靜電場中的導(dǎo)體與介質(zhì)習(xí)題

1、靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)一 選擇題 1一帶正電荷的物體M，靠近一原不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左端感生出負(fù)電荷，右端感生出正電荷若將N的左端接地，如圖所示，則 (A)N上有負(fù)電荷入地 (B) N上有正電荷入地 (C) N上的電荷不動 (D) N上所有電荷都入地 MN2如圖所示，一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點(diǎn)P處的場強(qiáng)大小與電勢(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn))分別為： (A) E = 0，U 0 (B) E = 0，U 0，U 0 (B) q = 0 (C) q E0，兩者方向相同 (B) E = E0，兩者方向相同 (C) E E0，兩者方向相同 (

2、D) E E0，兩者方向相反 EE 0AC7在靜電場中，作閉合曲面S，若有 (式中為電位移矢量)，則S面內(nèi)必定 (A) 既無自由電荷，也無束縛電荷 (B) 沒有自由電荷 (C) 自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零 (D) 自由電荷的代數(shù)和為零 二 填空題8靜電場的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示式為：_該式的物理意義是：該定理表明，靜電場是 場 D0LldE單位正電荷在靜電場中沿閉合路徑繞行一周,電場力作功等于零有勢(或保守力)9一空氣平行板電容器，兩極板間距為d，充電后板間電壓為U然后將電源斷開，在兩板間平行地插入一厚度為d/3的金屬板，則板間電壓變成U =_ 10帶有電荷q、半徑為rA的金屬球A，與一原先不

3、帶電、內(nèi)外半徑分別為rB和rC的金屬球殼B同心放置如圖則圖中P點(diǎn)的電場強(qiáng)度 如果用導(dǎo)線將A、B連接起來，則A球的電勢U =_(設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零) PrArBrCrBA11一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對介電常量為 的各向同性均勻電介質(zhì)，這時兩極板上的電荷是原來的_倍；電場強(qiáng)度是原來的 _倍；電場能量是原來的_倍 3/2U)4/(30rrq)4/(0 Crqr1rr12如圖所示，平行板電容器中充有各向同性均勻電介質(zhì)圖中畫出兩組帶有箭頭的線分別表示電場線、電位移線則其中(1)為_線，(2)為_線 (1)(2)電位移電場三 計(jì)算題13如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的

4、金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢 (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢 qQabOr解: (1)由于靜電感應(yīng),金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q, 外表面上帶有電荷q+Q.(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的,因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a,所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為aqadqUq0044(3)球心O點(diǎn)處總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和.bqbarqbQqaqrqUUUUqQqq0000004)111(444414兩導(dǎo)體球

5、A、B半徑分別為R1 = 0.5 m，R2 =1.0 m，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R =1.2 m的同心導(dǎo)體球殼(與導(dǎo)線絕緣)并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣，如圖所示已知:空氣的擊穿場強(qiáng)為3106 V/m，今使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算： (1) 此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場強(qiáng)為何值? (2) 擊穿時兩球所帶的總電荷Q為多少？ (設(shè)導(dǎo)線本身不帶電，且對電場無影響) (真空介電常量 0 = 8.8510-12 C2N-1m-2 ) R B A R R1 R2 解:(1)兩導(dǎo)體球殼接地,殼外無電場,導(dǎo)體球A、B外的電場呈球?qū)ΨQ分布，今先比較兩球外的場強(qiáng)大小，擊穿首先發(fā)生在場強(qiáng)最大

6、處，設(shè)擊穿時，兩導(dǎo)體球A、B所帶電荷分別為Q1、Q2，由于A、B用導(dǎo)線連接，幫兩者電勢相等，即滿足：RQRQRQRQ022020110144447/1/:21QQ代入數(shù)據(jù)得兩導(dǎo)體表面上的場強(qiáng)最強(qiáng)，其最大場強(qiáng)之比為744/421222122022101max2max1RQRQRQRQEEB球表面上場強(qiáng)最大，這里首先達(dá)到擊穿場強(qiáng)而擊穿，即mVRQE/103462202max2CQQQCQQCQE42142142max21077. 3:1047. 071103 . 3)2(荷為擊穿時兩球所帶的總電解得由15一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm，R2 = 5 cm

7、，其間充滿相對介電常量為r的各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓U = 32 V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R = 3.5 cm處的A點(diǎn)的電場強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢差 AR1R2RrUrEr04/:,:度為圓筒間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)根據(jù)高斯定理可求得兩和長度分別帶有電荷設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位解1200ln222121RRrdrrdEUrRRrRR則兩圓筒的電勢差為120ln/2:RRUr解得方向沿徑向向外點(diǎn)的電場強(qiáng)度為于是求得mVRRRUEAA/998)/ln(/:12VRRRRUrdrRRUrdEUARRRR5 .12ln)/ln()/ln(:2121222點(diǎn)與外筒間的電勢差四 理論推導(dǎo)與證明題16一導(dǎo)體A，帶電荷Q1，其外包一導(dǎo)體殼B，帶電荷Q2，且不與導(dǎo)體A接觸試證在靜電平衡時，B的外表面帶電荷為Q1 + Q2 故處處為零因?qū)w內(nèi)部場強(qiáng)按高斯定理帶電荷內(nèi)表面上設(shè)如圖的內(nèi)表面的閉合面在導(dǎo)體殼內(nèi)部作一包圍證, 2.,:EQBBBAQ1Q2Q2B120210/ ) (QQQQSdES212222222 , ,QQQQQQQQQB由民一此可得則外表面帶電荷為設(shè)根據(jù)電荷守恒定律五 錯誤改正題17同一種材料的導(dǎo)體A1、A2緊靠一起， 放在外電場中(圖a)將A1、A2分開后撤去