山東大學(xué)專升本網(wǎng)絡(luò)教育《線性代數(shù)》模擬題及答案

1、WORD格式山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育線性代數(shù)模擬題(A)一單選題 .1.下列（ A）是 4 級偶排列（A ） 4321；(B)4123；(C)1324；(D) 23412. 如果a11a12a134a112a113a12a13Da21a22a231， D14a212a213a22a23，a31a32a334a312a313a32a33那么 D1（D ）（ A ）8；(B)12 ；(C) 24；(D)24 3. 設(shè) A 與 B 均為 nn 矩陣，滿足 AB O ，則必有（ C）（A）A O或BO；（B）A B O；（C）A 0或B0；（D） A B 04. 設(shè) A 為 n 階方陣 ( n 3) ，而 A

2、*是 A 的伴隨矩陣， 又 k 為常數(shù)，且 k0, 1，則必有 kA *等于（ B）（ A ） kA* ；（ B） k n 1 A* ；（ C） k n A* ；（ D） k 1 A * 5.向量組1 ,2 ,.,s 線性相關(guān)的充要條件是（ C）（A ）1,2 ,.,s 中有一零向量(B)1 ,2 ,.,s 中任意兩個向量的分量成比例(C)1 ,2 ,.,s 中有一個向量是其余向量的線性組合(D)1 ,2 ,.,s 中任意一個向量都是其余向量的線性組合6. 已知1,2 是非齊次方程組 Axb的兩個不同解，1 , 2是 Ax0 的基礎(chǔ)解系， k1 ,k 2為任意常數(shù)，則Axb 的通解為（B）(A

3、) k11k 2 (12 )12 ; (B ) k1 1k2 (12 )1222(C) k1 1 k2 ( 12 )12 ; (D) k1 1 k2 (12 )12227. 2 是 A 的特征值，則（ A 2 /3） 1 的一個特征值是（ B）專業(yè)資料整理(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48. 若四階矩陣A 與 B 相似，矩陣A 的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5，則行列式|B -1 -I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209. 若 A 是（A），則 A必有 AA （ A ）對角矩陣； (B) 三角矩陣； (C) 可逆矩陣； (D) 正交矩陣10. 若 A 為

4、可逆矩陣，下列（ A ）恒正確（A） 2A2A ； (B)2 A 12A 1；(C)(A 1)1( A )1(D) (A)1( A1)1 ；二計算題或證明題1. 設(shè)矩陣322Ak1k423(1) 當(dāng) k 為何值時，存在可逆矩陣P，使得 P 1AP 為對角矩陣？(2) 求出 P 及相應(yīng)的對角矩陣。參考答案：2. 設(shè) n 階可逆矩陣 A 的一個特征值為 ，A * 是 A 的伴隨矩陣，設(shè) |A|=d ，證明： d/ 是 A * 的一個特征值。3. 當(dāng) a 取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解ax1x2x31x1ax2x3ax1x2ax3a 2參考答案：.當(dāng) a1,2 時

5、有唯一解： x1a11( a1)2a, x2a 2, x322ax11k1k2當(dāng) a1 時，有無窮多解： x2k1x3k2當(dāng) a2 時，無解。4. 求向量組的秩及一個極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示1參考答案：10321130, 41, 51,2,3752214214605. 若 A 是對稱矩陣，B 是反對稱矩陣，試證：ABBA 是對稱矩陣參考答案：山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育線性代數(shù)模擬題（B）一單選題 .1. 若 ( 1) N ( 1k4 l 5 ) a11 ak 2a43 al 4a55 是五階行列式aij 的一項，則k 、 l 的值及該項符號為（A ）（ A ） k2 ， l3 ，符號

6、為負(fù)；(B) k2 ， l3 符號為正；(C) k3， l2 ，符號為負(fù)；(D) k1 ， l2 ，符號為正2. 下列行列式（ A ）的值必為零(A )n階行列式中，零元素個數(shù)多于n2n 個；(B)n階行列式中，零元素個數(shù)小于n2n 個；(C) n階行列式中，零元素個數(shù)多于 n個；(D) n 階行列式中，零元素的個數(shù)小于 n 個3.設(shè)A，B 均為 n 階方陣，若 AB ABA2B 2 ，則必有（D ）（A） AI ；(B) B O；(C) AB ；(D) AB BA 4. 設(shè) A 與 B 均為 n n 矩陣，則必有（ C）（A）A BA B ；（B ）ABBA ；（ C） ABBA；（D）A

7、B 1A 1B 1 5. 如果向量可由向量組1 , 2 ,.,s 線性表出，則（ D/A ）(A) 存在一組不全為零的數(shù)k1, k2 ,.,ks ，使等式k11k22 .k s s 成立(B) 存在一組全為零的數(shù)k1 ,k2 ,.,ks ，使等式k1 1k22. kss 成立(C) 對 的線性表示式不唯一(D) 向量組 , 1,2 ,.,s 線性相關(guān)6. 齊次線性方程組Ax0 有非零解的充要條件是（C）(A) 系數(shù)矩陣 A 的任意兩個列向量線性相關(guān)(B) 系數(shù)矩陣 A 的任意兩個列向量線性無關(guān)(C ) 必有一列向量是其余向量的線性組合(D) 任一列向量都是其余向量的線性組合7.設(shè) n 階矩陣

8、A的一個特征值為 ，則 ( A 1 2) I 必有特征值（ B）(a)2+1 (b) 2-1 (c)2 (d)-2321a （ A）8.已知 A00a 與對角矩陣相似，則000(a)0 ;(b) 1 ;(c) 1 ;(d) 29. 設(shè) A ， B ， C 均為 n 階方陣，下面（ D）不是運算律（A）A B C (C B)A ；（B） (A B)C ACBC ；（ C） (AB )CA(BC ) ；（D） (AB)C (AC)B 10. 下列矩陣（ B ）不是初等矩陣001100100100(A) 010；（ B）000；（ C）020；（ D）012 100010001001二計算題或證明題

9、101.已知矩陣 A ，求 A 10。其中 A21參考答案：2. 設(shè) A 為可逆矩陣， 是它的一個特征值，證明： 0 且 -1 是 A-1 的一個特征值。參考答案：3. 當(dāng) a 取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解ax1x2x3a3x1ax2x32x1x2ax32參考答案：當(dāng) a1, 2 時有唯一解： x1a1 , x23, x33a2a2a 2x12k1k2當(dāng) a1時，有無窮多解：x2k1x3k2當(dāng) a2時，無解。4. 求向量組的秩及一個極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示1參考答案：1111211, 40,2,320314112極大無關(guān)組為：a2 ,

10、a3 , a4 ，且 a1a2a3a45. 若 A 是對稱矩陣， T 是正交矩陣，證明 T 1 AT 是對稱矩陣參考答案：山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育線性代數(shù)模擬題（C）一單選題 .1.設(shè)五階行列式aijm，依下列次序?qū)ij進行變換后，其結(jié)果是（C）交換第一行與第五行，再轉(zhuǎn)置，用2 乘所有的元素，再用-3 乘以第二列加于第三列，最后用 4 除第二行各元素（A ） 8m ；(B)3m ；(C)8m ；(D)1 m 43xkyz02.如果方程組4 yz0有非零解，則（ D ）kx5 yz0（A ） k0 或 k1 ；（B ） k1 或 k2 ；（C） k1或 k1；（ D ） k1或k3 3.設(shè) A， B，

11、C， I 為同階矩陣，若ABCI ，則下列各式中總是成立的有（A ）（A） BCAI ； (B) ACBI ；(C) BACI ；(D) CBAI 4.設(shè) A， B ，C為同階矩陣，且A 可逆，下式（ A ）必成立（A）若 ABAC，則 BC； (B)若AB CB，則 AC ；(C) 若 ACBC，則 AB ；(D) 若 BCO，則 BO 5.若向量組1 ,2 ,.,s 的秩為 r ，則（ D）（A ）必定 r<s(B) 向量組中任意小于 r 個向量的部分組線性無關(guān)(C ) 向量組中任意r 個向量線性無關(guān)(D)向量組中任意個r1 向量必定線性相關(guān)6. 設(shè)向量組1 ,2 ,3 線性無關(guān)，則

12、下列向量組線性相關(guān)的是（C）(A) 12 ,23 , 31 ;(B)1 ,12 ,321 ;(C)12 , 23 , 31 ;(D)12 ,223 ,331 .7. 設(shè) A、 B 為 n 階矩陣，且 A 與 B 相似， I 為 n 階單位矩陣，則（ D）(a) I-A I-B (b)A與 B有相同的特征值和特征向量(c)A與 B 都相似于一個對角矩陣(d)kI-A與 kI-B相似（ k 是常數(shù)）8. 當(dāng)（ C）時， A 為正交矩陣，其中abA0c(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量組1 ,2,

13、3,4 線性無關(guān)，則向量組（A ）(A)12 ,23 ,34 ,41 線性無關(guān) ;(B)12 ,23 ,34 ,41 線性無關(guān) ;(C)12 ,23 ,34 ,41 線性無關(guān) ;(D)12 ,23 ,34 ,41 線性無關(guān) .10. 當(dāng) A （B）時，有a1a2a3a1 3c1 a23c2a3 3c3A b1b2b3b1b2b3c1c2c3c1c2c3100103003100（A） 01 0；（B） 010；（C） 010；（D） 010301001101031二計算題或證明題1. 設(shè) A B,試證明(1)A m Bm(m 為正整數(shù) ) （ 2）如 A可逆，則 B 也可逆，且 A 1 B 1 參考答案：20或-1。2. 如 n 階矩陣 A 滿足 A =A，證明： A 的特征值只能為參考答案：3. 當(dāng) a 、b 取何值時， 下列線性方程組無解、 有唯一解、 有無窮多解？有解時， 求其解x12x22x32x4