2016-2017屆安徽省安慶市桐城中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年安徽省安慶市桐城中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（5分）命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n02（5分）下列各命題方程+|y+1|=0的解集是，1，集合xZ|x3=x用列舉法表示為1，0，1，集合M=y|y=x2+1與集合P=（x，y）|y=x2+1表示同一集合，集合A=，B=x|log

2、2x1，則AB=（1，2）其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D43（5分）奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1）時，f（x）=3x+，則f（log354）=（）A2BCD24（5分）已知f（x）=是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD5（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=（xR），集合N=y丨y=f（x），xM，其中M=a，b（ab），則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（）A0個B1個C2個D無數(shù)多個6（5分）函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=|log2|x1|的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A2B4C6D87（5分）定義域為R的函數(shù)f（x）對任意x都有f（2+x）=f（

3、2x），且其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足0，則當(dāng)2a4，有（）Af（2a）f（log2a）f（2）Bf（log2a）f（2）f（2a）Cf（2a）f（2）f（log2a）Df（log2a）f（2a）f（2）8（5分）已知函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)x（，0）時，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），則 a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcabCcbaDacb9（5分）若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+

4、1，則下列說法一定正確的是（）Af（x）為奇函數(shù)Bf（x）為偶函數(shù)Cf（x）+1為奇函數(shù)Df（x）+1為偶函數(shù)10（5分）若定義域為D的函數(shù)f（x）滿足：f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a，bD，使得f（x）在a，b上的值域為，則稱函數(shù)f（x）為“半值函數(shù)”已知函h（x）=logc（cx+t）（c0，c1）是“半值函數(shù)”則實數(shù)t的取值范圍為（）A（0，+）B（，）C（，+）D（0，）11（5分）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是（）A（，0B（，1C2，1D2，012（5分）若函數(shù)，且0x1x21，設(shè)，則a，b的大小關(guān)系是（）AabBabCa=bDb的大小關(guān)系不能確定二、填

5、空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13（5分）若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則a的取值范圍是14（5分）設(shè)a1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa，2a，都有ya，a2滿足方程logax+logay=c，這時，a的取值的集合為15（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），且當(dāng)時，f（x）=x+sinx，設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關(guān)系是16（5分）如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸正半軸滾動設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為；y=f（x）在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為三、解答題（本大題共

6、6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（a21）x2+（a+1）x+1的值域為R；命題q：函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象恰有兩個交點(diǎn)；如果命題“pq”為真命題，且“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）0，當(dāng)x0時，f（x）1，對任意的a，bR都有f（a+b）=f（a）f（b）且對任意的xR，恒有f（x）0；（1）求f（0）；（2）證明：函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范圍19（12分）定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意m，nN*，

7、都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）2，且f（1）=1（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若m2tm1f（x）對于任意的m1，1，xN*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍20（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）在2，4上的解析式；（2）若方程f（x）=x+a在區(qū)間2，4內(nèi)有3個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若f（x）在3，+）上為減函數(shù)，求a的取值范圍22（12分）已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）0的解集為（0，5）且f（x）在1

8、，4上的最大值為12，求f（x）的解析式；是否存在自然數(shù)m，使方程f（x）+=0在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個不等的實根？若不存在，說明理由；若存在，求m的值2016-2017學(xué)年安徽省安慶市桐城中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（5分）（2015浙江）命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n

9、0【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：n0N*，f（n0）N*或f（n0）n0，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)2（5分）（2015上饒一模）下列各命題方程+|y+1|=0的解集是，1，集合xZ|x3=x用列舉法表示為1，0，1，集合M=y|y=x2+1與集合P=（x，y）|y=x2+1表示同一集合，集合A=，B=x|log2x1，則AB=（1，2）其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】，方程+|y+1|=0的解集是（，1），可判斷；，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，可判斷；，分析知集合

10、M=y|y=x2+1為數(shù)的集合，集合P=（x，y）|y=x2+1表示點(diǎn)集，可判斷；，分別求出集合A=x|x1與集合B=x|log2x1=x|0x2，繼而可求得AB，可判斷【解答】解：對于，由+|y+1|=0得：x=且y=1，所以方程+|y+1|=0的解集是（，1），故錯誤；對于，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，用列舉法表示為1，0，1，故正確；對于，集合M=y|y=x2+1為數(shù)集，集合P=（x，y）|y=x2+1為點(diǎn)集，二者不表示同一集合，故錯誤；對于，集合A=x|x1，B=x|log2x1=x|0x2，則AB=（0，2），故錯誤綜上所述，真命題的個數(shù)為1個，故選：A【點(diǎn)評】

11、本題考查集合的概念與表示方法，考查集合的運(yùn)算，屬于中檔題3（5分）（2015烏魯木齊模擬）奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1）時，f（x）=3x+，則f（log354）=（）A2BCD2【分析】由f（x+2）=f（x）得f（x+4）=f（x），可得到函數(shù)f（x）的周期是4，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的周期性和奇偶性，將f（log354）轉(zhuǎn)化為，代入函數(shù)解析式求出的值，即可得到f（log354）的值【解答】解：f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，又，f（log354）=2，故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的綜合應(yīng)用，以及對數(shù)的運(yùn)算

12、性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題4（5分）（2016秋桐城市校級月考）已知f（x）=是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及減函數(shù)的定義便可得出，解該不等式組便可得出a的取值范圍【解答】解：f（x）為定義在R上的減函數(shù)；解得；a的取值范圍為故選：A【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷5（5分）（2014鄂爾多斯模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=（xR），集合N=y丨y=f（x），xM，其中M=a，b（ab），則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（）A0個B1個C2個D無數(shù)多個【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）是一個奇函數(shù)，且f（x）在R上是

13、減函數(shù)，所以a=，b=，解得a=b=0，與已知條件ab矛盾，故使M=N成立的實數(shù)對（a，b）不存在【解答】解：f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是一個奇函數(shù)，x0時，f（x）=1+，是減函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，xa，b值域是f（b），f（a），即a=f（b），b=f（a）a=，b=，解得a=b=0，與已知條件ab矛盾，使M=N成立的實數(shù)對（a，b）不存在故選：A【點(diǎn)評】本題考查集合相等的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題6（5分）（2014河南模擬）函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=|log2|x1|的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A2B4C6D8【分析】由圖象變化的法則和余弦函數(shù)

14、的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案【解答】解：由圖象變化的法則可知：y=log2x的圖象作關(guān)于y軸的對稱后和原來的一起構(gòu)成y=log2|x|的圖象，在向右平移1個單位得到y(tǒng)=log2|x1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對折上去可得g（x）=|log2|x1|的圖象；又f（x）=cosx的周期為=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對稱，且共有ABCD4個交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題7（5分）（2016岳陽二模）定義域為R的函數(shù)f（x）對任意x都有f

15、（2+x）=f（2x），且其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足0，則當(dāng)2a4，有（）Af（2a）f（log2a）f（2）Bf（log2a）f（2）f（2a）Cf（2a）f（2）f（log2a）Df（log2a）f（2a）f（2）【分析】先根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱軸，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后判定2、log2a、2a的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較f（2）、f（log2a）、f（2a）的大小即可【解答】解：函數(shù)f（x）對任意x都有f（2+x）=f（2x），函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足 ，函數(shù)f（x）在（2，+）上單調(diào)遞減，（，2）上單調(diào)遞增，2a41log2a242a又函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2f（

16、2）f（log2a）f（2a），故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及奇偶函數(shù)圖象的對稱性和比較大小，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解決此題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016河南模擬）已知函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)x（，0）時，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），則 a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcabCcbaDacb【分析】由函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，知f（x）為奇函

17、數(shù)，當(dāng)x（，0）時，f（x）+xf（x）0成立，所以xf（x）為減函數(shù)，由此能判斷a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：當(dāng)x（，0）時不等式f（x）+xf（x）0成立，即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是減函數(shù)又函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)xf（x）在 （0，+）上是增函數(shù)又30.31log230=2，2=，（）f（）30.3f（30.3）（log3）f（log3），即（）f（）30.3f（30.3）（log3）f（log3）即：cab故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的

18、奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9（5分）（2008重慶）若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）Af（x）為奇函數(shù)Bf（x）為偶函數(shù)Cf（x）+1為奇函數(shù)Df（x）+1為偶函數(shù)【分析】對任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個選項，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對所給的x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進(jìn)行賦值研究即可【解答】解：對任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得

19、f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1為奇函數(shù)故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答10（5分）（2015安慶三模）若定義域為D的函數(shù)f（x）滿足：f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a，bD，使得f（x）在a，b上的值域為，則稱函數(shù)f（x）為“半值函數(shù)”已知函h（x）=logc（cx+t）（c0，c1）是“半值函數(shù)”則實數(shù)t的取值范圍為（）A（0，+）B（，）C（，+）D（0，）【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知h（x）都是R上的增函數(shù)，再根據(jù)“半值函數(shù)”

20、的定義得到logc（cx+t）=，構(gòu)造關(guān)于m的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：h（x）=logc（cx+t）（c0，c1），c1或0c1，h（x）都是R上的增函數(shù)，即logc（cx+t）=，即cx+t=有兩不等實根，令=m（m0）t=mm2有兩不等正根，解得0t故選：D【點(diǎn)評】本題考查了新定義，以及對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，方程根的問題，屬于中檔題11（5分）（2013新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是（）A（，0B（，1C2，1D2，0【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)

21、y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x22x，求其導(dǎo)數(shù)可得y=2x2，因為x0，故y2，故直線l的斜率為2，故只需直線y=ax的斜率a介于2與0之間即可，即a2，0故選：D【點(diǎn)評】本題考查其它不等式的解法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題12（5分）（2010城區(qū)校級二模）若函數(shù)，且0x1x21，設(shè)，則a，b的大小關(guān)系是（）AabBab

22、Ca=bDb的大小關(guān)系不能確定【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)x的范圍和正切函數(shù)的圖象判斷出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可單調(diào)函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出a與b的大小【解答】解：f（x）=0x1時，xtanxf（x）0，故函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)0x1x21時，f（x1）f（x2）即ab；另外：y=，所以f（x）表示（0，0）與（x，sinx）連線的割線斜率由圖象顯然ab故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)性，會根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性由自變量的大小判斷出其對應(yīng)的函數(shù)值的大小，是一道中檔題二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2016秋桐城市校級月考）若函數(shù)f

23、（x）=的定義域為R，則a的取值范圍是0，4【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，轉(zhuǎn)化為不等式ax23ax+a+50恒成立，對a討論，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為R，則等價為不等式ax23ax+a+50恒成立，若a=0，不等式等價為50，滿足條件，若a0，則不等式滿足條件，即有，解得0a4，綜上0a4，即a的取值范圍是0，4故答案為：0，4【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵14（5分）（2014河南校級模擬）設(shè)a1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa，2a，都有ya，a2滿足方程logax+logay=c，這時，a的取值的集合為2【分析】

24、由方程logax+logay=c，可得xy=ac（x，y0）已知2aa0，a2a0，解得a1利用函數(shù)y=在xa，2a上單調(diào)遞減，可得，解出即可【解答】解：由方程logax+logay=c，可得xy=ac（x，y0）a1，函數(shù)y=在xa，2a上單調(diào)遞減，化為2a2=a3，a1解得a=2a的取值的集合為2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2016春沈丘縣期中）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），且當(dāng)時，f（x）=x+sinx，設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關(guān)系是bac【分析】f（x）=f（x）將1，2，3轉(zhuǎn)化到函

25、數(shù)f（x）=x+sinx的同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)再比較【解答】解：由f（x）=f（x）知，f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，又當(dāng)時，f（x）=x+sinx是增函數(shù)，所以x（，），f（x）是減函數(shù)，又f（1）=f（1），213，所以f（2）f（1）f（3），即bac故答案為：bac【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問題的能力16（5分）（2016秋桐城市校級月考）如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸正半軸滾動設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為8；y=f（x）在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為4+4【分析】P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為若

26、干個圓周拼接而成，作出P點(diǎn)軌跡圖象，即可得出答案【解答】解：P點(diǎn)從x軸上開始運(yùn)動的時候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動個圓，該圓半徑為2，然后以B點(diǎn)為中心，滾動到C點(diǎn)落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，再以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：由軌跡可知f（x）的最小正周期為8，S=2×22+2××2×2+×（2）2=4+4故答案為：8；4+4【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的變化，其中根據(jù)已知畫出正方形轉(zhuǎn)動過程中的一個周期內(nèi)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想對本題進(jìn)行分析是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小

27、題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）（2016秋桐城市校級月考）設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（a21）x2+（a+1）x+1的值域為R；命題q：函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象恰有兩個交點(diǎn)；如果命題“pq”為真命題，且“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍【分析】考慮p真，討論a=1與當(dāng)a210時0，解不等式求并集；q真時，討論x1，x=0和0x1，x0函數(shù)圖象的關(guān)系和轉(zhuǎn)化為方程，求得a的范圍，再由題意可得p，q中一真一假，解不等式即可到所求范圍【解答】解：命題p：函數(shù)f（x）=lg（a21）x2+（a+1）x+1的值域為R，p真時當(dāng)a=1時f（x）=lg（

28、2x+1）值域為R，符合當(dāng)a210時0，即（a+1）24（a21）0，解得1a，命題q：函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象恰有兩個交點(diǎn)，q真時，x1時，y=x+1與函數(shù)y=ax2的圖象有一個交點(diǎn)，可得a=1+4，即有0a4且a1；x=0時函數(shù)y=1，不成立，當(dāng)0x1時，y=x1與函數(shù)y=ax2的圖象有一個交點(diǎn)，可得a=1+，即有a0；當(dāng)x0時，y=x1與函數(shù)y=ax2的圖象有一個交點(diǎn)，可得a=1+，即有a1則q真時，0a1或1a4依命題“pq”為真命題，且“pq”為假命題，可得p，q一真一假，當(dāng)p真q假時，得a=1；當(dāng)p假q真時，得0a1或a4綜上0a1或a4【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，

29、考查函數(shù)的值域為R的問題解法，注意分類討論和結(jié)合二次函數(shù)的圖象，考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解法，注意運(yùn)用分類討論思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題18（12分）（2015秋凱里市校級期末）定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）0，當(dāng)x0時，f（x）1，對任意的a，bR都有f（a+b）=f（a）f（b）且對任意的xR，恒有f（x）0；（1）求f（0）；（2）證明：函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范圍【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函數(shù)值即可（2）結(jié)合已知條件，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可【解答】解：（1）令

30、a=b=0，f（0）=f（0）2，又f（0）0，f（0）=1（2分）（2）證明：設(shè)任意x1x2，則x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x2x1）+x1=f（x2x1）f（x1），f（x1）0，f（x2）f（x1），函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；（7分）（3）f（x）f（2xx2）=f（3xx2）f（0），f（x）是R上增函數(shù)，3xx20，0x3（12分）【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，賦值法以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力19（12分）（2016秋桐城市校級月考）定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意m，nN*，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）2，且f（1）=1（1

31、）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若m2tm1f（x）對于任意的m1，1，xN*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍【分析】（1）令m=1得到關(guān)于f（n）的遞推關(guān)系，利用累加法即可求f（x）的表達(dá)式；（2）利用參數(shù)分離法將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）2，且f（1）=1，令m=1，則f（n+1）=f（1）+f（n）+4（1+n）2=f（n）+4n+3，即f（n+1）f（n）=4n+3，則f（2）f（1）=7f（3）f（2）=11，f（n）f（n1）=4（n1）+3=4n1，等式兩邊同時相加得f（n）f（1）=7+11+（4n

32、1）=2n2+n3，則f（n）=2n2+n3+f（1）=2n2+n2即f（x）=2x2+x2xN*（2）f（x）=2x2+x2的對稱軸為x=，當(dāng)xN*時，函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=2+12=1，若m2tm1f（x）對于任意的m1，1，xN*恒成立，則等價為m2tm11對于任意的m1，1，xN*恒成立，即m2tm20對于任意的m1，1，xN*恒成立，當(dāng)m=0時，20，恒成立，當(dāng)m0時，原式等價于t在m1，0）恒成立，而函數(shù)y=m在1，0）上為增函數(shù)，則此時y=m的最小值為1+2=1，t1； 當(dāng)m0時，原式等價于t在m（0，1恒成立，而函數(shù)y=m在（0，1上為增函數(shù)，此時y=m的最大值為12

33、=1，t1 綜上可得，1m0時，t1，m=0時，tR，0m1時，t1【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵利用參數(shù)分離法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是求恒成立問題的基本方法20（12分）（2016秋桐城市校級月考）已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）在2，4上的解析式；（2）若方程f（x）=x+a在區(qū)間2，4內(nèi)有3個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）利用函數(shù)的遞推關(guān)系式，求解分段函數(shù)的解析式即可（2）畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)推出a 的范圍即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，x（0，2時，x2（2，0），可得f（x）=2（1|x1|）=22|x1|x（2，4時

34、，x2（0，2），可得f（x）=2（22|x3|）=44|x3|，當(dāng)2x4時，f（x）=（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間2，4上的圖象，如圖所示設(shè)y=x+a，由圖象可知要使方程f（x）=x+a在區(qū)間2，4內(nèi)有3個不等實根，則直線y=x+a應(yīng)位于l1與l2之間或直線l3的位置，所以實數(shù)a的取值范圍是2a0或a=1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)的解析式的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及只好思想的應(yīng)用21（12分）（2015重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若f（x）在3，+）上為減函數(shù)，求a的取值范圍【分析】（I）f（x）=，由f（x）在x=0處取得極值，可得f（0）=0，解得a可得f（1），f（1），即可得出曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=對x分類討論：當(dāng)xx1時；當(dāng)x1xx2時；當(dāng)xx2時由f（x）在3，+）上為減函數(shù)，可知：x2=3，解得即可解法二：“分離參數(shù)法”：由f（x）在3，+）上為減函數(shù)，可得f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大