等比數(shù)列求和公式及性質(zhì)[1]

1、等差數(shù)列等比數(shù)列定義 通項公式等差（等比）中項下標和公式2abab1nnaqa前n項和snSn=1()2naan1(1)2nn nSnad？anan-1=d(n2)(n2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1qn-1(q0)an=amqn-mA=G=若m+n=p+q,則am+an=ap+aq若m+n=p+q,則aman=apaq推導公式：推導公式：等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項求和公式項求和公式解：解：Sn=a1+a2 + a3 +a4 + +an qsn=(1-q)Sn=a1-a1qna1qa1q23a1qn-1=a1+a1q + + + +作作減減法法23111111nna

2、 qa qa qa qa q1(1)1nnaqSq若：q1若：q=1,1nSnaSn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1 已知等比數(shù)列 的首項為a1,公比為q,求該等比數(shù)列的前n項和Sn。 na).1( ,1),1( ,111qqqaaqnaSnn于是).1( ,1) 1( ,11qqqaaqnaSnn時已知nqa, 1時已知naqa, 1等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項求和公式項求和公式通項公式通項公式:an=a1qn-1等比數(shù)列的前n項和例題解解: 例例1（1） 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 的前的前10項項的和的和.,81,41,211，10,21, 11nqa21121111010S

3、.5121023qqaSnn1)1 (1（2）已知等比數(shù)列）已知等比數(shù)列 a an n 中，中，a a1 1=2,q=3,=2,q=3,求求S S3 3263-13-12233）（）解（S例例6 五洲電扇廠去年實現(xiàn)利稅五洲電扇廠去年實現(xiàn)利稅300萬元，萬元，計劃在計劃在5年中每年比上年利稅增長年中每年比上年利稅增長10%，問從今年起第問從今年起第5年的利稅是多少？這年的利稅是多少？這5年年的總利稅是多少？（結(jié)果精確到萬元）的總利稅是多少？（結(jié)果精確到萬元） 1解 每年的利稅組成一個首項a300，公比q1 10%的等比數(shù)列.從今年起,第5年的利稅為:55561aa q300 (1 10%)300

4、 1.1483(萬元)這5年的總利潤為:552a (q1)1.11S300 1.12015(萬元)q 11.1 1等比數(shù)列的前n項和例題等比數(shù)列的前n項和練習11. 根據(jù)下列條件，求相應的等比數(shù)列根據(jù)下列條件，求相應的等比數(shù)列 的的 nanS;6,2,3)1(1nqa;5,5.1,4.2)2(1nqa;5,21,8)3(1nqa.6,31,7.2)4(1nqa.18921)21(366 S.433)5.1(1)5.1(14.255 S.231211211855 S.40913113117.266 S等比數(shù)列的前n項和練習2-32. 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 1，2，4，從第從第5項到第項到第10項

5、的和項的和. ,2, 11qa解：,21,231qa解：.1521)21 (144S.102321)21 (11010S.1008151023410SS從第從第5項到第項到第10項的和項的和: 3. 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 從第從第3項到第項到第7項的和項的和. ,83,43,23.1283812112112377 S從第從第3項到第項到第7項的和項的和:.1281534912838143237S102、求數(shù)列、求數(shù)列1，x，x2，x3，xn，的的前前n項和。項和。1、等比數(shù)列、等比數(shù)列1，2，4，8，從第從第5 5項到項到第第1010項的和為項的和為S21212121410410SS21212

6、116465qqaS)1()1()1(22nnyxyxyx3、求和：、求和：1._2._3.:4.nnnnnaaanSa定義：為等比數(shù)列通項公式：推廣：前 項和公式重要結(jié)論：若是等比數(shù)列1nnaa常數(shù)11nnaa qn mma q11(1)(1)1(1)naqqqna qnnakq（2）,mnpq若mnpqaaaa則（1）n mnmaaqn mnmaqaq求（3）若數(shù)列 是等比數(shù)列，則 也是等比數(shù)列 na23243,kkkkkkkS SS SSSSkqq （4）等比數(shù)列an的任意等距離的項 構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列等比數(shù)列判定方法：等比數(shù)列判定方法：（1 1）定義法：）定義法：（2 2）遞推公式

7、法：）遞推公式法：（3 3）看通項法：）看通項法：（4 4）看前）看前n n項和法：項和法：1nnaa常數(shù)211nnnaaannakqnnSkkq練習3：一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項解：設這個等比數(shù)列的第1項是 ，公比是 ，那么1aq23316181213121qaqaqa82331612qaa答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別為 與 8316消消元元練習、求和練習、求和231(1)nnaaaaa 22111(2).()()()(0,1,1)nnxxxyyyxxy分析：解：（1）該數(shù)列為等比數(shù)列，記為an，其中a1=a,q=a當q=1時,Sn=na當q1時,Sn=(1)1naaa（1）如果一個等比數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于多少？練習練習: :.S.60,48S,S)2(32的值求且項和前的是等比數(shù)列已知nnnnnSna思考：求和：.nnnS2164834221為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.）設，其中為等差數(shù)列，nnnnna212 nn2121（提示：2.2.靈活運用等比數(shù)列求和公式進行求和，求和時注靈活運用等比數(shù)列求和公式進行求和，求和時注意公比意公比q q1.1.等比數(shù)列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及等比數(shù)列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及n