2009年嵊州市普通高中提前招生考試數(shù)學(xué)試卷

1、嵊州市普通高中提前招生考試試卷理科綜合（數(shù)學(xué)）大題號一-二二三總分結(jié)分人小題號1-56-91011121314得分考生須知:本卷滿分 100 分答題時，答案或解答過程直接做在試卷上b 4ac b2參考公式：二次函數(shù)y二ax2 bx c圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_丄，上巴 ）.2a 4a2nITr扇形面積公式s（n為圓心角度數(shù)，r為圓的半徑）.360一、選擇題（本大題有 5 小題，每小題 5 分，共 25 分請選出每小 題中一個符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分）1 如圖，分別是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方 體的個數(shù)是（）A.3 個或

2、4 個B. 4 個或 5 個C 5 個或 6 個D. 6 個或 7 個2 直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6, 8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan. CBE的值是（）A.24B.CZx. E73071/X, *RZC.D.B -1一 一243D人（第2題）3.若A(a, b),11B（, c）兩點(diǎn)均在函數(shù)y的圖像上，且T v a：0,則b-c的值為（）ax得分評卷人(第 1 題)m主視圖俯視圖A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.非負(fù)數(shù)4甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動會4X100 米接力跑比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，那么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是（）甲公

3、司乙公司從至 U，這兩家公司中銷售量增長較快的是 _.（填：甲公司或乙公司）8.已知，a b =4n 2,ab=1 ,若19a2147ab 19b2的 值 為2009,則n二_._9將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第六行第四十五列的數(shù)是_.第一列第二列第三列第四列第一行12g10 第二行43811 第三行56712 第四行16151413第五行17- 三.解答題（本大題有5 小題, 第 10、11 小題每小題 10 分，第 12、13 小題每小題 11 分,A.B.C.D.12弧 AC 的中點(diǎn)，連結(jié) EB CA 交于點(diǎn) F,則EF=（)BFA.1B.31C.J2D.,2-142二.填空題（本大題

4、有 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.將答案填在題中橫線上）6.在同一坐標(biāo)平面內(nèi)， 圖像不可能 由函數(shù)y=3x2+1的圖像通過平移變換、軸對稱變換得到的二次函數(shù)的一個解析式是7甲、乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量，分別制作如下統(tǒng)計圖:得分評卷人5.如圖，AB 是半圓的直徑，點(diǎn) C 是弧 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是第 14 小題 13 分，共 55 分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）10如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要 經(jīng)過橋DC沿折線CKCHB到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF,可直接 沿直線AB從A地到達(dá)B地.已知BC=12km,ZA=45,ZB=37。.橋D

5、C和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？(結(jié)果精確到0.1km .參考數(shù)據(jù)：,21.41, sin37 0.60 , cos37 0.80 )得分評卷人11.某超市在家電下鄉(xiāng)活動中銷售AB 兩種型號的洗衣機(jī).A 型號洗衣機(jī)每臺進(jìn)價 500 元，售價 550 元；B 型號洗衣機(jī)每臺進(jìn)價1000 元，售價 1080 元.(1 )若該超市同時一次購進(jìn)得分評卷人A B 兩種型號洗衣機(jī)共80 臺，恰好用去 6.1 萬元，求能購進(jìn)A B 兩種型號洗衣機(jī)各多少臺？(2)該超市為使 A B 兩種型號洗衣機(jī)共 80 臺的總利潤(利潤 二售價-進(jìn)價)不少于 5200元，但又不超過 5260 元，請

6、你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案12.在平面直角坐標(biāo)系中，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為0,4, C 點(diǎn)的坐標(biāo)為得分評卷人AB0圖1D*ACX13.閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖，ABC 中， 若 AB=5,AC=3，求 BC 邊上的中線 AD 的取值范 圍。小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到 E,使得 DE=AD 再連結(jié) BE (或?qū)?ACD 繞點(diǎn) D 逆時針旋轉(zhuǎn) 180得到 EBD ,把 AB AC、2AD 集中在 ABE 中，利用三 角形的三邊關(guān)系可得 2VAEV8,則 1vACX4.感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)” “中線”字樣，可以考 慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱

7、中心的中心對稱圖形， 把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中。(2)問題解決:得分評卷人10,0。(1)如圖 1,若直線 AB/ OC 點(diǎn) D 是線段 OC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在射線 AB 上運(yùn)動，當(dāng) OPD 是腰長為 5 的等腰三角形時，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo);(2)如圖 2,若直線 AB 與 OC 不平行，AB 所在直線 y - -X 4 上是否存在點(diǎn)卩，使厶 OPC是直角三角形，且/ OPC=9O，若有這樣的點(diǎn) P,求出它的坐標(biāo)，若沒有，請簡要說明理由。14.A ABC與厶A B C是兩個直角邊都等于4厘米的等腰直 角三角形，M N 分別是直角邊 AG BC 的中點(diǎn)ABC位置固

8、 定，A BC按如圖疊放，使斜邊A B在直線 MN 上,頂點(diǎn)B與點(diǎn) M 重合。等腰直角ABC以 1 厘米/秒的速度沿直線 MN 向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn) N 重合。設(shè)x受到(1)的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖，在ABC 中，D 是 BC 邊上的中點(diǎn)，DELDF,DE 交 AB 于點(diǎn) E,DF 交 AC 于點(diǎn) F,連結(jié) EF。1求證：BE+CF EF2若/ A=90,探索線段 BE CF、EF 之間的等量關(guān) 系，并加以證明。(3)問題拓展:如圖，在四邊形 ABDC 中，/ B+ZC=180, DB=DCZBDC=120，以 D 為頂點(diǎn)作一個 60 角，角的兩邊分別交 AB AC 于 E、F 兩點(diǎn)，

9、連結(jié) EF,探索線段 BE、CF、EF 之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明。得分評卷人D秒時，ABC與厶ABC重疊部分面積為y平方厘米。3一(1)當(dāng)厶ABC與ABC重疊部分面積為、.2平方厘米時，求A B C移動的時間;2(2)求 y 與X的函數(shù)關(guān)系式；(3)求厶ABC與ABC重疊部分面積的最大值。嵊州市普通高中提前招生考試試卷數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題(25 分)I、 B 2、C 3、B 4、A 5、D二、 填空題(20 分)6、y=x2答案不惟一，只要(a二3)即可 7、甲公司 8、2，-39、2020三、 解答題(55 分)10、解：過 C D 分別作 CNLAB,DMLAB 垂足分別為

10、 N, MCN在 Rt BCN 中，sin37 =, / CN=12X 0.60=7.20km(2 分)BCBNcos37 =, BN=12X 0.80=9.60km(2 分)BC在 Rt ADM 中,v/ A=45. CN=DM=AM=7.20i (1 分)Cos45 =A AD=2 AM=1.41X7.20=10.15m(1 分)AD(AD+DC+BC)-AB=(AD+DC+BC)-(AM+MN+MN)=(AD+BC)-(AM+BN)=( 10.15+12)-(7.20+9.60)=5.35 5.4km(4 分)答：從A地到達(dá)B地可比原來少走 5.4m路程II、 (1)解：設(shè)購進(jìn) A 種型

11、號 x 臺，貝UB 種型號為(80-x)臺。500 x+1000(80-x)= 61000,(2 分)解得 x= 38 (80-x) = 80-38 = 42,(3 分)答： 購進(jìn) A種型號的洗衣機(jī) 38臺， 購進(jìn) B種型號的洗衣機(jī) 42臺 (2)由題意得： 5200W50 x+80(80-x) 5260解得：38 EQ 即 BE+CF EF （4 分）若/ A=90 則/ EBC+Z FCB=90由知/ FCD=/ DBG EF=EG / EBC/ DBG=90 即/ EBG=90在 Rt EBG 中，BE2BG2= EG22 2 2BE CF =EF, （3 分）（2）將厶 DCF 繞點(diǎn)

12、D 逆時針旋轉(zhuǎn) 120 得到 DBG./C + / ABD=180/ 4=/ C / 4+/ ABD=180點(diǎn) E、B、G 在同一直線上/3=/ 1，/ BDC=120 , / EDF=60 / 1 + / 2=60 故/ 2+/ 3=60 即/ EDG=60 / EDF=/ EDG =60/ DE=DE,DF=DGDEGADEF EF=EG=BE+BG卩EF=BE+CF （ 4 分）14、(1 )解 如圖 1，當(dāng)B在 ABC 內(nèi)時，重疊部分是平行四邊形，由題意得:/ OPC=90PHCHOHPH2即PH=OH.CH,（2 分）2（a +4） =a.（10 a）2 2a一8a 16 = 10a

13、 - a二2a2-18a16 =0ai= 1, a2= 8,（ 2 分） 2x二鋰23解得 x= ,（ 2 分）2如圖 3,當(dāng)A在 ABC 內(nèi)時，重疊部分是平行四邊形,由題意得:AN=6、2 - X列式得（6、.2 -x）x. 2= 22解得 x=6 2 -3,（2 分）2綜上所述，當(dāng)ABC與ABC重疊部分面積 為3,2平方厘米時，ABC移233動的時間為 或（6 2 -）秒。22圖 1圖2圖 3（2） 如圖 1，當(dāng) 0 x2 .2時yf?2x, （ 1 分）如圖 2，當(dāng)2、2 xw4、2時，如圖， DBN, A ME, CFG是等腰直角 三角形，BN=x -、2, GF=MN2 2,A M -4. 2 - xy二14 4