八年級數(shù)學下冊6.4.2多邊形的內(nèi)角和與外角和教案3(新版)北師大版

1、課題：642 多邊形的內(nèi)角和與外角和教學目標：1.讓學生經(jīng)歷探索多邊形外角和公式的過程，培養(yǎng)學生主動探究的習慣2.能靈活的運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題教學重點與難點：重點：多邊形外角和定理的探索和應用.難點:靈活運用公式解決簡單的實際問題；轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透.課前準備：多媒體課件，三角板.教學過程:一、復習回顧，溫故知新1.多邊形的內(nèi)角和是多少?2.正八邊形的每一個內(nèi)角為度?處理方式：學生思考，并回答.設(shè)計意圖：復習回顧多邊形的內(nèi)角和，為本節(jié)課繼續(xù)推導多邊形外角和做準備二、創(chuàng)設(shè)情境，弓I入新課清晨，小明沿一個長方形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步，他跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之

2、和是多少？情境模擬：在教室里利用課桌，請一位同學模擬小明，伸出一只 手臂平伸向正前方，然后繞課桌一周，停止后可以發(fā)現(xiàn)，手臂的方向 不變，由此得出什么結(jié)論？讓學生討論.問題：這個角度是哪些角的和？它們和四邊形有何關(guān)系？如果把廣場改為五邊形結(jié)果又會怎樣呢？本節(jié)課我們將繼續(xù)研究有關(guān)多邊形角的問題，從而引入課題【教師板書課題：6.4.2多邊形的內(nèi)角和與外角和】處理方式：學生實踐，并回答.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)選取長方形廣場的背景，再利用教室的現(xiàn)有條件，進行實際操作，目的是從特殊的、容易的入手，先讓學生獲得感性認識，引入課題，然后再通過提出問題的不斷深入，逐步進行探究，符合可接受性原則三、合作交流，解決問題2

3、（多媒體演示）小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時， 身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出/1 +Z2+Z3+/4+/5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？處理方式：學生思考，老師演示動畫讓學生理解題意設(shè)計意圖：利用生活情境，設(shè)計問題，激發(fā)學生的興趣和積極性，同時給學生一定的思 考空間，很好的訓練了學生的合作交流的意識和分析問題解決問題的能力（學生思考交流后，展示不同的說理方法）方法一：以小明自身轉(zhuǎn)過的度數(shù)計算，轉(zhuǎn)過一周，剛好是360;方法二：用量角器量出度數(shù)后計算；方法三：把各個外角都剪出來，再拼

4、在一起，類似驗證三角形內(nèi)角和的方法；方法四：利用內(nèi)角與相鄰的外角互補的關(guān)系推理得出：v/1+ .EAB=180,Z2+ . AB（= 180 ,.3+BCD=l80,.4+ .CDE=180,.5+丄DEA=180,圖 6-25乙1+ ZEAB+乙2+/ABC+ Z3+ ZBCD+E 4+ ZCDHZ 5+乙DEA=900五邊形的內(nèi)角和為（5-2）X180=540即EAB+. ABC+BCD+CDE+DEA=540,乙1+ Z 2+ Z 3+ Z 4+ Z 5=900-540=360.思考：還有其他方法求/1 +Z2+Z3+Z4+Z5的和嗎？圖 6-253如圖所示，過平面內(nèi)一點0分別作與五邊形

5、ABCD各邊平行的射線OA,OB,OC,OD,OE，得到/a,Z3,/Y,/S,Z0，其中，/ a=Z1,Z3=/2,zY=/3,=Z4,/0=Z5.這樣，/1 +/2+Z3+Z4+Z5=360.問題引申：1如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎？2.如果廣場的形狀是八邊形呢？處理方式：學生先自學，后分組討論，老師巡視矯正學生的錯誤設(shè)計意圖：通過問題的解決和延伸，弓I發(fā)學生自主思考，由特殊到一般，培養(yǎng)學生解決問題的邏輯思維能力，也為多邊形外角和的得出做好鋪墊知識點：多邊形的外角與外角和在上題中，/1、/2、/3、/4、/5不是五邊形的內(nèi)角，它們叫五邊形的外角，/1 +/2+/3+/4+/5

6、的和叫五邊形的外角和. 多邊形內(nèi)角的一邊 與另一邊的反向延長線 所組成 的角叫做這個多邊形的外角.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和（注意：多邊形一個頂點有兩個外角，但求外角和的時候只取一個外角.）得出結(jié)論：多邊形的外角和都等于360.處理方式：學生自己完成，了解多邊形外角是一對對頂角，我們只取一個求外角和設(shè)計意圖：通過學生畫圖找角，幫助學生鞏固多邊形外角及外角和定義，并明確多邊形相鄰內(nèi)角和外角的關(guān)系四、典例精講，深化提高例1如圖所示，小明從A點出發(fā)，沿直線前進8米后左傳40沿直線前進8米，又左轉(zhuǎn)40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點 時：1.求整個行走路線是什

7、么圖形？2.一共走了多少米？EfD*4解：（1）設(shè)行走路線是正n邊形，根據(jù)題意，得n=360=9.40所以行走路線是正九邊形8X9=72（米）。答：一共走了72米變式練習：一個正多邊形的每個外角都等于36，那么它是（）A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形例2一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？（學生獨立解決，找一學生板書）解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是（n2）180,外角和等于360,所以（n2）180= 3X360 ,解得n= 8.所以，這個多邊形是八邊形.議一議：利用多邊形的外角和結(jié)論，能推導多邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎?180?n-360=（n-2）?18

8、0n=6;120 )o5五、課堂小結(jié)，反思升華通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲，還有那些疑惑知識上：多邊形內(nèi)角和是（n2）180多邊形的外角和都等于360,多邊形外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān) 方法上：方程思想，數(shù)形結(jié)合思想處理方式：學生自己總結(jié)，老師最后補充設(shè)計意圖：通過小結(jié)幫助學生梳理本節(jié)課的知識點和數(shù)學思想方法六、達標測試，落實目標1. 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A. 360B. 250C.180D. 1405.已知一個多邊形的每個內(nèi)角都比相鄰的外角的4倍還多90,求這個多邊形的邊數(shù)變式練習： 某多邊形的每一個內(nèi)角都等于150，這個多邊形是幾邊形？方法一： 根據(jù)題意，得（n

9、-2） ?180=150n，解得n=12.方法二：因為每一個外角是180-150=30,所以邊數(shù)是360-30=12.處理方式:學生獨立完成，小組間互相矯正設(shè)計意圖： 通過此題向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，方程的思想訓練多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合應用對于多邊形的外角和等于360 , 應明確兩點：（1）多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)；（2）多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為外角和問題可以化繁為簡，化難為易，使問題得以巧解例3已知一個n邊形的內(nèi)角和與外角和之比是9：2,求n邊形的邊數(shù)解：根據(jù)題意，得n-2）180=9o3602解得n=11o小試牛刀：1.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是幾邊形？如果這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角等于多少度？（參考