓等于對應(yīng)的電源相電壓，即V120 220120 UUV120 220120 UUV0 220UUA NCA NBA NA負載吸收的負載吸收的P、Q為為kW 17.376 W17376 W34arctancos443803cosIU3Pzllkvar 1679. 32 var9 .31672 var34arctansin443803sinIU3Qzll相量圖如圖（相量圖如圖（c）所示，）所示， 與與N重合。重合。NNABCBCU CAU NCU NAU NBU ABU 13.53AI BI CI （c）N 例例 圖（圖（a）為

6、對稱三相電路。已知：）為對稱三相電路。已知： ，負，負載阻抗載阻抗 Z （10j15），線路阻抗，線路阻抗Zl （2j2），中線阻抗，中線阻抗ZN（ 1j2 ） 。試求中線電流，負載各相電流、電壓和線電壓。試求中線電流，負載各相電流、電壓和線電壓（均指相量），負載吸收的有功功率（均指相量），負載吸收的有功功率P和無功功率和無功功率Q，并畫負載的，并畫負載的電壓、電流相量圖（以電壓、電流相量圖（以 為參考相量）。為參考相量）。V t 314cos2400ABuNAU + +- -+ +- -+ +- -（a）AU BU CU ZlZlZlZZZZNABCNAI BI CI NI 解（解（1）載圖

7、（）載圖（a）電路中補上）電路中補上Y聯(lián)電源（虛線所示），圖中聯(lián)電源（虛線所示），圖中A相電壓為相電壓為V 30 94.23030 30 40030 3UABAU中線電流中線電流0IN （2）單相計算法求負載電流、電壓）單相計算法求負載電流、電壓 A相計算電路如下圖（相計算電路如下圖（b）所示，）所示，+ +- -（b）AU AAZl（2j2）AI Z（10j15）NN 負載電流負載電流A 78.84 11.1A j171230 230.9ZZUIA AlA 22.155 11.1A 120 IIABA 5.223 11.1A 120 IIAC負載電流有效值負載電流有效值A(chǔ) 11.1IIpl負

8、載相電壓負載相電壓V 28.47 200V 84.78 11.1j15)(10IZUA NAV 47.481 200 201 UU NA NBV 1.539 200 201 UU NA NC負載相電壓有效值負載相電壓有效值V 002Up負載線電壓有效值負載線電壓有效值V 4 .346U l （3）P、QV 56.31 18.03 j15)(10Z負載線電壓負載線電壓V 1.53 4 .346 30 U3U NA BAV 47.118 4 .346 021 UU BA CBV 21.531 4 .346 021 UU BA ACV 56.31z W369431.56cos1 .112003cos

9、IU3Pppz或或 W369431.56cos1 .114 .3463cosIU3Pzll W5541sinIU3Qppz或或 W5541sinIU3Qzll （4）負載相量圖（以）負載相量圖（以 為參考相量）為參考相量） 負載相量圖如圖（負載相量圖如圖（c）所示。）所示。NAUNAB C CBU ACU NCU NAU NBU BAU 31.56AI BI CI （c）說明說明 ：P、Q 的另一計算式為的另一計算式為 和和負載2負載R3IP 負載2負載X3IQ 滯后滯后 為為 （負載阻抗角），而不是計算式（負載阻抗角），而不是計算式AI NAU31.56A 78.84 11.1IA 中的中的

10、 ； 78.84 電壓三角形各點是電壓三角形各點是 、 、 和和 。 與電源中性點與電源中性點 N 等等電位，電位， 、 、 與電源輸出端與電源輸出端A、B、C不等電位。不等電位。C B ANNC B A需要注意的是：需要注意的是： 例例 圖（圖（a）為對稱三相電路。已知：）為對稱三相電路。已知：UAB、Z1、Z2和和ZN。求：。求：IA1、IA2、IA和和IN。ABCNN1N2Z1Z1Z1ZNZ2Z2Z2AI BI CI A1I B1I C1I A2I B2I C2I （a） 解解 （1）兩負載并聯(lián)，）兩負載并聯(lián)，N1、N2均與電源中性點均與電源中性點N等電位。等電位。 （2）畫單相計算電路

11、圖（）畫單相計算電路圖（b）3UUABA，1AA1ZUI，2AA2ZUI 令令0 UUAA+ +- -N1N2Z2Z1A1I A2I AI AU AN（b）2A1AA2A1AZUZUIII （3）IN0 對稱三相電路負載聯(lián)時的特點為對稱三相電路負載聯(lián)時的特點為 （1）負載相電壓對應(yīng)線電壓）負載相電壓對應(yīng)線電壓有效值有效值lpUU （2）負載線電流有效值）負載線電流有效值 相電流有效值相電流有效值3即即plII3線電流的相位滯后對應(yīng)相流線電流的相位滯后對應(yīng)相流30。對應(yīng)關(guān)系：。對應(yīng)關(guān)系： 、 、 分別與分別與 、 CBAI I I ABI CABCI I 對應(yīng)。對應(yīng)。 （3） 聯(lián)負載的功率公式與

12、聯(lián)負載的功率公式與Y聯(lián)負載功率公式相同，即聯(lián)負載功率公式相同，即cos3llIUP cos3ppIUP 或或sin3llIUQ 或或sin3ppIUQ 例例 圖（圖（a）所示對稱三相電路。已知電源線電壓）所示對稱三相電路。已知電源線電壓Ul ，阻抗，阻抗Zl 、Z1 和和Z2 。求。求 、 、 、 及三相負載吸收的功率及三相負載吸收的功率P1、Q1、P2、Q2 。BAA2A1AI I I I （a）ABCAI BI CI ZlZlZlZ1Z1Z1Z2Z2Z2A1I B1I C1I A2I B2I C2I BAI CBI ACI 解解 設(shè)電源星形連接，設(shè)電源星形連接， 為參考相量，即為參考相量，

13、即 。將三角。將三角AU0 3UAlU2Z322ZZ 負載負載Z2等效為星形負載等效為星形負載 ， 。畫。畫A相計算電路如圖（相計算電路如圖（b）。）。（b）ZlZ1Z2NN2AAI A2I A1I N1 由圖可得由圖可得 IZI , IZI , ZUIA 211A2A 212A12121AAZZZZZZZZl30 3IIA2BA，2BAZIlU星形負載吸收的總功率星形負載吸收的總功率Re3IP12A11Z或或 1cosIU3P1A1zlIm3IQ12A11Z或或 1sinIU3Q1A1zl三角形負載吸收的總功率三角形負載吸收的總功率Re3IP22BA2Z或或 2cosIU3P2A2zlIm3

14、IQ22BA2Z或或 2sinIU3Q2A2zl 此例若無線路阻抗此例若無線路阻抗Z l ，就不必將聯(lián)的，就不必將聯(lián)的Z2轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為Y聯(lián)。而可分聯(lián)。而可分別對兩組負載進行計算，然后再求總電流。計算如下：仍以別對兩組負載進行計算，然后再求總電流。計算如下：仍以 為參為參AU考相量，考相量，0 3UAlU11AA1Z30 UZU I l2BAZ30 UI l30 I3I BAA2A2A1AIII 例例 下圖下圖Y0Y0電路。設(shè)中線阻抗很小，可忽略不計。對稱三電路。設(shè)中線阻抗很小，可忽略不計。對稱三相電源相電壓有效值為相電源相電壓有效值為220V。ZA48.4 ， ZB48.4 ，ZC242 。試

15、求。試求 、 、 和和 （方向為（方向為N指向指向 N ）以及）以及 三相總?cè)嗫偣β使β蔖。 解解 設(shè)設(shè) ，由于中線，由于中線 阻抗被忽略，故直接有阻抗被忽略，故直接有 V 0 220U ABI CI NI + +- -+ +- -A AB BC C+ +- -NAU BU CU ZAZBZCAI BI CI ZN3NA 0 4.55A 4 .480 220ZUI AAAA 012 4.55 A 4 .48012 220ZUI BBBA 012 91. 0 A 242012 220ZUI CCCA 06 64. 3I I I I CBAN W2200 W2422204 .482202PP P

16、P22CBANI AI 例例 105 下圖是一種測定相序的電路。圖中下圖是一種測定相序的電路。圖中R是白熾燈，是白熾燈，R1/C。三相電源對稱。試求。三相電源對稱。試求 、 、 ，畫相量圖，并說明，畫相量圖，并說明如何根據(jù)兩個白熾燈的亮度來確定相序。如何根據(jù)兩個白熾燈的亮度來確定相序。 NNU NBU NCU + +- -+ +- -+ +- -AU BU CU C1jRRNABCNAU NCU NAU NBU BU CU 4 .108ABC（a）（b）V 108.4 0.632UUNNV 6 .011 1.5UUUU NNBNBV 4 .381 U4 . 0UUU NNCNC 圖（圖（b）為

17、所對應(yīng)的相量圖。從上面的結(jié)果看出，若以接電容）為所對應(yīng)的相量圖。從上面的結(jié)果看出，若以接電容C的相為的相為A相，則燈亮的為相，則燈亮的為B相，燈暗的為相，燈暗的為C相。相。 解解 設(shè)設(shè) V 0 UU A2jU1)(j2jUUUj(2/R)j)/RUU(UjU ACBACBANNCC 104 三相電路的功率、功率因數(shù)三相電路的功率、功率因數(shù) 一一. 對稱三相電路的功率、功率因數(shù)對稱三相電路的功率、功率因數(shù) 1. 有功功率、無功功率有功功率、無功功率 對稱三相電路，不論負載為對稱三相電路，不論負載為Y聯(lián)還是聯(lián)均有聯(lián)還是聯(lián)均有cos3llIUP cos3ppIUP 或或 sin3llIUQ sin3

18、ppIUQ 或或 式中式中 為每相阻抗的阻抗角，即負載相壓與相流的相位差角。為每相阻抗的阻抗角，即負載相壓與相流的相位差角。 2. 視在功率、功率因數(shù)視在功率、功率因數(shù) 視在功率視在功率22 QPS定義定義 將將P、Q計算式代入，得計算式代入，得llIUS3或或 ppIUS3功率因數(shù)功率因數(shù)cosSP 定義定義 上式表明對稱三相電路的功率因數(shù)等于負載的功率因數(shù)。上式表明對稱三相電路的功率因數(shù)等于負載的功率因數(shù)。 3. 瞬時功率瞬時功率 以星形負載為例說明三相電路的瞬時功率。以星形負載為例說明三相電路的瞬時功率。設(shè)設(shè) ， ，則負載各相瞬時功率分別為，則負載各相瞬時功率分別為tcospmNAUu)

19、tcos(pmAIi)2cos(cos)cos(costIUtItUiuppppmpmANAA)2402cos(cos)120cos()120cos(tIUtItUiuppppmpmBNBB)2402cos(cos)120cos()120cos(tIUtItUiuppppmpmCNCC 、 、 的第二項對稱，它們之和為零。故三相負載吸收的總的第二項對稱，它們之和為零。故三相負載吸收的總A pB pC p瞬時功率為瞬時功率為PIUppppppCBAcos3此式表明對稱三相電路的總瞬時功率是一常數(shù)，其值等于有功功率此式表明對稱三相電路的總瞬時功率是一常數(shù)，其值等于有功功率P。對三相電動機來說，瞬時

20、功率恒定就表明電動機轉(zhuǎn)動平穩(wěn)。這。對三相電動機來說，瞬時功率恒定就表明電動機轉(zhuǎn)動平穩(wěn)。這是對稱三相電路的優(yōu)點之一。是對稱三相電路的優(yōu)點之一。 二二. 不對稱三相電路的功率、功率因數(shù)不對稱三相電路的功率、功率因數(shù) 不對稱三相電路的有功功率、無功功率分別為各相負載吸收的不對稱三相電路的有功功率、無功功率分別為各相負載吸收的功率之和，即功率之和，即CCCBBBAAACBAIUIUIUppppcoscoscosCCCBBBAAACBAIUIUIUQQQQsinsinsin視在功率視在功率22 QPS功率因數(shù)功率因數(shù)cosSP 三三. 三相功率的測量三相功率的測量 1. 三表法和一表法三表法和一表法 三

21、相四線制電路中，每一相電路接一個功率表，共用三個單相三相四線制電路中，每一相電路接一個功率表，共用三個單相功率表分別測各相功率，三個功率表讀數(shù)之和，即為三相總功率。功率表分別測各相功率，三個功率表讀數(shù)之和，即為三相總功率。這種測量法稱為三表法。三相負載對稱時，只需一個功率表測出一這種測量法稱為三表法。三相負載對稱時，只需一個功率表測出一相功率，其讀數(shù)的三倍即三相負載消耗的總功率。相功率，其讀數(shù)的三倍即三相負載消耗的總功率。 2. 三相三線制電路中，不論負載對稱與否均可采用二表法測三相三線制電路中，不論負載對稱與否均可采用二表法測量。二表法接線如下圖所示。圖中虛線隔開的三種接法僅用其一，量。二表

22、法接線如下圖所示。圖中虛線隔開的三種接法僅用其一，習(xí)慣上常用第一種（左側(cè)所示）。習(xí)慣上常用第一種（左側(cè)所示）。三相負載W1W1W2W1W2W2*ABC 可以證明，圖中兩個功率表讀數(shù)的代數(shù)和即為三相負載吸收的可以證明，圖中兩個功率表讀數(shù)的代數(shù)和即為三相負載吸收的總有功功率。設(shè)第一種接法功率表的功率分別為總有功功率。設(shè)第一種接法功率表的功率分別為P1和和P2，根據(jù)復(fù)功，根據(jù)復(fù)功率的概念，則率的概念，則IURe)cos(IUPIURe)cos(IUPBBCBBCBBC2AACAACAAC1iuiu*因為因為 ，將它們代入上，將它們代入上CBACBBCCAACIII , UUU , UUU*ReReI

23、UIUIURePPCBCCBBAA21SSSSA*因此因此 IUIUReIUReIURePPBBCAACBBCAAC21*而三相負載的有功功率而三相負載的有功功率 ，故有，故有 需要指出，用二表法測功率時，有可能會出現(xiàn)一個表指針反偏需要指出，用二表法測功率時，有可能會出現(xiàn)一個表指針反偏的情況，這時應(yīng)將反偏表的電流線圈的兩個端子互換，互換后功率的情況，這時應(yīng)將反偏表的電流線圈的兩個端子互換，互換后功率表雖正偏，但計算時應(yīng)取負值。一般來講，單獨一個表的讀數(shù)是沒表雖正偏，但計算時應(yīng)取負值。一般來講，單獨一個表的讀數(shù)是沒 RePSPPP21式得式得有意義的。供電系統(tǒng)的配電盤上，一般用一個三相功率表直接測總有意義的。供電系統(tǒng)的配電盤上，一般用一個三相功率表直接測總功率。三相功率表的結(jié)構(gòu)相當于上圖所示的兩個單相功率表的組合。功率。三相功率表的結(jié)構(gòu)相當于上圖所示的兩個單相功率表的組合。 例例 106 對稱三相電路如圖（對稱三相電路如圖（a）所示，電源線壓）所示，電源線壓 ，負載負載1為為Y聯(lián)，其阻抗聯(lián)，其阻抗 Z1（30j40） ，負載，負載2是三相電動機，是三相電動機，其功率其功率PM 1.7 kW，功率因數(shù)為，功率因數(shù)為 0.8（滯后）。（滯后）。（1）求電源輸出）求電源輸出的線電流的線電流Il 和有功功率和有功功率P；（；（2）畫出用二表法測電動機功率的接線）畫出用二表法