灰色預(yù)測(cè)及MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、第三章第三章 灰色預(yù)測(cè)及灰色預(yù)測(cè)及MATLABMATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 3.1 灰色預(yù)測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)灰色預(yù)測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)3.2 灰色預(yù)測(cè)的灰色預(yù)測(cè)的MATLAB程序程序3.3 整灰色預(yù)測(cè)應(yīng)用實(shí)例整灰色預(yù)測(cè)應(yīng)用實(shí)例灰色預(yù)測(cè)及其灰色預(yù)測(cè)及其MATLABMATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 序：序： 灰色預(yù)測(cè)方法在數(shù)學(xué)建模中經(jīng)常用來(lái)處理預(yù)測(cè)問題，如2003年A題：SARS的傳播問題。2005年A題：長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問題。2006年B題：艾滋病療法的評(píng)價(jià)及治療的預(yù)測(cè)問題。2007年A題：中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)問題。 特點(diǎn)是：嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)、穩(wěn)定的預(yù)測(cè)結(jié)果、大數(shù)據(jù)量和小數(shù)據(jù)都比較適用。3.1灰色預(yù)測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)灰色預(yù)測(cè)基礎(chǔ)知識(shí) 灰色預(yù)測(cè)

2、灰色預(yù)測(cè)是就灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè)。所謂灰色系統(tǒng)是介于白是就灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè)。所謂灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑箱系統(tǒng)之間的過渡系統(tǒng)，其具體的含義是：如果某一色系統(tǒng)和黑箱系統(tǒng)之間的過渡系統(tǒng)，其具體的含義是：如果某一系統(tǒng)的全部信息已知為白色系統(tǒng)，全部信息未知為黑箱系統(tǒng)，部系統(tǒng)的全部信息已知為白色系統(tǒng)，全部信息未知為黑箱系統(tǒng)，部分信息已知，部分信息未知，那么這一系統(tǒng)就是灰色系統(tǒng)。一般分信息已知，部分信息未知，那么這一系統(tǒng)就是灰色系統(tǒng)。一般地說(shuō)，地說(shuō)，社會(huì)系統(tǒng)社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)。例如物價(jià)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)。例如物價(jià)系統(tǒng)，導(dǎo)致物價(jià)上漲的因素很多，但已知的卻不多，因此對(duì)物價(jià)

3、系統(tǒng)，導(dǎo)致物價(jià)上漲的因素很多，但已知的卻不多，因此對(duì)物價(jià)這一灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)可以用灰色預(yù)測(cè)方法。這一灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)可以用灰色預(yù)測(cè)方法。 灰色系統(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為對(duì)既含有已知信息又含有未知或非確定信認(rèn)為對(duì)既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是對(duì)在一定方位內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是對(duì)在一定方位內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程的預(yù)測(cè)。盡管過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無(wú)章灰色過程的預(yù)測(cè)。盡管過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無(wú)章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具備潛在的規(guī)的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具備潛在的規(guī)律，灰色預(yù)測(cè)就是利用這種規(guī)

4、律建立灰色模型對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)律，灰色預(yù)測(cè)就是利用這種規(guī)律建立灰色模型對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。測(cè)。 什么是灰色預(yù)測(cè)？ 灰色預(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，灰色預(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。其用等微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。其用等時(shí)距觀測(cè)到的反應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)時(shí)距觀測(cè)到的反應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象特

5、征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。時(shí)間。 1、數(shù)列預(yù)測(cè)。對(duì)某現(xiàn)象隨時(shí)間的順延而發(fā)生的變化所做、數(shù)列預(yù)測(cè)。對(duì)某現(xiàn)象隨時(shí)間的順延而發(fā)生的變化所做的預(yù)測(cè)定義為數(shù)列預(yù)測(cè)。例如對(duì)消費(fèi)物價(jià)指數(shù)的預(yù)測(cè)，需要的預(yù)測(cè)定義為數(shù)列預(yù)測(cè)。例如對(duì)消費(fèi)物價(jià)指數(shù)的預(yù)測(cè)，需要確定兩個(gè)變量，一個(gè)是消費(fèi)物價(jià)指數(shù)的水平。另一個(gè)是這一確定兩個(gè)變量，一個(gè)是消費(fèi)物價(jià)指數(shù)的水平。另一個(gè)是這一水平所發(fā)生的時(shí)間。水平所發(fā)生的時(shí)間。2、災(zāi)變預(yù)測(cè)。對(duì)發(fā)生災(zāi)害或異常突變時(shí)間可能發(fā)生的時(shí)、災(zāi)變預(yù)測(cè)。對(duì)發(fā)生災(zāi)害或異常突變時(shí)間可能發(fā)生的時(shí)間預(yù)測(cè)稱為災(zāi)變預(yù)

6、測(cè)。例如對(duì)地震時(shí)間的預(yù)測(cè)。間預(yù)測(cè)稱為災(zāi)變預(yù)測(cè)。例如對(duì)地震時(shí)間的預(yù)測(cè)。 3、系統(tǒng)預(yù)測(cè)。對(duì)系統(tǒng)中眾多變量間相互協(xié)調(diào)關(guān)系的發(fā)展、系統(tǒng)預(yù)測(cè)。對(duì)系統(tǒng)中眾多變量間相互協(xié)調(diào)關(guān)系的發(fā)展變化所進(jìn)行的預(yù)測(cè)稱為系統(tǒng)預(yù)測(cè)。例如市場(chǎng)中替代商品、相變化所進(jìn)行的預(yù)測(cè)稱為系統(tǒng)預(yù)測(cè)。例如市場(chǎng)中替代商品、相互關(guān)聯(lián)商品銷售量互相制約的預(yù)測(cè)?；リP(guān)聯(lián)商品銷售量互相制約的預(yù)測(cè)。 4、拓?fù)漕A(yù)測(cè)。將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找、拓?fù)漕A(yù)測(cè)。將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)未來(lái)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。然后建立模型預(yù)測(cè)未來(lái)

7、該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。 灰色預(yù)測(cè)的類型： 首先對(duì)原始的時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到生成列（有規(guī)首先對(duì)原始的時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到生成列（有規(guī)律的序列）。通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，律的序列）。通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)規(guī)律，生成有較并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。有累加和累減兩種。預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。有累加和累減兩種。定義關(guān)聯(lián)度GM(1,1)模型等級(jí)相對(duì)誤差方差比C小誤差概率PI級(jí)0.010.95

8、II級(jí)0.050.500,80III級(jí)0.10.650.200.800.60檢驗(yàn)方法不唯一3.2 灰色預(yù)測(cè)的灰色預(yù)測(cè)的MATLAB程序程序3.2.1 典型程序結(jié)構(gòu)典型程序結(jié)構(gòu)矩陣處理，MATLAB的長(zhǎng)處（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加。（2）構(gòu)造累加矩陣B與常數(shù)向量。（3）求解灰參數(shù)。（4）將參數(shù)代入預(yù)測(cè)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)?！纠磕彻?999-2008年利潤(rùn)為（元/年）：89677 99215 109655 120333 135823 159878 182321 209407 246619 300670，預(yù)測(cè)該公司未來(lái)幾年的利潤(rùn)情況。程序見Lz321.m3.2.2 灰色預(yù)測(cè)程序說(shuō)明灰色預(yù)測(cè)程序說(shuō)明（1

9、）熟悉程序中各條命令功能，加深理解。（2）在實(shí)際應(yīng)用中，只需要替換數(shù)據(jù)即可。（3）誤差檢驗(yàn)可以靈活處理。3.3 灰色預(yù)測(cè)應(yīng)用案例灰色預(yù)測(cè)應(yīng)用案例3.3.1 實(shí)例一：長(zhǎng)江水質(zhì)的預(yù)測(cè)實(shí)例一：長(zhǎng)江水質(zhì)的預(yù)測(cè)2005年年A 【分析】水質(zhì)問題是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，由于樣本較少，需要預(yù)測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)，其它預(yù)測(cè)方法效果不好。年份19951996199719981999污水/億噸174179183189207年份20002001200220032004污水/億噸234220.5256270285數(shù)據(jù)程序Lz321程序Lz3313.3.2 實(shí)例二：預(yù)測(cè)與會(huì)代表人數(shù)實(shí)例二：預(yù)測(cè)與會(huì)代表人數(shù) 問題描述：?jiǎn)栴}描述：要求為會(huì)

10、議籌備組制一個(gè)賓館客房、租借會(huì)議要求為會(huì)議籌備組制一個(gè)賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案。需要預(yù)測(cè)與會(huì)代表人數(shù)，依據(jù)是代室、租用客車的合理方案。需要預(yù)測(cè)與會(huì)代表人數(shù)，依據(jù)是代表回執(zhí)數(shù)量以及往屆的與會(huì)人員數(shù)據(jù)。表回執(zhí)數(shù)量以及往屆的與會(huì)人員數(shù)據(jù)。 已知本屆會(huì)議的回執(zhí)情況（表已知本屆會(huì)議的回執(zhí)情況（表1），往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和），往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況（表與會(huì)情況（表2），根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)本屆與會(huì)代表。），根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)本屆與會(huì)代表。要求合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男154104321076841女784817592819表1 回執(zhí)中對(duì)住房的要求屆次第一屆第二屆第三屆第四屆有回執(zhí)代表數(shù)315356408711有回執(zhí)未參會(huì)89115121213未回執(zhí)但參會(huì)576975104問題求解關(guān)鍵因素：?jiǎn)栴}求解關(guān)鍵因素：未知參會(huì)率 = 未回執(zhí)但參會(huì)數(shù) / 總回執(zhí)數(shù) 缺席率 = 有回執(zhí)未參會(huì) / 總回執(zhí)數(shù)屆次第一屆第二屆第三屆第四屆缺席率0.2825400.3230340.2965690.299578未知參會(huì)