向量場(chǎng)之旋度

1、1向量場(chǎng)之旋度q 旋渦源(Vortex source),使附近的向量場(chǎng)旋轉(zhuǎn).向量場(chǎng)繞著一條封閉路徑的淨(jìng)迴旋(Net circulation)定義為該向量於此路徑上的純量線積分q CurlCdA沿邊線C之迴旋A若A為作用一物體的力,迴旋表示該力使物體 沿邊線移動(dòng)一圈所作的功cnsdAasAACurl1lim 02旋度-Iq 利用笛卡兒座標(biāo)來(lái)求 三個(gè)分量4 3 2 1 side01limdAzyAzyxA假設(shè)zzyyxxAaAaAaA Side 1:dzadzdzzyyxAdAz),2,(000 泰勒展開式泰勒展開式:.)( )()()()(222)(0000 xxxxfxxxfxxfxxf3旋度

2、-IIdzadzzdzzyyxAdAzzz),2,(000 泰勒展開式泰勒展開式: Side 1:dzTOHyAyzyxAdzzyyxAzyxzzz.2),(),2,(),(000000000 Side 3:dzTOHyAyzyxAdzzyyxAzyxzzz.2),(),2,(),(000000000 Side 1+Side 3:dzyAydAzzz Side 2+Side 4:dzzAydAyzz zAyAAyzx4旋度-IIIq 再分別計(jì)算再分別計(jì)算y, z的分量可得的分量可得yAxAaxAzAazAyAaAxyzzxyyzxzyxzyxAAAzyxaaaA針對(duì)正交座標(biāo)系統(tǒng)針對(duì)正交座標(biāo)系統(tǒng)

3、zyxuuuAhAhAhuuuhahahahhhA32132132132132115例題 2-16(a)在圓柱座標(biāo)中 , k是常數(shù)(b)在球體座標(biāo)中 , 是半徑R的函式, 計(jì)算0A)(Rf)(rkaA)(RfaAR6史脫克定理q 所邊界的微量面積 非常小,所以定義的 為jCjsA1CjjdAsAsdAsAsNjjjsj10lim cNjcsdAdAjj10limcsdAsdA史脫克定理N個(gè)微量面積之合=封閉曲線向量積之合=7兩項(xiàng)零等式(Two Null Identities)q 零等式-I任意純量場(chǎng)對(duì)其梯度的旋度等於零在任面上做面積分應(yīng)用史脫克定理0)(VcccsdVdVdVsdV0 )(反向說(shuō)明: 假若一向量場(chǎng) 是無(wú)旋度場(chǎng)( ) 可用純量場(chǎng)的梯度來(lái)表示.無(wú)旋度之向量場(chǎng)=保守場(chǎng)如電場(chǎng)與電位關(guān)係0FFVE8兩項(xiàng)零等式(Two Null Identities)q 零等式-II 任意向量場(chǎng)對(duì)其旋度的散度等於零在運(yùn)用散度定理0)(A2121 )(CCSSsVdAdAsdAsdAsdAdvA積分路徑相同但方向相反 0)(A9兩項(xiàng)零等式(Two Null Identities)q 零等式-II 反向說(shuō)明: 假