磁場對載流導(dǎo)線和載流線圈的作用

1、第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）1課前回顧課前回顧一一 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁場中，磁感強度在真空的恒定磁場中，磁感強度 沿任一閉合路徑的積分沿任一閉合路徑的積分的值，等于的值，等于 乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和。乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和。B0（非保守場）（非保守場）二二 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 例例1 求載流螺繞環(huán)求載流螺繞環(huán)內(nèi)外內(nèi)外的磁場的磁場nIB0內(nèi)0外B 例例2 求載流螺繞管的磁場求載流螺繞管的磁場nIB0例例3 無限長載流圓柱體的磁場無限長載流圓柱體的磁場Rr rIB

2、20Rr0202RIrB第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）2例例4 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場，Rr00B，Rr rIB20例例5 無限大均勻通電無限大均勻通電(線密度為線密度為i)平面的磁場平面的磁場20iB推廣：推廣：有厚度有厚度的無限大通電平板層的無限大通電平板層 2/0jdBjxB0 在外部在外部 在內(nèi)部在內(nèi)部 （勻強磁場）（勻強磁場）第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）3用安培環(huán)路定理求解用安培環(huán)路定理求解分磁場布的步驟：分磁場布的步驟：（1）對稱性分析對稱性分析；小結(jié)：小結(jié)：選擇合適的閉合路徑原

3、則：選擇合適的閉合路徑原則：（1）要求閉合路徑要經(jīng)過待求的場點；要求閉合路徑要經(jīng)過待求的場點；Bld與與 的方向關(guān)系要較簡單，的方向關(guān)系要較簡單，它們之間的夾角它們之間的夾角為為0或或，或，或/2；（2）在該閉合路徑上在該閉合路徑上 （3）在）在為為0（或（或）的線段上）的線段上B的量值為一恒量值，這樣的量值為一恒量值，這樣 在積分運算時候才能提到在積分運算時候才能提到積分號外。積分號外。（3）選好積分回路的繞向，由此確定回路內(nèi)電流的正、負(fù)值；）選好積分回路的繞向，由此確定回路內(nèi)電流的正、負(fù)值；（2）選取合適的閉合路徑選取合適的閉合路徑（即積分回路）；（即積分回路）；（4）根據(jù)安培環(huán)路定理解出

4、磁感強度的大小，另確定其方向。）根據(jù)安培環(huán)路定理解出磁感強度的大小，另確定其方向。第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）4一一 帶電粒子在電場和磁場中所受的力帶電粒子在電場和磁場中所受的力電場力電場力EqFe磁場力磁場力（洛倫茲力）（洛倫茲力）BqF vmxyzo+qvBmF（1）洛倫茲力不改變運動電荷速度的大小，只改變方向，洛倫茲力不改變運動電荷速度的大小，只改變方向，使路徑發(fā)生彎曲。使路徑發(fā)生彎曲。（2）洛倫茲力永遠(yuǎn)不會對運動電荷作功。洛倫茲力永遠(yuǎn)不會對運動電荷作功。10.5 10.5 磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用BqEqFv運動電荷在運動電荷在

5、電場和磁場電場和磁場中受的力：中受的力：第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）5二二 帶電粒子在磁場中運動舉例帶電粒子在磁場中運動舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf21回旋半徑：回旋半徑：回旋頻率：回旋頻率：B/0v勻速直線運動勻速直線運動勻速圓周運動勻速圓周運動第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）6vvv/sinvv 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距勻速直線運動和勻速圓周運動勻速直線運動和勻速圓周運動-螺旋線運動螺旋線運動螺旋線半徑：

6、螺旋線半徑：回旋周期：回旋周期：回轉(zhuǎn)一周前進(jìn)的距離?；剞D(zhuǎn)一周前進(jìn)的距離。第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）7 磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場中點在均勻磁場中點 A 發(fā)射一束初速度相差不大的發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒子，它們的帶電粒子，它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不同，但都較小，這不同，但都較小，這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動，因螺距近似相等，相交于些粒子沿半徑不同的螺旋線運動，因螺距近似相等，相交于屏上同一點，此現(xiàn)象稱為磁聚焦屏上同一點，此現(xiàn)象稱為磁聚焦 .0vB 應(yīng)用應(yīng)用 電子光學(xué)，電子顯微鏡等電子光學(xué)，電子顯微鏡等 . 電子的反粒子電子的反粒子 電

7、子偶電子偶 顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖1930年狄拉克預(yù)言自然年狄拉克預(yù)言自然界存在正電子，界存在正電子，19321932年年安得森發(fā)現(xiàn)了正電子安得森發(fā)現(xiàn)了正電子。第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）8帶電粒子在帶電粒子在非均勻非均勻磁場中的運動磁場中的運動qBmvR0在磁場較強的地方，回旋半徑較小。在磁場較強的地方，回旋半徑較小。 當(dāng)粒子當(dāng)粒子q0（如電子），它們在非均勻磁場中所受洛倫茲力（如電子），它們在非均勻磁場中所受洛倫茲力恒有一指向磁場較弱方向的分量阻礙其繼續(xù)前進(jìn)，就象遇到反恒有一指向磁場較弱方向的分量阻礙其

8、繼續(xù)前進(jìn)，就象遇到反射鏡一樣。這種強度逐漸增強的會聚磁場稱為射鏡一樣。這種強度逐漸增強的會聚磁場稱為磁鏡。磁鏡。磁約束現(xiàn)象磁約束現(xiàn)象 非均勻磁場具有軸對稱分布，中間非均勻磁場具有軸對稱分布，中間區(qū)域的磁場較弱，兩端的磁場較強。區(qū)域的磁場較弱，兩端的磁場較強。因為帶電粒子能被束縛在這類磁場中，因為帶電粒子能被束縛在這類磁場中，這種磁場有時稱為這種磁場有時稱為磁束磁束。應(yīng)用應(yīng)用：在可控?zé)岷朔磻?yīng)裝置中，常采：在可控?zé)岷朔磻?yīng)裝置中，常采用強磁束把高溫等離子體束縛在有限用強磁束把高溫等離子體束縛在有限的空間區(qū)域，從而實現(xiàn)熱核反應(yīng)。的空間區(qū)域，從而實現(xiàn)熱核反應(yīng)。第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大

9、學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）9地球磁場地球磁場地球的磁場與一個棒狀磁體的磁場相似，地磁軸與自轉(zhuǎn)軸的地球的磁場與一個棒狀磁體的磁場相似，地磁軸與自轉(zhuǎn)軸的交角為交角為11.50，地磁兩極在地面上的位置是經(jīng)常變化的。，地磁兩極在地面上的位置是經(jīng)常變化的。第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）10范范阿侖輻射帶阿侖輻射帶地磁場實際上也是一磁束，地球是一個天然的磁約束捕集器，地磁場實際上也是一磁束，地球是一個天然的磁約束捕集器，它使來自宇宙射線和它使來自宇宙射線和“太陽風(fēng)太陽風(fēng)”的帶電粒子在地磁南、北兩極的帶電粒子在地磁南、北兩極之間來回振蕩。被地磁場捕獲的罩在地球上空的質(zhì)

10、子層和電子之間來回振蕩。被地磁場捕獲的罩在地球上空的質(zhì)子層和電子層，形成范層，形成范阿侖阿侖(Van Allen）輻射帶。輻射帶。地磁北極上空極光的紫外照片地磁北極上空極光的紫外照片 第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）11太陽風(fēng)和磁爆太陽風(fēng)和磁爆 從太陽表面拋出的帶電粒子（質(zhì)子和電子）形成的從太陽表面拋出的帶電粒子（質(zhì)子和電子）形成的“太陽風(fēng)太陽風(fēng)”以以400km/s的速度吹向地球，因為帶電粒子在磁場中要作回旋運動，因而地的速度吹向地球，因為帶電粒子在磁場中要作回旋運動，因而地球磁場對它太陽風(fēng)來說是一座屏障。太陽風(fēng)在地球迎陽的一面約球磁場對它太陽風(fēng)來說是一座

11、屏障。太陽風(fēng)在地球迎陽的一面約65,000km的上空形成了一個類似飛機音爆的巨大沖擊波，在穿過這個沖的上空形成了一個類似飛機音爆的巨大沖擊波，在穿過這個沖擊波后，絕大部分的太陽風(fēng)繞地磁場發(fā)生偏向，在這個過程中，迎陽一面擊波后，絕大部分的太陽風(fēng)繞地磁場發(fā)生偏向，在這個過程中，迎陽一面的地磁場被的地磁場被“擠壓擠壓”，而背陽一面的地磁場形成一個長長的，而背陽一面的地磁場形成一個長長的“磁尾磁尾”。 太陽風(fēng)在太陽活動期的風(fēng)速可高達(dá)太陽風(fēng)在太陽活動期的風(fēng)速可高達(dá)1000m/s，對地球產(chǎn)生全球性的，對地球產(chǎn)生全球性的干擾，稱為磁爆。由于磁爆對電離層的干擾，可使短波無線電通信中斷。干擾，稱為磁爆。由于磁爆

12、對電離層的干擾，可使短波無線電通信中斷。 正是靠地磁場將來自宇宙空間能致正是靠地磁場將來自宇宙空間能致生物于死命的各種高能粒子或射線捕獲生物于死命的各種高能粒子或射線捕獲住，才使地球上的生物安全地生存下來。住，才使地球上的生物安全地生存下來。第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）121 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76鍺的質(zhì)譜鍺的質(zhì)譜.1p2p+-2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相底片照相底片質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖三三 帶電粒子在電場和磁場中運動舉例帶電粒子在電場和磁場中運動舉例第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)

13、物理大學(xué)物理（下）（下）132 回旋加速器回旋加速器 1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室型室. 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1 MeV的能量，為此的能量，為此1939年勞倫斯獲諾貝爾物理學(xué)獎年勞倫斯獲諾貝爾物理學(xué)獎.第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）14mqBf2mqBR0v2k21vmE 頻率與半徑無關(guān)頻率與半徑無關(guān)到半圓盒邊緣時到半圓盒邊緣時mRBqE22022k回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖NSB2D1DON第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）15

14、我國于我國于1994年建成的第一臺強流質(zhì)子加速器年建成的第一臺強流質(zhì)子加速器 ，可產(chǎn)生，可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素數(shù)十種中短壽命放射性同位素 .第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）163 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）17BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系數(shù)系數(shù)dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）18I+ + +

15、- - -P 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體+-HUBmFdv霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用（2）測量磁場測量磁場dIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓（1）判斷半導(dǎo)體的類型判斷半導(dǎo)體的類型mF+ + +- - - N 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體HU-BI+-dv第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）192HnehR ), 2 , 1(n 量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)（1980年）年）051015200300400100T/BmV/HU2n3n4nIURHH 霍耳電阻霍耳電阻第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）20一一 安培力安培力-外磁場對載流導(dǎo)線的作用力外磁場對

16、載流導(dǎo)線的作用力 sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛倫茲力洛倫茲力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力本質(zhì)：本質(zhì)：洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) 10.6 10.6 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用BlIFFlldd第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）21BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段電流元取一段電流元lId 例例 1 求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，已知的力，已知 和和 .B

17、IPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId0dd00 xxyBIFFBIlxBIFFl0yyddjBIlFFy 結(jié)論結(jié)論 任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，與其始點和終點相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同與其始點和終點相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同.第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）22 例例 2 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應(yīng)強度為的閉合回路放在磁感應(yīng)強度為 的均勻磁場中，回路平面與磁感強度的均勻磁場中，回路平面與磁感強度 垂直垂直 . 回路由直導(dǎo)線回路由直導(dǎo)線 AB 和半徑為和半

18、徑為 的圓弧導(dǎo)線的圓弧導(dǎo)線 BCA 組成組成 ，電流為順時針方向，電流為順時針方向，求磁場作用于閉合導(dǎo)線的力求磁場作用于閉合導(dǎo)線的力.IBrBABCxyIBor結(jié)論：結(jié)論：在勻強磁場中的閉合電流受力為零。在勻強磁場中的閉合電流受力為零。解解jBABIF1根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析02xFjFF2y2sindd22y2FFFsindlBI1F2dF2dF00lIdlIdddrl 因因002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02021FFF故故d第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）23例例 3求兩平行無限長直導(dǎo)線之間的相互作用力？求兩平行無限長直導(dǎo)

19、線之間的相互作用力？解解 電流電流 2 處于電流處于電流 1 的磁場的磁場中中同時，電流同時，電流 1 處于電流處于電流 2 的磁場中，的磁場中，電流電流 2 中單位長度上受的安培力中單位長度上受的安培力電流電流 1 中單位長度上受的安培力中單位長度上受的安培力aIB2101aIIBIf22101212aIIBIf221021211I2I21f12fa1B電流單位電流單位安培的定義安培的定義: 真空中通有同值電流的兩無限長平行直導(dǎo)線，若相距真空中通有同值電流的兩無限長平行直導(dǎo)線，若相距 1 米，米，單位長度受力單位長度受力210-7N，則電流為，則電流為1 安培。安培。第十章第十章 穩(wěn)恒電流的

20、磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）24例例4 求一載流導(dǎo)線框在無限長直導(dǎo)線磁場中的受力和運動求一載流導(dǎo)線框在無限長直導(dǎo)線磁場中的受力和運動解解 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整個線圈所受的合力：整個線圈所受的合力：4321ffffF31ff 線圈向左做平動線圈向左做平動31ff1324第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）25 例例 3 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓的

21、導(dǎo)體圓環(huán)與電流為環(huán)與電流為 的長直導(dǎo)線的長直導(dǎo)線 放在同一平放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為線與圓心相距為 d ，且且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 ， 求求 作用在圓電流上的作用在圓電流上的磁場力磁場力.1I2IRxyO1IdR2I第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）26cosd2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解解cos210RdIBxyO2I1IdRFdlId2.Bd第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）27xyO2I1IdRFdlId2.Bdcosdcos

22、2cosdd210 xRdRIIFF20 xxdFF)1 (22210RddIIyFdxFd第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）280d20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210yRdRIIFFiRddIIiFF)1 (22210 x第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）29二二 磁場作用于載流線圈的磁力矩磁場作用于載流線圈的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁場中有一矩形載流線圈磁場中有一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21BIlF 21FF)(sin13 BIlF43FF04321

23、FFFFFBMNOPIne3F4F1F2F不在同一條直線上不在同一條直線上在同一條直線上在同一條直線上ne M,N O,PB1F2Fsinsin1211lBIllFMsinBISM BmBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時匝時第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）30IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論（1） 與與 同向同向Bne（2）方向相反方向相反（3）方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大 結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁

24、場中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通電線圈通電線圈所受的力和力矩為所受的力和力矩為BmMF,0第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）31 例例4 如圖半徑為如圖半徑為0.20 m，電流為，電流為20 A，可繞軸旋轉(zhuǎn)的，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中圓形載流線圈放在均勻磁場中 ，磁感應(yīng)強度的大小為，磁感應(yīng)強度的大小為0.08 T，方向沿，方向沿 x 軸正向軸正向.問問 線圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又為多少？線圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又為多少？IBRyzQJKPox解解kRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM22第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）32PKJJQPN0.64)2(FkkRBIF（方法一）（方法一）把線圈分為把線圈分為JQP和和PKJ兩部分兩部分 IBRyzQJKPOxxd以以 為軸，為軸， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxM第十章第十章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場大學(xué)物理大學(xué)物理（下）（下）33