高三數(shù)學(xué)考前模擬試題（文）

1、20152015 屆高三數(shù)學(xué)考前模擬測試試卷（文科）屆高三數(shù)學(xué)考前模擬測試試卷（文科）時間：時間：120120 分鐘分鐘滿分：滿分：150150 分分命題人：董萍娟命題人：董萍娟一、選擇題：一、選擇題：( (本大題共本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。目要求的。) )1、已知集合 |(1)(2)0Axxx，集合B為整數(shù)集，則AB （）A、 1,0B、0,1C、 2, 1,0,1D、 1,0,1,22、在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了2

2、00名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A、總體B、個體C、樣本的容量D、從總體中抽取的一個樣本3、為了得到函數(shù)sin(1)yx的圖象，只需把函數(shù)sinyx的圖象上所有的點（）A、向左平行移動1個單位長度B、向右平行移動1個單位長度C、向左平行移動個單位長度D、向右平行移動個單位長度4、 某三棱錐的側(cè)視圖、 俯視圖如圖所示， 則該三棱錐的體積是 （）（錐體體積公式：13VSh，其中S為底面面積，h為高）A、3B、2C、3D、15、若0ab，0cd，則一定有（）A、abdcB、abdcC、abcdD、abcd6、 執(zhí)行如圖的程序框圖， 如果輸入的, x

3、 yR， 那么輸出的S的最大值為（）A、0B、1C、2D、37、已知0b ，5log ba，lgbc，510d，則下列等式一定成立的是（）A、dacB、acdC、cadD、dac8、如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A、240( 31)mB、180( 21)mC、120( 31)mD、30( 31)m9、設(shè)mR，過定點A的動直線0 xmy和過定點B的動直線30mxym交于點( , )P x y，則|PAPB的取值范圍是（）A、 5,2 5B、 10,2 5C、 10,4 5D、2 5,4 510、 已知F為拋物線2

4、yx的焦點， 點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，2OA OB （其中O為坐標原點） ，則ABO與AFO面積之和的最小值是（）A、2B、3C、17 28D、1011若函數(shù)( )lnf xkxx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則 k 的取值范圍是（A）, 2 （B）, 1 （C）2,（D）1,12設(shè)點0(,1)M x，若在圓22:1O xy上存在點 N，使得45OMN,則0 x的取值范圍是（A）1,1（B）1 12 2，（C）2,2（D）2222，二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2525 分。分。11、雙曲線2214xy的離心率等于_

5、。12、復(fù)數(shù)221ii_。13、 設(shè)( )f x是定義在R上的周期為2的函數(shù)， 當(dāng) 1,1)x 時，242,10,( ),01,xxf xxx ，則3( )2f_。14、平面向量(1,2)a ，(4,2)b ，cmab（mR） ，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m _。三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù)( )sin(3)4f xx（）求( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若是第二象限角，4()cos()cos2354f，求co

6、ssin的值。18.（本小題滿分 12 分）如圖，四凌錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA 面ABCD，E為PD的中點。（）證明：/PB平面AEC;（）設(shè)置1AP ，3AD ，三棱錐PABD的體積34V ，求 A 到平面 PBD 的距離。19、(本小題滿分 12 分)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c。（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率。20 （本小題滿分 12 分）設(shè)12,F F分別是橢圓C：1222

7、2byax（ab0）的左右焦點，M 是C上一點且2MF與x軸垂直，直線1MF與C的另一個交點為 N。（）若直線 MN 的斜率為43，求C的離心率；（）若直線 MN 在 y 軸上的截距為 2 且|MN|=5|F1N|，求 a，b。21 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)32( )32f xxxax，曲線( )yf x在點（0,2）處的切線與x軸交點的橫坐標為-2.（）求 a；（）證明：當(dāng)時，曲線( )yf x與直線2ykx只有一個交點。請考生在第請考生在第 2222、2323、2424 題中任選一題做答題中任選一題做答，如果多做如果多做，則按所做的第一題計分則按所做的第一題計分，做答時請寫做答時請

8、寫清題號。清題號。（22） （本小題滿分 10 分）選修 4-1：幾何證明選講如圖，P 是O 外一點，PA 是切線，A 為切點，割線 PBC與O 相交于點 B，C，PC=2PA，D 為 PC 的中點，AD 的延長線交O 于點 E，證明:（）BE=EC； （）22AD DEPB（23） （本小題滿分 10 分）選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓 C 的極坐標方程為2cos ,0,2 （）求 C 的參數(shù)方程；（）設(shè)點 D 在 C 上，C 在 D 處的切線與直線:32l yx垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定 D 的坐標。（

9、24）（本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)1( ) |(0)f xxxaaa。（）證明：( )2f x ；（）若(3)5f，求a的取值范圍。20152015 屆高三數(shù)學(xué)考前模擬測試試卷（文科屆高三數(shù)學(xué)考前模擬測試試卷（文科） （答案）（答案）一、選擇題：本題考察基本概念和基本運算。每小題 5 分，滿分 50 分。1.D2.A3.A4.D5.B6.C7.B8.C9.B10.B11.D12.A二、填空題：本題考察基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題 5 分，滿分 25 分。13.5214.2i15.116.2三、解答題：共 6 小題，共 75 分。17.解： （）因為函數(shù)sinyx的單調(diào)遞

10、增區(qū)間為2,2,22kkkZ由22k3x422k，kZ，得42k3x122k3，kZ，所以函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為42k3，122k3，kZ.（）由已知，得224sin()=cos()(cossin)454aaaa所以224sincoscos sin(cos cossin sin)(cossin)44544aaaaaa即24sincos(cossin ) (sincos )5aaaaaa當(dāng)sincos0aa時，由a是第二象限角，知32,4akkZ此時，cossin2aa ，當(dāng)sincos0aa時，有25(cossin )4aa由a是第二象限角，知cossin0aa，此時，5cossin

11、2aa 綜上所述，cossin2aa 或5218.解： （）設(shè) BD 與 AC 的交點為O，連接EO因為 ABCD 為矩形，所以O(shè)為 BD 的中點，又因為 E 為 PD 的中點，所以 EO/PBEO 平面AEC，PB 平面AEC， 所以/PB平面AEC（）113366ABDVSPAPA AB ADAB由題設(shè)知34V ，可得32AB 做AHPB交PB于H由 題 設(shè) 知BCPAB 平面， 所 以BCAH， 故AHPBC 平面， 又3 1313PA ABAHPB。所以A到平面PBC的距離為3 131319. 本題主要考察隨機事件的概率、古典概型等概念及相關(guān)計算，考察應(yīng)用意識。解： （）由題意，( ,

12、 , )a b c所有的可能為：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”為事件 A，則事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 種，

13、所以 P(A)32719. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”的概率為19.（）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”為事件 B，則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 種所以38( )1( )1279P BP B 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”的概率為8920.解： （）根據(jù)22cab及題設(shè)知22( ,),23bM cbaca，將222bac代入223bac，解得1,22ccaa （舍去）故C的離心率為12（）由題意，原點O為12FF的中點，2/MFy軸，所以直線1MF與y軸的交點(0,2)D是線段1MF的中點，故24ba，即

14、24ba由1| 5|MNFN得11| 2|DFFN設(shè)11( ,)N x y，由題意知10y ，則112()22cxcy 即11321xcy 代入C的方程，得2229114cab將及22cab代入得229(4 )1144aaaa解得27,428aba，故7,2 7ab21.解： （）2( )36fxxxa，(0)fa，曲線( )yf x在點（0，2）處的切線方程為2yax，由題設(shè)得22a ，所以1a （）由（）知，32( )32f xxxx，設(shè)32( )( )23(1)4g xf xkxxxk x由題設(shè)知10k當(dāng)0 x 時，2( )3610g xxxk ，( )g x單調(diào)遞增，( 1)10, (

15、0)4gkg ，所以( )0g x 在(,0有唯一實根。當(dāng)0 x 時，令32( )34h xxx，則( )( )(1)( )g xh xk xh x2( )363 (2), ( )h xxxx xh x在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,)單調(diào)遞增，所以( )( )(2)0g xh xh，所以( )0g x 在(0,)沒有實根綜上( )0g x 在 R 由唯一實根，即曲線( )yf x與直線2ykx只有一個交點。22.解： （） 連結(jié) AB， AC， 由題設(shè)知 PA=PD， 故PADPDA 因為PDADACDCA PADBADPAB ，DCAPAB 所以DACBAD ，從而BEEC，因此BEEC（）

16、由切割線定理得2PAPB PC因為PAPDDC，所以2,DCPB BDPB，由相交弦定理得AD DEBD DC所以22AD DEPB23.解： （）C的普通方程為22(1)1(01)xyy可得C的參數(shù)方程為1 cossinxtyt （t為參數(shù)，0t ）（）設(shè)(1 cos ,sin )Dtt由（）知C是以(1,0)G為圓心，1 為半徑的上半圓，因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線 GD 與l的斜率相同。tan3,3tt故D的直角坐標為(1 cos,sin)33，即33( ,)2224.解： （）由0a ，有111( ) | |()|2f xxxaxxaaaaa所以( )2f x （）1(3)

17、|3|3|faa當(dāng)3a 時，1(3)faa，由(3)5f得52132a當(dāng)03a時，1(3)6faa，由(3)5f得1532a綜上，a的取值范圍是15 521(,)2220152015 屆高三數(shù)學(xué)專題五（立體幾何）測試答案卷（文科）屆高三數(shù)學(xué)專題五（立體幾何）測試答案卷（文科）時間：時間：120120 分鐘分鐘滿分：滿分：150150 分分命題人：董萍娟命題人：董萍娟一、一、選擇題（本大題共選擇題（本大題共 1212 個小題，每小題個小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分）分）題號123456789101112答案二、二、填空題（本大題共填空題（本大題共 4 4 個小題，每小題個小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313、1414、1515、1616、三、三、解答題解答題( (本大題共本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 1010 分，滿分分，滿分 4040 分分. .解答須寫出文字說明、證解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟明過程和演算步驟.).)1717