人教版六年級上冊數學知識點整理

1、1 / 15書 香浸潤， 勵志 成 長!補充內容分數乘法、分數乘法（一）分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如：8X5 表示求 5 個8的和是多少？992、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。例如：X表示求的是多少？9494（二）、分數乘法的計算法則：1、 分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數（0 除

2、外）乘大于 1 的數，積大于這個數。一個數（0 除外）乘小于 1 的數（0 除外），積小于這個數。一個數（0 除外）乘 1，積等于這個數。（四）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。（五）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：axb=bxa乘法結合律：（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律： （a+b）xc=ac+bc a c + b c =（ a + b ）xc2 / 15二、分數乘法的解決問題（已知單位“ 1 1”的量（用乘法），求單位“ 1”的幾分之幾是多少）1 畫線段圖:(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖；(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。

3、2、找單位“ 1 1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、 求一個數的幾倍：一個數x幾倍；求一個數的幾分之幾是多少：一個數x幾幾04、寫數量關系式技巧：(1)“的” 相當于“X”“占”、“是”、“比”相當于“二”(2) 分率前是“的”：單位“ 1 1”的量x分率二分率對應量(3) 分率前是“多或少”的意思：單位“ 1 1”的量x(1 1 _ _分率)二分率對應量 三、倒數1、倒數的意義：乘積是 1 1 的兩個數互為 倒數。 強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。2、求倒數的方法：(1) 、求分數的倒數：交換分子分母的

4、位置。(2) 、求整數的倒數：把整數看做分母是 1 的分數，再交換分子分母的位置。(3) 、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。(4)、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。3、1 1 的倒數是 1 1 ； 0 0 沒有倒數。因為 1X仁 1； 0 乘任何數都得 0,丄(分母不能為 0)04、 對于任意數a(a =0)，它的倒數為1;非零整數 a 的倒數為丄；分數-的倒數是旦；aaab3 / 155、真分數的倒數大于 1;假分數的倒數小于或等于 1;帶分數的倒數小于 1o第一章分數除法一、 分數除法1 分數除法的意義：乘法：因數X因數=積 除法：積十一個因數=另一個因數分數除法與整

5、數除法的意義相同， 表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2 分數除法的計算法則：除以一個不為 0 的數，等于乘這個數的倒數。3、 規(guī)律（分數除法比較大小時）：（1） 、當除數大于 1,商小于被除數；（2） 、當除數小于 1 （不等于 0），商大于被除數；（3）、當除數等于 1,商等于被除數。4、“ 1”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里 面的，再算中括號里面的。二、分數除法解決問題（未知單位“1 1”的量（用除法）：已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“ 1”的 量。）1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1 1）分率前是“的

6、”：單位“1 1”的量X分率二分率對應量（2 2）分率前是“多或少”的意思：單位“ 1 1”的量X（仁分率）二分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程:根據數量關系式設未知量為 X,用方程解答。（2 2）算術（用除法）：分率對應量+對應分率二單位“1 1”的量3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就一個數+另一個數4 / 154、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：兩個數的相差量+單位“ 1 1”的量 或:1求多幾分之幾：大數+小數 -1 12求少幾分之幾：1 1 - - 小數寧大數三、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比2、在兩個數的比中，比號前面的

7、數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15: 10 = 15 十 10=色（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）2前項比號后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新 量。例：路程*速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。. 比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。6、比和除法、分數的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數除號除數商分數分子分數線“一分母分數值7、比和除法、分

8、數的區(qū)別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系8 根據比與除法、分數的關系， 可以理解比的后項不能為 0。5 / 15體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是 2: 0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關 系。（二）、比的基本性質1 根據比、除法、分數的關系：廣商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。w 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0 除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數 （0 除外），比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比3、根據比的基本性質，可以把

9、比化成最簡單的整數比。4.化簡比:1用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。2兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。3兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式女口：15: 10 = 15 - 10 = - = 3 : 225按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。女口： 已知兩個量之比為a : b，則設這兩個量分別為ax 和 bx。6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4： 5,時間比則為 5：4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反

10、比。（如：工作總量相同，工作時間比是 3： 2, 工作效率比則是 2： 3）(1)依據比的基本性6 / 15第二章圓認識圓1 圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母 0 表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、 半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d 表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半

11、徑都相等，所有的直徑都相 等。7、 在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的丄。2用字母表示為：d= 2r 或 r =28 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。 折痕所在的這條 直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有 1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有 2 條對稱軸的圖形是：長方形只有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有 4 條對稱軸的圖形是：正方形。有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二

12、、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母 C 表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺 0 刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（n）。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周 十。用字母n(pai )表示。(1) 、一個圓的周長總是它直徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率n是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，一般取n3.14。(2) 、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是n倍，而不是 3.14 倍。(3) 、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4、圓

13、的周長公式：C=nd d = C* n二、或 C=2 冗 rr = C*2n-二=5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:(1)周長的一半：等于圓的周長* 2計算方法：2nr * 2 即nr三、圓的面積1、 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母 S 表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心 角。3、圓面積公式的推導：(1) 、用逐漸逼近的轉化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化 復雜為簡單，化抽象為具體。(2)

14、、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方 (3) 、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長7 / 15(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑計算方法：nr+2r即 5.14 r8 / 15所以： 圓的面積=圓周長的一半X圓的半徑S 圓=nrXr圓的面積公式：S S圓= =nr r2 2r r2 2= = S Sn4、 環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是 R,內圓的半徑是 r。( R=r +環(huán)的寬度)S環(huán)=nR2-n r2或環(huán)形的面積公式：S S環(huán)二 n(R2R2r2 2)。5、 一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或

15、縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大 3 倍，那么直徑和周長就都擴大 3 倍，而面積擴大 9 倍。6、 兩個圓： 半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是 2 : 3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是 2 : 3，而面積比是 4 : 97、 任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4：n8、 當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中,圓周長最短。9、 確定起跑線：(1) 、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長 +兩

16、個直道的長度。(2) 、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不 同)(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2 2X n X跑道的寬度(4) 、當一個圓的半徑增加a厘 M 時，它的周長就增加2 n a厘 M 當一個圓的直徑增加a厘 M 時，它的周長就增加n a厘 M因長方形面積=長X寬9 / 1511、常用各n10 / 15n=3.145n=15.79n=28.2636n=113.042n :=6.286n= 18.8410n=31.464n=200.963n :=9.427n :=21.9816n=50.2496n=301.444n :=12.568n=25.1

17、225n=78.512、常用平方數結果2222211=12112=14413=16914=19615=2252 2 2 216=256=289=324=361第三章百分數一、百分數的意義和寫法1、 百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比2、 千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。3、 百分數和分數的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。（2）區(qū)別：、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；

18、分數的分子不能是小數，只能是除 0 以外的自然數。4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、 小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。不能帶單100%100%11 / 15合格率=合格產品數產品總數100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數種子總數100%出勤率=出勤人數總人數100%達達標學生人數學生總人數100%成活率=成活的數量總數量100%出粉率粉的重量出粉物的重量烘干率=烘干后的重量烘干前的重量100%含水率=烘干前的重量 -烘干后的重量

19、烘干前的重量（二）百分數的和分數的互化1、 百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100 的分數，能約分要約成最簡分數。2、 分數化成百分數：1用分數的基本性質， 把分數分母擴大或縮小成分母是100 的分數，再寫成百分數形式。先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化1=0.5=50%11=0.2=20%5 ,=0.625 = 62.5%2581=0.25=25%2=0.4=40%丄：=0.125 = 12.5%4583 : =0.75 = 75%33=0.6=60%33= 1.375 =37.5%4581=

20、0.0625 = 6.25%4=0.8 = 80%-=0.875 = 87.5%16581=0.04=4 %2=0.08=8 %3=0.12=12 %4=0.16=16 %25252525三、用百分數解決問題（一） 一般應用題1、常見的百分率的計算方法:12 / 15一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到 100%出 M 率、出油率達不到 100%完成率、增長了百分之幾等可以超過 100% （一般出粉率在 70、80%出油率在 30、40%）2、已知單位“ 1 1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1 1） 分率前是“的”

21、：單位“1 1”的量X分率二分率對應量（2 2） 分率前是“多或少”的意思：單位“ 1 1”的量x（仁分率）二分率對應量3、未知單位“ 1 1”的量（用除法），已知單位“ 1”的百分之幾是多少，求單位“ 1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1） 方程： 根據數量關系式設未知量為 X,用方程解答。（2 2） 算術（用除法）：分率對應量+對應分率二單位“1 1”的量4、 求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：兩個數的相差量+單位“ 1 1”的量X100%100%或：1求多百分之幾：（大數寧小數 -1 1 ）X100%100%2求少百分之幾：（1 1 - -小數+大數）X100%100%（二

22、）、折扣1、 折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折 =空=80% ,六折五=0.65=65 %102、 一成是十分之一，也就是 10%三成五就是十分之三點五，也就是 35%（三）、納稅1、 納稅：納稅是根據國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、 納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、 應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、 稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。13 / 155、應納稅額的計算方法：應納稅額二總收入X

23、稅率（四）利息1 存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比值叫做利率。6、利息的計算公式：利息=本金X利率X時間7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），貝稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息X利息稅率=利息X（1-利息稅率）（五）扇形統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就

24、是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、 條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、 折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。3、 扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。三、 扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角 越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓 周角度數的百分比。）第四章圓柱與圓錐一、圓柱的特征：1、 圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側面，底面是平面，側面是曲面，。2、 圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。 圓柱

25、的高有無數條。3、 圓柱的側面展開圖：圓柱的側面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的 周14 / 15長，長方形的寬等于圓柱的高，當底面周長和高相等時，側面沿高展開后是一個正 方形。4、 圓柱的側面積=底面周長X高即 S 側=Ch 或 2nrXh5、圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2 即 S 表=S 側+S 底X2 或 2nrXh + 2X2nr6、圓柱的體積=圓柱的底面積X高，即 V=sh 或nr2Xh7、將一張長方形圍成圓柱有兩種方法，將一張長方形進行旋轉一般也有兩種。（進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，

26、都要向前一位進 1。這種取近似值的方法叫做進一法。） 二、圓錐的特征：1、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側面是個曲面。2、 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。（測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平， 用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面， 豎直地量出平板和底面之 間的距離。 ）3、把圓錐的側面展開得到一個扇形。4、 圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即 V 錐=-Sh 或nr2Xh3-35、常見的圓柱圓錐解決問題：、壓路機壓過路面面積（求側面積）；、壓路機壓 過路面長度（求底面周長）；、水桶鐵皮（求側面積和一個底面積）；、廚師帽（求側 面積和一個底面積）；通

27、風管（求側面積）。6、圓柱和圓錐的特征圓柱圓錐底面兩個底面完全相同，都 是圓形。一個底面，是圓形。側面曲面，沿咼剪開，展開 后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的 一條線段剪開，展開后是扇 形。高兩個底面之間的距離， 有無數條。頂點到底面圓心的距離，只有 一條。第五章比例1、 比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。女口： 2： 1=6： 32、 組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項15 / 153、比例的性質 ： 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。 這叫做比例的基本性質。例如：由 3: 2=6:4 可知 3X4=2X6;或者由 xX1.5=yX1

28、.2 可知 x: y=1.2:1.5。（利用比例的意義和比例的基本性質可以判斷兩個比是否成比例）4、解比例 ：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比 例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。例如： 3： x = 4： 8，內項乘內項，外項乘外項，則：4x =3X8，解得 x=6。5、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量 也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成 正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。 用字母表示 y/x=k（ 一定）例如：、速度一定，路程和時間成正比例；因為：

29、路程十時間=速度（一定）。2、 圓的周長和直徑成正比例， 因為：圓的周長十直徑=圓周率（一定）。3、圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積十半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。4、y=5x, y 和 x 成正比例，因為：y*x=5 （一定）。5、每天看的頁數一定，總頁數和天數成正比例，因為：總頁數寧天數=每天看頁數（一定）。（ 2）、 成反比例的量 ：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這 兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例 關系。用字母表示 xXy=k（ 一定）例如：、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度X時間二路程（一定）。2、總價一定，單價和數量成反比例，因為：單價X數量 =總價（一定）。3、長方形面積一定