函數(shù)的基本性質(zhì)知識點和典型例題

1、D、若 f （X）在區(qū)間 I 上為增函數(shù)，且f（xjf （x2）（x1, X2I ），那么X-Ix2上課容：函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性:（2）假設(shè)前提：X1X。（3）判斷依據(jù)：1若_，則 f（x）在區(qū)間 D 上是增函數(shù)；2若_，則 f（x）在區(qū)間 D 上是增函數(shù)。2、單調(diào)區(qū)間如果函數(shù) y=f（x）在區(qū)間 D 上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說 f（x）在區(qū)間 D 上具有（嚴(yán)格的） _區(qū)間 D 叫做 f（x）的_。_思考探究1、 把增（減）函數(shù)定義中的“任意兩個自變量X1,X2”換成“存在兩個自變量X1,X2”還能判斷函數(shù)是增（減）函數(shù)嗎？2、 把增（減）函數(shù)定義中的“某個區(qū)間D ”去掉，其余條件不變，

2、能否判斷函數(shù)的增減性？3、所有的函數(shù)都具有單調(diào)性嗎？自主測評1、下列說確的是（）A、 定義在（a,b）上的函數(shù) f（x），若存在X1X2時，有f（xj f（X2），那么 f（x）在（a,b）上為增函數(shù)B、 定義在（a,b）上的函數(shù) f（x）,若有無窮多對X1, X2（a, b）使得X1X2時，有f（xj f（X2），那么 f（x）在（a,b）上為增函數(shù)C、 若 f（X）在區(qū)間 I1上為增函數(shù)，在區(qū)間 I2上也為增函數(shù)，那以 f（X）在 I1UI2上也一定為增函數(shù)學(xué)生:年級:班型：1 對 1上課時間:（第次課）剩余課時:1、定義域為I 的函數(shù) f （x）在區(qū)間 D 上的增減性（1） 共同條件:D

3、 I,任意片,x2在區(qū)間 I2上也為增函數(shù)，那以 f ( X)在 hUl2上也一定為增函數(shù)4、函數(shù) y=|x|的增區(qū)間是_ 減區(qū)間是_ 。典例探究突破類型一：依據(jù)函數(shù)圖象給出單調(diào)區(qū)間例 1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并指出其在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。12y 3x 2;(2)y丄;(3)y x22x 3xx22|x| 3”先畫出圖象，再指明其單調(diào)區(qū)間，并寫出它的值域。類型二：單調(diào)性的證明1例 2：判斷函數(shù)y的單調(diào)性，并用定義加以證明。x 1變式訓(xùn)練：證明：函數(shù)f(x) x1在(0,1)上是減函數(shù)。x2、函數(shù) y=f(x)的圖象如較所示，其增區(qū)間是()A、 -4 , 4B、-4 , -3U1 ,

4、4C、 -3 ,1D、-3 , 43、函數(shù)yx2的單調(diào)區(qū)間是()A、 0,+8)B、(-8,0C、(-8,0)D、(-8,+8)變式：把(3)變成y類型三：禾 U 用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的圍2例 3：函數(shù)y ax bx 3在(-汽-1上是增函數(shù)，在 卜 1 , +上是減函數(shù)，則(A、b 0 且 a 0B、b 2a 0c、b 2a 0D、a, b的符合不確定2 _變式訓(xùn)練：已知f (x) x 2mx 6在(-g,-1上為減函數(shù)，則 m 的圍為_、函數(shù)的最大值、最小值:最值類另別最大值最小值設(shè)函數(shù) y=f (x)的定義域為 1,如果存在實數(shù) M 滿足條件(1)對于任意的x I都有(1)對于任意的x

5、I都有(2)存在XnI，使得(2)存在X。I，使得結(jié)論M 是函數(shù) y-f (x)的最大值M 是函數(shù) y-f (x)的最小值思考探究1、在最大(小)值定義中若把條件“存在X。I，使得 f (xo) =M ”去掉，M 還是函數(shù) y=f值嗎？2、函數(shù)的最值與值域、單調(diào)性之間有什么關(guān)系?3、函數(shù)最大值或最小值的幾何意義是什么?(x)的最大(小)自主測評1、 在函數(shù) y=f （x）的定義域中存在無數(shù)個實數(shù)滿足f （x） M，則（）A、函數(shù) y=f（ x）的最小值為 MB、函數(shù) y=f（ X）的最大值為 MC、函數(shù) y=f （ x）最小值D、不能確定 M 是函數(shù) y=f （ x）的最小值2、函數(shù)y ax

6、1（a0）在區(qū)間0，2上的最大值與最小值分別為（）A、1，2a+1 B、2a+1， 1C、1+a， 13、函數(shù)y f（x）,x 1,2的圖象如圖所示，則該函大值為_最小值為_。4、函數(shù)y x22x 1（x R）有最_值，為_ 值O典例探究突破類型一：圖象法求函數(shù)最值例 1：求函數(shù)y |x 1| x 2 |的最大值和最小值。變式訓(xùn)練：求函數(shù)y |x 1| |x 1|的最值。類型二：利用單調(diào)性求函數(shù)最值例 2:已在函數(shù)f(x) XX(1)證明:f (x)在(1,)是增函數(shù);(2)求f(X)在2 , 4上的最值。類型三：與最值有關(guān)的應(yīng)用問題例 3:某廠準(zhǔn)備投資 100 萬生產(chǎn) A，B 兩種新產(chǎn)品，據(jù)

7、測算，投資后的年收益，A 產(chǎn)品是總投入的 1/5，B產(chǎn)品則是總投入開平方后的2 倍，問應(yīng)該怎樣分配投主數(shù)，使這兩種產(chǎn)品的年總收益最大？變式訓(xùn)練：某旅行團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)不超過30 人，飛機(jī)票每收費(fèi) 900 元；若每團(tuán)人數(shù)多于 30人，則給予優(yōu)惠，每多 1 人，機(jī)票每減少 10 元，直至每降為 450 為止，每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公 司包機(jī)費(fèi) 15000元，假設(shè)一個旅行團(tuán)不能超過70 人。(1)寫出飛機(jī)票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)式；(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤?三、函數(shù)的奇偶性:1、偶函數(shù)(1)_定義：對于函數(shù) f (X)的定義域,都有那么 f ( X)叫做偶函數(shù)。(2

8、)_ 圖象特征：圖象關(guān)于稱。2、奇函數(shù)(1)_定義：對于函數(shù) f(X)的定義域，都有那么函數(shù) f(x)叫做奇函數(shù)。(2)_ 圖象特征：圖象關(guān)于稱。思考探究1、奇(偶)函數(shù)的定義域有何特征？2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象有何特點?3、若奇函數(shù) f(x)在 x=0 處有定義，則 f(0)是定值嗎?自主測評1、函數(shù) y+x 是( )A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、奇函數(shù)又是偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)2 . .2、函數(shù) f(x) =x 的圖象()A、關(guān)于 x 對稱B、關(guān)于 y 對稱C、關(guān)于原點對稱D、關(guān)于 y=x 對稱3、 如果定義在區(qū)間2-a，4上的函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，那么 a=_ _4、 已知函數(shù) f(x)是定

9、義在 R 上的奇函數(shù)，且 f(2) =3，則 f (-2 )等于_典例探究突破類型一：判斷函數(shù)的奇偶性例 1 :判斷列列函數(shù)的奇偶性(1)f(x) x32x;(2) f(x)匸;(3) f(x) |x|;(4) f(x) 0.變式訓(xùn)練：判斷下列函數(shù)的奇偶性類型三：禾U用函數(shù)的奇偶性求解析式2例 3：已知函數(shù)f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x) 2x 3x 1,求:(1)f(0)；(2)當(dāng) x0 時，f(x)的解析式;(1)f(x) x43x2;(2)f(x)3x2x2x廠f(x)3x類型二：利用奇偶性作圖例 2:如圖是給出的奇函數(shù)求出 f (3)的值。y=f(x)在區(qū)間(-

10、a,0上的圖象，試作出函數(shù)在 0, +a)上的圖象，并變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f (x)x21在，+a)上的圖象如圖所示，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f (x)在其定義域的圖象。(3)f(x)在 R 上的解析式。變式：本例中若把“奇函數(shù)”換成“偶函數(shù)”，求0 時f （x）的解析式。課后練習(xí):1下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為（A.2已知奇函數(shù)在區(qū)間i _上的圖像如圖，則不等式-的解集是（）.D (-*6)3.設(shè)-是定義在弓上的奇函數(shù)，當(dāng) -時，_，則.4.已知I丿，則函數(shù)_的單調(diào)增區(qū)間是.5某水果批發(fā)市場規(guī)定：批發(fā)水果不少于100 千克時，批發(fā)價為每千克2.5 元，小王攜帶現(xiàn)金 3000 元到市場采購水果，并

11、以批發(fā)價買進(jìn)水果x千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為y元，則x與y之間的函數(shù)關(guān)系為（）Ay=3 0002.5x,(100 x1 200)B.y=3 0002.5x,(100vxv1 200)C.y=3 000100 x,(100vxv1 200)D.y= 3 000 100 x, (100 x 1 200)6.設(shè)函數(shù)f (x)是定義在R 上的以 3 為周期的奇函數(shù)，若f(1) 1，f (2)3a 4a 1，則a的取值圍是(A)a3(B)a3且 a144A.0嘰切B(SU -3)CiODUP，6)(C)a3或a 14(D)31 a 47.設(shè)f xx3bxc是1, 1上的增函數(shù)，且f1 1 f0,則方fx

12、 0在1, 1()2 2(A)可能有 3 個實根(B)可能有 2 個實根(C)有唯一實根(D)沒有實根8.已知 Ovav1,則方程 a= | logax|的實根個數(shù)是A.1 個B.2 個C.3 個D.1 個或 2 個或 3 個9 .設(shè)函數(shù)f(x)對xR 都滿足f(3+x)=f(3-x)且方程f(x)=O 恰有 6 個不同的實數(shù)根，則這 6 個實根的和為A.OB.9C.12D.1810 .已知函數(shù)f(x)= 2mx+ 4 在區(qū)間2, 1上存在零點，則實數(shù)m的取值圍是 _ .211.已知函數(shù)f(x) =ax+bx+c的兩個零點是一 1 和 2 ,且f(5)v0 ,則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 為.12

13、某賓館有標(biāo)準(zhǔn)床位 100,賓館每天的各種費(fèi)用支出800 元，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)該賓館的床價(即每床每天的租金)不超過 60 元時，床位可全部租出；當(dāng)床價超過60 元時，床價每提高 10 元，將有 2 床位空閑，若用 x(元)表示床價，y 表示該賓館一天出租床位的凈收入(即扣除各種費(fèi)用后的收入)。(1 )將 y 表示成 x 的函數(shù)；(2)當(dāng)床價定為多少時，凈收入最多，最多為多少？13.某市的一家報刊攤點從報社買進(jìn)一種晚報的價格為每份0.12 元，賣出的價格是每份 0.20 元，賣不掉的報紙還可以每份 0.04 元的價格退回報社。在一個月(以 30 天計算)，有 20 天每天可賣出 400 份，其余 10 天每天只能賣出 250 份，但每天從報社買進(jìn)的報紙份數(shù)