等腰三角形復(fù)習(xí)

1、等腰三角形復(fù)習(xí)1、 的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形ABC兩邊相等兩邊相等相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊兩腰的夾角叫做頂角兩腰的夾角叫做頂角腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角腰和底邊的夾角叫做底角。腰和底邊的夾角叫做底角。2、等腰三角形是、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) 圖形圖形，頂角平分線頂角平分線所在所在 的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸， 等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸。3 3、等腰三角形的性質(zhì)：、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；）等腰三角形的兩個(gè)底角相等； 簡(jiǎn)稱(chēng)：在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角簡(jiǎn)稱(chēng)：在同一

2、個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角（2）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和和 高互相重合。高互相重合。 簡(jiǎn)稱(chēng)：等腰三角形簡(jiǎn)稱(chēng)：等腰三角形三線合一三線合一ABC AB=AC B=C(在同一三角形中在同一三角形中,等邊對(duì)等角）等邊對(duì)等角）D4、三邊都相等的三角形是、三邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形，也稱(chēng)，也稱(chēng) 正三角形正三角形；等邊三角形的三個(gè)角都相等，且每等邊三角形的三個(gè)角都相等，且每一個(gè)角都等于一個(gè)角都等于60。5、等腰三角形不一定是等邊三角形；、等腰三角形不一定是等邊三角形；等邊等邊 三角形一定是等腰三角形。三角形一定是等腰三角形。名名稱(chēng)稱(chēng)圖圖 形形概概 念

3、念性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角.3. 等腰三角形三線等腰三角形三線合一。合一。4.是軸對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊.1.兩邊相等。兩邊相等。1.1.兩腰相等兩腰相等. . 名名稱(chēng)稱(chēng)圖圖 形形概概 念念性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 判判 定定 等等 邊邊 三三 角角 形形 A AB BC C三邊相三邊相等的三等的三角形是角形是等邊三等邊三角形。角形。2.三三角角相等

4、相等,且且為為60。3. 三線合一。三線合一。4.是軸對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.三角相等。三角相等。1.三邊相等。三邊相等。1.1.三邊相等三邊相等. . 3.一角為一角為60的等腰三角形。的等腰三角形。頂角是直角的等腰三角形是頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形。以等腰三角形為條件時(shí)的常用輔助線:如圖：若AB=AC作ADBC于D，必有結(jié)論:1=2，BD=DC若BD=DC，連結(jié)AD，必有結(jié)論：1=2，ADBC作AD平分BAC必有結(jié)論：ADBC，BD=DC作輔助線時(shí)，一定要作滿足其中一個(gè)性質(zhì)的輔助線，然后證出其它兩個(gè)性質(zhì)，不能這樣作：作ADBC，使1=2.ABCD1 2BCAB

5、CAED 在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,折出折出CAB的平分線的平分線AE,交交BC邊邊于點(diǎn)于點(diǎn)E. C點(diǎn)在點(diǎn)在AB邊上的落點(diǎn)為邊上的落點(diǎn)為D,連結(jié)連結(jié)DE. 2. 若若CE=1,則則DE=_. 3. 你還能找出哪些相等的線段嗎你還能找出哪些相等的線段嗎? 4. 若若AB=6,則則DEB的周長(zhǎng)等于多少的周長(zhǎng)等于多少?1. DEAB嗎嗎?11DB=_.即：即：CE=DE=DBAD=AC=BC1. 角與角的轉(zhuǎn)化角與角的轉(zhuǎn)化: 相等角之間的代換相等角之間的代換.2. 邊與角的轉(zhuǎn)化邊與角的轉(zhuǎn)化: 等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角. 等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊.3.邊與邊的轉(zhuǎn)化邊與邊的轉(zhuǎn)化: 相等線段之間進(jìn)相等線

6、段之間進(jìn) 行代換行代換 (在同一個(gè)三角形在同一個(gè)三角形) 2. 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是45,則則它的頂角為它的頂角為90( )1.若等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是若等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是5和和8,則它的周長(zhǎng)為則它的周長(zhǎng)為 .21或或18NO(Yes or no!)(分類(lèi)思想)1、 角的分類(lèi)角的分類(lèi)2 、邊的分類(lèi)、邊的分類(lèi)要注意喔！要注意喔?。ㄔ诘妊切沃校ㄔ诘妊切沃校?、如果等腰三角形的一個(gè)外角為如果等腰三角形的一個(gè)外角為100， 則這個(gè)等腰三角形的頂角為則這個(gè)等腰三角形的頂角為 。2、如圖，在三角形、如圖，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角

7、形，若三角形ACD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為18 ， 則則AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為 。ABCD1、一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是、一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是 7cm，另一邊，另一邊 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 （ ）(A) 12cm (B) 17cm (C) 19cm (D) 17cm或或19cm2、等邊三角形兩條角平分線所夾的銳角的度數(shù)、等邊三角形兩條角平分線所夾的銳角的度數(shù) 為為 （ ） (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 DC3、等腰三角形有一個(gè)角是、等腰三角形有一個(gè)角是 50，它的一條腰上，它的一條腰上 的高與底邊的夾角是的高與底邊的夾角是 （ ）

8、(A) 25 (B) 40 (C) 25或或 40 (D) 大小無(wú)法確定大小無(wú)法確定4、如圖，在、如圖，在ABC中，中，A=36，AB=AC， BD平分平分ABC，找出圖中的等腰三角形。，找出圖中的等腰三角形。 CABCD解：解：ABC ，DBC， ABD例題分析例題分析 例1 已知一腰和底邊上的高，求作等腰三角形。已知一腰和底邊上的高，求作等腰三角形。分析：分析：我們首先在草稿上畫(huà)好一個(gè)示意圖，然后對(duì)照此圖寫(xiě)出已知我們首先在草稿上畫(huà)好一個(gè)示意圖，然后對(duì)照此圖寫(xiě)出已知和求作并構(gòu)思整個(gè)作圖過(guò)程和求作并構(gòu)思整個(gè)作圖過(guò)程已知：線段已知：線段a、h求作：求作：ABC，使，使AB=AC=a，高，高AD=

9、h作法：作法：1、作、作PQMN，垂足為，垂足為D2、在、在DM上截取上截取DA=h3、以點(diǎn)、以點(diǎn)A為圓心，以為圓心，以a為半徑作弧，為半徑作弧，交交PQ于點(diǎn)于點(diǎn)B、C4、連結(jié)、連結(jié)AB、AC則則ABC為所求的三角形。為所求的三角形。ABCDahABCDMNhaPQ如圖，線段如圖，線段ODOD的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)O O在直線在直線a a上，以上，以O(shè)DOD為一為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a a上，上，這樣的等腰三角形能畫(huà)多少個(gè)這樣的等腰三角形能畫(huà)多少個(gè)? ?150a已知等腰三角形一腰上的中線將三角形已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長(zhǎng)分成：

10、兩部分，已知三角形底周長(zhǎng)分成：兩部分，已知三角形底邊長(zhǎng)為，求腰長(zhǎng)？邊長(zhǎng)為，求腰長(zhǎng)？解：如圖，令解：如圖，令CDx，則，則ADx，AB2x底邊底邊BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x5例例2.如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，AB=AC，BDAC于于D，CEAB于于E，BD與與CE相交于相交于M點(diǎn)。求證：點(diǎn)。求證：BM=CM。 ABC=ACB（在同一三角（在同一三角形中，等邊對(duì)等角）形中，等邊對(duì)等角） 證明：證明：AB=AC BDAC于于D，CEAB于于E BEC=CDB=90 1+ACB=90，2+ABC=90（直角三角形（直角三角形兩

11、個(gè)銳角互余）兩個(gè)銳角互余） 1=2（等角的余角相等）（等角的余角相等） BM=CM（在同一三角形中，（在同一三角形中，等角對(duì)等邊）等角對(duì)等邊）ABCD12EM說(shuō)明：本題易習(xí)慣性地說(shuō)明：本題易習(xí)慣性地用全等來(lái)證明，雖然也用全等來(lái)證明，雖然也可以證明，但過(guò)程較復(fù)可以證明，但過(guò)程較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)多加強(qiáng)等腰三雜，應(yīng)當(dāng)多加強(qiáng)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理角形的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用。的應(yīng)用。例例3： 已知：如圖，已知：如圖，B、C、 D 、 E都在邊都在邊BC上，上，F(xiàn)D、EG分別是分別是AB、AC的中垂線。的中垂線。1）若）若BC=10， 求三角形求三角形ADE的周長(zhǎng)？的周長(zhǎng)？2）若）若BAC=100，求，求D

12、AE的度數(shù)。的度數(shù)。FDECBAG例例4.已知：如圖，已知：如圖，C=90，BC=AC，D、E分別在分別在BC和和AC上，且上，且BD=CE，M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn).說(shuō)明：說(shuō)明：MDE是等腰三角形是等腰三角形. 分析：要證分析：要證MDE是等腰三角形，只需證是等腰三角形，只需證MD=ME。連結(jié)。連結(jié)CM，可利用，可利用BMD CME得到結(jié)果。得到結(jié)果。解：解：連結(jié)連結(jié)CMC=90，BC=ACA=B=45M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)CM平分平分BCA（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）MCE=MCB=0.5BCA=45B=MCECM=MB（在一個(gè)三角形中（在一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊）等角對(duì)等邊

13、）在在BDE和和CEM中中BDM CEM（SAS）MD=MEMDE是等腰三角形是等腰三角形CMBMMCEBCEBDABCDEM思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）請(qǐng)問(wèn)圖中有多少個(gè)等腰三角形?說(shuō)明理由。（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒(méi)有關(guān)系? 若有是什么關(guān)系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F過(guò)點(diǎn)O作直線EF/BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。1.等腰三角形頂角和一個(gè)底角之和為等腰三角形頂角和一個(gè)底角之和為100，則頂角度數(shù)為則頂角度數(shù)為_(kāi)。2.等腰三角形兩個(gè)角之比為等腰三角形兩個(gè)角之比為4:1，則頂角為，則頂角為_(kāi)，底角

14、為，底角為_(kāi)。3.等腰三角形兩邊長(zhǎng)為等腰三角形兩邊長(zhǎng)為4、2，這個(gè)三角形周，這個(gè)三角形周長(zhǎng)為長(zhǎng)為_(kāi)。4.ABC中，中，AB=AC，ADBC于于D，若，若ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為50，ABD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為40，則則AD=_。5.若等腰三角形頂角為若等腰三角形頂角為n度，則腰上的高與底度，則腰上的高與底邊的夾角為邊的夾角為_(kāi)。7.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度數(shù)。ABCDE已知：如圖：在正已知：如圖：在正ABC中，中， BD AD，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BC到，使到，使CE=CD，連結(jié)，連結(jié)DE。1）若）若M是是BE的中點(diǎn)，請(qǐng)你猜想的中點(diǎn)，請(qǐng)你猜想DM與與BE有怎樣有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由。的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由。2）把）把BD改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？CBMEAD思考題思考題1：變式變式：已知：如圖：在已知：如圖：在ABC中，中，ABAC，F(xiàn)在在CA的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，AEFF。請(qǐng)你猜想直線。請(qǐng)你猜想直線EF與與BC有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由。有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由。CBFEAD 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，A=36。 依照?qǐng)D（依照?qǐng)D（1），請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩種不同的分法，），請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩種不同的