2016-2017屆廣西欽州市欽州港區(qū)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年廣西欽州市欽州港區(qū)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1（5分）若曲線f（x）=xsinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（）A2B1C1D22（5分）若函數(shù)f（x）=（ax1）ex（ aR）在區(qū)間0，1上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，1C（1，+）D1，+）3（5分）曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）4（5分）已知函數(shù) f（x）=axx4，x，1，A、B是圖象上不同的兩點(diǎn)，若直線AB的斜率k總滿足 k4，則實(shí)數(shù)a的值是（）ABC5D15（

2、5分）函數(shù)f（x）=ax（x2）2（a0）有極大值，則a等于（）A1BC2D36（5分）在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時(shí)，其上底長為（）ABrCrDr7（5分）有矩形鐵板，其長為6，寬為4，需從四個(gè)角上剪掉邊長為 x 的四個(gè)小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，要使容積最大，則 x 等于（）ABCD8（5分）設(shè)aR，若函數(shù)y=ex+ax，xR，有大于零的極值點(diǎn)，則（）Aa1Ba1CD9（5分）若x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則（）AabcBcabCbacDbca10（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx）

3、（0x2011），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（）ABCD11（5分）設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN，則f2005（x）=（）AsinxBsinxCcosxDcosx12（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）f（x），則（）Af（2）e2f（0）Bf（2）e2f（0）Cf（2）=e2f（0）Df（2）e2f（0）二、填空題13（5分）函數(shù)f（x）=27xx3在區(qū)間3，3上的最小值是14（5分）若曲線f（x）=ax2lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=

4、1，且對于任意的xR，都有f（x），則不等式f（log2x）的解集為16（5分）若直線y=kx3與曲線y=2lnx相切，則實(shí)數(shù)k=17（5分）已知點(diǎn)P（2，2）在曲線y=ax3+bx上，如果該曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為9，那么（i）ab=；（ii）函數(shù)f（x）=ax3+bx，的值域?yàn)槿?、解答題18（12分）已知函數(shù)f（x）=exx （e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）ax的解集為P，若M=x|x2且MP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知nN，且Sn=tnf（x）+xdx（t為常數(shù)，t0），是否存在等比數(shù)列bn，使得b1+b2+bn=Sn；若存在，請求出數(shù)列bn的通項(xiàng)

5、公式；若不存在，請說明理由19（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x3ex，若函數(shù)g（x）在x3，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍20（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線（）求a、b的值；（）試比較f（x）與g（x）的大小21（14分）函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象過原點(diǎn)，且對任意xR總有成立；（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；（2）試比較與的大小關(guān)系2

6、2（14分）已知函數(shù)f（x）=（m，nR）在x=1處取到極值2（）求f（x）的解析式；（）設(shè)函數(shù)g（x）=axlnx若對任意的，總存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年廣西欽州市欽州港區(qū)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1（5分）（2014馬鞍山一模）若曲線f（x）=xsinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（）A2B1C1D2【分析】求出函數(shù)f（x）=xsinx+1在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列方程求解a【解答】解：f'（x）=

7、sinx+xcosx，即函數(shù)f（x）=xsinx+1在點(diǎn)處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以，解得a=2故選D【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩直線垂直的條件，把握好這兩個(gè)知識，列式易求解問題2（5分）（2016秋欽州月考）若函數(shù)f（x）=（ax1）ex（ aR）在區(qū)間0，1上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，1C（1，+）D1，+）【分析】求導(dǎo)數(shù)，分離參數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=（ax1）ex，f（x）=（a+ax1）ex，f（x）區(qū)間0，1上是單調(diào)增函數(shù)，f（x）0對于x0，1恒成立，即a+ax10對于x0，1恒成立，即a對于x0，1

8、恒成立，y=在x0，1上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為1，a1故選：D【點(diǎn)評】本題是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，是一種常見題型，即“已知單調(diào)性求參數(shù)問題”在解題過程中注意到數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，可以簡化計(jì)算3（5分）（2017春欽南區(qū)校級月考）曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：y=x2，y=2x，設(shè)P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，2x0=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）故選：D【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線

9、上的某點(diǎn)的切線方程，過曲線上的某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題4（5分）（2017春欽南區(qū)校級月考）已知函數(shù) f（x）=axx4，x，1，A、B是圖象上不同的兩點(diǎn)，若直線AB的斜率k總滿足 k4，則實(shí)數(shù)a的值是（）ABC5D1【分析】先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，然后根據(jù)a4x34在x，1上恒成立可得答案【解答】解：f（x）=axx4，f（x）=a4x3，x，1，由題意得a4x34，即4x3+a4x3+4在x，1上恒成立，求得a，則實(shí)數(shù)a的值是故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義屬中檔題5（5分）（2011昆明模擬）函數(shù)f（x）=ax（x2）2（a0）有極大值，則

10、a等于（）A1BC2D3【分析】利用導(dǎo)數(shù)分a0，a0兩種情況求得f（x）的極大值，使其等于，解此方程即可求得a值【解答】解：f（x）=a（x2）（3x2），（1）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0得x或x2；由f（x）0得x2，所以f（x）在（，），（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減；此時(shí)，當(dāng)x=時(shí)f（x）取得極大值f（）=a（2）2=，解得a=；（2）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0得x或x2；由f（x）0得x2，所以f（x）在（，），（2，+）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增；此時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)f（x）取得極大值f（2）=2a（22）2=，無解；綜上所述，所求a值為故選B【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值

11、問題，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件是解決該類問題的關(guān)鍵6（5分）（2017春欽南區(qū)校級月考）在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時(shí)，其上底長為（）ABrCrDr【分析】假設(shè)梯形的上底長，將高用上底表示，從而表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【解答】解：設(shè)梯形的上底長為2x，高為h，面積為S，h=，S=（r+x），S=，令S=0，得x=，（x=r舍），則h=r當(dāng)x（0，）時(shí)，S0；當(dāng)x（，r）時(shí)，S0當(dāng)x=時(shí)，S取極大值當(dāng)梯形的上底長為r時(shí)，它的面積最大故選：D【點(diǎn)評】解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問題情境”譯為數(shù)學(xué)語言，

12、找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)ふ疫m當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q，再返回到實(shí)際問題中加以說明7（5分）（2016秋欽州月考）有矩形鐵板，其長為6，寬為4，需從四個(gè)角上剪掉邊長為 x 的四個(gè)小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，要使容積最大，則 x 等于（）ABCD【分析】長方體盒子的長為（62x），寬為（42x），高為x，容積V=（62x）（42x）x=4x320x2+24x，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出要使容積最大的x值【解答】解：長方體盒子的長為（62x），寬為（42x），高為x，由于盒子的長寬高都為正數(shù)，所以62x0，42x0，x0，解得0x2所以容積V=（62x）（

13、42x）x=4x320x2+24x要求V的最大值，求V的導(dǎo)數(shù)，并求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)V'=12x240x+24，令V'=0，解得x=，由于0x2，所以取x=，由于V'是開口向上的二次函數(shù)，x=是其左零點(diǎn)所以當(dāng)x時(shí)，V'0；x時(shí)，V'0，即當(dāng)x=時(shí)，V有極大值要使容積最大，x=故選：A【點(diǎn)評】本題考查正方形有邊長的求法，考查長方體的體積的求法及應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力、空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題8（5分）（2008廣東）設(shè)aR，若函數(shù)y=ex+ax，xR，有大于零的極值點(diǎn)，則（）Aa1Ba1CD【分析】先對函數(shù)

14、進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍【解答】解：y=ex+ax，y'=ex+a由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得a1a1，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立9（5分）（2008全國卷）若x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則（）AabcBcabCbacDbca【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大小【解答】解：因?yàn)閍=lnx在

15、（0，+）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x（e1，1）時(shí)，a（1，0），于是ba=2lnxlnx=lnx0，從而ba又ac=lnxln3x=a（1+a）（1a）0，從而ac綜上所述，bac故選C【點(diǎn)評】對數(shù)值的大小，一般要用對數(shù)的性質(zhì)，比較法，以及0或1的應(yīng)用，本題是基礎(chǔ)題10（5分）（2011商丘二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx）（0x2011），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（）ABCD【分析】由題意求導(dǎo)f（x）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx=0；從而確定極值點(diǎn)，再確定極大值點(diǎn)，從而求極大值，再由等比數(shù)列求和【解答】解：f（x）=ex（sinxcosx

16、），令f（x）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx=0；則x=k，故函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為+2k，故函數(shù)f（x）的各極大值為e（sincos），e3（sin3cos3），e5（sin5cos5），e2009（sin2009cos2009）；即e，e3，e5，e2009；故其和為e+e3+e5+e2009=；故選D【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)及等比數(shù)列，屬于中檔題11（5分）（2005湖南）設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN，則f2005（x）=（）AsinxBsin

17、xCcosxDcosx【分析】通過計(jì)算前幾項(xiàng)，進(jìn)行歸納分析，當(dāng)計(jì)算到f4（x）時(shí)發(fā)現(xiàn)f4（x）=f0（x）出現(xiàn)了循環(huán)，所以可看成以4為一個(gè)循環(huán)周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，循環(huán)了則f2005（x）=f1（x）=cosx，故選C【點(diǎn)評】本題考查了計(jì)算型歸納推理，通過計(jì)算歸納一般規(guī)律12（5分）（2013秋宿松縣校級期中）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）f（x），則（）Af（2）e2f（0）Bf（2）e2f（

18、0）Cf（2）=e2f（0）Df（2）e2f（0）【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求導(dǎo)后結(jié)合f'（x）f（x），可知函數(shù)g（x）是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，則，因?yàn)閒（x）f（x），所以g（x）0，所以，函數(shù)g（x）=為（，+）上的增函數(shù)，故，即f（2）e2f（0）故答案為：D【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是聯(lián)系要求解的不等式，構(gòu)造出函數(shù)g（x）=，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則判斷出其導(dǎo)函數(shù)的符號，得到該函數(shù)的單調(diào)性此題是中檔題二、填空題13（5分）（2014春宜城市校級期中）函數(shù)f（x）=27xx3在

19、區(qū)間3，3上的最小值是54【分析】由于x3，3，即可得出f（x）=273x2=3（x+3）（x3）0，因此得到函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上單調(diào)遞增即可得出最小值【解答】解：x3，3，f（x）=273x2=3（x+3）（x3）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上單調(diào)遞增當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f（3）=3×27（3）3=54故答案為：54【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2014春宜城市校級期中）若曲線f（x）=ax2lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0【分析】由曲線f（x）=ax2lnx存在垂直于y軸的切線，故f（x）=

20、0有實(shí)數(shù)解，運(yùn)用參數(shù)分離，根據(jù)函數(shù)的定義域即可解出a的取值范圍【解答】解：曲線f（x）=ax2lnx存在垂直于y軸的切線，（x0）f（x）=2ax=0有解，即得a=有解，x0，0，即a0實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0故答案為：a0【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想15（5分）（2014上城區(qū)校級模擬）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，且對于任意的xR，都有f（x），則不等式f（log2x）的解集為（0，2）【分析】設(shè)g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）小于0，得到g（x）為減函數(shù)，將所求不

21、等式變形后，利用g（x）為減函數(shù)求出x的范圍，即為所求不等式的解集【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）x，f（x），g（x）=f（x）0，g（x）為減函數(shù)，又f（1）=1，f（log2x）=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）log2x=g（1）=f（1）=g（log22），log2xlog22，又y=log2x為底數(shù)是2的增函數(shù)，0x2，則不等式f（log2x）的解集為（0，2）故答案為：（0，2）【點(diǎn)評】此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的試題16（5分）（2014江蘇模擬）若直線y=

22、kx3與曲線y=2lnx相切，則實(shí)數(shù)k=2【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=2lnx，y'=，設(shè)切點(diǎn)為（m，2lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)（m，2lnm）處的切線方程為：y2lnm=×（xm）它過點(diǎn)（0，3），32lnm=2，m=e，k=2故答案為：2【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題17（5分）（2008海淀區(qū)一模）已知點(diǎn)P（2，2）在曲線y=ax3+bx上，如果該曲線

23、在點(diǎn)P處切線的斜率為9，那么（i）ab=3；（ii）函數(shù)f（x）=ax3+bx，的值域?yàn)?，18【分析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)在點(diǎn)P（2，2）的導(dǎo)數(shù)值等于9，且該點(diǎn)在曲線上可得到兩個(gè)方程，聯(lián)立的求得a，b的值，確定答案（2）根據(jù)（1）中結(jié)果確定函數(shù)的解析式，然后求導(dǎo)數(shù)后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后判斷函數(shù)在端點(diǎn)和極值的大小即可得到函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，從而得到值域【解答】解：（1）點(diǎn)P（2，2）在曲線y=ax3+bx則：8a+2b=2y'=3ax2+b當(dāng)x=2 時(shí)，12a+b=9聯(lián)立得：a=1，b=3ab=3（2）由（1）知y=x33xy'=3x23，令3x23=0，x=

24、±1f（1）=13=2，f（1）=1+3=2，f（3）=279=18，f（）=+=y=x33x在的最大值為18，最小值為2，即值域?yàn)?，18故答案為：3，2，18【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?qū)倩A(chǔ)題三、解答題18（12分）（2011河南模擬）已知函數(shù)f（x）=exx （e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）ax的解集為P，若M=x|x2且MP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知nN，且Sn=tnf（x）+xdx（t為常數(shù)，t0），是否存在等比數(shù)列bn，使得b1+b2+bn=Sn；若存在，請求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由

25、【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)一步判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值（2）要使不等式有解，分離出參數(shù)a，構(gòu)造新函數(shù)g（x），求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷出g（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，令a小于最大值即可（3）通過微積分基本定理求出Sn，仿寫等式求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的定義說明存在這樣的等比數(shù)列【解答】解：（1）f（x）=ex1 由f（x）=0得x=0當(dāng)x0時(shí)f（x）0當(dāng)x0時(shí)，f（x）0f（x）在（0，+）上增，在（，0）上減f（x）min=f（0）=1 （2）MP，有解由f（x）ax得exxax即上有解 令 上減，在1，2

26、上增又，且 （3）設(shè)存在等比數(shù)列bn，b1+b2+bn=SnSn=tnf（x）+xdx=enetb1=eet n2時(shí)bn=SnSn1=（e1）en1當(dāng)t=0時(shí)bn=（e1）en1，數(shù)bn為等比數(shù)列t0時(shí)，則數(shù)bn不是等比數(shù)列當(dāng)t=0時(shí)，存在滿足條件的數(shù)bn=（e1）en1滿足題意【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值與最小值問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，判斷出函數(shù)的最值，本題第二小題不等式有解問題，有解的問題一般轉(zhuǎn)化最值問題來求解，本題即轉(zhuǎn)化為用單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的問題，求出最值再判斷出參數(shù)的取值本題運(yùn)算量過大，解題時(shí)要認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)，避免變形運(yùn)算失誤，導(dǎo)致解題失敗19（12

27、分）（2016寧夏校級三模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x3ex，若函數(shù)g（x）在x3，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f（）=3×+2f（）×1，解出即可；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）問題等價(jià)于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，當(dāng)x=時(shí)，得a=f（）=3×+2f（）×1，解之，得a=1 （2）

28、f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）有極大值有極小值所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，）和（1，+）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1） （3）函數(shù)g（x）=（x2x+c）ex，有g(shù)（x）=（x23x+c1）ex，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間x3，2上單調(diào)遞增，等價(jià)于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解得c11，所以c的取值范圍是：c11【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題20（13分）（2013青島一模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）

29、的圖象與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線（）求a、b的值；（）試比較f（x）與g（x）的大小【分析】（）首先求出函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），代入函數(shù)g（x）后得到關(guān)于a，b的等式，再由兩函數(shù)在（1，0）處由公切線，得到關(guān)于a，b的另一等式，兩式聯(lián)立即可求得a，b的值；（）令輔助函數(shù)F（x）=f（x）g（x），把函數(shù)f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知F（x）在定義域（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，然后分0x1，x=1，x1進(jìn)行大小比較【解答】解：（）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函數(shù)f（x）=lnx的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），依題意，得g（1）=a+b=0 又，f（x）與g（x）在點(diǎn)（1，0）處有公切線，g（1）=f（1）=1，即ab=1 由、得a=，； （）令F（x）=f（x）g（x），則，函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋?，+）0，函數(shù)F（x）在（0，+）上為減函數(shù)當(dāng)0x1時(shí)，F(xiàn)（x）F（1）=0，即f（x）g（x）；當(dāng)x=1時(shí)，F(xiàn)（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)（x）F（1）=0，即f（x）g（x）綜上可知，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）g（x）；當(dāng)x1時(shí)，f（x）g（x）【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方