高中物理競賽實驗理論

1、.實驗理論物理學是一門實驗科學，幾乎所有的物理定律都來自于物理實驗并不斷地受到新的物理實驗的檢驗，因此研究物理實驗是每個對物理感興趣的同學必須做的工作，正因為如此，物理實驗在物理競賽中也占有重要的地位，不論是全國物理競賽，還是國際奧林匹克物理競賽，實驗內(nèi)容都要占30%50%的比例。一、 有關(guān)實驗的基礎(chǔ)知識（一）實驗誤差的概念1、為什么要討論測量誤差任何物質(zhì)都有自身的各種各樣的特性，反映這些特征的量所具有的客觀真實數(shù)值，稱為真值。測量的目的就是力圖得到真值，但是由于測量的方法、儀器、環(huán)境和測量者本身都必然存在著某些不理想情況，所以測量不能無限精確，在絕大多數(shù)情況下，測量結(jié)果與客觀存在的真值之間總

2、有一定的差異，這就是測量誤差，測量誤差的大小反映我們的測量偏離客觀真實數(shù)值的大小，反映測量結(jié)果的可信程度。從某種意義上說，不給出測量誤差的測量結(jié)果是沒有意義的，是無法使用的，例如我們測量出某種合金的密度是（3.2，即說明這種合金的密度不會小于，不會大于。如果用這種合金制造飛機，就可以估計出飛機的最大和最小質(zhì)量。相反，如果測出的密度沒有誤差范圍，是沒有實際使用意義的。測量誤差是反映測量結(jié)果好壞的物理量，它與實驗的各個方面都有密切的關(guān)系，例如，我們要根據(jù)測量誤差的限度制定實驗方案，即確定實驗原理和步驟，并選用器材，在實驗操作過程中，要千方百計減小誤差，最后，通過對實驗數(shù)據(jù)的處理，確定實驗結(jié)果的誤差

3、，由此可見，考慮實驗誤差是貫穿于實驗全過程的事。2、實驗誤差的分類（1）絕對誤差和相對誤差 誤差按其表達形式可分為絕對誤差和相對誤差。1）絕對誤差：測量值與真值之差的絕對值叫絕對誤差，定義為：絕對誤差（）=絕對誤差反映了測量值偏離真值的大小。2）相對誤差：絕對誤差無法表示測量質(zhì)量的高低，例如在測量上海到北京的距離時，如果絕對誤差是1米，測量質(zhì)量已很高；但是如果測量百米跑道時產(chǎn)生1米的誤差，則測量質(zhì)量就不好了，為了說明測量質(zhì)量的高低，我們還要引入相對誤差的概念，其定義為：相對誤差（E）= 絕對誤差（）真值（A）相對誤差常用百分數(shù)的形式來表示：（2）系統(tǒng)誤差和偶然誤差 誤差按其性質(zhì)及其產(chǎn)生的原因，

4、又可以分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種。1）系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差的特征是帶有確定的方向性，在相同的條件下，對同一量進行多次測量，誤差的正負保持不變，如果測量值偏大，則總是偏大；如果測量值偏小，則總是偏小，系統(tǒng)誤差的來源主要有以下幾個方面：原理誤差：由于測量所依據(jù)的理論公式的近似性（不完善性）而造成的誤差，例如，單擺的周期公式，它成立的條件是擺角趨近于零，否則就是一個近似公式；又如用伏安法測電阻時，因忽略了電流表的分壓作用或電壓表的分流作用，測得的結(jié)果只能是近似值。儀器誤差：由于測量儀器本身的缺陷而造成的誤差，例如尺子過長或過短、秒表零點不準、天平不等臂、砝碼不夠標準等等。環(huán)境誤差：由于測量時周圍的環(huán)境

5、（溫度、壓力、濕度等）不理想而造成的誤差。例如在20時定標的標準電阻在30的環(huán)境中使用等。很明顯，由于系統(tǒng)誤差有固定的偏向性，所以用多次測量求平均值不能減小系統(tǒng)誤差，但如果我們找到了某個系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，就可以采取一定的方法去減小它的影響，或者對測量結(jié)果進行修正。2）偶然誤差：偶然誤差的特征是帶有隨機性（因此偶然誤差也叫隨機誤差）。在測量中，如果已經(jīng)基本消除了引起系統(tǒng)誤差的一切因素，而測量結(jié)果仍然無規(guī)則地彌散在一定的范圍內(nèi)，這種誤差叫偶然誤差。偶然誤差的可能來源是：測量者自身感官（如聽覺、視覺、觸覺）的分辨能力不盡相同，外界環(huán)境的干擾等等。偶然誤差是無法控制的，但它的出現(xiàn)卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律

6、。常見的一種規(guī)律是：大于真值和小于真值的測量值了現(xiàn)的機會相等；而且誤差較小的測量值比誤差較大的測量值出現(xiàn)的機會多；偏離真值很大的測量值出現(xiàn)的機會趨于零。因此，用增加測量次數(shù)求平均值的方法，可以減小偶然誤差。關(guān)于因儀器損壞，設(shè)計錯誤，操作不當而造成的測量錯誤，則不是測量誤差。（二）偶然誤差1、直接測量中偶然誤差的估算所謂直接測量，就是直接用測量儀器進行測量得到結(jié)果。（1）單次測量的誤差估算在物理實驗中，有時由于對測量的精度要求不高，或由于測量對象的不可重復性，對一個物理量的直接測量只進行一次，這種測量方法叫做單次測量。單次測量結(jié)果的誤差因測量工具的不同常有以下幾種確定方法：1）取測量儀器最小刻度

7、的1/5或1/2作為測量誤差，例如毫米刻度尺取0.2mm或0.5mm作為測量誤差,一般溫度計取0.2或0.5作為測量誤差等等.2)天平取其感量作為測量誤差,例如物理天平可取0.02g,托盤天平可取0.1g作為測量誤差.3)機械秒表的最小分度一般是0.1s,但由于操縱表的人難免按之過早或過遲,因此可取0.1s或0.2s作為測量誤差.手動的電子秒表盡管可以顯示0.01s,但由于同樣的原因也只能取0.1s或0.2s作為測量誤差,0.01s位上的數(shù)字是沒有實際意義的.4)電表(電壓表、電流表)的測量誤差有特定的確定方法：每個電表都有一個準確度級別（0.2級、0.5級、1級、2.5級、4級），電表的測量

8、誤差不會大于其量程和它的級別的百分階段之一的乘積. 例如有一個0.5級的電流表,量程為3A,那么其測量誤差5)電阻箱同樣也用級別表示誤差的大小，但電阻箱級別和電表的級別略有不同。n級電阻箱的測量誤差為其當時阻值與n%的乘積。（2）多次測量結(jié)果和誤差估算測量某一個物理量時，為了減小偶然誤差，在可能的情況下，應多次重復測量。如果在相同的條件下對某一物理量進行了n次測量，各次測量分別為，那么其平均值）根據(jù)誤差統(tǒng)計誤差，可證明在一組測量n次的數(shù)據(jù)中，其算術(shù)平均值最接近于真值，此算術(shù)平均值稱為測量的最佳值。當測量次數(shù)n無限增加時，最佳值將無限接近于真值。一般就將最佳值為多次測量的結(jié)果。嚴格地說，誤差是測

9、量值和真值的差，但由于真值不可能得到，而且當測量次數(shù)多時，最佳值很接近于真值，因此可以用最佳值代替真值來估算誤差。仍以上例來說明誤差的估算方法。 （3）測量結(jié)果的表示測量結(jié)果應該包括數(shù)值、誤差和單位三個部分。通常將測量的結(jié)果寫成單位。其中是測量值，可以是一次測量值，也可以是多次測量的最佳值，是絕對誤差。為了更清楚地表示測量質(zhì)量的好壞，還應同時寫出其相對誤差.這里要說明兩點：在誤差運算的過程中，一般只取一到二位有效數(shù)字，最后表示絕對誤差的值一般只取一位而且應該和測量最佳值的最末一位對齊，為了確保誤差范圍的有效性，一般是只入不舍。測量結(jié)果為并不表示x為兩個值，而是表示x一般在這個范圍之內(nèi)。2、間接

10、測量中偶然誤差的估算所謂間接測量，就是應用直接測量得到的值，經(jīng)過計算得到自己所需要的結(jié)果。例如測一塊圓柱體金屬的密度，可以先通過直接測量得到它的直徑D、高h和質(zhì)量m，然后用公式計算出密度。因為計算中所用的直接測量值都是有誤差的，所以算出來的間接測量值當然也是有誤差的。下面就討論在不同類型的計算中，怎樣由直接測量的誤差得到間接測量的誤差。設(shè)x為間接測量的量，而A、B、C為直接測量的量，它們之間滿足一定的關(guān)系，即x=f(A,B,C).如果各直接測得量表示為將這些量代入f(A,B,C)中，便可以求得 其中為間接測得量的最佳值，是間接測得量的絕對誤差。 （1）加法運算中的誤差 若x=A+B+C+ 則

11、其中最佳值絕對誤差由于A、B、C都是互相獨立的，它們的絕對誤差可能為正，也可能為負。在最不利的情況下，可能出現(xiàn)的最大誤差是。我們規(guī)定此可能的最大誤差為x的誤差。（2）減法運算中的誤差若x=A-B-C-則 其中最佳值 絕對誤差按前面所講，在最不利情況下，取 由此可見，加減運算結(jié)果的絕對誤差等于各直接測得量的絕對誤差之和。 （3）乘法運算中的誤差若則 其中最佳值絕對誤差由于(即比或更小的小量),可以忽略不計,所以,.在最不利的情況下,取,于是相對誤差為(4) 除法運算中的誤差若 則)其中最佳值 絕對誤差,在最不利的情況下,取.相對誤差為 =由此可見,乘除運算結(jié)果的相對誤差等于各直接測得量的相對誤差

12、之和.這個討論雖然是從兩個因子乘除的運算中推導出來的,但可以推廣到任意多個因子乘除的運算中去,如果加、減、乘、除運算中有的因子是公認的理論值或測量值，那么可以不考慮它的誤差。（5）乘方和開方運算中的誤差若。如果n是整數(shù)就是乘方運算，如果n是分數(shù)就是開方運算。（6）三角函數(shù)運算的誤差若 若 若 若 若 若 上列式中分別表示x和A的絕對誤差。限于數(shù)學工具，以上公式我們不作推導。掌握了間接測量的誤差傳遞公式，不但可以在實驗結(jié)束后估算出實驗結(jié)果可能的誤差，還可以在實驗前幫助我們確定實驗方案和改進實驗操作。請看下面一例：試用單擺測量某地的重力加速度，可提供的工具除了單擺之外還有米尺、秒表等，要求測得的g

13、的相對誤差小于1%。根據(jù)單擺的周期公式根據(jù)誤差傳遞公式可知 因為要求，進行適當?shù)姆峙洌纱_定操作目標為：，擺長是用米尺測量的，一般取，因考慮到擺線可能有一定的伸縮性，取較妥（已留有相當?shù)挠嗟兀Ｒ虼藬[長 周期是用秒表測量的，以開、停表都有0.2秒的誤差計,因此總計時圖5-1這樣我們在實驗中用擺長為1m左右的單擺,用秒表測出它擺動100次左右的時間,即可達到題設(shè)的要求.如圖11-1所示的比重瓶是一種有準確的固定體積的容器(瓶中裝滿液體,然后將塞子蓋上,多余的液體會從塞子中央的細管中溢出,這樣便保持了瓶中液體一定的體積),要求用此瓶測定一種小金屬粒的密度,可提供的儀器還有天平、砝碼和蒸餾水。 這個

14、實驗的原理不復雜，先測了金屬粒的質(zhì)量，再測出裝滿水的比重瓶的質(zhì)量最后將金屬粒放進裝滿水的比重瓶中，測出帶金屬粒和水的比重瓶的質(zhì)量。這樣，被金屬粒排出的水的質(zhì)量便是，這部分水的體積是，這也就是金屬粒的體積，于是金屬粒的密度便是實驗操作中一個有待決定的問題是：金屬粒是多放一些好還是少放一些好？因為的相對誤差其中有公認值，故可以忽略。對同一架天平來說,是確定的,不難看出,當金屬粒放得比較多時,上面兩式的分母都比較大,相對誤差就比較小.因此盡量多放些金屬粒,能減小實驗結(jié)果的誤差.(三)有效數(shù)字及其運算 1、有效數(shù)字如上所述，用實驗儀器直接測量的數(shù)值都含有一定的誤差，因此測得的數(shù)據(jù)都只能是近似數(shù)，由這些

15、近似數(shù)通過計算而求得的間接測量值也是近似數(shù)。為了使間接測量結(jié)果合理些，對近似數(shù)的表示和計算都有一些規(guī)則，以便確切地表示測量和運算結(jié)果的近似性。從儀器上讀出來的數(shù)值，經(jīng)常有一位數(shù)是估計出來的，或多或少存在著誤差。例如米尺的最小刻度是mm(0.001m)，那么用米尺測量長度可讀到十分之一毫米(0.0001m).0.001m這一位可以從米尺上讀出來，是可靠的，0.001m位前面的數(shù)都是可靠數(shù)，0.0001m這一位是測量者估讀出來的，估讀的數(shù)字因人而異，因此是有疑問的，稱為存疑數(shù)。由于0.0001m位已存疑，在它以后各位數(shù)的估讀已無必要。我們把可靠數(shù)加上最后一位存疑數(shù)，一起記錄下來，統(tǒng)稱為有效數(shù)字。在

16、應用有效數(shù)字進行數(shù)據(jù)處理時應注意以下幾點：（1）自然數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9如出現(xiàn)在測量中，均為有效數(shù)字。“0”出現(xiàn)在其它數(shù)字之后或之間為有效數(shù)字，如出現(xiàn)在其它數(shù)字之前就不是有效數(shù)字了，它們只起定位作用。例如0.08020，前面兩個零不是有效數(shù)字，后面四個數(shù)都是有效數(shù)字，因此它有四位有效數(shù)字。（2）讀數(shù)時，必須按照儀器要求讀出測量值，即使末位是“0”，也不能任意舍去。在數(shù)學中我們認為2.10cm、2.100cm、2.1000cm是相同的，而在物理中卻表示了用三種不同的測量工具所測量的結(jié)果，其估讀的可疑數(shù)分別在0.01cm、0.001cm、0.0001cm這些位上，所以我們決不能在測

17、量結(jié)果后面任意加上或丟掉“0”。（3）有效數(shù)字是由測量對象和測量儀器所決定的，單位的換算不能改變有效數(shù)字的位數(shù)，因而必須注意單位換算時的正確表示法。例如將3.70m化成毫米單位，不能寫成3700mm而應該用指數(shù)表示法寫成,仍表示三位有效數(shù)字；將280mm換成以米作單位，不能寫成2.8m,而要寫成2.80m。2、有效數(shù)字的運算法則在有效數(shù)字運算過程中，為了做到不因運算而引進“誤差”或損失有效位數(shù)，以不影響測量結(jié)果的精確度為原則，人們對有效數(shù)字的近似運算法則作了統(tǒng)一規(guī)定。（1）有效數(shù)字的加減我們通過下面兩個例子的運算，了解一下加、減運算中有效數(shù)字的取法。計算時，我們在存疑數(shù)下面加橫線，以使之與可靠

18、數(shù)字相區(qū)別，在相加結(jié)果35.37中，由于第三位數(shù)“3”已為存疑數(shù)字，后面的一位便毫無意義，按四舍五入的原是處理，本例應向前進位，與成35.4，有效數(shù)字為3位。同理，相減的結(jié)果應該為22.72，舍去了尾數(shù)“4”，有效數(shù)字為4位。在上面的例子中，如果我們按照位數(shù)對齊相加或相減諸數(shù)，并以其中存疑位數(shù)最靠前的量為基準，事先進行四舍五入，取齊諸量的尾數(shù)，則可簡化運算過程，而結(jié)果仍然相同。仍用上面兩個算式為例，具體算法如下：這個結(jié)論可以推廣到多個量相加或相減的運算中去。（2）有效數(shù)字的乘除 我們通過下面兩個例子的運算，了解一下乘、除運算中有效數(shù)字的取法計算過程中，凡是有存疑數(shù)字參于運算而得到的量都是不可靠

19、的。在運算結(jié)果中，存疑數(shù)字只保留一位，其后面的存疑數(shù)字是沒有意義的。因此上面兩個例子的結(jié)果分別為110和173，有效數(shù)字都是三位。從以上兩個例子中可以看到，兩個量相乘（或除）的積（或商）其有效數(shù)字與諸因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。這個結(jié)論可以推廣到我個量相乘除的運算中去。（3）有效數(shù)字的乘方、開方 按照確定乘法運算結(jié)果有效位數(shù)的方法，可知乘方運算的結(jié)果，x的有效位數(shù)應與其底數(shù)A的有效位數(shù)相同。當n是分數(shù)時，就是開方運算，也可看作是乘方的逆運算，根的有效位數(shù)與被開方數(shù)的有效位數(shù)相同。以上這些結(jié)論，在一般情況下是成立的，但也有例外/只要我們掌握了有效數(shù)字的意義和存疑數(shù)了取舍的原則，是不難處理的。圖

20、5-2還應該指出，有效數(shù)字講的是實驗數(shù)據(jù)記錄和運算的規(guī)則，它不能代替絕對誤差和相對誤差的計算。在實驗中，如果兩者發(fā)生矛盾，以誤差計算法則為準。如果因為各項誤差的積累，使間接測量的絕對誤差較大，這樣就便得根據(jù)有效數(shù)字運算法則算出來的本來應該可靠的位數(shù)也產(chǎn)生了誤差，那么就將這一位數(shù)作為存疑數(shù)，后面多余的存疑數(shù)全部舍去。（四）系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差具有確定的方向性，因此找出其產(chǎn)生的原因后，可采取適當?shù)拇胧p小或消除此之外它。下面討論幾種常見的系統(tǒng)誤差及解決的方法。(a)圖5-31、由實驗原理的不完善帶來的系統(tǒng)誤差以伏安法電阻為例，不論是圖11-2（a）所示的電流表外接，還是圖11-2（b）所示的電流表內(nèi)

21、接，都舊有系統(tǒng)誤差的，對此系統(tǒng)誤差，有兩種辦法處理，一種是對實驗結(jié)果進行修正，另一種是地實驗線路進行補償。以圖5-2（a）線路為例，如果事先已知電壓表的內(nèi)阻，即可對實驗結(jié)果進行修正，如果電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U和I，則可解得如果電壓表的內(nèi)阻未知，則可改進實驗線路，進行電流補償（圖5-3（a）或電壓補償（圖5-3（b）。仔細地調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使電流表的讀數(shù)為零。此時因為a、b兩點等勢，所以電壓表的讀數(shù)就是的電流，這樣就消除了由于電流表分壓及電壓表分流而帶來的系統(tǒng)誤差。注意，圖5-3只是電流補償和電壓補償?shù)脑韴D，在實際操作中，還須有一些附加部件。例如在電流計圖5-4上必須串一個滑動變阻器以

22、保護電流計，電路未調(diào)平衡時將滑動變阻器置于阻值最大處，隨著逐漸調(diào)平衡慢慢減小滑動變阻器的阻值直至零。2、由于測量儀表不準確帶來的系統(tǒng)誤差圖5-3所示的補償電路解決了由于實驗原理不完善帶來的系統(tǒng)誤差。但電壓表和電流表的準確度是很有限的（一般中學里用的電表都是2.5級的，即使大學專業(yè)實驗室中的電表也只有0.5級），這會給測量結(jié)果帶來較大的誤差。為了用準確程度要高得多的電阻代替電表來測量，我們可以這樣來分析一下圖5-3（a）的電路，將R分畫成兩個電阻（圖5-4）。我們假定有四個電阻 ，根據(jù)歐姆定律 這樣，如果三個電阻都已知，也就測得了。 將圖5-4改畫成圖5-5，都用電阻箱。這就是我們熟知的惠斯通電

23、橋。電阻箱的準確度要比電表高得多，中學里用的多數(shù)為0.2級，稍好一些的即可達0.02級。3、由外界環(huán)境帶來的系統(tǒng)誤差用量熱器做熱學實驗時，實驗系統(tǒng)和外界的熱交換是一個比較難解決的問題，此時我們可以用“異號抵消”的思想來減小這一系統(tǒng)誤差。 t1 t t2T1TT2圖5-6S1S2在用混合法測定冰的熔解熱的實驗中，將量熱器假定成一個完美的絕熱系統(tǒng)，但這在職實驗中是無法做到的，我們采用“異號抵消”法來盡量減小量熱器和周圍環(huán)境之間的熱傳遞給實驗結(jié)果帶來的系統(tǒng)誤差。在實驗過程中，環(huán)境溫度可以認為是不變的。適當選取量熱器內(nèi)水的初溫和水、冰的質(zhì)量，使量熱器在實驗的前一部分時間內(nèi)向周圍環(huán)境放熱，在實驗的后一部

24、分時間內(nèi)從周圍環(huán)境吸熱，并盡量使整個實驗過程中量熱器與環(huán)境的熱交換前后彼此抵消。這樣便可以認為量熱器是一個很好的絕熱系統(tǒng)。怎樣才能使量熱器的放、吸熱基本相同呢？我們以時間t為橫軸，以量熱器溫度T為縱軸，可得如圖11-6所示的圖線。AB是冰塊投入前的自散熱線，BCD是冰的熔解線，DE是自然吸熱線，從這段時間內(nèi)，量熱器的溫度高于室溫，量熱器向周圍環(huán)境放出來的熱量可用BFC這個曲邊三角形的面積來表示（暫不作證明）。從這段時間內(nèi)，量熱器的溫度低于室溫，量熱器從周圍環(huán)境吸收的熱量可用曲邊三角形CGD的面積來表示，適當?shù)乜刂扑某鯗睾退⒈馁|(zhì)量，使相差不多，即可認為量熱器與外界基本沒有熱交換。（五）圖線

25、法處理實驗數(shù)據(jù) 1、圖線法的作用和優(yōu)點物理實驗中的圖線法，是用作圖來得到實驗結(jié)果，它是一種應用得很廣泛的處理實驗數(shù)據(jù)的方法。特別是在有些科學實驗的規(guī)律和結(jié)果還沒有完全掌握或還沒有找到明確的函數(shù)表達式時，采用作出的圖線來表示實驗結(jié)果，能形象、直觀地顯示出物理量變化的規(guī)律。圖線法有取平均的效果。一般的圖線是根據(jù)許多組數(shù)據(jù)擬全出來的平滑曲線或直線，這樣的圖線就有多次測量取平均的作用。圖線法還可以幫助我們發(fā)現(xiàn)某些錯誤。如果在描圖過程中發(fā)現(xiàn)某個點偏離得特別遠，則提示測量或數(shù)據(jù)計算中可能有錯誤，應重新測量或進行校對。2、作圖線的規(guī)則（1）作圖線必須用坐標紙，我們一般采用毫米方格紙坐標紙的大小根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的

26、有效位數(shù)來確定，一般的原則是：測量數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖線中也應該是可靠的，測量數(shù)據(jù)中的存疑數(shù)字在圖線中應該是估畫的，即坐標中的最小格對應于測量值的有效數(shù)字中可靠數(shù)字的最后一位。（2）坐標軸的坐標與比例通常以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量。在坐標軸的末端近旁標明所代表的物理量及單位。作圖線時，根據(jù)需要橫軸和縱軸的標度可以不同，兩軸的交點也不一定要從零開始。要力求整個圖線比較對稱地占據(jù)整個圖紙，不要偏在一角或一邊。（3）圖線的標點與連線根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，用削尖的鉛筆在坐標圖紙上對應地以“”標出各數(shù)據(jù)的點。同一坐標紙上如有不同的圖線，應當用不同的符號，如“+”，“”等來標點。當數(shù)據(jù)點標好后，用直尺或曲

27、線板等作圖工具，把它們連成直線或光滑曲線。除特殊情況（如校準曲線）外，絕不允許連成折線，也不允許連成“蛇線”。圖線不一定通過每個數(shù)據(jù)點，但要求數(shù)據(jù)點在圖線兩旁有較均勻的分布。（4）在坐標紙上應標明圖的名稱，一般要求在圖紙上部附近的空曠位置寫出簡要完整的圖名，文字要用仿宋體。3、用圖解法求直線的斜率和截距 如果圖線為直線，其函數(shù)式為y=kx+b，那么可以從圖線上解出其斜率k和截距b。具體求法是在直線上任意取兩點兩點不能靠得太近，一般取在靠近直線兩端的地方。在直線上確定這兩點的坐標之后，即可列出方程組解方程組，得直線斜率 如果x坐標的起點為零，則可直接從圖線上讀取直線與y軸的交點的y的坐標，就是直

28、線的截距b。如果x坐標軸的起點不為零，則要在圖線上再取一點有要注意的是都要由圖線上取得，不可用原來的實驗數(shù)據(jù)點。為了減少誤差，這三個點的確良x坐標可取整數(shù)，讀坐標值時，只要讀取它們的y坐標即可。4、曲線化直在實驗中，會遇到各種各樣的函數(shù)形式，其中一次函數(shù)的圖線最容易精確繪制，并且可以根據(jù)圖線求出所需要的數(shù)據(jù)（一般是求出圖線的斜率k和截距b，然后再根據(jù)k和b求出所需實驗結(jié)果）。所以，我們常通過一些變換，將曲線函數(shù)化成直線函數(shù)，這一工作可稱為“化直”。物理實驗中常遇到下列函數(shù)圖線類型函數(shù)式例子物理公式直 線勻變速運動拋物線單擺雙曲線玻意耳定律平方反比庫侖定律指數(shù)曲線阻尼振動下面具體說明怎樣將上述函

29、數(shù)“化直”：（1）拋物線，設(shè)y=Y,（2）雙曲線，設(shè)y=Y,（3）平方反比，設(shè)y=Y,（4）指數(shù)曲線，設(shè)作了上列變換后，再作X圖線，便可得到直線。 5、圖線法求實驗結(jié)果 圖線法求實驗結(jié)果的一般步驟是： （1）改變實驗條件多次重復測量，得到一系列實驗數(shù)據(jù)； （2）進行數(shù)據(jù)變換，得到直線形函數(shù) （3）擬合出圖線（直線）； （4）求出圖線的斜率k和截距b； （5）從k和b中間求出所需要的實驗結(jié)果。 6、圖線法探索物理規(guī)律在已知物理規(guī)律（如上例中已知）時，可以用圖線法來求實驗結(jié)果；如果物理規(guī)律尚不清楚，也可以用圖線法來探索物理規(guī)律。 先看一個物理學史上的事例：歐姆當年研究電壓、電流和電阻三者之間的關(guān)系

30、時，非但沒有測量電壓、電流、電阻的電表，連電壓、電流、電阻的概念都沒有。他以導線的長度L代表電阻，以放在通電導線旁邊的小磁針的偏轉(zhuǎn)角度代表電流強度，得到如下實驗數(shù)據(jù)：L（英寸）24610183466134(度）30528125922417812579440.3280.3560.3860.4460.5610.8001.272.27 我們可以通過以下步驟來探索當電壓一定時，電流（）和電阻（L）的關(guān)系。20 40 60 80 100 120 140 （英寸） 度300200100圖5-820 40 60 80 100 120 140 （英寸） 1/度321圖5-9 （1）以縱軸代表，橫軸代表L，作出

31、L圖線（圖11-8） （2）根據(jù)圖11-8初步判斷與L成反比關(guān)系，因此再算出一系列值，并試作圖線（圖11-9），得到一條不過原點的直線。這說明與L不成反比關(guān)系，但和L卻成線性關(guān)系。 （3）設(shè),其中k為圖線的斜率，b為圖線在縱軸上的截距，上式可化成 （4）在圖線上取兩點：求出圖線的斜率 從圖11-9中可直接看出圖線的截距，所以這個式子和我們今天常用的全電路歐姆定律已完全一樣了，式中6600代表電動勢，20代表內(nèi)阻。 7、圖線法的局限性 由于圖線一般都是靠目視而擬合出來的（這種方法叫直覺擬合），因此在擬合過程中人的因素難免要起作用。同一組數(shù)據(jù)，兩個人通過直覺擬合得到的結(jié)果一般不可又紅又專完全一樣，

32、這就說明圖線法處理數(shù)據(jù)的過程又會給實驗結(jié)果帶來一些新的“誤差”。因此，直覺擬合作圖法是一種比較粗略的數(shù)據(jù)處理方法，一般不討論結(jié)果的誤差。（六）線性回歸法直覺擬合法最大的缺陷就是無法克服連線時的主觀隨意性，也就是說，直接擬合很難找到一條離各個數(shù)據(jù)點最近的圖線。那么是否可以通過嚴格的數(shù)學方法找到這條最佳的圖線呢？這就是下面要討論的問題。1、線性回歸法（最小二乘法） 假定變量x和y的關(guān)系是線性的 y=kx+b其圖線是一條直線。在實驗中測得n組數(shù)據(jù)現(xiàn)在的問題是怎樣根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定上面線性方程中的k和b。為了理論上計算的需要，假定中只有是有誤差的。在實際處理實驗數(shù)據(jù)據(jù)時，可以把兩個變量中相對業(yè)說誤差較小的變量作為x。我們對回歸直線提了的標準是：要求從各數(shù)據(jù)點到回歸直線的豎直距離平方之和為最小，也就是說，要求出k和b等于什么值時，各數(shù)據(jù)點到回歸直線的豎直距離平方之和取得極小值。由于數(shù)學知識的限制，這里不介紹具體推導，只給出結(jié)論供使用： 令 那么斜率 截距 式中符號表示求和，如果共有n個數(shù)據(jù)點，那么這個計算過程看起來比較復雜，但在職電腦使用日益普及的今天，用電腦來完成這樣的工作很方便