大學(xué)物理章 麥克斯韋方程組(老師課件)

1、James ClerkMaxwell （1831-1879）16.1 位移電流位移電流 感生磁場感生磁場一、位移電流的背景一、位移電流的背景電場電場靜電場靜電場感生電場感生電場靜止電靜止電荷產(chǎn)生荷產(chǎn)生磁場磁場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場恒定電恒定電流產(chǎn)生流產(chǎn)生是否存在是否存在感生磁場感生磁場回顧前面幾章所涉及的電場和磁場：回顧前面幾章所涉及的電場和磁場：tBdd由于由于存在存在tEdd是否是否由于由于本節(jié)要解本節(jié)要解決的問題決的問題?麥克斯韋麥克斯韋假設(shè)假設(shè)了感生磁場的存在，了感生磁場的存在，定義了位移電流，定義了位移電流，發(fā)展了電流的概念，發(fā)展了電流的概念，完善了宏觀電磁場理論。完善了宏觀電磁場理論。是

2、否存在是否存在感生磁場感生磁場tEdd是否是否由于由于?麥克斯麥克斯韋的兩韋的兩個個假設(shè)假設(shè)渦旋電場渦旋電場位移電流位移電流變化的磁場變化的磁場電場電場變化的電場變化的電場磁場磁場激發(fā)激發(fā)激發(fā)激發(fā)1.1.問題的提出問題的提出二、位移電流的定義二、位移電流的定義 性質(zhì)性質(zhì)iiLIlH內(nèi)d0關(guān)于關(guān)于1)從穩(wěn)恒電路中推出從穩(wěn)恒電路中推出最初目的：避開磁化電流的計算最初目的：避開磁化電流的計算2)傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 (由電荷定向移動而形成由電荷定向移動而形成)具有具有 熱效應(yīng)熱效應(yīng) 可產(chǎn)生磁場可產(chǎn)生磁場 iiI內(nèi)內(nèi)0通過以通過以L為邊界的任一曲面的為邊界的任一曲面的傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流。電流。3)矛矛盾盾穩(wěn)恒磁

3、場的安培環(huán)路定理已穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用不適用于于非穩(wěn)恒非穩(wěn)恒電流的電路電流的電路4)在電容器充電過程中出現(xiàn)了矛盾：在電容器充電過程中出現(xiàn)了矛盾：某時刻某時刻 回路中傳導(dǎo)電流強度為回路中傳導(dǎo)電流強度為iii取取L如圖，如圖，S2iI ii內(nèi)計算計算H的環(huán)流的環(huán)流若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S10內(nèi) iiI若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S2得得ilHL d得得0 LlHdL1S思考思考1：場客觀存在場客觀存在, 環(huán)流值必須唯一環(huán)流值必須唯一思考思考2：定理應(yīng)該普適。定理應(yīng)該普適。麥克斯韋麥克斯韋 假設(shè)：位移電流的存在假設(shè)：位移電流的存在 提出：全電流的概念提出：全電流的

4、概念 得到：安培環(huán)路定理的普遍形式得到：安培環(huán)路定理的普遍形式平板電容器內(nèi)部存在一個物理量平板電容器內(nèi)部存在一個物理量該物理量功能：可以產(chǎn)生磁場該物理量功能：可以產(chǎn)生磁場, ,起著電流的作用起著電流的作用尋找該物理量：應(yīng)是電流的量綱尋找該物理量：應(yīng)是電流的量綱2.2.位移電流假設(shè)位移電流假設(shè)在充放電過程中，平行板電容器內(nèi)有哪些物理量？在充放電過程中，平行板電容器內(nèi)有哪些物理量？EDSESEdSDSDdt 時刻時刻:tEddtDddtEddtDdd隨時間隨時間變化變化:分析各量的量綱得分析各量的量綱得DttDdddd j iSDttSDddddd電流面密度電流面密度從電場的變化角度分析：從電場的

5、變化角度分析： 電流電流非穩(wěn)恒電路中，傳導(dǎo)電流中斷處必有電荷分布的變化非穩(wěn)恒電路中，傳導(dǎo)電流中斷處必有電荷分布的變化極板上電量的時間變化率等于傳導(dǎo)電流極板上電量的時間變化率等于傳導(dǎo)電流極板上電量的變化必引起電場的變化極板上電量的變化必引起電場的變化據(jù)高斯定理，對閉合面據(jù)高斯定理，對閉合面S1+S2，位移電流位移電流StDtISDDd ddqSDSDSSS 221dd D ItqStDSDttSSD dddddddd Maxwell 定義：定義：iiS2L1St/qIddS2LS1在在極板內(nèi)極板內(nèi)從電場的變化角度分析：從電場的變化角度分析：位移電流定義：位移電流定義：通過某個面積的位移電流就是通

6、過某個面積的位移電流就是通過通過該面積該面積的的電位移通量電位移通量對時間的對時間的變化率。即變化率。即tDjD令令StDISDd tIDDdd則則或或-位移電流的面密度位移電流的面密度SjISDDd 位移電流強度位移電流強度位移電流的本質(zhì)是位移電流的本質(zhì)是隨時間變化的電場隨時間變化的電場tEtDjrD 0對應(yīng)著感生磁場對應(yīng)著感生磁場 位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來構(gòu)成連續(xù)的閉合電流位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來構(gòu)成連續(xù)的閉合電流IRDI麥克斯韋提出全電流的概念麥克斯韋提出全電流的概念全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路3. 全電流全電流 全

7、電流定理全電流定理電流概念的推廣電流概念的推廣凡是能產(chǎn)生磁場的物理量均稱為電流。凡是能產(chǎn)生磁場的物理量均稱為電流。1）傳導(dǎo)電流）傳導(dǎo)電流 載流子定向運動載流子定向運動2）位移電流）位移電流 變化的電場變化的電場全電流全電流DIIIII 0位移位移傳導(dǎo)傳導(dǎo)全全全電流定理全電流定理LIIIlH位移傳導(dǎo)全d麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣到全電流：麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣到全電流： LIlHS01d面：面：對對 LDtlHSddd2面：面：對對 2SStDd全電流安培環(huán)路定理：全電流安培環(huán)路定理： 磁場強度沿任意閉合回路的環(huán)流等于穿過此閉磁場強度沿任意閉合回路的環(huán)流等于穿過此閉合回路所圍曲面的全電流。合

8、回路所圍曲面的全電流。StDjlHSLdd 0通常形式通常形式iiS2LS1在極板內(nèi)在極板內(nèi)tIDdd 0位移電流和傳導(dǎo)電流的比較位移電流和傳導(dǎo)電流的比較相同點：相同點： 在周圍空間激發(fā)磁場在周圍空間激發(fā)磁場 激發(fā)的磁場為有旋場激發(fā)的磁場為有旋場 和磁場方向滿足右手螺旋關(guān)系和磁場方向滿足右手螺旋關(guān)系不同點：不同點：I Id dI I0 0 電荷激發(fā)電荷激發(fā) 變化的電場激發(fā)變化的電場激發(fā) 存在于導(dǎo)體存在于導(dǎo)體 存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì) 產(chǎn)生焦耳熱產(chǎn)生焦耳熱 無焦耳熱無焦耳熱 是電荷的運動是電荷的運動 是電場的變化是電場的變化位移電流不伴有電位移電流不伴有電荷的運動，無從談

9、荷的運動，無從談起產(chǎn)生焦耳熱起產(chǎn)生焦耳熱在空間沒有傳導(dǎo)電流的情況下在空間沒有傳導(dǎo)電流的情況下有：有：tstDlHDSLd dddd tStBlEmSLdddd感對比：對比：二者形式上是對稱的二者形式上是對稱的公式中差了一個負(fù)號公式中差了一個負(fù)號對稱美對稱美(Hd為為Id產(chǎn)生的渦旋（感生）磁場產(chǎn)生的渦旋（感生）磁場)16.2 電磁場電磁場 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式LlE0d0 法拉第電磁感應(yīng)定律說明：法拉第電磁感應(yīng)定律說明：變化的磁場激發(fā)電場變化的磁場激發(fā)電場，麥克斯韋位移電流論點說明：麥克斯韋位移電流論點說明：變化的電場激發(fā)磁場變化的電場激發(fā)磁場；兩種變化的場永遠(yuǎn)互相聯(lián)

10、系著，形成統(tǒng)一的電磁場，兩種變化的場永遠(yuǎn)互相聯(lián)系著，形成統(tǒng)一的電磁場，這就是麥克斯韋電磁場理論的基本概念。這就是麥克斯韋電磁場理論的基本概念。 Maxwell 的新思想：的新思想：1、渦旋電場渦旋電場 變化的磁場產(chǎn)生電場變化的磁場產(chǎn)生電場2、位移電流位移電流 變化的電場產(chǎn)生磁場變化的電場產(chǎn)生磁場 歸結(jié)出歸結(jié)出Maxwell方程組方程組 前人的經(jīng)驗：前人的經(jīng)驗：QSDSd0SSB0d0靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場LIlHd0、電場的性質(zhì)、電場的性質(zhì) SqSdE001靜渦靜而EEESSdE0渦但SqSdE001 VqSdDSd00由靜電場中的高斯定理由靜電場中的高斯定理 ：、磁場的性質(zhì)、磁場的性質(zhì)

11、 在任意磁場中，通過任意閉合曲面的磁在任意磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量都等于零。通量都等于零。 SSdB0 、變化的電場與磁場的關(guān)系、變化的電場與磁場的關(guān)系由全電流的安培環(huán)路定律由全電流的安培環(huán)路定律dtdIl dHDL 0、變化的磁場與電場的關(guān)系、變化的磁場與電場的關(guān)系Ll dE0靜dtdl dEmL渦 SSdtDj)(0渦渦靜靜EEE dtdl dEmL SSdtB上式是麥克斯韋對法拉第定律的推廣上式是麥克斯韋對法拉第定律的推廣總結(jié)總結(jié)Maxwell 方程組方程組：1. 電場的高斯定理電場的高斯定理2. 磁場的高斯定理磁場的高斯定理靜電場是有源場、感生電場是渦旋場靜電場是有源場、感生電

12、場是渦旋場 磁場是無源場磁場是無源場3. 電場的環(huán)路定理電場的環(huán)路定理4. 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理靜電場是保守場靜電場是保守場, 變化變化的磁場激發(fā)渦旋電場的磁場激發(fā)渦旋電場傳導(dǎo)電流和變化的電場可以傳導(dǎo)電流和變化的電場可以激發(fā)渦旋磁場激發(fā)渦旋磁場 SVVd0 SDd0 SSdBSBlEdddd SLtt SLd)(dSjlH0tD 麥克斯韋用數(shù)學(xué)形式，系統(tǒng)而完美地概括了電磁場麥克斯韋用數(shù)學(xué)形式，系統(tǒng)而完美地概括了電磁場的基本規(guī)律，奠定了宏觀電磁場理論的基礎(chǔ)；預(yù)言了的基本規(guī)律，奠定了宏觀電磁場理論的基礎(chǔ)；預(yù)言了電磁波的存在；并指出光波也是電磁波，從而將電磁電磁波的存在；并指出光波也

13、是電磁波，從而將電磁現(xiàn)象和光現(xiàn)象聯(lián)系起來?，F(xiàn)象和光現(xiàn)象聯(lián)系起來。說明說明（1）形式上相同的表達(dá)式，其意義上截然不同（適用）形式上相同的表達(dá)式，其意義上截然不同（適用一般電磁場）一般電磁場）（2）反映了電磁場是一個整體）反映了電磁場是一個整體（3）方程組簡潔、全面、完整的反映了電磁場的基本）方程組簡潔、全面、完整的反映了電磁場的基本規(guī)律和性質(zhì)規(guī)律和性質(zhì)“只有上帝才能創(chuàng)造出這樣完美的詩句！只有上帝才能創(chuàng)造出這樣完美的詩句！”James ClerkMaxwell （1831-1879） 麥克斯韋麥克斯韋 是經(jīng)典電磁理論的奠基是經(jīng)典電磁理論的奠基人。他在電磁理論方面的人。他在電磁理論方面的工作可以和牛

14、頓在力學(xué)方工作可以和牛頓在力學(xué)方面的工作相媲美。他提出面的工作相媲美。他提出了有旋場和位移電流的概了有旋場和位移電流的概念念, ,建立了經(jīng)典電磁場理論建立了經(jīng)典電磁場理論的完整體系的完整體系, ,并預(yù)言了電磁并預(yù)言了電磁波的存在。波的存在。18731873年他的年他的 電電磁學(xué)通論磁學(xué)通論 問世，這是一本問世，這是一本劃時代的巨著。劃時代的巨著。是人類探是人類探索電磁規(guī)律的里程碑。索電磁規(guī)律的里程碑。 麥克斯韋簡介麥克斯韋簡介英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋1515歲就在歲就在“愛丁愛丁堡皇家學(xué)報堡皇家學(xué)報”發(fā)表論文，發(fā)表論文，18541854年從劍橋大學(xué)畢業(yè)，年從劍橋

15、大學(xué)畢業(yè)，18741874年任卡文迪許實驗室的首任主任。他是年任卡文迪許實驗室的首任主任。他是氣體動理氣體動理論的創(chuàng)始人之一，也是經(jīng)典電磁理論的奠基人。論的創(chuàng)始人之一，也是經(jīng)典電磁理論的奠基人。麥克麥克斯韋雖然只活了斯韋雖然只活了4949歲，但他卻寫了歲，但他卻寫了100100多篇有價值的論多篇有價值的論文。愛因斯坦在紀(jì)念麥克斯韋文。愛因斯坦在紀(jì)念麥克斯韋100100周年的文集中對他作周年的文集中對他作出了很高的評價出了很高的評價“這是自牛頓奠定理論物理學(xué)的基礎(chǔ)這是自牛頓奠定理論物理學(xué)的基礎(chǔ)以來，物理學(xué)公理基礎(chǔ)的最偉大的變革，以來，物理學(xué)公理基礎(chǔ)的最偉大的變革，這樣一次這樣一次偉大的變革是同法

16、拉第、麥克斯韋和赫茲的名字永遠(yuǎn)偉大的變革是同法拉第、麥克斯韋和赫茲的名字永遠(yuǎn)聯(lián)在一起的。這次革命的最大部分出自麥克斯韋。聯(lián)在一起的。這次革命的最大部分出自麥克斯韋。”麥克斯韋方程組的微分形式：麥克斯韋方程組的微分形式：VSDVSdd 0StDjlHSLdd )(0StBlESLdd 0 SSBd積分形式積分形式tBE0 B0 DtDJH0微分形式微分形式討論討論麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組：VSdDVSd 00 SSdBSdtDjl dHSL )(0SdtBl dESL 判斷下列結(jié)論包含于或等效于哪一個方程式判斷下列結(jié)論包含于或等效于哪一個方程式（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（

17、）電荷總伴隨有電場；電荷總伴隨有電場；靜電場是保守場；靜電場是保守場；磁感線是無頭無尾的；磁感線是無頭無尾的；變化的磁場一定伴隨有電場；變化的磁場一定伴隨有電場；感生電場是有旋場；感生電場是有旋場；變化的電場總伴隨有磁場；變化的電場總伴隨有磁場；電場線的頭尾在電荷上；電場線的頭尾在電荷上；（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（）（）例例18.1 半徑為半徑為R的平板電容器均勻充電，的平板電容器均勻充電，,ctEdd內(nèi)部充滿均勻介質(zhì)內(nèi)部充滿均勻介質(zhì) 。求：求：1) I d (忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng))P解解2RDttIDddddd2RtEdd 2)PB（r R）。）。R，充電，充電0tEd

18、d I d 方向方向與傳導(dǎo)電流方向一致與傳導(dǎo)電流方向一致0tEdd，放電，放電1)2) 過過P點垂直軸線作一圓環(huán)點垂直軸線作一圓環(huán)rHlHL2d22rJrHd由全電流定理有由全電流定理有2rJHdtErHdd2 tErHBPdd2 tEEttDJd 按定義按定義1.一根直導(dǎo)線在均勻磁場中以速度一根直導(dǎo)線在均勻磁場中以速度 運運動動, 則導(dǎo)線中對應(yīng)于非靜電力的場強則導(dǎo)線中對應(yīng)于非靜電力的場強(稱作非稱作非靜電場場強靜電場場強) = .BvkE答案：答案：Bv 電磁感應(yīng)練習(xí)電磁感應(yīng)練習(xí)2. 對于位移電流對于位移電流,有下述說法有下述說法,請指出哪一說請指出哪一說法正確法正確.(A)位移電流是由變化電場產(chǎn)生的位移電流是由變化電場產(chǎn)生的.(B)位移電流是由變化磁場產(chǎn)生的位移電流是由變化磁場產(chǎn)生的.(C)位移電流熱效應(yīng)服從焦耳位移電流熱效應(yīng)服從焦耳-楞次定律楞次定律.(D)位移電流磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理位移電流磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理.答案：答案：(A)解