2016-2017屆云南省曲靖一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年云南省曲靖一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)P，Q是兩個集合，定義集合PQ=x|xP，xQ為P，Q的“差集”，已知，Q=x|x2|1，那么QP等于（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x32已知（ai）2=2i，其中i是虛數(shù)單位，a是實數(shù)，則|ai|=（）A2B1C1D23同時具有性質(zhì)：圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；在，上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（）Ay=sin（+）By=cos（2x+）Cy=sin（2x）Dy=cos（）4若向量=（1，2），=（2，

2、1），=（4，2），則下列說法中正確的個數(shù)是（）；向量與向量的夾角為90°；對同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對實數(shù)k1，k2，使得=k1+k2A3B2C1D05已知函數(shù)f（x）=f（log23）的值為（）ABCD6直線l：y=k（x+）與曲線C：x2y2=1（x0）相交于P，Q兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A（，）（，）B（，）C（0，）（，）D0，）7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b分別為36，28，則輸出的a=（）A4B8C12D208某幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的表面積為（）ABC+4+D+8+9圖所示的陰影部分由坐標(biāo)軸、直線

3、x=1及曲線y=exlne圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在非陰影區(qū)域的概率是（）ABC1D110設(shè)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC的外接圓面積與內(nèi)切圓面積的比值為（）A4B2CD111已知A是拋物線M：y2=2px（p0）與圓C在第一象限的公共點，其中圓心C（0，4），點A到M的焦點F的距離與C的半徑相等，M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值等于C的直徑，O為坐標(biāo)原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A2B2CD12已知函數(shù)f（x）=x2tcosx若其導(dǎo)函數(shù)f（x）

4、在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍為（）A1，B，C1，1D1，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），則+的值為14已知等差數(shù)列an滿足：a1+a5=4，則數(shù)列的前5項之積為（用數(shù)字作答）15設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2，記m為+的最小值，則y=sin（mx+）的最小正周期為16已知三棱錐OABC中，A，B，C三點均在球心O的球面上，且AB=BC=1，ABC=120°，若球O的體積為，則三棱錐OABC的體積是三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟）17（12分）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)y=f（x）在（0，+）上的零點按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列an（nN*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Sn18（12分）拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展，某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生進行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了110份問卷對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：有明顯拖延癥無明顯拖延癥合計男352560女301040總計6535100（）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記

6、其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為X，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=，n=a+b+c+d P（K2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02419（12分）如圖，在多面體ABCDE中，DB平面ABC，AE平面ABC，且ABC是的邊長為4的等邊三角形，AE=2，CD與平面ABDE所成角的余弦值為，F(xiàn)是線段CD上一點（）若F是線段CD的中點，證明：平面CDE面DBC；（）求二面角BECD的平面角的正

7、弦值20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，P是橢圓C上任意一點，且點P到橢圓C的一個焦點的最大距離等于+1（）求橢圓C的方程；（）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于不同兩點A，B，設(shè)N為橢圓上一點，是否存在整數(shù)t，使得t=+（其中O為坐標(biāo)原點）？若存在，試求整數(shù)t的所有取值；若不存在，請說明理由21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=exax2ex+b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（）若曲線f（x）在y軸上的截距為1，且在點x=1處的切線垂直于直線y=x，求實數(shù)a，b的值；（）記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），g（x）在區(qū)間0，1上的最小值為h（a），求h（a）的最大值【選修4-4：坐標(biāo)系與參

8、數(shù)方程】22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C的極坐標(biāo)方程=2sin（+）傾斜角為，且經(jīng)過定點P（0，1）的直線l與曲線C交于M，N兩點（）寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）求+的值【選修4-5：不等式選講】23已知函數(shù)f（x）=|xa|+|x2|，xR（）若關(guān)于x的不等式f（x）a在R上有解，求實數(shù)a的最小值M；（）在（）的條件下，已知正實數(shù)m，n，p滿足m+2n+3p=M，求+的最小值2016-2017學(xué)年云南省曲靖一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題

9、，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2017春麒麟?yún)^(qū)校級月考）設(shè)P，Q是兩個集合，定義集合PQ=x|xP，xQ為P，Q的“差集”，已知，Q=x|x2|1，那么QP等于（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x3【分析】先解出集合P，Q，根據(jù)集合PQ的定義即可求出QP【解答】解：解得，0x2；P=x|0x2，且Q=x|1x3；QP=xQ，xP=x|2x3故選D【點評】考查對差集定義的理解，描述法表示集合的定義及表示形式，元素與集合的關(guān)系2（2017曲靖模擬）已知（ai）2=2i，其中i是虛數(shù)單位，a是實數(shù)，則|ai|=（）A2B1C1D2【分析】

10、利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式即可得出【解答】解：（ai）2=2i，其中i是虛數(shù)單位，a是實數(shù)，a212ai=2i，a21=0，2a=2，a=1則|ai|=|i|=1故選：B【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3（2017曲靖模擬）同時具有性質(zhì)：圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；在，上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（）Ay=sin（+）By=cos（2x+）Cy=sin（2x）Dy=cos（）【分析】由題意求出函數(shù)周期，可知滿足條件的函數(shù)是選項B或C，再由在，上是增函數(shù)進一步判斷只有C符合【解答】解：由圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是，可

11、知，T=，選項B、C滿足由x，得2x0，函數(shù)y=cos（2x+）為減函數(shù)，不合題意由x，得2x，函數(shù)y=sin（2x）為增函數(shù)，符合合題意故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題4（2017曲靖模擬）若向量=（1，2），=（2，1），=（4，2），則下列說法中正確的個數(shù)是（）；向量與向量的夾角為90°；對同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對實數(shù)k1，k2，使得=k1+k2A3B2C1D0【分析】運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可判斷；由向量共線定理，可得，共線，由平面向量基本定理，即可判斷【解答】解：向量=（1，2），=

12、（2，1），=（4，2），由=1×2+（2）×1=0，可得，故正確；由=1×（4）+（2）×（2）=0，可得，故正確；由=2可得，共線，由平面向量基本定理，可得對同一平面內(nèi)的任意向量，不都存在一對實數(shù)k1，k2，使得=k1+k2故錯誤綜上可得，正確的個數(shù)為2故選：B【點評】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查平面向量基本定理的運用以及向量共線的坐標(biāo)表示，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題5（2017曲靖模擬）已知函數(shù)f（x）=f（log23）的值為（）ABCD【分析】根據(jù)log23的范圍循環(huán)代入分段函數(shù)的下段，當(dāng)滿足自變量的值大于等于

13、3時代入f（x）的解析式求值【解答】解：由f（x）=，log233，f（log23）=f（log23+1）=f（log26），由log263，f（log26）=f（log26+1）=f（log212），log2123，f（log23）=f（log212）=故選：C【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，關(guān)鍵是注意適用范圍，是基礎(chǔ)題6（2017曲靖模擬）直線l：y=k（x+）與曲線C：x2y2=1（x0）相交于P，Q兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A（，）（，）B（，）C（0，）（，）D0，）【分析】首先根據(jù)題意直線l：y=k（x+）與曲線x2y2=1（x0）相交于

14、A、B兩點，進一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【解答】解：曲線x2y2=1（x0）的漸近線方程為：y=±x直線l：y=k（x+）與相交于A、B兩點所以：直線的斜率k1或k1（，）由于直線的斜率存在：傾斜角a，故直線l的傾斜角的取值范圍是（，）（，）故選：A【點評】本題考查的知識要點：直線與雙曲線的關(guān)系，直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系7（2017曲靖模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b分別為36，28，則輸出的a=（）A4B8C12D20【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=4，b=4時，不滿足條件ab，退出循環(huán)，輸出a的值【解答】解：

15、第一次循環(huán)，a=36，b=28，ab，a=8；第二次循環(huán)，a=8，b=28，ab，b=20；第三次循環(huán)，a=8，b=20，ab，b=12；第四次循環(huán)，a=8，b=12，ab，b=4，第五次循環(huán)，a=8，b=4，ab，a=4，第六次循環(huán)，a=4，b=4，a=b，不滿足條件ab，退出循環(huán)，輸出a=4，故選：A【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查8（2017曲靖模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的表面積為（）ABC+4+D+8+【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓錐與一個四棱錐組

16、合而成的幾何體，進而可得答案【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓錐與一個四棱錐組合而成的幾何體，其表面積由半圓錐的曲面，底面及四棱錐的底面，前，后，右側(cè)面組成，其側(cè)視圖是一個等邊三角形，半圓錐的底面半徑為1，高為，故圓錐的母線長為：2，故半圓錐的底面面積為：，曲側(cè)面面積為：，四棱錐的底面面積為：4，前后側(cè)面均為腰長為2的等腰直角三角形，面積均為：2，右側(cè)面是腰為2，底為2的等腰三角形，面積為：，故組合體的表面積為：+8+，故選：D【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔9（2017曲靖模擬）圖所示的陰影部分由坐標(biāo)軸、直線x=1

17、及曲線y=exlne圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在非陰影區(qū)域的概率是（）ABC1D1【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測度，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，陰影部分的面積為（ex1）dx=（exx）|=e2，矩形區(qū)域OABC的面積為e1，則非陰影區(qū)域的面積為（e1）（e2）=1該點落在陰影部分的概率是故選B【點評】本題考查概率的計算，考查定積分知識的運用，屬于中檔題10（2017曲靖模擬）設(shè)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC的外接圓面積與內(nèi)切圓面積的比值為（）A4B2CD1

18、【分析】（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化為：b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得A=sinA=2sinBcosC，利用正弦定理與余弦定理可得：b=c因此ABC是等邊三角形即可得出【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化為：b2+c2a2=bccosA=，A（0，），A=sinA=2sinBcosC，a=2b×，化為：b=cABC是等邊三角形那么ABC的外接圓面積與內(nèi)切圓面積的比值=4故選：A【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11（2017曲靖模擬）已知A是拋物

19、線M：y2=2px（p0）與圓C在第一象限的公共點，其中圓心C（0，4），點A到M的焦點F的距離與C的半徑相等，M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值等于C的直徑，O為坐標(biāo)原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A2B2CD【分析】求得圓的圓心和半徑，運用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，設(shè)出A，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得a，求得C到直線OA的距離，運用圓的弦長公式計算即可得到所求值【解答】解：圓C：x2+（y4）2=a2的圓心C（0，4），半徑為a，則|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的

20、最小值為2a，由拋物線的定義可得動點到焦點與到點C的距離之和的最小值為2a，可得A，C，F(xiàn)三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，由C（0，4），F(xiàn)（，0），可得A（，2），代入拋物線的方程可得，4=2p，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直線OA：y=2x的距離為d=，可得直線OA被圓C所截得的弦長為2=，直線OA被圓C所截得的弦長為，故選D【點評】本題考查圓的弦長的求法，注意運用拋物線的定義和三點共線和最小，同時考查弦長公式和點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題12（2017曲靖模擬）已知函數(shù)f（x）=x2tcosx若其導(dǎo)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍為（）A

21、1，B，C1，1D1，【分析】求導(dǎo)數(shù)f（x）=x+tsinx，并設(shè)g（x）=f（x），并求出g（x）=1+tcosx，由f（x）在R上單調(diào)遞增即可得出tcosx1恒成立，這樣即可求出t的取值范圍【解答】解：f（x）=x+tsinx，設(shè)g（x）=f（x）；f（x）在R上單調(diào)遞增；g（x）=1+tcosx0恒成立；tcosx1恒成立；cosx1，1；1t1；實數(shù)t的取值范圍為1，1故選：C【點評】考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（2017曲靖模擬）若（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），則+

22、的值為1【分析】由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，即可得出【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，+=1，故答案為：1【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14（2017春麒麟?yún)^(qū)校級月考）已知等差數(shù)列an滿足：a1+a5=4，則數(shù)列的前5項之積為1024（用數(shù)字作答）【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知a3=2，進而利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即得結(jié)論【解答】解：an是等差數(shù)列，且a1+a5=4，a1+a5

23、=2a3=4，解得a3=2=210=1024，故答案為：1024【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查指數(shù)冪的運算性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題15（2017曲靖模擬）設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2，記m為+的最小值，則y=sin（mx+）的最小正周期為【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期，求出結(jié)果【解答】解：設(shè)x、y的線性約束條件，如圖所示：解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2，即：a+b=2，所以：+=2，則y=sin（2x+）的最小正周期為，故答案為：【點評】本題考

24、查的知識要點：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題型16（2017曲靖模擬）已知三棱錐OABC中，A，B，C三點均在球心O的球面上，且AB=BC=1，ABC=120°，若球O的體積為，則三棱錐OABC的體積是【分析】由已知條件可求出AC，求出ABC的面積，設(shè)球半徑為R，由球的體積可解得R，再設(shè)ABC的外接圓的圓心為G，進一步求出OG，則三棱錐OABC的體積可求【解答】解：三棱錐OABC中，A，B，C三點均在球心O的球面上，且AB=BC=1，ABC=120°，則AC=，設(shè)球半徑為R，由球的體積，解得R=4設(shè)ABC的外接圓的圓心為G，外接圓的半徑為

25、GA=，OG=三棱錐OABC的體積是=故答案為：【點評】本題考查球的有關(guān)計算問題，考查棱錐的體積，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（2017曲靖模擬）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)y=f（x）在（0，+）上的零點按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列an（nN*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Sn【分析】（1）根據(jù)二倍角公式先化簡得到f（x）=tanx，再根據(jù)函數(shù)零點定理可得x=+k，kZ，即可得到數(shù)列的通項公式，（）化簡bn=（），再裂項求和即可【解答】解：（）f（x）=tanx，y=f（x）=0

26、，tanx=，x=+k，kZ，函數(shù)y=f（x）在（0，+）上的零點按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列an，an=+（n1），（）bn=（），數(shù)列bn的前n項和Sn=（1+）=（1）=【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡和函數(shù)零點定理以及數(shù)列的通項公式和裂項法求前n項和，屬于中檔題18（12分）（2017曲靖模擬）拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展，某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生進行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了110份問卷對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：有明顯拖延癥無明顯拖延癥合計男352560女301040總計6535100（）按

27、女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為X，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=，n=a+b+c+d P（K2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024【分析】（1）分層從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人，若從這8份問卷中隨機抽取3份，隨機變量X=0，1，2利用“超幾

28、何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式可得K2的觀測值k，即可得出【解答】解：（1）從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人（2分）則隨機變量X=0，1，2，（3分）P（X=0）=；P（X=1）=，P（X=2）=（6分）分布列為X012P（7分）E（X）=0×+1×+2×= （8分）（2）K2=2.930 （10分）由表可知2.7062.933.840；P=0.10 （12分）【點評】本題考查了組合數(shù)的計算公式、古典概率計算公式、“超幾何分布”分布列及其數(shù)學(xué)期望公式、“獨立性檢驗的基本思想

29、的應(yīng)用”計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）（2017曲靖模擬）如圖，在多面體ABCDE中，DB平面ABC，AE平面ABC，且ABC是的邊長為4的等邊三角形，AE=2，CD與平面ABDE所成角的余弦值為，F(xiàn)是線段CD上一點（）若F是線段CD的中點，證明：平面CDE面DBC；（）求二面角BECD的平面角的正弦值【分析】（）取AB中點O，連結(jié)OC，OD，取ED的中點為M，以O(shè)為原點，OC為x軸，OB為y軸，OM為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面CDE平面DBC（）求出平面DEC 的一個法向量和平面BCE的一個法向量，利用向量法能求出二面角BECD的平面角的正弦

30、值【解答】證明：（）取AB中點O，連結(jié)OC，OD，DB平面ABC，DB平面ABDE，平面ABDE平面ABC，ABC是等邊三角形，OCAB，又OC平面ABC，平面ABDE平面ABC=AB，OC平面ABD，OD是CD在平面ABDE上的射影，CDO是CD與平面ABDE所成角，CD與平面ABDE所成角的余弦值為，CD與平面ABDE所成角的正弦值為，sin，OC=2，CD=4，BD=4，取ED的中點為M，以O(shè)為原點，OC為x軸，OB為y軸，OM為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，0），B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，4），E（0，2，2），F(xiàn)（，1，2），=（），=（2，2，0），

31、=（0，0，4），EFBC，EFBD，DB，BC平面DBC，且DBBC=B，EF平面DBC，又EF平面BDF，平面CDE平面DBC解：（）由（）知，當(dāng)F是線段CD的中點時，得BF平面DEC，又=（），則可取平面DEC 的一個法向量=（），設(shè)平面BCE的一個法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，2，2），則，取x=1，得=（1，），則cos=，sin=，二面角BECD的平面角的正弦值為【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20（12分）（2017曲靖模擬）已知橢圓C：+=1（ab

32、0）的離心率為，P是橢圓C上任意一點，且點P到橢圓C的一個焦點的最大距離等于+1（）求橢圓C的方程；（）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于不同兩點A，B，設(shè)N為橢圓上一點，是否存在整數(shù)t，使得t=+（其中O為坐標(biāo)原點）？若存在，試求整數(shù)t的所有取值；若不存在，請說明理由【分析】（）由離心率為，可得a2=2b2，代入點（0，1），可求解a，b的值，則橢圓方程可求；（）設(shè)出直線方程，和橢圓聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式大于0求出k的范圍，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點的橫坐標(biāo)的和與積，代入t=+后得到P點的坐標(biāo)，把P點坐標(biāo)代入橢圓方程后得到t與k的關(guān)系，由k的范圍確定t的范圍，可得結(jié)

33、論【解答】解：（）由題知離心率為，所以a2=2b2又因為點P到橢圓C的一個焦點的最大距離等于+1，所以a+c=+1，所以b2=1，a2=2故C的方程為=1（3分）（）由題意知直線直線AB的斜率存在設(shè)AB方程為y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由y=k（x2）代入=1，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k24（2k2+1）（8k22）0，k2 x1+x2=，x1x2=，t=+，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）x=，y=（8分）點N在橢圓上，2+2=2，16k2=t2（1+2k2），t2=4，2t2整數(shù)t值為1，0，1（12分）【點評】本題考查

34、了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了平面向量的坐標(biāo)運算，訓(xùn)練了利用代入法求解變量的取值范圍屬中檔題21（12分）（2017曲靖模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=exax2ex+b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（）若曲線f（x）在y軸上的截距為1，且在點x=1處的切線垂直于直線y=x，求實數(shù)a，b的值；（）記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），g（x）在區(qū)間0，1上的最小值為h（a），求h（a）的最大值【分析】（）將（0，1），代入f（x），即可求得b的值，求導(dǎo)，由f（1）=2，即可求得a的值；（）求導(dǎo)，g（x）=ex2a，分類分別取得g（x）在區(qū)間0，1上的最小值h（a）解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得h（a）的最大值【解答】解：（）曲線f（x）在y軸上的截距為1，則過點（0，1），代入f（x）=exax2ex+b，則1+b=1，則b=2，求導(dǎo)f（x）=ex2axe，由f（1）=2，即e2ae=2，則a=1，實數(shù)a，b的值分別為1，2；（）f（x）=exax2ex+b，g（x）=f（x）=ex2axe，g（x）=ex2a，（1）當(dāng)a時，x0，1，1exe，2aex恒成立，即g（x）=ex2a0，g（x）在0，1上單調(diào)遞增，g（