最短路徑問(wèn)題--教學(xué)課件(王衛(wèi)杰)

1、最短路徑問(wèn)題最短路徑問(wèn)題13.4 課題學(xué)習(xí)：課題學(xué)習(xí)：濟(jì)源市玉泉二中濟(jì)源市玉泉二中 王衛(wèi)杰王衛(wèi)杰人民教育出版社人民教育出版社 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)： 能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題； 體會(huì)圖形的變換在解決最值問(wèn)題中的作用體會(huì)圖形的變換在解決最值問(wèn)題中的作用； 感悟轉(zhuǎn)化思想感悟轉(zhuǎn)化思想； 進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí) 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 “兩兩 點(diǎn)之點(diǎn)之間，間，線段最短線段最短”問(wèn)題，問(wèn)題， 培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)學(xué)生

2、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題綠草茵茵，踏之可惜。綠草茵茵，踏之可惜。愛(ài)護(hù)花草，從我做起。愛(ài)護(hù)花草，從我做起。 問(wèn)題問(wèn)題1、如圖所示，從、如圖所示，從A地到地到B地有三條路可供選擇，地有三條路可供選擇， 你會(huì)選擇走哪條路最近？你會(huì)選擇走哪條路最近？ 你的理由是什么？你的理由是什么？ 兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間,線段最短。線段最短。FEDCBA問(wèn)問(wèn)題題2、如如圖，要在燃?xì)夤艿缊D，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，上修建一個(gè)泵站， 分別向分別向A、B兩村供氣，泵站修在管道的什么地方，兩村供氣，泵站修在管

3、道的什么地方， 可使所用的輸氣管線最可使所用的輸氣管線最短？短？ 你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？問(wèn)題問(wèn)題3 、牧馬人從圖中的、牧馬人從圖中的A 地出發(fā)，地出發(fā)， 到一條筆直的河邊到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到飲馬，然后到B 地地 到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路徑最短？到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路徑最短？ 你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？追問(wèn)追問(wèn)1、這這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？ 將將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直抽象為一條直 線線 探索新

4、知探索新知BAl探索新知探索新知追問(wèn)追問(wèn)2 2、現(xiàn)、現(xiàn)在的問(wèn)題是在的問(wèn)題是怎怎樣在直樣在直線線l上找一點(diǎn)，使它到這兩點(diǎn)的距離之和最短上找一點(diǎn)，使它到這兩點(diǎn)的距離之和最短 設(shè)設(shè)C 為為直直線線l上上的一個(gè)的一個(gè)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)，上面點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為為： 當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)C 在在l 的什么位置的什么位置時(shí)時(shí)， AC 與與CB 的和的和最最小小? ?BAlC作法：作法：（1）作點(diǎn)）作點(diǎn)B 關(guān)于直線關(guān)于直線l 的對(duì)稱的對(duì)稱 點(diǎn)點(diǎn)B；（2）連接）連接AB，與直線，與直線l 相交相交 于點(diǎn)于點(diǎn)C 則點(diǎn)則點(diǎn)C 即為所求即為所求 探索新知探索新知BlABC證明：證明：如圖，如圖，在直線在直線l 上任取一點(diǎn)上任

5、取一點(diǎn)C（與點(diǎn)（與點(diǎn)C 不不重合），連接重合），連接AC，BC， BC 由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC = = BC ，BC= BC AC + +BC = = AC + +BC = = AB， AC+ +BC = = AC+ +BC問(wèn)問(wèn)題題5、你你能用所學(xué)的知識(shí)證明能用所學(xué)的知識(shí)證明AC + +BC最短嗎？最短嗎？ BlABCC例：如圖，例：如圖，一艘旅游船一艘旅游船從大橋從大橋AB的的P處處前前往河岸往河岸BC處接游客，處接游客，再再回到回到Q處。處。 （1 1）請(qǐng)）請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑。畫(huà)出旅游船的最短路徑。PQACBPD（2 2）在（）在（1 1）的條件下，若船需要再回到）

6、的條件下，若船需要再回到P處，請(qǐng)?zhí)帲?qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑。畫(huà)出旅游船的最短路徑。范例分析范例分析1 1、如圖，直線、如圖，直線l是一條河，是一條河，P、Q為河同側(cè)為河同側(cè)的兩地，欲在的兩地，欲在l上某處修建一個(gè)水泵站上某處修建一個(gè)水泵站M，分別向分別向P、Q兩地供水，四種方案中鋪設(shè)管兩地供水，四種方案中鋪設(shè)管道最短的是（道最短的是（ ）PQlPQlMMPQlPQlMPQlMA A、B B、C C、D D、D D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2 2、如圖，在、如圖，在 中，中， 且且BC=1 1，MN為為AC的垂直平分線，設(shè)的垂直平分線，設(shè)P為直為直線線MN上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，PB+PC的最小值為的最小值為ABCRt90,30CA2NMACB130PP探索新知探索新知N106ACBDM82N3 3、如圖如圖，正方形，正方形ABCD邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為8 8，M在在BC上上，BM2，N為為AC上的一動(dòng)點(diǎn)，上的一動(dòng)點(diǎn)，則則BN+MN的的最最小值為小值為鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 1、本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？、本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？實(shí)際實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題邏輯邏輯證明證明合情合情推理推理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型課堂小結(jié)課堂小結(jié)2 2、軸對(duì)稱在所研究問(wèn)題中起什么作用？、軸對(duì)稱在所研究問(wèn)題中起什么作用？lABCBBACl課堂小結(jié)課堂小結(jié)問(wèn)題：在問(wèn)題：在AOB內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)P