第5章 相貫立體

1、 第第5 5章相貫章相貫( (相交相交) )立體的三面投影圖立體的三面投影圖 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做線叫做相貫線相貫線。5.1概述：相貫線相貫體 相貫的形式：相貫的形式：平面體與回平面體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫 本章主要討論常用不同立體相交時其本章主要討論常用不同立體相交時其表表面相貫線的投影特性及畫法。面相貫線的投影特性及畫法。平面體與平面體與平面體相平面體相貫貫相貫線的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì) 其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表表面面的若干的若干共有點共有點的投影。的

2、投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的兩立體表面的共有線共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線封閉的空間折線（如：曲（如：曲體與平面體的相貫線通常由直線和曲線組體與平面體的相貫線通常由直線和曲線組成）成）或空間曲線或空間曲線。5.2 利用積聚性法求相貫線利用積聚性法求相貫線5.2.1圓柱與方柱相貫圓柱與方柱相貫1.1.平面立體與曲面立體相交時，相貫線的特性平面立體與曲面立體相交時，相貫線的特性 相貫線是相貫線是由若干段平面曲由若干段平面曲線或直線所組成的線或直線所組成的空間折線空間折線，每一段是

3、平面體的棱面與回轉(zhuǎn)每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線體表面的交線。2.2.作圖方法作圖方法 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確 定交線的形狀。定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的方法是求交線的方法是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。例例1：補全主視圖：補全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個棱面分別與四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直柱軸線平行，截

4、交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。直，截交線為兩段圓弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。例例1：補全主視圖補全主視圖例例2：求作主視圖：求作主視圖例例2：求作主視圖：求作主視圖5.2.2 5.2.2 圓柱與圓柱相貫圓柱與圓柱相貫1. 1. 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線一般為相貫線一般為光滑封閉的光滑封閉的空間曲線空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線的共

5、有線。2.2.作圖方法作圖方法 利用投影的積聚性直接找點利用投影的積聚性直接找點。 作圖步驟作圖步驟 先找特殊點。先找特殊點。 補充中間點。補充中間點。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍例例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H面，水面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于該圓。大圓柱軸線垂直于W面，面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該

6、圓上。面投影在該圓上。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用利用積聚性，采用表面取點法。表面取點法。 找特殊點找特殊點 補充中間點補充中間點 光滑連接光滑連接例例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓交線向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）例例2：補全主視圖：補全主視圖 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫例例2：補全主視圖：補全主視圖 無論

7、是兩外表面相貫，無論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是求相貫線的方法和思路是一樣的。一樣的。小小 結(jié)：結(jié)：1）當(dāng)圓柱直徑相等軸線）當(dāng)圓柱直徑相等軸線 相交時，相貫線相交時，相貫線 為橢圓。為橢圓。交線圓的交線圓的投影投影交線平面曲線交線平面曲線 （橢圓）的投影（橢圓）的投影平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫2）同軸回轉(zhuǎn)體相貫，相貫）同軸回轉(zhuǎn)體相貫，相貫 線為垂直軸線的圓。線為垂直軸線的圓。DR=D/2R 相貫線的特殊情況及近似畫法相貫線的特殊情況及近似畫法3 ) 相貫線的近似畫法。相貫線的近似畫法

8、。 相貫線的特例：相貫線的特例： 1 1、平面圓、平面圓兩個共軸回轉(zhuǎn)體相貫，如：球與軸線兩個共軸回轉(zhuǎn)體相貫，如：球與軸線 過球心的圓柱相貫。過球心的圓柱相貫。 2 2、平面橢圓、平面橢圓兩個回轉(zhuǎn)面公切于一個球。兩個回轉(zhuǎn)面公切于一個球。 小小 結(jié)結(jié) 一、本章的基本內(nèi)容一、本章的基本內(nèi)容 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的概念 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性二、解題過程二、解題過程 交線分析交線分析 空間分析：空間分析： 投影分析：投影分析： 是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線的相貫線的已知投影已知投影，預(yù)見未知投影，預(yù)見未知投影，從而從而選擇解題方法。選擇解題方法。表面找點法表面找點法 (重點）重點） 輔助平面法輔助平面法 分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相形體大小及相對位置，對位置，預(yù)見交線的形狀預(yù)見交線的形狀。特殊點包括：最上點、最下點、最左點、特殊點包括：最上點、最下點、最左點、 最右點、最前點、最后點、最右點、最前點、最后點、 輪廓線上的點等。輪廓線上的點等。 作圖作圖 找點找點連線連線檢查、加深檢查、