中央廣播電視大學(xué)2001-2002第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末計(jì)算機(jī)專業(yè)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)試題及參考答案

1、可編輯中央廣播電視大學(xué) 20012002 學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試、單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 10 分）1設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)，下列公式中是真命題的為（ ）Ax y(xy1)Bx y(xyy)Cx y(xy0)Dx y(xy2y)2設(shè)集合A,1,1,2，則既是 A 的元素又是 A 的子集的是（A 1BC D 1，23 設(shè)集合 A=1 ，2, 3, 4, R 是 A 上的二兀關(guān)系，其關(guān)系矩陣為10011000MR00011000則 R 的關(guān)系表達(dá)式是（）A1,1 , 1,4 , 2,13,4 4,1B1,1 , 1,2 , 1,43,4 4,1C1,1, 2,1 , 4,14,3 1,

2、4 D1,1 , 1,2 , 1,44,1 4,3計(jì)算機(jī)專業(yè)計(jì)年 1 月稱為 GA （1 ，1， 1， 2， 3）B （ 1，2，3，4，5）C（2， 2，2，2，2）D （1， 3， 3，3）5 設(shè) A=QxQ，其中 Q是有理數(shù) 集 ， 定 義 A(a,b),(x, y)A,(a,b)(x, y)(ax,ayb），則（ 1， 2）為：4設(shè)無(wú)向圖G （V,E）,V v1,v2, ,vn，令xkdeg（vk）, k 1,2, ,n0 xk的度數(shù)序列。下列序列中，不能構(gòu)成無(wú)向圖的度數(shù)序列的是（ ）上的二元運(yùn)算3，4）= （）A（3，10）B（ -5 ， 1）C（6，8）可編輯二、填空題(每小題 3

3、 分，共 15 分)6 .設(shè)個(gè)體域1 , 2，謂詞 P ( 1) =1 , Q (2) =1 ,則x(P(x)Q(x)的真值是7 .設(shè)集合 A=a，b，c，B=c，d，那么 A B=_。8 .所有V3的_圖為哈密頓圖。9 設(shè)非空集合 A，那么幕集合 P (A )的關(guān)于二元運(yùn)算的單位元是_。10 .有 16 條邊，每個(gè)頂點(diǎn)都是 2 度頂點(diǎn)的無(wú)向圖有 _個(gè)頂點(diǎn)。三、 化簡(jiǎn)解答題(每小題 8 分，共 24 分)11 判斷命題公式(Q P) P的類型(重言式、矛盾式或滿足式)，說(shuō)明理由。12 .設(shè)集合 A=1 , 2 , 3 , 4 , 5, R 是 A 上的二元關(guān)系，定義為R= 1 , 1 , 1

4、, 2 , 1 , 3 , 1 , 4 , 1 , 5 , 2 , 2 2, 3 , 2 , 4 , 2,5 , 3 , 3 3 , 4 3 , 5 ,4, 4 ,4 , 5 ,5 , 5 試判斷 R 是否為自反關(guān)系、對(duì)稱關(guān)系和傳遞關(guān)系，并說(shuō)明理由。13 .判斷圖 G (如第 13 題圖所示)是否為平面圖，如果是，請(qǐng)畫出圖G 的平面嵌入圖。四、 計(jì)算題(每小題 8 分，共 32 分)14 求命題公式(P A)P) Q R的主析取范式。15 設(shè)解釋 I 為：個(gè)體域 D=-2 , 3, 6，一元謂詞F(x):x3,Q(x):x5,求公式x(F(x) G(x)在|下的真值。16.將(A (B C)

5、A) (B (B A)簡(jiǎn)化。17 .求布爾表達(dá)式(a b) +(a b c)+ (be)的簡(jiǎn)化式。五、 證明題(第 18 題 10 分，第 19 題 9 分)218 .證明如果 R 是集合 A 上的空關(guān)系或全關(guān)系，則R R。19 .若無(wú)向圖 G 中只有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)，則這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)一定是連通的。答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(每小題 2 分，共 10 分)1.1 . C2.2. B3.3. A可編輯4 4 B5 5 D、填空題（每小題 3 分，共 15 分）6 6 177a，b88有向完全99A10 16三、化簡(jiǎn)解答題（每小題 8 分，共 24 分）11 解(Q P) P( Q P) P(Q P)

6、 PQP PQ ( P P)（7 分）所以（Q P）P是矛盾式（永假式）（8 分）用其它方法解，可參照給分。12 解（1）A, （a, a） R,故 R 是自反關(guān)系（2）如（1,2）R,而（2,1） R,故 R 不是對(duì)稱關(guān)系（3）a,b,c 代（a,b）R 且（b,c） R,有（a,c）分）四、計(jì)算題 每小題8分，共 32 分）14 解(PQ) P)QR(P Q)P)QR(PQ)P)QRP QR&8 分)15解可編輯五、證明題（第 18 題 10 分，第 19 題 9 分）218 .證明若 R=，則RR; .3 （分）2若A=， 則AXA=，所以令 R 是 A 上的全關(guān)系，則 R=，因

7、而有R R;2若A，則其上的全關(guān)系 R=AXA,a，b A,有a,bR,a，aR，所以a，bR，2因而 R=AXAR2，又R AAR,所以R2R。（10 分）19 證明 設(shè) G 中的兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)分別為u 和V。假設(shè) u 和 v 不連通，即它們之間無(wú)任何通路，則 G 至少有兩個(gè)連通分支G1，G2，使得 u 和 V 分別屬于G和G2,于是G1和G2各含有一個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)。.（7 分）這與握手定理的推論矛盾。因而u 和 v 一定是連通的。.（9 分）x(F(x)G(x)(F(2)F(3)0 0 0 xF (x) xG(x)F(6)(G(12) G(3)G(6)7 分)x( F (x)G（x）在解釋8 分)(A(B C)A)(B (B A)(A(A(BC)(B