2017年度中考數(shù)學（綜合型問題）押軸題專練3

1、綜合型問題1 在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E、F分別在線段AB、CD上） ，記它們的面積分別為SABCD和 SBFDE，現(xiàn)給出下列命題：若232BFDEABCDSS，則tanEDF=33；若DE2=BDEF，則DF=2AD. 則（）A、是真命題，是真命題B、是真命題，是假命題C、是假命題，是真命題D、是假命題，是假命題【解題思路】根據(jù)圖像和面積的計算可設BE=2x，AE=x3，由菱形的性質(zhì)可知DE=2x，在RtDAE中，有勾股定理的DA=x，所以tanEDF=tanDEA=xxAEDA333；由菱形面積的計算方法可知：21BDEF就是菱形BFDE的面積，而菱形BFDE的面積還可以用

2、DFAD計算，所以21DE2=DFAD化簡整理的DF=2AD【答案】A【點評】本題主要考查有關面積的計算，其中涉及到勾股定理、菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)值，是一道綜合性很強的題。難度較大2 2如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A ( 3 , 3) ，把直線 OA 向下平移后，與反比例函數(shù)的圖象交于點 B(6,m)，與 x 軸、y 軸分別交于 C、D 兩點求 m 的值；求過 A、B、D 三點的拋物線的解析式； 若點 E 是拋物線上的一個動點，是否存在點 E ，使四邊形 OECD 的面積 S1，是四邊形 OACD 面積 S 的32?若存在，求點 E 的坐標；若不存在，請說明理由【解題思路】

3、設正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為)0(),0(nxnykkxy正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A ( 3 , 3)133k，933nxy ，xy9點 B(6,m)在反比例函數(shù)xy9的圖像上2369m由得點 B(6，23)，設直線 OA 向下平移后 BD 的解析式為：txy把點 B(6，23)代入 BD 的解析式：txy得29tD(0，29)設過 A ( 3 , 3)，B(6，23)，D(0，29)的拋物線的解析式為)0(292abxaxy則232963632939baba解得：4,21ba.294212xxy BD：29 xy，令029 xy得29x則 C(0 ,29)813529

4、292132921s445813532321SS假設存在點 E，則4452929212921Ey21Ey，令21294212xxy解得641x，642x（不合題意，舍去）)2164(，E【點評】這是一道典型的數(shù)形結(jié)合的試題，綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點的坐標、方程、直角坐標系中平行線解析式的處理，知識的綜合運用能力強，要求學生有直覺猜想、空間想象、合情推理、抽象概括、符號表示、運算求解、演繹說理等綜合能力.難度較大.3.如圖所示,AC為O的直徑,且PAAC,BC是O的一條弦,直線PB交直線AC于點D,23DCDBDPDO.(1)求證:直線PB是O的切線；(2)求 cosBCA的

5、值.【解題思路】第(1)小題要證切線,須連半徑,證垂直.連接OB、OP,證明BOPAOP即可；第(2)小題要利用平行線性質(zhì)將所求問題轉(zhuǎn)化為求POA的余弦值,在Rt POA中,設出PAa,根據(jù)已知條件用含a的代數(shù)式表示邊OA、OP的長,再利用三角函數(shù)求之.【答案】(1)證明:連接OB、OP(1 分)23DCDBDPDO且D=DBDCPDODBC=DPOBCOPBCO=POACBO=BOPOB=OCOCB=CBOBOP=POA又OB=OAOP=OPABCODPABCODP?M?E?D?C?B?ABOPAOPPBO=PAO又PAACPBO=90直線PB是O的切線(4 分)(2)由(1)知BCO=PO

6、A設PBa,則2BDa又PAPBa2 2ADa又BCOP2DCCO12 222DCCAaa22OAa62OPacosBCA=cosPOA=33(8 分)(注:其他解法依據(jù)情況酌情給分)【點評】 本題以基本圖形:三角形與圓相結(jié)合為背景,綜合考查了圓的切線的判定定理、 平行線的判定與性質(zhì)、三角形的相似與全等、等腰三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識,知識點豐富；考查了學生綜合運用知識以及轉(zhuǎn)化思想來解決問題的能力.2 個小題設問方式較常規(guī),為學生熟知,能讓學生正常發(fā)揮自己的思維水平.對于在幾何圖形的證明與求解中,輔助線的添加成為部分學生的一大難題,本題中的2條輔助線添法是關鍵,就這2條輔助線就可

7、以將中下層面的學生拒之題外.難度較大.410.如圖， ABC 和CDE 均為等腰直角三角形， 點 B,C,D 在一條直線上， 點 M 是 AE 的中點，下列結(jié)論：tanAEC=CDBC;SABC+SCDESACE;BMDM;BM=DM.正確結(jié)論的個數(shù)是（）（A）1 個（B）2 個（C）3 個（D）4 個【解題思路】此題易得ACE=90，tanAEC=ACBCCECD成立; 設 AC=a,CE=b，則22111,442ABCCDEACESaSbSab而20,ab故2220,abab222abab，22112,44abab22111442abab，即：ABCCDEAECSSS成立；延長 DM 交直

8、線 AB 于 N,易證AMNEMD，進而得到 MD=MN,BD=BN,由等腰三角形三線合一，可得成立。 N E A M B D C【答案】D【點評】本題是一個綜合性題目，有一定難度。5如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2） ，B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)y=12x的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若OBM的面積為 2.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.（2）在x軸上存在點P，使AMPM？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由.【解題思路】 （1）由于一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個已知點A、B，利用待定系數(shù)法可以求出其表達式；確定反比例函數(shù)的表達式的關鍵是求出點M的坐標，過點M作x軸的

9、垂線段MD，利用OBM的面積為 2 先求出點M的縱坐標； （2）過點M作MPAM交x軸于點P，注意到基本圖形：RtBMP中MDBP，利用相似三角形的知識或解直角三角形的知識求出BP的長度，從而求出點P的坐標.【答案】 （1）直線y=k1x+b過A（0，2） ，B（1，0）.b=2k1+b=0，b=2k1=2.一次函數(shù)的表達式為y=2x2.設M（m,n） ，作MDx軸于點D.SOBM=2.12OBMD=2，12n=2.n=4.將M（m，4）代入y=2x2 得：4=2m2，m=3.4=k23，k2=12.所以反比例函數(shù)的表達式為y=12x.(2)過點M（3，4）作MPAM交x軸于點P，MDBPPM

10、D=MBD=ABO.tanPMD= tanMBD= tanABO=OAOB=21=2.在RtPDM中，PDMD=2，PD=2MD=8.PO=OD+PD=11.在x軸上存在點P，使PMAM，此時點P的坐標為（11，0）.【點評】本題是利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)解題的綜合題，盡管題目的區(qū)分度不是很大， 但著重考查了初中數(shù)學的很多重要的數(shù)學知識點與數(shù)學的思想方法 （如待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等） ；解決第（1）題的關鍵是點的坐標與相應線段長度間的轉(zhuǎn)換，解決第（2）題的關鍵是“基本圖形”的運用. 難度中等.6 ( (本題滿分本題滿分 1010 分分) ) （2011 山東棗莊，10，,10 分）如

11、圖，在平面直角坐標系xoy中，把拋物線2yx向左平移 1 個單位，再向下平移 4 個單位，得到拋物線2()yxhk.所得xy拋物線與x軸交于AB、兩點（點A在點B的左邊） ，與y軸交于點C，頂點為D（1）寫出hk、的值；（2）判斷ACD的形狀，并說明理由；（3）在線段AC上是否存在點M，使AOMABC？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由【解題思路】 （1）將拋物線2yx向左平移 1 個單位，再向下平移 4 個單位，得到拋物線的關系式：y=（x+1）2-4，故 h= -1，k= -4；（2）令 y =0，解得：x1= -3，x2=1，得到點 A、B 的坐標再令 x=0 得到點 C 的坐標

12、，從而計算出 AC，AD，CD 的長度，由勾股定理判定三角形的形狀；（3）過點 O 作 OMBC 交 AC 于 M，點即為所求點然后再過點 M 作 x 軸的垂線交 x 軸與點 G，確定 OG，MG 的長度即可確定 M 的坐標，從而確定存在點M，使AOMABC【答案】解： （1）2()yxhk的頂點坐標為（，） ，1hk ， =-4.（2） 由 （1） 得2(1)4yx.當0y 時，2(1)40 x 解之， 得1231xx ，( 3 0)10AB ， ( ，). 又當0 x 時，22(1)4(0 1)43yx ，C 點坐標為03，-.又拋物線頂點坐標14D ，作拋物線的對稱軸1x 交x軸于點 E

13、，DFy軸于點F易知在RtAED中，2222420AD ；在RtAOC中，2223318AC ；在RtCFD中，222112CD ；222ACCDAD ACD是直角三角形（3）存在作 OMBC 交 AC 于 M，點即為所求點由（2）知，AOC為等腰直角三角xyMFE G形，45BAC，183 2AC 由AOMABC，得AOAMABAC即33 3 29 24443 2AMAM，. 過M點作MGAB于點G，則29 248192164AGMG，93344OGAOAG.又點 M 在第三象限，所以點M的坐標為（34，94） 【點評】本題屬于以二次函數(shù)為載體，涉及到多個知識點，屬于綜合問題，考查同學們綜合

14、運用知識的能力，第一小題注重考查學生通過二次函數(shù)的圖像向左、向下的平移確定 h，k的值，起點較低，坡度設置合理，第二小題注重考查學生運算能力和邏輯推理能力，第三小題通過逆向思考，假設存在這樣的點 M，再通過畫圖可進一步確認其存在的可能性，從而求出 M 的坐標，解題的關鍵是過點 O 作 OMBC 找到點 M難度較大7已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，BC=2AD，E是BC的中點，連接AE、AC.（1）點F是DC上一點，連接EF，交AC于點O（如圖） ，求證：AOECOF；（2）若點F是DC的中點，連接BD，交AE于點G（如圖） ，求證：四邊形EFDG是菱形.【解題思路】 （1）先

15、證四邊形AECD為平行四邊形，得AECD； （2）本小題的關鍵是證四邊形 EFDG 的一組鄰邊相等，連結(jié)DE，先證四邊形ABED為矩形，再根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)得出DG=EG.【答案】證明：點E是BC的中點，BC=2AD，圖圖EC=BE=12BC=AD.又ADEC，四邊形AECD為平行四邊形.AEDC.AEO=CFO，EAO=FCO.AOECOF.（2）證明：連接DE.ADBE，AD=BE，四邊形ABED是平行四邊形.又ABE=90，ABED是矩形.BD=AE，GE =12AE，GD=12BD，GE =GD.E、F分別是BC、CD的中點，EF是CBD的中位線.EFBD，又AEDC，四邊形EFDG

16、是平行四邊形.平行四邊形EFDG是菱形.【點評】本題涉及線段中點的性質(zhì)、相似三角形的判定、三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識點，有一定的綜合性，只有熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)才能順利解答本題， 解法的多樣性和追求解法的簡潔又為不同層次的學生提供了展示思維成果的機會. 難度中等.8如圖，y關于x的二次函數(shù)3()(3 )3yxm xmm 圖象的頂點為M，圖象交x軸于A、B兩點，交y軸正半軸于D點以AB為直徑做圓，圓心為C，定點E的坐標為（3,0） ，連接ED （m0）（1）寫出A、B、D三點的坐標；（2）當m為何值時M點在直線ED上？判定此時直線ED

17、與圓的位置關系；（3）當m變化時，用m表示AED的面積S，并在給出的直角坐標系中畫出S關于m的函數(shù)圖象的示意圖【解題思路】 （1）分別令 x=0，y=0 可用含 m 的代數(shù)式表示 A、B、D 三點坐標； （2）令直線 DE 的解析式為：y=kx+b，將 E(3,0)、D(0，3m)代入解析式，可確定直線 DE的解析式，把二次函數(shù)表示成頂點式，確定其頂點 M 坐標4 3,3mm，因為 M 點在直線 DE 上，代入，即可求得 m 的值；連接 CD，此時 C 點坐標為(1，0)、OD=3，所以CD=2，又因為 OE=3，在CDE 中，利用勾股定理逆定理可判定CDE 為直角三角形，所以直線 ED 與圓

18、相切； （3）此問要注意分類討論：當 0m3 時，AE=m3，同樣的方法表示出 S 與 m 的關系式，最后根據(jù)解析式畫出示意圖【答案】解： （1）,0Am，3 ,0Bm，0, 3Dm（2）設直線ED的解析式為ykxb，將3,0、0, 3Dm代入，得30,3 .kbbm解得3,33 .kmbm直線ED的解析式為333ymxm2334 3()(3 )333yxm xmxmmmm ，頂點M的坐標為4 3,3mm把4 3,3mm代入333ymxm，得2mm0m ，1m 當1m 時，點M在直線DE上連接CD，C為AB中點，C點坐標為,0C m3,1ODOC，CD=2，點D在圓上又OE=3，22212DE

19、ODOE，216EC ，24CD 222CDDEECFDC=90，直線ED與C相切（3）當03m時，13322AEDSAE ODmm，即233 322Smm 當3m 時，13322AEDSAE ODm m，即233 322Smm圖象示意圖如圖中的實線部分【點撥】此題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、圓、解直角三角形等知識，屬于綜合考查代數(shù)與幾何的綜合性問題它綜合考查了用字母表示坐標，直線與圓的位置關系，第（3）問本題滲透了分類討論的數(shù)學思想， 重點考查學生審題是否認真， 挖掘出題目中各問之間的關系，綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，以及運用方程的思想、數(shù)形結(jié)合的MAyNBDPxC第 23 題OCMA

20、yNBDPxC第 23 題OC思想和分類討論的思想解決實際問題的能力由于綜合性較強，不少學生在第（2）小題中就主動放棄難度較大9.9.（山東山東 濟寧濟寧）2323、 （1010 分分）如圖，第一象限內(nèi)半徑為 2 的C與y軸相切于點 A，作直徑 AD，過點 D 作C 的切線 l 交 x 軸于點 B，P為直線 l 上一動點，已知直線 PA 的解析式為：y=kx+3。(1) 設點 P 的縱坐標為 p， 寫出 p 隨 k 變化的函數(shù)關系式。(2)設C 與 PA 交于點 M，與 AB 交于點 N，則不論動點 P 處于直線 l 上（除點 B 以外）的什么位置時，都有AMNABP。請你對于點 P 處于圖中

21、位置時的兩三角形相似給予證明；(3)是否存在使AMN 的面積等于2532的 k 值？若存在，請求出符合的 k 值；若不存在，請說明理由?！窘忸}思路】(1)、求 p 隨 k 變化的函數(shù)關系式，P 的縱坐標為 p，由圖形可以看出 P 是 AP與切線 PB 的交點并且 PB 是唯一固定的直線，因此只要求出直線 PB 的函數(shù)表達式或 B 點的坐標即可，切線 PB 過直徑 AD 的外端，故直線 l：x=4 或 B(4,0)，得出 P 點的橫坐標為 x=4，帶入 PA 的解析式為：y=kx+3，得 p=4k+3。（2） 、要AMNABP，有圖形知MAN=BAP（公共角） ，只需再有一角；由圓的直徑 AD的

22、兩個端點有切線，AD 是C 的直徑，連接 DN，知：AND 與ABD 都與DAN 互余，AND=ABD；有同弧所對的圓周角相等得ADN=AMN，從而有ABD=AMN，得證。（3）把 x=0 代入直線 AD，得 OA=BD=3，因為AMNABP2)(APANSSABPAMN， 由S ABD=21AB DN=21AD DB 求 出DN=ABDBAD=512534從而 AN2=AD2-DN2求出 AN最后222)(APSANSAPANSABPABPAMN分兩種情況分別進行求解?！敬鸢浮拷猓?（1） 、y 軸和直線 l 都是C 的切線OAADBDAD又 OAOBAOB=OAD=ADB=90四邊形 OA

23、DB 是矩形C 的半徑為 2AD=OB=4點 P 在直線 l 上點 P 的坐標為（4，p）又點 P 也在直線 AP 上p=4k+3（2）連接 DNAD 是C 的直徑 AND=90 ADN=90-DAN，ABD=90-DANAND=ABD又ADN=AMNABD=AMN4 分MAN=BAP5 分AMNABP6 分(3)存在。7 分理由：把 x=0 代入 y=kx+3 得 y=3，即 OA=BD=3AB=5342222 BDAD SABD=21ABDN=21ADDBDN=ABDBAD=512534AN2=AD2-DN2=25256)512(422AMNABP2)(APANSSABPAMN即222)(

24、APSANSAPANSABPABPAMN8 分當點 P 在 B 點上方時，AP2=AD2+PD2= AD2+(PB-BD)2=42+(4k+3-3)2=16(k2+1)或 AP2=AD2+PD2= AD2+(BD-PB)2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)SABP=21PBAD=21(4k+3)4=2(4k+3)2532) 1(25)34(32) 1(1625)34(22562222kkkkAPSANSABPAMN整理得 k2-4k-2=0解得 k1=2+6k2=2-69 分當點 P 在 B 點下方時，AP2=AD2+PD2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)SABP=21P

25、BAD=21-(4k+3)4=-2(4k+3)2532) 1(1625)34(2256222kkAPSANSABPAMN化簡，得 k2+1=-（4k+3）解得 k=-2綜合以上所得，當 k=26或 k=-2 時，AMN 的面積等于253210 分【點評】此題屬于本卷的壓軸題，它綜合了圓、函數(shù)、相似形等知識和分類討論思想，考查了學生的綜合分析能力，題目設計時各問能分類推進，考查了不同等次學生的學習水平，又有很好的區(qū)分度，為高一級學校選拔人才。不少學生能完成第（1）小題、第（2）小題，第（3）小題，不少學生沒有看出相似的作用，一些學生分類討論不全面難度較大10.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c

26、交 x 軸于點 A（-3,0） ，點 B（1,0） ，交 y 軸于點 E（0，-3） ，點 C 是點 A 關于點 B 的對稱點，點 F 是線段 BC 的中點，直線 l 過點 F 且與 y 軸平行，直線y=-x+m 過點 C，交 y 軸于點 D.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2） 點 K 為線段 AB 上一動點， 過點 K 作 x 軸的垂線與直線 CD 交于點 H， 與拋物線交于點 G，求線段 HG 長度的最大值；（3） 在直線 l 上取點 M， 在拋物線上取點 N， 使以點 A,C,M,N 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 N 的坐標.AxBCDHEFGKOxylABCDHEFGKOyl備用圖

27、備用圖圖圖【解題思路】第（1）小題用交點式表示出二次函數(shù)的表達式，再將拋物線與 y 軸的交點坐標代入求得 a 的值，得出二次函數(shù)的表達式；第（2）小題中，H、G 的橫坐標相同，用一字母 t 表示出 H、G 兩點的坐標，其長度就是兩點縱坐標之差，這樣得到長度關于 t 的二次三項式，結(jié)合 t 的取值范圍，求的 HG 的最大值；第（3）小題要分 AC 是對角線和邊兩種情況來討論，AC 為邊時，點 M、N 的左右位置不一樣，結(jié)果又不一樣，考慮要周到，運算一定要仔細【答案】解： （1）設拋物線的函數(shù)表達式為 y=a(x-1)(x+3).拋物線交 y 軸于點 E（0，-3） ，將該點坐標代入得 a=1,拋

28、物線的函數(shù)表達式為 y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3.(2) 點 C 是點 A 關于點 B 的對稱點，點 A 的坐標為（-3,0） ，點 B 的坐標（1,0） ，點 C 的坐標（5,0）.將點 C 的坐標代入 y=-x+m,得 m=5，直線 CD 的函數(shù)表達式為 y=-x+5.設 K 點的坐標為（t,0）,則 H 點坐標為(t,-t+5),點 G 的坐標為（t,t2+2t-3）.點 K 為線段 AB 上一動點，-3t1.HG=(-t+5)-(t2+2t-3)=-t2-3t+8=-(t+23)2+441.-3t1.當 t=-23時，線段 HG 的長度有最大值441.（3）點 F 是線段

29、BC 的中點.點 B（1,） ） ，點 C（5,0） ，點 F 的坐標為（3,0） ，直線 l 過點 F 且與 y 軸平行，直線 l 的函數(shù)表達式為 x=3,點 M 在直線 l 上，點 N 在拋物線上，設點 M 的坐標為（3，m）,點 N 的坐標為（n,n2+2n-3）.點 A（-3,0） ，點 C（5,0）. AC=8.分情況討論：若線段 AC 是以點 A,C,M,N 為頂點的平行四邊形的邊， 則須 MNAC,且 MN=AC=8， 當點 N 在點 M 的左側(cè)時，MN=3-n，3-n=8，解得 n=-5，點 N 的坐標為（-5，,1） ；當點 N 在點 M 的右側(cè)時，MN= n-3，n-3=8

30、，解得 n=11，點 N 的坐標為（11，140） .若線段 AC 是以點 A,C,M,N 為頂點的平行四邊形的對角線，由“點 C 是點 A 關于點B 的對稱點”知：點 M 與點 N 關于點 B 中心對稱，取點 F 關于 B 的對稱點 P，則 P 的坐標為（-1,0） ，過 P 作 NPx 軸，交拋物線于點 N，將 x=-1 代入 y=x2+2x-3.得 y=-4，過點 N，B 作直線 NB 交直線 l 于點 M，在BPN 與BFM 中，NBP=MBFBF=BPBPN=BFM=90BPNBFM, NB=MB.四邊形 ANCM 為平行四邊形，坐標為（-1，-4）的點 N 符合條件.當 N 點的坐

31、標為（-5,12） ， （11,140） ， （-1，-4）時，以點 A,C,M,N 為頂點的四邊形是平行四邊形.【點評】本題屬于有一定難度的代數(shù)與幾何的綜合型問題，具有一定的挑戰(zhàn)性它綜合考查了用變量 t 表示點的坐標、直線拋物線的解析式的求法、平行四邊形的判別及相關情況的討論重點考查學生審題，挖掘出題目中的隱含條件，綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，以及運用轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解決實際問題的能力由于此題入口比較高，不少學生在第（2）小題中就受到阻力；在第（3）小題中更是“畏縮不前”了，尤其是這一問中 AC 位邊為對角線的討論、AC 為邊時點 M、N 位置的

32、考慮，讓一些學生思維紊亂，糊涂難做難度較大11（山東臨沂第 26 題13 分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點 A(-2,0),B(-3,3)及原點 0，頂點為 C.（1）求拋物線的解析式；（2）若點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且以 A,O,D,E 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 D 點的坐標；?P?M（3）P 是拋物線第一象限內(nèi)的一動點，過點 P 作 PMx 軸，垂足為 M，是否存在點 P，使得以點 P,M,A 為頂點的三角形與BOC 相似？若存在， 求出點 P 坐標； 若不存在， 請說明理由.解題思路： （1）把點 A(-2,0),B(-3,3)，O（0,0）代入二次函數(shù)的一般形

33、式 y=ax2+bx+c,可求二次函數(shù)解析式； （2）以 A,O,D,E 為頂點的四邊形分兩種情況：其一，OA 是平行四邊形的一邊時，點 P 落在第一、三象限，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可求得點 D 的坐標；其二，OA 是平行四邊形的對角線，當點 D 是頂點時，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可求點 D 的坐標，因此點 D 的坐標有三個解； （3）先根據(jù)勾股定理判斷出BOC 是直角三角形，作為存在性探索題，可把結(jié)論以點 P,M,A 為頂點的三角形與BOC相似作為條件，結(jié)合相似三角形的知識，分兩種情況分別求出點 P 的坐標.解答： （1）設二次函數(shù)的一般形式 y=ax2+b

34、x+c,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點 A(-2,0),B(-3,3)，O（0,0） ，則0339024ccbacba，解得021cba，所以二次函數(shù)解析式為：y=x2+2x；（2）分兩種情況：以 OA 為平行四邊形的一邊，則 DEOA，且 DE=OA,由 OA=2，得 DE=2，因為點 E 在對稱軸上，結(jié)合拋物線的對稱性知符合條件的點 D 有兩個，它的橫坐標分別為 1或-3，又點 D 在拋物線 y=x2+2x 上，用代入法，當 x=-3 時，y=3；當 x=1 時，y=3，所以點 D坐標為（-3,3）或（1,3） ；以 OA 為平行四邊形的對角線時，則 DE 與 OA 互相平分，又點E 在對稱軸上，且

35、線段 AO 的中點橫坐標為-1，由對稱性知，符合條件的點 D 只有一個，即頂點 C（-1，-1）.綜上所述，符合條件的點共有三個，坐標分別為（-3,3） ， （1,3） ， （-1，-1）.（3）存在.B(-3,3),C(-1，-1),由勾股定理得 BO2=18，CO2=2，BC2=20，OxyCAByxBO2+C02=BC2,BOC 是直角三角形.假設存在點 P，使得以點 P,M,A 為頂點的三角形與BOC 相似，設 P(x,y)，由題意 x0,y0,且 y=x2+2x.若AMPBOC,則COPMBOAM,即 x+2=3(x2+2x),解得 x1=31,x2=-2（舍去）當 x=31時，y=

36、97,即 P（31，97） ；若PMABOC,則BOPMCOAM,即 x2+2x=3(x+2),解得 x1=3,x2=-2（舍去）當 x=3 時，y=15,即 P（3，15）.綜上所述，符合條件的點 P 有兩個，其坐標分別為（31，97）或（3，15）.點評：本題是一道與函數(shù)有關的綜合試題，主要考察了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的對稱性、平行四邊形的判定以及相似三角形等知識，還對數(shù)學的代入方法，方程思想，分類討論的思想進行了考察，對于第（2） 、 （3）小題，學生由于考慮問題不夠全面，易導致漏解的錯誤，平時要加強這方面的訓練，第（3）小題屬于存在性探索題，學生求解有一定的難度，而相似三角形知

37、識又是學生的薄弱環(huán)節(jié)，總之，本題的難度很大.12.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為 A（m4,0）和 B(m,0)，與直線y=x+p相交于點 A和點 C(2m4,m6).(1)求拋物線的解析式；（2） 若點 P 在拋物線上， 且以點 P 和 A,C 以及另一點 Q 為頂點的平行四邊形 ACQP 面積為 12，求點 P,Q 的坐標；（3）在（2）條件下，若點 M 是x軸下方拋物線上的動點，當PQM 的面積最大時，請求出PQM 的最大面積及點 M 的坐標?！窘忸}思路】(1)求函數(shù)關系式的三種方法是一般式，頂點式和交點式。此題可由 A,C 兩點在一次函數(shù)圖象上，求得 m 值，從而得出 A,C

38、 兩個點的坐標，進一步確定出 B 的坐標，然后選取任意一種方法求出拋物線的解析式。(2)由平行四邊形的面積，及一邊長，很容易求得高，再由特殊角求出 PQ 與 y 軸的交點。結(jié)合二次函數(shù)求出 P,Q 的坐標?？赡苡袃煞N情況，分別討論。（3）PQM 中 PQ 一定，只需 PQ 上的高最大則PQM 的面積最大。【答案】解：點4,0A m和24,6Cmm在直線y=x+p上40246mpmpm解得31mp 1,0 ,3,0 ,2, 3ABC設拋物線231yaxbxca xx2, 3C1a 拋物線解析式為223yxx（2）AC=3 2，AC 所在直線的解析式為：1yx ，BAC=45ACQP的面積為 12

39、ACQP中 AC 邊上的高為122 23 2過點 D 作 DKAC 與 PQ 所在直線相交于點 K，DK=2 2,DN=4ACQP的邊 PQ 所在直線在直線 AC 的兩側(cè)可能各有一條，PQ 的解析式為3yx 或5yx 2233yxxyx 解得1130 xy或2225xy 2235yxxyx 方程組無解即13,0P,22,5P 四邊形 ACQP 是平行四邊形，1,0 ,2, 3AC當13,0P時，16, 3Q當22,5P 時，21,2Q滿足條件的 P,Q 點是13,0P,16, 3Q或22,5P ,21,2Q（3）設2,23 ,13M t ttt ，過點 M 作 y 軸的平行線，交 PQ 所在直

40、線點 T，則,3T tt ，22 MT=3236ttttt 過點 M 作 MSPQ 所在直線于點 S，222MS=622MTtt =22125 2228t當12t 時，115 M,24，PQM 中 PQ 邊上高的最大值為25 28【點評】本題綜合性較強，考查了很多基礎知識、還要具備較高的空間想象能力、必須考慮到各種情況，此題的運算量和難度都比較大。1313如圖，拋物線y31x2mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交與點C（0，-1）且對稱軸是x=1.（1）求拋物線解析式及A，B兩點的坐標；（2）在 x 軸下方拋物線上是否存在點D，使四邊形ABDC的面積是 3？若存在，求出點D的坐標，若不存在，

41、說明理由（使用圖 1） ；（3）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的點P的坐標（使用圖 2）.xx=1ABCyO圖 1xx=1ABCyO圖 2【思路分析】 （1）根據(jù)對稱軸公式可求解m,代入 C 點坐標可求解n； （2）將四邊形分割成三角形AOC、OCD、OBD，三角形AOC面積可求，三角形OCD、OBD，的底已知，高分別為點D的橫坐標和縱坐標的相反數(shù)，根據(jù)三個三角形面積和是 3 列方程求解； （3）通過畫圖可觀察以 Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形時，點Q只能在y軸正半軸上，且PQ=AB=4 ,PQAB,即已知點P橫坐標，代

42、入拋物線解析式可求縱坐標【答案】解： （1）x=312-m=1,m=32，y31x232x+n.把C（0，-1）代入得n= -1,求拋物線解析式是y31x232x-1；令 031x232x-1，得x=3 或-1，A，B兩點的坐標分別是（-1,0） （3,0） ；（2）存在.設 D 的坐標是（x，y） ，則y31x232x-1，連接AC、CD、OD、BD.SAOC+ SOCD+ SOBD=3，2111+211x+213(-y)=3,21+21x+213(31x2+32x+1)=3,解得x=2 或 1，所以y=-1 或-34，D的坐標是（2，-1） 、 （1, -34）.（3） （3）1當 AB

43、為邊時：設PQ=AB=4 ,PQAB ,則P點的橫坐標是 4 或-4，把x=4 代入y31x232x-1 得y=35;把x= -4 代入y31x2-32x-1 得 y=7， 即當P的坐標是 （4，35）或（-4，7）時以Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形.2當 AB 為對角線時，則 AB 與 PQ 互相平分，線段 AB 中點是 G，PQ 過 G 與 y 軸交于 Q點，過點 P 作 x 軸垂線交 x 軸于 H，則PHGQOC，所以 OG=GH，又因為點 G 的橫坐標是1，所以點 P 的橫坐標是 2，把 x=2 代入y31x2-32x-1 得 y= -1，即當P的坐標是（2，-1） ，即當P

44、的坐標是（2，-1） ）時以Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形.綜上，當P的坐標是（4，35） 、 （-4，7）或（2，-1） ）時以Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形.【點評】這類探究類問題首先假設存在，根據(jù)圖形的存在性，求出符合條件的點的坐標如果不存在，經(jīng)過推理論證或計算，能夠得出與已知條件或公里相矛盾的結(jié)論，從而推出假設錯誤14 (本題滿分 14 分）已知ABC是等腰直角三角形，A90，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E，如圖 1(1)若BD是AC的中線，如圖 2，求BDCE的值；(2)若BD是ABC的角平分線，如圖 3，求BDCE的值；(3

45、)結(jié)合（1)、 （2)，請你推斷BDCE的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明） ，并探究BDCE的值能小于43嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，請說明理由【解題思路】(1)設 ADx，得出 AB2x，由勾股定理得出 BD 的長；然后根據(jù)ABDECD，得出比例式BDABCDCE，求出 CE，然后計算出BDCE的值(2)由角平分線性質(zhì)定理，得出 DC 與 AD 的關系，再由勾股定理表示出 BD 的長；然后根據(jù)ABDECD，得出比例式BDCDABCE，求出 CE，然后計算出BDCE的值(3)當點 D 與點 A 重合時，BDCE1，而點 D 從 A 向點 C 移動時，BDCE的值逐漸增大，

46、則BDCE1；再設 CDxAD，分別表示 AB，BD，CE，由BDCDABCE得出關于 x 的一元二次方程，解方程求出 x，從而求出 D 的位置【答案】(1)ABC 是等腰直角三角形，BD 是 AC 的中線，ACAB2AD設 ADCDx，則 AB2x根據(jù)勾股定理，可得 BD5xCEBE，EA90，又ADBCDE， ABDECD BDABCDCE， 即52xxxCE 可得 CE2 55x， BDCE52（2）方法一：BD 是角平分線，2DCAC=ADAB，即 DC2AD設 ADx，則DC2x，AB2x+x由勾股定理可知 BD4+2 2x同理ABDECD，BDCDABCE，即4+2 22( 2+1

47、)xxCEx，EC2242 2xBDCE4+2 22242 2xx2方法二：延長 BA 交 CE 的延長線于 F，BD 是角平分線，BDCE，BFEBCEEFCE，CF2CEBADCED90，ADBCDE，ABDACF又ABAC，RtABDRtACFBDCFBD2CE，即BDCE2(3)由前面兩步的結(jié)論可以看出，1BDCE，所以這樣的點是存在的設 CDxAD，則 AB(x+1)AD，由勾股定理，得 BD21+( +1)xAD當43BDCE時，CE34BD3421+( +1)xADBDCDABCE，即221+( +1)( +1)31+( +1)4xADxADxADxAD整理，得 x22x60，

48、解得 x11+7， x217(舍去) 即當 CD(1+7)AD 時，43BDCE 所以當CDAD1+7時，43BDCE【點評】有兩個角對應相等的三角形相似；找出未知線段與同一條線段的關系，并用字母進行表示，求出未知線段的比值15. （滿分 14 分）如圖，在直角坐標系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點D在y軸上.直線CB的表達式為y=43x+163，點A、D的坐標分別為（4，0） ， （0，4）.動點P自A點出發(fā)，在AB上勻速運行.動點Q自點B出發(fā)，在折線BCD上勻速運行，速度均為每秒 1個單位.當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動.設點P運動t（秒）時，OPQ的面積為s

49、（不能構(gòu)成OPQ的動點除外）.（1）求出點B、C的坐標；（2）求s隨t變化的函數(shù)關系式；（3）當t為何值時s有最大值？并求出最大值.【解題思路】 （1）求 B 點坐標，令y43x163中的 y=0，C 點的坐標與點 D 的縱坐標相等； （2）解決動點問題的基本方法就是化動為靜，有三種情況：一種是點 P 在遠點左側(cè)，點Q 在線段 BC 上；第二種是點 P 在遠點右側(cè)，點 Q 在線段 BC 上；點 P 在遠點右側(cè)，點 Q 在線段 CD 上。 （3）求最大值時，一定要注意自變量的范圍。【答案】解： （1）把y4 代入y43x163，得x1.C點的坐標為（1，4）.當y0 時，43x1630，x4.點

50、B坐標為（4，0）.（2）作CMAB于M，則CM4，BM3.BC22CMBM22345.sinABCCMBC45.（備用圖 2）90OxyABCDOxyABCD（備用圖 1）90OxyABCDPQ當 0t4 時，作QNOB于N，則QNBQsinABC45t.S12OPQN12（4t）45t25t285t（0t4）.當 4t5 時， （如備用圖 1） ，連接QO，QP，作QNOB于N.同理可得QN45t.S12OPQN12（t4）45t. 25t285t（4t5）.當 5t6 時， （如備用圖 2） ，連接QO，QP.S12OPOD12（t4）42t8（5t6）.（3）在 0t4 時，當t852

51、2()5 2 時，S最大28( )524()5 85.在 4t5 時，對于拋物線S25t285t，當t852252 時，S最小252285285.拋物線S25t285t的頂點為（2，85）.在 4t5 時，S隨t的增大而增大.當t5 時，S最大25528552.在 5t6 時，在S2t8 中，20，S隨t的增大而增大.當t6 時，S最大2684.綜合三種情況，當t6 時，S取得最大值，最大值是 4.（說明： （3）中的也可以省略，但需要說明：在（2）中的與的OPQ，中的底邊OP和高CD都大于中的底邊OP和高.所以中的OPQ面積一定大于中的OPQ的面積.）【點評】本題是一個綜合性試題，考查幾何圖

52、形與二次函數(shù)的綜合運用，解決問題的關鍵是抓住每個時間段狀態(tài)下的面積與運動時間的數(shù)量關系。 容易屬疏忽的地方就是不考慮自變量的取值條件直接計算最大值。16如圖，在直角坐標系中，拋物線2yaxbxc（a0）與 x 軸交于 A （一 1 ， 0） ，B（3，0 ）兩點，拋物線交 y 軸于點 C（0，3） ，點 D 為拋物線的頂點，直線 y=x-1 交拋物線于點 M,N 兩點，過線段 MN 上一點 P 作 y 軸的平行線交拋物線于點 Q.（1）試求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標（2）問點 P 在何處時，線段 PQ 最長，最長為多少？（3）設 E 為線段 OC 上的三等分點，連接 EP,EQ,若 EP

53、=EQ 時，求出 P 點坐標?！窘忸}思路】本題是一個函數(shù)知識的綜合題，本題牽涉到一次函數(shù)和二次函數(shù)的相關知識。比如求二次函數(shù)的解析式與頂點坐標，求二次函數(shù)的最大值，本題的最大難點是第（3）小題，在EPQ 中，EP=EQ，又 PQy 軸，所以 PQ 的垂直平分線經(jīng)過 E 點，且線段 PQ 的中點的縱橫坐標與 E 點的縱坐標相等。答案：(1) 設 y=a(x+1)(x-3),由拋物線經(jīng)過 （0,3） 可得 a=-1， 所以 y=-x+2x+3,頂點坐標為 （1,4） 。(2) PQ=（-x+2x+3）-（x-1）=-x+x+4=-（x-21）+417當 x=21時，P（21，-21） ，PQ 最長

54、為417（3）由 y1=x-1，y2=-x+2x+3，設 P 點的橫坐標為 x，則線段 PQ 中點的縱坐標為221yy =2232xx。因EP=EQ， 且E為OC上的三等分點， 所以點E的坐標為 （0,1） 或 （0,2） ， 故2232xx=1或2232xx=2，P 在 MN 上，x=0 或 1,2，此時 P 點的坐標為（0，-1） ， （1,0） （2,1）.【點評】本題的最大的難點是求 PQ 中點的坐標，一般的 P（x1,y1） ，Q（x2,y2） ，則 PQ中點的坐標為（221xx ,221yy ） 。本題難度較大17已知拋物線2()ya xmn與 y 軸交于點 A，它的頂點為點 B。

55、點 A、B 關于原點 O對稱分別是點 C、D。求點 A、B、C、D 中任何三點都不在一直線上，稱四邊形 ABCD 為拋物線的伴隨四邊形，直線 AB 為拋物線的伴隨直線。（1）如圖 1，求拋物線2(2)1ya x的伴隨直線的解析式；（2）如圖示，若拋物線2()(0)ya xmn m的伴隨直線是 y=x-3，伴隨四邊形的面積為 12，求此拋物級的解析式；（3）如圖 3，若拋物線2()ya xmn的伴隨直線是 y=-2x+b（b）0） ，且伴隨四邊形ABCD 是矩形。用含 b 的代數(shù)式表示 m、n 的值在拋物線的結(jié)稱軸上是否存在點 P， 使得PBD 是一個等腰三角形？若存在， 請直接寫出點 P 的坐

56、標（用含 b 的代數(shù)式表示） ；若不存在，請說明理由?！窘忸}思路【解題思路】 （1）先根據(jù)拋物線的解析式求出其頂點 B 和拋物線與 y 軸的交點 A 的坐標，然后設伴隨拋物線的解析式，將 B,A 點的坐標代入,即可求出伴隨拋物線的解析式（2）由題意可求伴隨直線與 y 軸交點 A 坐標，進一步可求點 C 的坐標，從而得 AC 的長度，再由伴隨四邊形的面積求得點 B 的橫坐標，由于點 B 在伴隨直線上，故可求的 B 的縱坐標，據(jù)此可求出拋物線的解析式；（3）由題意可求伴隨直線與 y 軸交點 A 坐標，并由對稱性可求點 C 的坐標，由拋物線的解析式可求頂點坐標 B 為（m,n）代入可得 m 與 n

57、的關系，再由矩形的對角線平分且相等得出本題的答案（4）本題要考慮的多種情況：分 P 為頂點，B 為頂點，和 D 為頂點進行討論情況即可得出所求 P 點坐標【答案】【答案】解： （1）由已知得 B(2,1),B(0,5)設所求的直線解析式為1 25,k bbykxb則解得25kb,求得的解析式為 y=-2x+5(2)如圖,作 BEAC 于點 E,由題意得四邊形 ABCD 是平行四邊形,點 A 的坐標為(0,-3)點 C 坐標為(0,3)則 AC=6，12ABCD的面積為，16622ABCABCSSACBEBE 即m0,即頂點 B 在 y 軸的右側(cè),且在直線 y=x-3 上頂點 B 的坐標是(2,

58、-1)又拋物線過點 A(0,-3)a=-1/221(2)12yx (3)方法一,如圖作 BEx 軸于點 E由已知可得,A 的坐標為(0,b),C 的坐標為(0,-b)頂點 B(m,n)在直線,且在直線y=-2x+b（b0）上,n=-2m+b,即點 B 的坐標為(m,-2m+b)在矩形 ABCD 中,OC=OB, 22OCOB即222( 2)bmmb 2540mmb0(m 不合題意舍去45mb432255nmbbbb 方法二,作 BE 垂直 y 軸于點 E ,類似方法一可得:A 的坐標為(0,b),C 的坐標為(0,-b)頂點 B(m,n)在直線,且在直線y=-2x+b（b0）上,n=-2m+b

59、,即點 B 的坐標為(m,-2m+b)AE=b-(-2m+b)=2mCE=-2m+b-(-b)=2b-2m,BE=mABBC 于點 BBECAEB222 (22 )BEAE CEmmbm即0(m 不合題意舍去45mb432255nmbbbb 存在共四個點12344749416413(,)(,)(,)(,)555551555Pbb Pbb Pbb Pbb【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)在幾何圖形中的綜合應用， 涉及分類討論，數(shù)形結(jié)合等思想方法，難度較大。18如圖，平面直角坐標系xOy中，點 A 的坐標為（-2，2） ，點 B 的坐標為（6，6） ，拋物線經(jīng)過 A、O、B 三點，連結(jié) O

60、A、OB、AB，線段 AB 交 y 軸于點 E（1）求點 E 的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點 F 為線段 OB 上的一個動點（不與點 O、B 重合） ，直線 EF 與拋物線交 M、N 兩點（點N 在 y 軸右側(cè)） ，連結(jié) ON、BN，當點 F 在線段 OB 上運動時，求BON 面積的最大值，并求出此時點 N 的坐標；（4）連結(jié) AN，當BON 面積最大時，在坐標平面內(nèi)求使得BOP 與OAN 相似（點 B、O、P分別與點 O、A、N 對應）的點 P 的坐標【解題思路】 （1）點 E 坐標是直線 AB 與 y 軸交點坐標，根據(jù) A、B 兩點坐標確定直線解析式即可； （2）由圖象可知拋