高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題數(shù)學(xué)概念的理解不透必修一（1）若不等式ax+x+a0的解集為 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）A.a-或a B.a C.-a D.a 【錯(cuò)解】選A.由題意，方程ax+x+a=0的根的判別式 a-或a，所以選A.【正確解析】D .不等式ax+x+a0的解集為 ，若a=0,則不等式為x<0解集不合已知條件，則a；要不等式ax+x+a0的解集為 ，則需二次函數(shù)y=ax+x+a的開(kāi)口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以a>0且.必修一（2）判斷函數(shù)f(x)=(x1)的奇偶性為_(kāi)【錯(cuò)解】偶函數(shù).f(x)=，所以，所以f（x）為偶函數(shù).【正解】非奇非偶函數(shù).y=f(x)的

2、定義域?yàn)椋?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以此函數(shù)為非奇非偶函數(shù).1) 必修二（4），是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ ） (A)， （B）， (C) ，共面 （D），共點(diǎn)，共面【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：選A.根據(jù)垂直的傳遞性命題A正確；錯(cuò)解二：選C.平行就共面；【正確解答】選B.命題A中兩直線還有異面或者相交的位置關(guān)系；命題C中這三條直線可以是三棱柱的三條棱，因此它們不一定共面；命題D中的三條線可以構(gòu)成三個(gè)兩兩相交的平面，所以它們不一定共面.必修五（5）x=是a、x、b成等比數(shù)列的( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件D.既非充分又非必要條件【錯(cuò)解】C.當(dāng).x=時(shí)，a、x、b成

3、等比數(shù)列成立；當(dāng)a、x、b成等比數(shù)列時(shí)，x=成立 .【正確解析】選D.若x=a=0，x=成立，但a、x、b不成等比數(shù)列， 所以充分性不成立；反之，若a、x、b成等比數(shù)列，則，所以x=不一定成立，必要性不成立.所以選D.排列組合（6）(1)把三枚硬幣一起擲出，求出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚反面向上的概率.分析:（1）【錯(cuò)解】三枚硬幣擲出所有可能結(jié)果有2×2×2=8種，而出現(xiàn)兩正一反是一種結(jié)果，故所求概率P=【正解】在所有的8種結(jié)果中，兩正一反并不是一種結(jié)果，而是有三種結(jié)果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率上述錯(cuò)解在于對(duì)于等可能性事件的概念理解不清，所有8種結(jié)果的出現(xiàn)

4、是等可能性的，如果把上述三種結(jié)果看作一種結(jié)果就不是等可能性事件了，應(yīng)用求概率的基本公式自然就是錯(cuò)誤的.公式理解與記憶不準(zhǔn)（7）若，則的最小值為_(kāi).【錯(cuò)解】 ，錯(cuò)解原因是忽略等號(hào)成立條件.【正解】 =（8）函數(shù)y=sin4x+cos4x的相位_，初相為_(kāi) .周期為_(kāi)，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).【錯(cuò)解】化簡(jiǎn)y=sin4x+cos4x=，所以相位為4x，初相為0，周期為，增區(qū)間為.【正確解析】y=sin4x+cos4x=.相位為，初相為，周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為.審題不嚴(yán)（1）讀題不清必修五（9）已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的反函數(shù)的圖像大致是【錯(cuò)解】選B.因?yàn)樵趦?nèi)遞減，且過(guò)點(diǎn)（0，2），所以選B.【正確解

5、答】A.根據(jù)函數(shù)與其反函數(shù)的性質(zhì)，原函數(shù)的定義域與值域同其反函數(shù)的值域、定義域相同.當(dāng)，所以選A.或者首先由原函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，2），則其反函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，0），排除B、C；又根據(jù)原函數(shù)在時(shí)遞減，所以選A.排列組合 （10）一箱磁帶最多有一盒次品.每箱裝25盒磁帶，而生產(chǎn)過(guò)程產(chǎn)生次品磁帶的概率是0.01.則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是 .【錯(cuò)解】一箱磁帶有一盒次品的概率，一箱磁帶中無(wú)次品的概率，所以一箱磁帶最多有一盒次品的概率是+.【正確解析】一箱磁帶有一盒次品的概率，一箱磁帶中無(wú)次品的概率，所以一箱磁帶最多有一盒次品的概率是+. （2）忽視隱含條件必修一（11）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是（

6、 ）【錯(cuò)解】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：選A.【正確解析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：原方程有兩個(gè)實(shí)根， Þ 當(dāng)時(shí)，的最小值是8；當(dāng)時(shí)，的最小值是18.選B.必修一(12)已知(x+2)2+ =1, 求x2+y2的取值范圍.【錯(cuò)解】由已知得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x216x12=3(x+)2+ ，當(dāng)x=時(shí)，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范圍是(, .【正確解析】由已知得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x216x12=3(x+)2+由于(x+2)2+ =1 Þ (x+2)2=1 1 Þ 3x1，從而當(dāng)x=1

7、時(shí)x2+y2有最小值1.x2+y2的取值范圍是1, .（此題也可以利用三角函數(shù)和的平方等于一進(jìn)行求解）必修一（13） 方程的解集為_(kāi)-【錯(cuò)解】或所以x=1或x=2.所以解集為1，2.【正解】所以解集為2.字母意義含混不清（14）若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為（ ）A. B. C. D.【錯(cuò)解】選D.，選D.【正確解析】，與標(biāo)準(zhǔn)方程中字母a,b互換了.選C.4.運(yùn)算錯(cuò)誤（1）數(shù)字與代數(shù)式運(yùn)算出錯(cuò)若，且（），則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).【錯(cuò)解】，則（）.【正確解析】，（）必修二18. 已知直線與點(diǎn)A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過(guò)二直線：3xy1=0和：x+y3=0的交點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)【

8、錯(cuò)解】先聯(lián)立兩直線求出它們交點(diǎn)為（1，2），設(shè)所求直線的點(diǎn)斜式，再利用A、B到它的距離相等建立方程得，所以所求直線為x+2y-5=0.【正確解析】x-6y+11=0或x+2y-5=0.聯(lián)立直線：3xy1=0和：x+y3=0的方程得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），令過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線為：y-2=k(x-1)（由圖形可看出直線的斜率必然存在），由點(diǎn)到直線的距離公式得：，所以直線的方程為:x-6y+11=0或x+2y-5=0.（2）運(yùn)算方法（如公式、運(yùn)算程序或運(yùn)算方向等）選擇不當(dāng)導(dǎo)致運(yùn)算繁雜或不可能得解而出錯(cuò)必修二19. 已知圓(x3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

9、的值為 .【運(yùn)算繁雜的解法】聯(lián)立直線方程y=mx與圓的方程(x3)2+y2=4消y，得關(guān)于x的方程，令，則，則，由于向量與向量共線且方向相同，即它們的夾角為0，所以.【正確解析】根據(jù)圓的切割線定理，設(shè)過(guò)點(diǎn)O的圓的切線為OT（切點(diǎn)為T(mén)），由勾股定理，則.（3）忽視數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確性，憑經(jīng)驗(yàn)猜想得結(jié)果而出錯(cuò)曲線x2的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有_條.【錯(cuò)解】4條.過(guò)右焦點(diǎn)的直線，與雙曲線右支交于A、B時(shí)，滿(mǎn)足條件的有上、下各一條（關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)）；與雙曲線的左、右分別兩交于A、B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足條件的有上、下各一條（關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)），所以共4條.【正解】過(guò)右焦點(diǎn)且與X軸垂直的弦AB（即

10、通徑）為，所以過(guò)右焦點(diǎn)的直線，與雙曲線右支交于A、B時(shí)，滿(mǎn)足條件的僅一條；與雙曲線的左、右分別兩交于A、B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足條件的有上、下各一條（關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)），所以共3條.5.數(shù)學(xué)思維不嚴(yán)謹(jǐn)（1）數(shù)學(xué)公式或結(jié)論的條件不充分24.已知兩正數(shù)x,y 滿(mǎn)足x+y=1,則z=的最小值為 .【錯(cuò)解一】因?yàn)閷?duì)a>0,恒有,從而z=4,所以z的最小值是4.【錯(cuò)解二】，所以z的最小值是.【正解】z=，令t=xy, 則，由在上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=時(shí) 有最小值,所以當(dāng)時(shí)z有最小值.（2）以偏概全，重視一般性而忽視特殊情況必修一(1)不等式|x+1|(2x1)0的解集為_(kāi)解析：（1）【錯(cuò)解】.因?yàn)閨x+1|0恒成立，

11、所以原不等式轉(zhuǎn)化為2x-10，所以【正確解析】.原不等式等價(jià)于|x+1|=0或2x-10，所以解集為.必修一(2)函數(shù)的定義域?yàn)?.(2) 【錯(cuò)解】或.【正解】（3）解題時(shí)忽視等價(jià)性變形導(dǎo)致出錯(cuò)27.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求【錯(cuò)解】 【正確解析】當(dāng)時(shí)，n時(shí)，.所以.選修實(shí)數(shù)為何值時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).【錯(cuò)解】 將圓與拋物線 聯(lián)立，消去，得 因?yàn)橛袃蓚€(gè)公共點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)相等正根，得 ， 解之得【正確解析】要使圓與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是方程有一正根、一負(fù)根；或有兩個(gè)相等正根.當(dāng)方程有一正根、一負(fù)根時(shí)，得解之，得因此，當(dāng)或時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).(1)設(shè)等比數(shù)列的全項(xiàng)和為.若，求數(shù)列的公比.【