BS期權(quán)定價(jià)模型

1、布萊克布萊克-斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型型 主講內(nèi)容背景知識(shí)基本概念介紹模型介紹案例與實(shí)驗(yàn)操作思考題背景知識(shí)背景知識(shí)1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了兩位美國(guó)學(xué)者，哈佛商學(xué)院教授羅伯特默頓默頓(RoBert Merton)和斯坦福大學(xué)教授邁倫斯克爾斯斯克爾斯(Myron Scholes)。他們創(chuàng)立和發(fā)展的布萊克布萊克斯克爾斯斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型(Black Scholes Option Pricing Model)為包括股票、債券、貨幣、商品在內(nèi)的新興衍生金融市場(chǎng)的各種以市價(jià)價(jià)格變動(dòng)定價(jià)的衍生金融工具的合理定價(jià)奠定了基礎(chǔ)。 基本概念基本概念期權(quán)看漲期權(quán)與看跌期權(quán)

2、美式期權(quán)與歐式期權(quán)模型介紹基本假設(shè)：基本假設(shè)：1股價(jià)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)：2允許使用全部所得賣空衍生證券；3沒(méi)有交易費(fèi)用或稅金，且所有證券高度可分；4在衍生證券的有效期內(nèi)沒(méi)有支付紅利；5不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)；6證券交易是連續(xù)的，股票價(jià)格連續(xù)平滑變動(dòng)；7無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)，能夠用同一利率借入或貸出資金8只能在交割日?qǐng)?zhí)行期權(quán)。對(duì)于歐式期貨期權(quán)，其定價(jià)公式為： 其中：)()(21dNXedSNcrT12dNSdNXeXeXcprTrTTTrXSd)5 . 0()ln(21TdTTrXSd122)5 . 0()ln(S股票現(xiàn)價(jià)；X股票的執(zhí)行價(jià)格；T期權(quán)的有效期限；r無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；股票價(jià)格波動(dòng)率；N（x）標(biāo)

3、準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)歐式看漲期權(quán)價(jià)格看跌期權(quán)價(jià)格案例分析與實(shí)驗(yàn) 一種還有六個(gè)月的有效期的期權(quán)，股票的現(xiàn)價(jià)為$42，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為$40，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年10%，波動(dòng)率為20%，即5 . 0, 2 . 0, 1 . 0,40,42TrXS5 . 0, 2 . 0, 1 . 0,40,42TrXS7693. 05 . 02 . 05 . 0)2 . 05 . 01 . 0()4042ln(21d6278. 05 . 02 . 05 . 0)2 . 05 . 01 . 0()4042ln(22d049.384005. 0eXerT又查表，得： 2651. 0)6278. 0( ,734

4、9. 0)6278. 0(2209. 0)7693. 0( ,7791. 0)7693. 0(NNNN將上述數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：76. 4)()(21dNXedNScrT81. 0)()(12dNSdNXeprT思考題1、造成、造成Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式估計(jì)期權(quán)定價(jià)公式估計(jì)的期權(quán)價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格存在差異的原因的期權(quán)價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格存在差異的原因有哪些？有哪些？ 計(jì)算錯(cuò)誤； 期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格偏離均衡； 使用的錯(cuò)誤的參數(shù)； 布萊克舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式建立在眾多假定的基礎(chǔ)上思考題 B-S模型只解決了不分紅股票的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題,那么對(duì)于分紅股票的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題應(yīng)該如何解決呢？(1)存在已知的不連續(xù)

5、紅利假設(shè)某股票在期權(quán)有效期內(nèi)某時(shí)間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現(xiàn)值從股票現(xiàn)價(jià)S中除去，將調(diào)整后的股票價(jià)值S代入B-S模型中即可:S=S-DT E-rT。如果在有效期內(nèi)存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式: C=(S- E-T N(D1)-L E-T N(D2) (2)存在連續(xù)紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設(shè)為)支付不間斷連續(xù)紅利，假如某公司股票年分紅率為0.04，該股票現(xiàn)值為164，從而該年可望得紅利164004=6.56。值得注意的是，該紅利并非分4季支付每季164；事實(shí)上，它是隨美元的極小單位連續(xù)不斷的再投資而自然增長(zhǎng)的，一年累積成為6.56。因?yàn)楣蓛r(jià)在全年是不斷波動(dòng)的，實(shí)際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型并不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價(jià)格的支付